江西省吉安市2021年中考數(shù)學6月模擬試卷

中考數(shù)學模擬試卷

一、單選題（共6題；共12分）

1.在-第、-0、十2|、-'這四個數(shù)中,最大的數(shù)是（）

4.港珠澳大橋被英國《衛(wèi)報》譽為"新世界七大奇跡"之一，它是世界總體跨度最長的跨海大橋，全長55000

米.數(shù)字55000用科學記數(shù)法表示為（）

A?鼠和，B.貉琢J：爐C.需和.:;WD.0,點蒯：］：添

5.某班班長統(tǒng)計去年月"書香校園"活動中全班同學的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計圖,

下列說法正確的是（）

某身竽生14月設外何法效

A.每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是50B.眾數(shù)是42C.中位數(shù)是58D.每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月

6.對于拋物線努=河滔d加T磁誣H。，下列說法錯誤的是（）

A.若頂點在x軸下方，則一元二次方程陽送一加;d雪=&有兩個不相等的實數(shù)根

B.若拋物線經(jīng)過原點，則一元二次方程您磁七加Tm=Q必有一根為0

C.若您1?表:配。，則拋物線的對稱軸必在y軸的左側(cè)

D.若3&=他封，則一元二次方程您蜷=加;4管'=@,必有一根為-2

二、填空題（共6題；共8分）

7.分解因式：2x2-8=

8.函數(shù)y=自變量的取值范圍是.

9.已知一元二次方程裁一案;-2=◎的兩個實數(shù)根為利遙以則(依dU的值是

10.我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：JQ：Q匹馬恰好拉了1：Q：Q片瓦，己知3匹小馬

能拉1片瓦，1匹大馬能拉片3瓦，求小馬、大馬各有多少匹.若設小馬有x匹，大馬有y匹，依題意，可

列方程組為.

11.如圖，點A是反比例函數(shù)y=雷的圖象上的一點，過點A作AB^x軸，垂足為B,點C為y軸上的一點,

笠

連接AC、BC,若△ABC的面積為3,則k的值是

12.如圖，在矩形A8CD中，AD^2AB=2,E是8c邊上的一個動點，連接AE,過點D作DF_LA￡于F

連接CF,當ACDF為等腰三角形時，則8E的長是.

三、解答題(共11題；共90分)

13.

(1)計算：-22+1，百-4|+(9)-i+2tan60°

⑵求不等式組腳二產(chǎn)淖，的解集.

冼化簡，再求值：昌.喑旬,其中x=-6.

15.如圖，已知多邊形A8CDEF中，AB=AF,DC=DE,BC=EF,ZABC=Z.BCD.請僅用無刻

度的直尺，分別按下列要求畫圖.

圖①圖②

（1）在圖①中，畫出一個以BC為邊的矩形；

（2）在圖②中，若多邊形ABCDEF是正六邊形，試在AF上畫出點M,使得4W=>^AF.

