2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬題（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬題

（A卷）

一、選一選（每題3分，共24分）

1.下列圖形中，既是釉對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的有（）

■關(guān)E

A4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

2.下列各式g、/-、f、”2中分式有

（）

521nb3

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.四邊形/8CZ）中，對(duì)角線4C、8。相交于點(diǎn)0,下列條件沒有能判定這個(gè)四邊形是平行四邊

形的是（）

__________________—C

4B

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

4.下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A.菱形的對(duì)角線互相垂直B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四

邊形

C.矩形的對(duì)角線相等D.對(duì)角線相等的四邊形是正方形

5.如圖，在菱形Z6C。中，對(duì)角線與8。相交于點(diǎn)。,OELAB,垂足為E,若

ZADC=13O°,則NZOE的大小為（）

D

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A.75°B.65°

C.55°D.50°

6.順次連接菱形四邊的中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）

A.正方形B.菱形C.矩形D.以上都沒

有對(duì)

7.如圖，在矩形ABCD中（AD>AB）,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA,AF±DE,垂足為點(diǎn)F,

在下列結(jié)論中，沒有一定正確的是（）

C.AB=AFD.BE=AD-DF

8.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=90°,AB=3,AD=-/j>點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB±

的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的值為（）

A.2B.3C.4D.V?

二.填空題（每題3分，共30分）

9.一個(gè)正方形要繞它的至少旋轉(zhuǎn)度才能與原來的圖形重合.

10.已知三點(diǎn)A、B、0.如果點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)0對(duì)稱，點(diǎn)B'與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)0對(duì)稱，那么線段

AB與A'B'的關(guān)系是.

11.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么

x的取值范圍是.

12.矩形的兩鄰邊長(zhǎng)的差為2,對(duì)角線長(zhǎng)為4,則矩形的面積為_____.

13.如圖，矩形/BCQ中，/8=8cm,8c=3cm,E是。C的中點(diǎn)，BF=^FC,則四邊形Q8FE

的面積為cn?.

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14.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,且ABHAD,過。作OE_LBD,交BC于點(diǎn)E,

若4CDE的周長(zhǎng)為10,則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少？

15.如圖，正方形48CD的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，正三角形OEF繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)

AE=BF時(shí)，ZAOE的大小是.

16.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB'CD'的位置，旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<90°).若

Nl=130°,則Na=°.

17.如圖，8co的對(duì)角線NC,相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,尸分別是線段4。，80的中點(diǎn)，若

AC+BI>=24厘米，40AB的周長(zhǎng)是18厘米，則EF=厘米.

18.如圖，在RtzUBC中，AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且ND4E=45。，將A/BE繞點(diǎn)/

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到ZUCF,連接DF,下列結(jié)論中：①ND4尸=45。②ZU8E好△NCD③力。

平分NEDFT^BEZ+DC^DE2；正確的有(填序號(hào))

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B

19.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn).

(1)將aABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到AA,B,C,,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出AAtB,C,

(2)將AABC繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到AA2B2C2,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格畫出AA2B2c

(3)請(qǐng)問AA,B￡?與4A2B2C2成對(duì)稱嗎？

20.已知：AABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O,F、G分別是OB、OC的中點(diǎn).求證：四邊形DEFG

是平行四邊形.

21.已知：如圖，在平行四邊形Z8C。中，。為對(duì)角線8。的中點(diǎn)，過點(diǎn)。的直線EF分別交

AD,BC于E,尸兩點(diǎn)，連結(jié)8E,DF.

(1)求證：△DOEWXBOF.

(2)當(dāng)/OOE等于多少度時(shí)，四邊形瓦克石為菱形？請(qǐng)說明理由.

22.如圖，在Z^ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EF〃AB,交BC于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形DBFE是平行四邊形；

(2)若四邊形DBFE是菱形，NA=65°,求/B的度數(shù).

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23.如圖，四邊形ABCD是正方形，BE±BF,BE=BF,EF與BC交于點(diǎn)G.

(1)求證：AE=CF；

24.如圖，矩形ABCD中，AB=10,BC=6,點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn).

(1)當(dāng)AE平分NBED時(shí)，求DE的長(zhǎng).

(2)你能把矩形ABCD沿某條直線剪一刀分成兩塊，再拼成一個(gè)菱形嗎？如果能，在備用圖中

畫出示意圖，并計(jì)算菱形較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng).

