廣西專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4對數(shù)函數(shù)第2課時(shí)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)課后訓(xùn)練新人教A版必修第一冊

第2課時(shí)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.假如log12x<log12A.y<x<1 B.x<y<1C.1<x<y D.1<y<x答案D解析因?yàn)楹瘮?shù)y=log12t在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù),所以x>y>2.設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c答案D解析a=log36=log32+1,b=log510=log52+1,c=log714=log72+1,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出y=log3x,y=log5x,y=log7x的圖象,當(dāng)x=2時(shí),由圖易知log32>log52>log72,∴a>b>c.3.已知函數(shù)f(x)=lg(-x2+3x-2),則函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)?)A.(-∞,1)∪(32,+∞) B.C.(1,2) D.(1,32答案D解析由題可知-x2+3x-2>0,即x2-3x+2<0,解得1<x<2,故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|1<x<2}.對于函數(shù)y=f(2x-1),有1<2x-1<2,解得1<x<32.因此函數(shù)y=f(2x-1)的定義域?yàn)?,32.故選D.4.假如函數(shù)f(x)=loga|x-2|在區(qū)間(2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,那么f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)()A.單調(diào)遞增且無最大值B.單調(diào)遞減且無最小值C.單調(diào)遞增且有最大值D.單調(diào)遞減且有最小值答案A解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=loga|x-2|在區(qū)間(2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,并且y=|x-2|在區(qū)間(2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,所以0<a<1,故f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增,且無最大值.故選A.5.已知a為非零常數(shù),函數(shù)f(x)=alg1-x1+x(-1<x<1),且滿意f(lg0.5)=-1,則f(lg2)A.0 B.1 C.2 D.3答案B解析由f(-x)=alg1+x1-x=-alg1且-1<x<1,可知f(x)是奇函數(shù),∴f(lg2)=f(-lg0.5)=-f(lg0.5)=-(-1)=1.6.不等式log34(x+1)>log34(3-x答案{x|-1<x<1}解析原不等式等價(jià)于x解得-1<x<1.7.已知f(x)=log12(x2-ax+3a)在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是答案(-4,4]解析二次函數(shù)y=x2-ax+3a的圖象的對稱軸為直線x=a2,由題意,可得a2≤2,且滿意當(dāng)x≥2時(shí)y=x2-ax+3a>0,即a2≤2,8.推斷函數(shù)f(x)=log2(x2+1+x解易知f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞),又f(-x)+f(x)=log2(x2+1-x)+log2(x2+1+x)=log2(x2+1-x2)=log即f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù).9.探討函數(shù)f(x)=loga(3x2-2x-1)(a>0,且a≠1)的單調(diào)性.解由3x2-2x-1>0,得函數(shù)的定義域?yàn)閤x>1,或x<-13.當(dāng)a>1時(shí),若x>1,則u=3x2-2x-1單調(diào)遞增,∴f(x)=loga(3x2-2x-1)單調(diào)遞增;若x<-13,則u=3x2-2x-∴f(x)=loga(3x2-2x-1)單調(diào)遞減.當(dāng)0<a<1時(shí),若x>1,則f(x)=loga(3x2-2x-1)單調(diào)遞減;若x<-13,則f(x)=loga(3x2-2x-1)單調(diào)遞增綜上所述,當(dāng)a>1時(shí),f(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間-∞,-13內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間-∞,-13內(nèi)單調(diào)遞增.實(shí)力提升1.如圖,若曲線C1,C2分別為函數(shù)y=logax和y=logbx的圖象,則 ()A.0<a<b<1B.0<b<a<1C.a>b>1D.b>a>1答案B解析作直線y=1,則直線與曲線C1,C2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a,b,易知0<b<a<1.2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿意f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),則a的取值范圍是(A.[1,2] B.0C.12,2答案C解析∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),∴f(log12a)=f(-log2a)=f(log2∴原不等式可化為f(log2a)≤f(1).又f(x)在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∴|log2a|≤1,解得12≤a則a的取值范圍是[12,2]3.已知函數(shù)f(x)=ln(1+9x2-3x)+1,則f(lg2)+flg1A.-1 B.0 C.1 D.2答案D解析易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)+f(-x)=ln(1+9x2-3x)+ln(1+9x2+3x)+2=ln(1+9x2-9x2)+2=ln1+2=2,所以f(lg2)+flg12=f(lg2)+f4.(多選題)已知函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a-1),下列說法正確的是()A.當(dāng)a=0時(shí),f(x)的定義域?yàn)?-∞,-1)∪(1,+∞)B.f(x)肯定有最小值C.當(dāng)a=0時(shí),f(x)的值域?yàn)镽D.若f(x)在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥-4}答案AC解析對A,a=0時(shí),由x2+ax-a-1=x2-1>0,得x<-1或x>1,所以定義域?yàn)?-∞,-1)∪(1,+∞),故A正確;對B,當(dāng)y=x2+ax-a-1的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí),f(x)沒有最小值,故B不正確;對C,當(dāng)a=0時(shí),y=x2-1的圖象與x軸有交點(diǎn),此時(shí)f(x)=lg(x2-1)的值域?yàn)镽,故C正確;對D,若f(x)在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則-a2≤2故D不正確.故選AC.5.若函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)(a>0,且a≠1)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為a,則a的值為.

答案1解析當(dāng)a>1時(shí),y=ax與y=loga(x+1)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,∴f(x)max=a+loga2,f(x)min=a0+loga1=1,∴a+loga2+1=a,∴l(xiāng)oga2=-1,a=12(舍去)當(dāng)0<a<1時(shí),y=ax與y=loga(x+1)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,∴f(x)max=a0+loga(0+1)=1,f(x)min=a+loga2,∴a+loga2+1=a,∴a=12綜上所述,a=126.已知函數(shù)y=log2(ax-1)在區(qū)間(-2,-1)內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案(-∞,-1]解析若函數(shù)y=log2(ax-1)在區(qū)間(-2,-1)內(nèi)單調(diào)遞減,則a<0,且ax-1>0在區(qū)間(-2,-1)內(nèi)恒成立,即a<1x在區(qū)間(-2,-1)內(nèi)恒成立,所以a≤-1,故a的取值范圍是(-∞,-1]7.已知loga12>1(a>0,且a≠1),求a的取值范圍解由loga12>1得loga12>loga當(dāng)a>1時(shí),有a<12,此時(shí)無解當(dāng)0<a<1時(shí),有12<a,從而12<a<∴a的取值范圍是128.已知函數(shù)f(x)=log2(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).(1)求k的值;(2)解不等式f(x)≤log252解(1)由題意可知f(-x)=f(x),則log2(14x+1)-kx=log2