16.乒乓球是我國的國球，比賽采用單局11分制，是一種世界流行的球類體育項目，比賽分團體、單打、

雙打等數(shù)種在某站公開賽中，某直播平臺同時直播4場男單四分之一比賽，四場比賽的球桌號分別為

“7/、"小"、"77、"7Z（假設4場比賽同時開始），小寧和父親準備一同觀看其中的某一場比賽，但兩人

的意見不統(tǒng)一，于是采用抽簽的方式?jīng)Q定，抽簽規(guī)則如下：將正面分別寫有數(shù)字"1、"2"、"3"、"4"的四

張卡片（除數(shù)字不同外,其余均相同,數(shù)字T、"2"、"3"、"4"分別對應球桌號（"TJ、"乃"、"乃"、（背

面朝上洗勻，父親先從中隨機抽取一張，小寧再從剩下的3張卡片中隨機抽取一張，比較兩人所抽卡片上

的數(shù)字，觀看較大的數(shù)字對應球桌的比賽

（1）下列事件中屬于必然事件的是

A.抽到的是小寧最終想要看的一場比賽的球桌號

B.抽到的是父親最終想要看的一場比賽的球桌號

C.小寧和父親抽到同一個球桌號

D.小寧和父親抽到的球桌號不一樣

（2）用列表法或樹狀圖法求小寧和父親最終觀看"7Z球桌比賽的概率

17.為鼓勵市民節(jié)約用水，某市自來水公司按分段收費標準收費，右圖反映的是每月收水費y（元）與用水

量x（噸）之間的函數(shù)關系

（1）小紅家五月份用水8噸，應交水費元；

（2）按上述分段收費標準，小紅家三、四月份分別交水費36元和19.8元，問四月份比三月份節(jié)約用水多

少噸？

18.2019年，我省中考體育分值增加到55分，其中女生必考項目為八百米跑，我?，F(xiàn)抽取九年級部分女生

進行八百米測試成績?nèi)缦?/p>

成績3'40"及以下3'41"-4'4'01〃?4'20〃4'21〃-4'40〃441”及以上

等級ABCDE

百分比10%25%m20%n

（1）求樣本容量及表格中的m和a的值

（2）求扇形統(tǒng)計圖中A等級所對的圓心角度數(shù)，并補全統(tǒng)計圖.

（3）我校9年級共有女生500人.若女生八百米成績的達標成績?yōu)?分，我校九年級女生八百米成績達

標的人數(shù)有多少？

19.如圖①是釣魚傘，為遮擋不同方向的陽光，釣魚傘可以在撐桿AN上的點。處彎折并旋轉(zhuǎn)任意角，圖

②是釣魚傘直立時的示意圖，當傘完全撐開時，傘骨AB,AC與水平方向的夾角NA8C=NACB=

30。，傘骨A8與AC水平方向的最大距離BC=2m,BC與AN交于點M,撐桿AN=2.2m,固定點

。到地面的距離。N=1.6m.

①②③

（1）如圖②，當傘完全撐開并直立時，求點B到地面的距離.

（2）某日某時，為了增加遮擋斜射陽光的面積，將釣魚傘傾斜與鉛垂線成30。夾角，如圖③.

①求此時點B到地面的距離；

②若斜射陽光與8c所在直線垂直時，求8c在水平地面上投影的長度約是多少.（說明：鑫=1.732,結(jié)

果精確到0.1m）

20.如圖1,以邊長為8的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作。。，交對角線AC于點E.

（1）線段AE=；

（2）如圖2,以點A為端點作NDAM=30。，交CD于點M,沿AM將四邊形ABCM剪掉，使R3ADM繞點

A逆時針旋轉(zhuǎn)（如圖3）,設旋轉(zhuǎn)角為a（CT<aV150。），旋轉(zhuǎn)過程中AD與。。交于點F.

①當a=30。時，請求出線段AF的長；

②當a=60。時，求出線段AF的長：判斷此時DM與。。的位置關系，并說明理由；

⑶當a=▲。時,DM與。0相切.

21.繪制函數(shù)卡=氮43的圖象，我們經(jīng)歷了如下過程：確定自變量x的取值范圍是xwO；列表--描點

--連線，得到該函數(shù)的圖象如圖所示.

觀察函數(shù)圖象，回答下列問題：

（1）函數(shù)圖象在第象限；

（2）函數(shù)圖象的對稱性是

A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B.只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形

C.不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形。.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形

（3）在x>0時，當乂=時，函數(shù)y有最（大，小）值，且這個最值等于；

在x<0時，當乂=時，函數(shù)y有最（大，小）值，且這個最值等于：

（4）方程父+*=_室：葉］是否有實數(shù)解？說明理由.

22.定義：兩個相似等腰三角形，如果它們的底角有一個公共的頂點，那么把這兩個三角形稱為"關聯(lián)等腰

三角形如圖，在述端巖與次旦葬7中，說1=密抵點0=點四，且小姆&超渡，所以稱山皤算

與44且勢為"關聯(lián)等腰三角形"，設它們的頂角為抬連接；.瞅,則稱萼會為"關聯(lián)比".

下面是小穎探究"關聯(lián)比"與a之間的關系的思維過程，請閱讀后，解答下列問題：

［特例感知］

（1）當山藤道:與母及彥潤為“關聯(lián)等腰三角形"，且在=朔式時，

①在圖1中，若點E落在履器上，貝V關聯(lián)比",警▲

②在圖2中，探究應乩靡與叢眈也的關系，并求出"關聯(lián)比":普的值.