25.如圖1,矩形40中，AB=12cm,cm,6為繆中點(diǎn).點(diǎn)。從4點(diǎn)出發(fā)，沿4一?冰方

向在矩形邊上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止.設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s.(圖2為

備用圖)

(1)當(dāng)/，在46上，t為何值時(shí)，必'的面積是矩形40面積的!?

3

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，t為何值時(shí)，為等腰三角形？

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26.正方形ABCD中，點(diǎn)。是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF_LCD

于點(diǎn)F.如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)0重合時(shí)，顯然有DF=CF.

（I）如圖2,若點(diǎn)P在線段A0上（沒有與點(diǎn)A、0重合），PE_LPB且PE交CD于點(diǎn)E.

①求證：DF=EF；

②寫出線段PC、PA、CE之間的一個(gè)等量關(guān)系；并說出理由；

（2）若點(diǎn)P在線段OC上（沒有與點(diǎn)O、C重合），PE_LPB且PE交直線CD于點(diǎn)E.請(qǐng)完成

圖3并判斷（1）中的結(jié)論①、②是否分別成立？若沒有成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論.（所寫結(jié)論均

沒有必證明）

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2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬題

(A卷)

一、選一選（每題3分，共24分）

1.下列圖形中，既是釉對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)

【正確答案】C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重

合；對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

【詳解】第1個(gè)和第4個(gè)圖既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，中間兩個(gè)只是軸對(duì)稱圖形，沒有是

對(duì)稱圖形.

故選C.

▼L4a〃aa+b.八―

2.下列各式二、---、;、-----中分式有()

52mb3

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【正確答案】A

n

【詳解】分母中含有字母的式子是分式，所以分式有一L、上a，故選A.

2mb

3.四邊形48。中，對(duì)角線ZC、8。相交于點(diǎn)。下列條件沒有能判定這個(gè)四邊形是平行四邊

形的是（）

A.ABHDC,ADHBCB.AB=DC,AD=BC

C.A()=CO,BO=DOD.ABHDC,AD=BC

【正確答案】D

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【詳解】A、由Z8//DC,可知，四邊形力8CD的兩組對(duì)邊互相平行，則該四邊形是平

行四邊形.故本選項(xiàng)沒有符合題意；

B、由"48=QC,4￡>=8(>可知，四邊形力88的兩組對(duì)邊相等，則該四邊形是平行四邊形.故

本選項(xiàng)沒有符合題意；

C、由FO=CO,BO=DO”可知，四邊形N3C3的兩條對(duì)角線互相平分，則該四邊形是平行四邊

形.故本選項(xiàng)沒有符合題意；

D、由“48//OC,可知，四邊形/8C。的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此沒有能

判定該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)符合題意.

故選D.

4.下列命題中錯(cuò)誤的是()

A.菱形的對(duì)角線互相垂直B,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四

邊形

C.矩形的對(duì)角線相等D.對(duì)角線相等的四邊形是正方形

【正確答案】D

【詳解】A.菱形的對(duì)角線互相垂直，正確：B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確；

C.矩形的對(duì)角線相等，正確；D.對(duì)角線相等的四邊形是正方形，錯(cuò)誤，應(yīng)是對(duì)角線相等的菱形

是正方形，故選D.

5.如圖，在菱形/BCD中，對(duì)角線ZC與8。相交于點(diǎn)。，OE1AB,垂足為￡,若

ZADC=\30°,則N/OE的大小為()

A.75°B.65°

C.55°D.50°

【正確答案】B

【詳解】本題考查了菱形的性質(zhì)，我們知道菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，外加即

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可得

出4OE=/0E=：＞L4C=：＞1300=65。.選B.

,,

6.順次連接菱形四邊的中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）

A.正方形B.菱形C.矩形D,以上都沒

有對(duì)

【正確答案】C

【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半判定出四邊形

EFGH是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得EFLFG,然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的

平行四邊形是矩形判斷.

【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，

/.AC1BD,

VE,F,G,H是中點(diǎn)，

.?.EF〃BD,FG〃AC,

AEFXFG,

同理：FG1HG,GH1EH,HE1EF,

四邊形EFGH是矩形.

本題考查菱形的性質(zhì)與判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位線定理.

7.如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB）,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA,AF1DE,垂足為點(diǎn)F,

在下列結(jié)論中，沒有一定正確的是（）

A.AAFD^ADCEB.AF=yAD

C.AB=AFD.BE=AD-DF

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【正確答案】B

【詳解】A.由矩形/BCD,4FLDE可得NC=NAFD=90°,AD//BC,；.NADF=NDEC.

又,：DE=AD,：.^AFD^/\DCE（AAS）,故A正確；

B.尸沒有一定等于30°,.?.直角三角形4DF中，/F沒有一定等于力。的一半，故B

錯(cuò)誤；

C.由△4尸。學(xué)△￡＞（7￡',可得ZF=CD,由矩形可得/8=CD,：.AB=AF,故C正確；

D.由△〃■￡）絲△OCE,可得CE=DF,由矩形N8C。，可得BC=4D,又〈BE=BC-EC,：.BE=AD

-DF,故D正確；

故選B.

8.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=90°,AB=3,AD=yfl＜點(diǎn)M、N分別為線段BC、ABE

的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的值為（）

A.2B.3C.4D.77

【正確答案】A

【分析】連接BD、ND,由勾股定理得可得BD=4,由三角形中位線定理可得EF=/DN,當(dāng)

DN最長(zhǎng)時(shí)，EF長(zhǎng)度的，即當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最長(zhǎng)，由此即可求得答案.

【詳解】連接BD、ND,

由勾股定理得，BD=dAD?+AB?=J（V7『+32=4,

?.?點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，

；.EF=；DN,

當(dāng)DN最長(zhǎng)時(shí)，EF長(zhǎng)度的，

當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最長(zhǎng)，

；.EF長(zhǎng)度的值為^■BD：2,

故選A.

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本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，正確分析、熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的

關(guān)鍵.

二.填空題（每題3分，共30分）

9.一個(gè)正方形要繞它的至少旋轉(zhuǎn)度才能與原來的圖形重合.

【正確答案】90

【詳解】試題分析：要與原來正方形重合，故為360+4=90。.故一個(gè)正方形繞它的至少旋轉(zhuǎn)90。

才能和原來的五邊形重合.

故90

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

10.已知三點(diǎn)A、B、0.如果點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)0對(duì)稱，點(diǎn)B'與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)0對(duì)稱，那么線段

AB與A'B'的關(guān)系是.

【正確答案】平行且相等

【詳解】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)線段AB與A'B'的關(guān)系是平行且相等，故答案為平行且相等.

11.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么

x的取值范圍是.

【正確答案】3<x<ll

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易知OA=7,OB=4,根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定范圍.

【詳解】：ABCD是平行四邊形，AC=14,BD=8,

/?OA=yAC=7,OB=：BD=4,

.\7-4<x<7+4,即3<xVll.

故3<x<ll.

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D

B

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系定理，有關(guān)“對(duì)角線范圍”的題，應(yīng)聯(lián)系“三

角形兩邊之和、差與第三邊關(guān)系”知識(shí)點(diǎn)來解決.

12.矩形的兩鄰邊長(zhǎng)的差為2,對(duì)角線長(zhǎng)為4,則矩形的面積為.

【正確答案】6

【詳解】分析：設(shè)矩形一條邊長(zhǎng)為x,則另一條邊長(zhǎng)為X-2,

2222

由勾股定理得，x+(x-2)=4,整理得，X-2X-6=0.

解得：x=1+J7或x=1-J7(沒有合題意，舍去).

,矩形的面積為：x(x—2)=(l+近+-1)=6.

13.如圖，矩形/BCD中，AB=Scm,8c=3cm,E是。C的中點(diǎn)，BF*FC,則四邊形。瓦芭

的面積為cm2.

【正確答案】8

【詳解】試題解析：；矩形ABCD中，AB=8cm,BC=3cm,E是DC的中點(diǎn)，BF=yFC,

ZC=90°,AB=DC=8cm,DE=CE=4cm>CF=2cm>BF=lcm,

x2

四邊形DBFE的面積是SABDc-SACEF=y8cmx3cm-yx2cmx4cm=8cm

14.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且ABWAD,過。作OE_LBD,交BC于點(diǎn)E,

若4CDE的周長(zhǎng)為10,則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少？

【正確答案】20.