圖3圖4

(2)［類比探究］

如圖3,

①當iU馥;與，4猛Q為"關聯(lián)等腰三角形"，且於=124時，"關聯(lián)比"嚼匚

②猜想：當山皤篦與人力M為“關聯(lián)等腰三角形"，且鼓=歌鐘時，"關聯(lián)比"萼=(直接寫出

結(jié)果，用含祖的式子表示)

(3)［遷移運用］

如圖4,&皤公與為"關聯(lián)等腰三角形若￡息懿;=￡息的=就：*媳:=4,點浮為M；邊

上一點，且疆.4=1,點E為湃居上一動點，求點E自點B運動至點P時，點D所經(jīng)過的路徑長.

23.如圖，己知二次函數(shù)Li：y=mx2+2mx-3m+l(m>l)和二次函數(shù)L2：y=-m(x-3)2+4m-1(m>l)

圖象的頂點分別為M,N,與x軸分別相交于A、B兩點(點A在點B的左邊)和C、D兩點(點C在點D

(1)函數(shù)y=mx2+2mx-3m+1(m>l)的頂點坐標為；當二次函數(shù)Li,L2的y值同時隨著x

的增大而增大時，則x的取值范圍是；

(2)當AD=MN時，判斷四邊形AMDN的形狀(直接寫出，不必證明)；

(3)拋物線Li,L2均會分別經(jīng)過某些定點，

①求所有定點的坐標；

②若拋物線Li位置固定不變，通過左右平移拋物線L2的位置使這些定點組成的圖形為菱形，則拋物線L2

應平移的距離是多少？

答案解析部分

一、單選題

1?【解析】【解答】解：一$加一向:韶一，題T-3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是一電，

故答案為：B.

【分析】正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)

此判斷即可.

2.【解析】【解答】解：A.期?曾與5xy不是同類項，故A不符合題意；

B.原式=啰卡冽淺聞故8不符合題意；

C.原式=4遇-x=4x,故C符合題意；

D.原式=焉-清？=-1,故。不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)合并同類項、完全平方公式、單項式除以單項式及分式的加減分別進行計算，然后判斷即可.

3.【解析】【解答】解：從左面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱能看到，用實線表示，故選：C.

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在視圖中.

4.【解析】【解答】解：數(shù)字55000用科學記數(shù)法表示為焦5M

故答案為：Ao

【分析】用科學記數(shù)法表示一個絕對值較大的數(shù)，一般表示成ax1。。的形式，其中左|a|V10,n等于原數(shù)

的整數(shù)位數(shù)減去1。

5.【解析】【解答】解：A.每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是座好咯鼾斗爭鼾魁舞鬻=53,故A不符合題

息;

B.出現(xiàn)次數(shù)最多的是58,眾數(shù)是58,故B不符合題意；

C.由小到大順序排列數(shù)據(jù)28,36,42,58,58,70,78,83,中位數(shù)是歆源=58,故C符合題意；

D.由折線統(tǒng)計圖看出每月閱讀量超過40天的有6個月，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的定義、折線統(tǒng)計圖的分別求出各項的值，然后判斷即可.

6.【解析】【解答】解：A：當頂點在x軸的下方且a<0時，

此時拋物線與X軸沒有交點，

???一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根，

二A符合題意；

B：當拋物線經(jīng)過原點時，c=0,

ax2+bx=0,

解得：x=0或x=當，

一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為0,

二B不符合題意;

C：?.,拋物線的對稱軸為：x=-備，

la

拋物線的對稱軸的位置由與b的符合共同決定，

??.C不符合題意；

D：令x=-2,得：4a-2b+c=0,

2b=4a+c,

??.D不符合題意，

故答案為：A.

【分析】A、當頂點在X軸的下方且開口向下時，可根據(jù)拋物線與橫軸的交點的個數(shù)來判斷一元二次方程

根的情況；

B、當拋物線經(jīng)過原點時，c=0,即得ax2+bx=0,可求出一元二次方程的根，據(jù)此判斷即可；

C、拋物線的對稱軸的位置由a與b的符合共同決定的，由x=-：(判斷即可；

D、將x=-2代入方程，即可求出a、b、c的關系，然后判斷即可.