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【詳解】分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,BC=AD,OB=OD,再根據(jù)線段垂直平分線

的性質(zhì)得出BE=DE,由ACDE的周長(zhǎng)得出BC+CD=6cm,即可求出平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).

詳解：?..四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD,BC=AD,OB=OD,

VOE1BD,

.?.BE=DE,

「△CDE的周長(zhǎng)為10,

DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10,

平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2(BC+CD)=20.

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形、平行四邊形周長(zhǎng)的

計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

15.如圖，正方形/8CD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,正三角形OE/繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)

4E=8尸時(shí)，N/OE的大小是.

【正確答案】15。或165°

【詳解】分情況討論：(1)如圖(1),連接AE、BF.：四邊形ABCD為正方形，.?.OA=OB,

ZAOB=90°.

:△OEF為等邊三角形，；.OE=OF,ZEOF=60°.

OA=OB,

,在AOAE和AOBF中，｛OE^OF,.'.△OAE^AOBF(SSS),

AE=BF,

：.NAOE=ZBOF=；x(90°-60°)=15°.

OA=OB,

(2)如圖(2),連接AE、BF.:在AAOE和△BOF中，｛OE=OF,

AE=BF,

AAAOE^ABOF(SSS),AZAOE=ZBOF,AZDOF=ZCOE,

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NCOE=；x(90°-60°)=15°,AZAOE=180°-15°=165°.

綜上，ZAOE的大小為15。或165°.

(i)⑵

16.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB'CD'的位置，旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<90°).若

Zl=130°，則Na=°.

【正確答案】40

【詳解】因?yàn)镹l=130。,所以NBAD'=180°-130°=50°,所以NBAB'=90°-50°=40°,所以Na=40。,

故答案為40.

17.如圖，0/8al的對(duì)角線ZC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,F分別是線段40,8。的中點(diǎn)，若

AC+BD=24厘米，的周長(zhǎng)是18厘米，則EF=厘米.

【詳解】:?四邊形"88是平行四邊形,

：.OA=OC,OB=OD.

又,.7C+BZ>24厘米，

：.OA+OB=n厘米.

'：/\OAB的周長(zhǎng)是18厘米，

.J8=6厘米.

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:點(diǎn)E,尸分別是線段ZO,8。的中點(diǎn)，

:.EF是4OAB的中位線.

；.EF=34B=3厘米.

故3

18.如圖，在RtzUBC中，AB=AC,D、￡是斜邊5c上兩點(diǎn)，且/。4￡=45。，將△A8E繞點(diǎn)4

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到連接。尸，下列結(jié)論中：①ND4尸=45。②△/3E附△/C。③/。

平分NEDF?BE^DC^DE2；正確的有（填序號(hào)）

【正確答案】①③④

【詳解】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得4ABE會(huì)ZXACF,

所以ZBAE=/CAF,AE=AF

因?yàn)镹DAE=45°,ZBAC=90°,

所以NBAE+NCAD=45。，

所以ZCAF+NDAC=45°,即NDAF=45°,則①正確；

只有AB=AC,ZB=ZC,沒有能得到△ABEgZiACD,則②錯(cuò)誤;

因?yàn)镹DAE=45。，NDAF=45。，

所以ZDAE=NDAF

因?yàn)锳E=AF,AD=AD

所以4ADE絲Z\ADF,

所以NADE=/ADF

所以AD平分NEDF,則③正確；

因?yàn)椤鰽EDgZ\AFD,所以DE=DF,

XAABE^AACD,

所以BE=CF,ZACF=ZB=45°,

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所以/DCF=90。，所以BE?+DC2=DE2,則④正確，

故答案①③④.

19.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn).

(1)將AABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到4A,B,C,,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出4A3,C,

(2)將AABC繞點(diǎn)0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到AA2B2C2,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格畫出4A2B2C

(3)請(qǐng)問4A,B,C、與4A2B2Cz成對(duì)稱嗎？

【正確答案】(1)作圖見解析；(2)作圖見解析；(3)是.

【詳解】整體分析：

(1)分別將點(diǎn)A,B,C向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)Ai，Bi，Ci；(2)分別連接AO,BO,CO,

并延長(zhǎng)到A2,B2,C2,使A2O=AO,B2O=BO,C2OCO；(3)由對(duì)稱圖形的定義判斷.

解：

(1汝口圖所示:

(2)如圖所示:

⑶△ABG與△AzBq成對(duì)稱.

20.已知：△Z8C的中線50、CE交于點(diǎn)O,F、G分別是。8、。。的中點(diǎn).求證：四邊形。EFG

是平行四邊形.

第16頁/總47頁

【正確答案】證明見解析.

【分析】利用三角形中線的性質(zhì)、中位線的定義和性質(zhì)證得四邊形EFGO的對(duì)邊OE〃GF,且

DE=GF/BC；然后由平行四邊形的判定——對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得結(jié)

論.

【詳解】證明：如圖，連接E。、DG、GF、FE.

,:BD、CE是△N8C的兩條中線，

點(diǎn)。、E分別是邊ZC、的中點(diǎn)，

：.DE//CB,DE=yCB；

又，：F、G分別是。8、。。的中點(diǎn)，

C.GF//CB,GF=3CB：

J.DE//GF,S.DE=GF,

四邊形DEFG是平行四邊形（對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.

考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定.平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊

形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形：一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等

的四邊形是平行四邊形.

21.己知：如圖，在平行四邊形Z8C￡＞中，。為對(duì)角線8。的中點(diǎn)，過點(diǎn)。的直線EF分別交

AD,BC于E,尸兩點(diǎn)，連結(jié)8E,DF.

（1）求證：△OQE二△8OE

（2）當(dāng)NOOE等于多少度時(shí)，四邊形8EDE為菱形？請(qǐng)說明理由.

【正確答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)出90°時(shí)，四邊形而湖為菱形，理由見解析.

第17頁/總47頁

【詳解】試題分析：(1)利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出ADOE絲ABOF

(ASA)；

(2)首先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)

而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED,即可得出答案.

試題解析：(1),,在口ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，

ABO=DO.ZEDB=ZFBO,

在△￡()口和aFOB中

ZEDO=ZOBF

{DO=BO,

ZEOD=ZFOB

AADOE^ABOF(ASA)；

(2)當(dāng)NDOE=90。時(shí)，四邊形BFDE為菱形，

理由：:△DOE且ZXBOF,...OEnOF,XVOB=OD,四邊形EBFD是平行四邊形，

VZEOD=90°,AEF1BD,四邊形BFDE為菱形.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)：全等三角形的判定與性偵：菱形的判定.

22.如圖，在aABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF〃AB,交BC于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形DBFE是平行四邊形；

(2)若四邊形DBFE是菱形，ZA=65°,求/B的度數(shù).

【正確答案】(1)證明見解析；(2)50°.

【詳解】整體分析：

(1)由三角形的中位線定理得DE〃BC,EF〃AB即可；(2)由四邊形DBFE是菱形得DA=DE,求得

ZADE的度數(shù)，根據(jù)DE〃BC,證NADE=NB.

第18頁/總47頁

(1)證明：:D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),

；.DE〃BC,

VEF//AB,

所以四邊形DBFE是平行四邊形；

(2)解：...四邊形DBFE是菱形，

；.DE=DB=DA,

ZA=ZAED,

AZADE=180°-65°-65°=50°,

VDE/7BC,AZADE=ZB,

.\ZB=50°.

23.如圖，四邊形ABCD是正方形，BE1BF,BE=BF,EF與BC交于點(diǎn)G.

（1）求證：AE=CF；

（2）若NABE=55",求NEGC的大小.

【正確答案】（1）證明見解析；（2）80。.

【分析】（1）利用AAEB段4CFB來求證AE=CF.

（2）利用角的關(guān)系求出/BEF和/EBG,/EGC=NEBG+/BEF求得結(jié)果.

【詳解】（1）證明：???四邊形ABCD是正方形，

；.NABC=90°,AB=BC,

VBE±BF,

；.NFBE=90。，

VZABE+ZEBC=90°,ZCBF+ZEBC=90°,

/.ZABE=ZCBF,

第19頁/總47頁

在AAEB和ACFB中，

AB=BC

<ZABE=ZCBF

BE=BF

AAAEB^ACFB(SAS),

；.AE=CF.