二、填空題

7.【解析】【解答】解：2x2-8=2(x+2)(x-2).

【分析】觀察原式，找到公因式2,提出即可得出答案.

8.【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-3>0,解得：x>3,

故答案為:x>3.

【分析】根據(jù)二次根式的意義和分式的意義可知：x-3>0,可求x的范圍.

9?【解析】【解答】解：...一元二次方程媛一號工一缶=◎的兩個實數(shù)根為XI、X2,

xi+?i=-1=3*?強=%=T，

?崗4?蜘14g為:還4■局4'.軻中】=一RT》T1=3，

故答案為：2.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得筋*初=一年邛，替運=套=-1,再將原式展開可得

羽:還一的土軻4】，然后整體代入計算即可.

10?【解析】【解答】解：..?小馬有x匹，大馬有y匹，而一共有100匹馬，

.14-1：C!：Q,

丈:公匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉片號瓦，且一共拉了100片瓦，

急斗物=1：Q：Q,

flv=JQQ

???最后可列方程組為：/勒一如，

故答案為：

【分析】由小馬有X匹，大馬有y匹，而一共有100匹馬，可得3TN=1：Q：Q,由挈匹小馬能拉1片瓦，1匹

大馬能拉片3瓦，且一共拉了100片瓦，可得*4觀;=1：QQ,據(jù)此即得方程組.

11?【解析】【解答】解：連結(jié)OA,如圖，

AB±x軸，

OCIIAB,

**?SAOAB=SACAB=3,

一一1

而SAOAB=：m|k|,

???*|k|=3,

??,k<0,

k=-6.

【分析】連結(jié)。A,如圖，利用三角形面積公式得到SA°AB=SACAB=3,再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾

何意義得到看|k|=3,然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值.

12.【解析】【解答】①CF=C。時，過點C作C/W_LDF,垂足為點M,

則CMIIAE,DM=MF,

延長CM交AD于點G,

AG=GD=1,

'：AG\\EC,AEWCG,

???四邊形AECG是平行四邊形，

/.CE=AG=lf

???當BE=1時，△CDF是等腰三角形.②DF=DC時，則。C=OF=1,

D

DF±AEAD=29

ZDAE=30°9

：.AAEB=3Q°

則BE=靠

.?.當8￡=露時，△CDF是等腰三角形；③FD=FC時，則點F在C。的垂直平分線上，故F為AE中點.

AB=lfBE=x,

AE=H.&

△ADF?△EAB,

.距廖

'■=鑫”

x2-4x+l=0,

解得:x=2-強或2+強（舍棄），

當BE=2-西時，△CDF是等腰三角形.

綜上，當BE=1、塞、2-區(qū)時，ACDF是等腰三角形.

故答案為1或西^或2-《耳.

【分析】過點C作CM_LDF,垂足為點M,判斷ACDF是等腰三角形，要分類討論，①CF=CD；

@DF=DC；③FD=FC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行求解.

三、解答題

13.【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的乘方、絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)幕及60。的正切值將原式簡化，

再合并即可；

（2）先分別解出兩個不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處

找”的規(guī)律找出不等式組的解集即可.

14.【解析】【分析】利用分式的混合運算將原式化簡，再將x的值代入計算即可.

15.【解析】【分析】（1）在圖①中，畫出一個以蹙算為邊的矩形即可；（2）在圖②中，多邊形且潑￡宓噓/

是正六邊形，在產(chǎn)上畫出點亮3使得盤喏=與，源1即可.

16.【解析】【解答】解：（1）因為父親先從中隨機抽取一張，小寧再從剩下的3張卡片中隨機抽取一張，

所以小寧和父親抽到的球桌號不一樣，它為必然事件.

故答案為：D；

【分析】（1）根據(jù)隨機事件和必然事件的定義進行判斷即可；

（2）利用樹狀圖列舉出共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小寧和父親最終觀看叮J球桌比賽的結(jié)果數(shù)為4

種，根據(jù)概率公式計算即可.