(2)VBE1BF,

/.ZFBE=90°,

又：BE=BF,

ZBEF=ZEFB=45°,

:四邊形ABCD是正方形，

.,.ZABC=90°,

又?；/ABE=55。，

；.NEBG=90。-55°=35°,

ZEGC=ZEBG+ZBEF=45°+35°=80°.

24.如圖，矩形ABCD中，AB=10,BC=6,點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn).

(1)當(dāng)AE平分NBED時(shí)，求DE的長(zhǎng).

(2)你能把矩形ABCD沿某條直線剪一刀分成兩塊，再拼成一個(gè)菱形嗎？如果能，在備用圖中

畫出示意圖，并計(jì)算菱形較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng).

【正確答案】(1)2；(2)作圖見解析.

【詳解】整體分析：

(1)過點(diǎn)A作AFJ_BE,用面積法得BE=AB,在RtZ\BCE中，用勾股定理求CE的長(zhǎng)，即可求

DE；(2)根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形，沿BE剪一刀后，將4BCE向右邊平移6個(gè)單位，構(gòu)造

直角三角形，用勾股定理求較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng).

解:(1)如圖,過點(diǎn)A作AF_LBE,

；AE平分NBED,ADJ_DE,AF±EF,

第20頁/總47頁

；.AD=AF,

V2SAEAB=ABXAD=BEXAF,

.\AB=BE,

VAB=10,/.BE=10,

RtABCE中，BC=6,由勾股定理得CE=8.

/.DE=CD-CE=10-8=2.

(2)如圖，在矩形ABCD中，在CD邊上取點(diǎn)E,使CE=8,則DE=2,

沿BE剪一切，則BE=10,再將ABCE向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，使BC與AD重合，所得四邊形ABEC'

即為菱形.

BCf=^BC2+CF2=^62+(10+8)2=6V10.

25.如圖1,矩形49徵中，AB=l2cm,B(=8cm,￡為切中點(diǎn).點(diǎn)尸從4點(diǎn)出發(fā)，沿4一5一C的

方向在矩形邊上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止.設(shè)點(diǎn)戶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s.(圖2

為備用圖)

(1)當(dāng)P在初上，f為何值時(shí)，△/(陽的面積是矩形力腳面積的1？

3

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，f為何值時(shí)，△?1所為等腰三角形？

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255

【正確答案】(1)t=2；(2)當(dāng)t=—或一或3時(shí)，ZXAPE是等腰三角形

122

【詳解】試題分析：(I)求出矩形的面積，即可得出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可；

(2)當(dāng)P在AB上時(shí)，分為AP=AE,AP=PE,AE=PE三種情況，畫出圖形，根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)得出即可；當(dāng)P在BC上時(shí)，根據(jù)AP、AE、PE的長(zhǎng)度大小得出即可.

試題解析：(1)設(shè)t秒后，AAPE的面積為長(zhǎng)方形面積的1

3

根據(jù)題意得：AP=t,.?.△APE的面積=LAP?AD='X/X4=」X4X6,解得：t=4

223

二4秒后，AAPE的面積為長(zhǎng)方形面積的,

3

(2)①當(dāng)P在AE垂直平分線上時(shí)，AP=EP

；.AP2=Ep2

“=42+(-3)2

25

解得：t=—

6

②當(dāng)EA=EB時(shí)，AP=6,；.t=6

③當(dāng)AE=AP時(shí)，：.t=5

25

...當(dāng)t=一或5或6時(shí)，AAPE是等腰三角形.

6

26.正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PFLCD

于點(diǎn)F.如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)0重合時(shí)，顯然有DF=CF.

(1)如圖2,若點(diǎn)P在線段A0上(沒有與點(diǎn)A、0重合)，PEJ_PB且PE交CD于點(diǎn)E.

①求證：DF=EF；

②寫出線段PC、PA、CE之間的一個(gè)等量關(guān)系；并說出理由；

(2)若點(diǎn)P在線段OC上(沒有與點(diǎn)0、C重合)，PE_LPB且PE交直線CD于點(diǎn)E.請(qǐng)完成

第22頁/總47頁

圖3并判斷（1）中的結(jié)論①、②是否分別成立？若沒有成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論.（所寫結(jié)論均

沒有必證明）

【正確答案】（1）①證明見解析；@PC=V2CE+PA；（2）結(jié)論①成立，結(jié)論②沒有成立，此時(shí)

②中的三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為PA=8CE+PC

【分析】（1）連接PD,通過4BCP名ZXDCP證得/PBC=/PDC,由四邊形PBCE的內(nèi)角得到

ZPED=ZPBC,即可證PD=PE,由等腰三角形的“三線合一”即可；

（2）延長(zhǎng)FP交AB于點(diǎn)G,由PC與CF的關(guān)系，EF=DF=AG逐漸轉(zhuǎn)化得到這三條線段間的數(shù)量

關(guān)系；（3）根據(jù)題意畫出圖形，對(duì)比（2）中的結(jié)論求解.

【詳解】解：⑴①連接PD,

:四邊形ABCD是正方形，AC平分/BCD,CB=CD,ABCP^ADCP,

；.NPBC=NPDC,PB=PD

VPB±PE,ZBCD=90°,

/.ZPBC+ZPEC=360°-ZBPE-ZBCE=180°,

ZPED=ZPBC=ZPDC,APD=PE,

VPF±CD,/.DF=EF

@PC=V2CE+PA,理由如下:

延長(zhǎng)FP交AB于點(diǎn)G,則四邊形ADFG是矩形，；.AG=DF

「△AGP是等腰直角三角形，

2

第23頁/總47頁

???△FCP是等腰直角三角形，

CP=y/2CF=V2(CE+EF)

=72(CE+DF)=V2(CE+AG)

=7I(CE+*AP)

=V2CE+PA

----------------

(3)結(jié)論①成立，結(jié)論②沒有成立，此時(shí)②中的三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為PA=0CE+PC

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2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬題

（B卷）

一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

V—2

1.若分式——的值為0,則x的值為

X+1

A.-1B.0C.2D.-1或2

2.下列四種：①某班學(xué)生的身高情況；②某城市的空氣質(zhì)量；③某風(fēng)景區(qū)全年的游客；④某批

汽車的抗撞擊能力，其中適合用全面方式（普查）的是（）

A.①B.②C.③D.@

3.在QABCD中，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AC±BDB.ZA+ZB=180°C.AB=ADD.ZA^ZC

4.如圖所示,在菱形ABCD中,/胡。=120。已知A45C的周長(zhǎng)是15,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是

)

A.25B.20C.15D.10

5.在式子!，些，到七，色一

—+—,9xd----中，分式的個(gè)數(shù)有（）

a冗46+X78y

A.2B.3C.4D.5

6.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包某一城市美化工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，若

由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作8天完成.問乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少

天？若設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天.則可列方程為

108?

A.—+-=1B.10+8+%=30

30x

第25頁/總47頁

就+x=8

7.如圖，正比例函數(shù)％與反比例函數(shù)丫2相交于點(diǎn)E（-1,2）,若%＞丫2〉0,則X的取值范

圍在數(shù)軸上表示正確的是【】

D.

-101

12

8.己知關(guān)于x的分式方程a^—=1的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是

x+1

A.a<-1B.aS-1且a#-2C.a<l且a#-2D.a<l

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

9.如果分式一工有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是____.

x—2

10.若反比例函數(shù)丁=&的圖象過點(diǎn)（-1,2）,則k=

x

11.aABCD,試添加一個(gè)條件:,使得nABCD為菱形.

12.在某公益中，小明對(duì)本班同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的沒有完整的統(tǒng)計(jì)

的25%,則全班本次參與捐款的學(xué)生共有人?

13.如圖，將△月。8繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到△COD,若乙408=15。，則乙

度.

第26頁/總47頁

D

c

A

OB

14.如圖，以AABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作??；再以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長(zhǎng)為

半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；連結(jié)AD、CD.若NB=65。，則NADC的大小為—度.

15若關(guān)于X的方程白+筌=2有增根'則m的值是

4,

16.已知(xi,yi)(x2,y2)(X3,y3)是反比例函數(shù)y=——的圖像上的三個(gè)點(diǎn)，,@LX1<X2<O<X3,則

x

yi、y2、y3的大小關(guān)系是(用連接).

17.如圖所示，在四邊形4BCQ中，對(duì)角線4CJ_8。，垂足為。，點(diǎn)E,F,G冉分別為邊40,AB,

BC,的中點(diǎn).若4。=8,80=6,則四邊形用G”的面積為

k

18.如圖，點(diǎn)A(a,2)、B(-2,b)都在雙曲線y=—(x<0)上，點(diǎn)P、Q分別是x軸、y軸

x

3

上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，PQ所在直線的解析式是廣乂十萬，則k=_.