17.【解析】【解答］解：（1）從函數(shù)圖象可知10噸水應交22元，

那么每噸水的價格是：22+10=2.2（元）

小紅家五月份用水8噸，應交水費：

8x2.2=17.6（元）

故答案為：17.6；

【分析】（1）從函數(shù)圖象知：10噸水以內(nèi)的價格是每噸2.2元，小紅家五月份用水8噸，直接利用單價

乘以用水總噸數(shù)即得結(jié)論；

（2）先判斷出四月份用水小于10噸，三月份用水超過10噸，利用待定系數(shù)法求出當X210時，設y與X

的函數(shù)關系式，然后分別求出三、四月份的用水量，再相減即得.

18.【解析】【分析】（1）利用A等級人數(shù)除以其百分比即得樣本容量；由m=C類人數(shù)除以樣本容量，

再乘以100%計算即得結(jié)論；由n=E類人數(shù)除以樣本容量，再乘以100%計算即得結(jié)論；

（2）利用A等級百分比乘以360。，即得A等級所對的圓心角度數(shù)；利用樣本容量乘以B等級的百分比，

即得B等級人數(shù)，然后補圖即可；

（3）由于C、D、E等級為達標，求出達標百分比，再乘以女生總?cè)藬?shù)800即可.

19.【解析】【分析】（1）先求出AM=BMtan30。的長，利用MN=AN-AM即可求出結(jié)論；

（2）①如圖①，過點A,B分別作地面的垂線，垂足分別為Q,T,先求出NABS=30。，則BS=BM=

1,利用BT=OP+ON-SB即可求出結(jié)論；

②如圖②，依題意，可知BC_LCD,NCBD=30。，利用BD=BGcos30。計算即得結(jié)論.

20.【解析】【解答］解：（1）連接BE,

圖1

???AC是正方形ABCD的對角線,

ZBAC=45",

A△AEB是等腰直角三角形,

又，AB=8,

AD=8,直徑的長度相等,

二當DM與。。相切時，點D在。0上,

故此時可得a=NNAD=90°.

【分析】(1)連接BE,可得△AEB是等腰直角三角形,從而得出AB的長;

(2)①連接OA、OF,先求出△OAF是等邊三角形，可得AF=OA=4；

②連接B'F,此時NNAD=60。，從而得出NDAM=30。，繼而得出AF=AB，COSNDAM=4技，也可判

斷DM與。。的位置關系；

③根據(jù)AD等于。。的直徑，可得到當DM與。。相切時，點D在。。上，從而求出a的度數(shù).

21.【解析】【解答】解：作出函數(shù)圖象，如圖所示：

(1)函數(shù)圖象在第一、三象限；

(2)函數(shù)圖象不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形，選C；

(3)在x>0時，當x=l時，函數(shù)y有最小值，且這個最值等于2；

在xVO時，當x=-l時;函數(shù)y有最大值，且這個最值等于-2；

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，再平面直角坐標系中描出相應的點，然后用平滑曲線作出函數(shù)圖象即可,

如圖

(1)由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象在第一、三象限；

(2)由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形；

(3)由函數(shù)圖象知：當x>0時，函數(shù)圖象為第一象限部分，有最低點，當x<0時，函數(shù)圖象為第三象

限部分，有最高點，據(jù)此填空即可；

(4)無實根，理由：所求方程的解可看作函數(shù)y=x+J與y=-2x+1交點的橫坐標，由于兩函數(shù)圖象

無交點，據(jù)此判斷即可.

22.【解析】【解答］解：(1)①?.?當彼=僦江時，△.破窘與△.睡9為等腰直角三角形，

???第=叔蟠/=內(nèi)￡，

.例=盛一的=叔螭-亞婭

…黑裁一■腿「理￡'一+

故答案為：后

償①過點E作EF±AD于點F

/.ZAFE=90°

,/AE=DE,ZAED=a=120°

??.ZEAD=ZEDA=30°,AF=DF

：AE=2EF,AF=袤EF

AD=2AF=2符F

薨=串

同理可證：NBAC=30。，：嚓=嘴=，袤

溷.濫X,

ZEAD+ZCAE=ZBAC+ZCAE

即NCAD=ZBAE

△CAD-△BAE

.熠金—石

故答案為：國；.

②過點E作EF±AD于點F

..2篇嚴澄=年狀

；舞=速

x您陽=x翻段=:避驍=飄T一壽

二M

黜1駿:產(chǎn)中，誨初=：菱

..靖二^皤”(襟4修d'-"j