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三、解答題(共56分)

35

19.解方程：—=--

xx+2

20.先化簡(jiǎn)，再求值：三三十(二-X-31，其中x為沒有大于3的正整數(shù).

2x-6(x—3)

21.如圖，方格紙上畫有AB、CD兩條線段，按下列要求作圖(保留作圖痕跡，沒有要求寫出

作法).

(1)請(qǐng)你在圖①中畫出線段AB、CD關(guān)于點(diǎn)E成對(duì)稱的圖形；

(2)請(qǐng)你在圖②中畫出線段AB關(guān)于CD所在直線成軸對(duì)稱的圖形；

(3)請(qǐng)你在圖③中添上一條線段，使圖中3條線段組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出所有情形.

22.“2018東臺(tái)西溪半程馬拉松”的賽事共有兩項(xiàng)：A、“半程馬拉松”、B、“歡樂跑”.小明參加

了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到兩個(gè)項(xiàng)目組.

(1)小明被分配到“半程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為.

(2)為估算本次賽事參加“半程馬拉松”的人數(shù)，小明對(duì)部分參賽選手作如下:

總?cè)藬?shù)2050100200500

參加“半程馬拉松”人數(shù)153372139356

參加“半程馬拉松”頻率0.7500.66007200.6950712

①請(qǐng)估算本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率為.(到0.1)

②若本次參賽選手大約有3000人，請(qǐng)你估計(jì)參加“半程馬拉松”的人數(shù)是多少？

第28頁/總47頁

23.如圖，在平行四邊形/BCD中，點(diǎn)E、尸分別在8c上，且NE=CF.求證：BE//DF.

24.如圖，在矩形ABCD中，E,F為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF,連接AF,DE交于點(diǎn)0.求證:

(2)ZXAOD是等腰三角形.

25.如圖，已知反比例函數(shù)yi=，的圖象與函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(I,4)和點(diǎn)B(m,

x

-2).

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；

(2)觀察圖象，寫出使得以＜%成立的自變量x的取值范圍;

(3)如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，求△ABC的面積.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形"8為正方形，已知點(diǎn)工(-6,0)、。(-7,3),點(diǎn)B、

C在第二象限內(nèi).

第29頁/總47頁

(1)點(diǎn)5的坐標(biāo);

(2)將正方形/BCD以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右平移/秒，若存在某一時(shí)刻/,使在象

限內(nèi)點(diǎn)8、。兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'、正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，請(qǐng)求出此時(shí)f的值以及這

個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

(3)在(2)的情況下，問是否存在了軸上的點(diǎn)尸和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)0,使得以P、Q、

8'、。，四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合題意的點(diǎn)尸、0的坐

標(biāo)；若沒有存在，請(qǐng)說明理由.

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2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬題

（B卷）

一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

V—2

1.若分式——的值為0,則x的值為

X+1

A.-1B.0C.2D.-1或2

【正確答案】C

【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x-2=0,再解方程即可.

【詳解】解：由題意得：x-2=0,且x+1加，

解得：x=2,

故選C.

2.下列四種：①某班學(xué)生的身高情況；②某城市的空氣質(zhì)量；③某風(fēng)景區(qū)全年的游客；④某批

汽車的抗撞擊能力，其中適合用全面方式（普查）的是（）

A.①B.②C.③D.@

【正確答案】A

【分析】方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣的必要性，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，

所以在要求、難度相對(duì)沒有大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或

考查會(huì)給被對(duì)象帶來損傷破壞，以及考查和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到，這時(shí)就應(yīng)選擇抽

樣.

【詳解】解：①某班學(xué)生的身高情況，由于人數(shù)少，范圍小，可以采用全面的方式，故選項(xiàng)A

正確；

②某城市的空氣質(zhì)量，由于工作量大，沒有便于檢測(cè)，采用抽樣，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

③某風(fēng)景區(qū)全年的游客，由于人數(shù)多，工作量大，采用抽樣，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

④某批汽車的抗撞擊能力，由于具有破壞性，應(yīng)當(dāng)使用抽樣，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選A.

本題主要考查了抽樣和全面，由普查得到的結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而