八年級(jí)數(shù)學(xué)第十七章《勾股定理》單元檢測(cè)題

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.若直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為9,斜邊長(zhǎng)為10,則另一條直角邊長(zhǎng)為（）.

A.1B.V19C.19D.3

2.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm,

內(nèi)壁高12cm,則這只鉛筆的長(zhǎng)度可能是（）

A.9cm

B.12cm

C.15cm

D.18cm

3.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)4,B表示的數(shù)分別是1,2,過(guò)點(diǎn)B作

PQ14B,以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交PQ于

點(diǎn)C,以原點(diǎn)。為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)

M,則點(diǎn)M表示的數(shù)是（）

A.V3

B.V5

C.V6

D.V7

4.如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)是14cm,圓柱高為24cm,一只螞蟻如果

要沿著圓柱的表面從下底面點(diǎn)4爬到與之相對(duì)的上底面點(diǎn)B,那

么它爬行的最短路程為（）

A.14cm/--------、、

B.15cm

C.24cm

D.25cm

5.如圖，從筆直的公路1旁一點(diǎn)P出發(fā)，向西走6/on到達(dá)Z；從P

出發(fā)向北走6/cni也到達(dá)，.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.從點(diǎn)P向北偏西45。走3/nn到達(dá)，

B.公路，的走向是南偏西45。

C.公路1的走向是北偏東45。

D.從點(diǎn)P向北走3/on后，再向西走3km到達(dá)/

6.如圖，在中，4c=90。，分別以各邊為直徑作

半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱(chēng)為“希波克拉底月

牙”，當(dāng)AC=4,8C=2時(shí)，則陰影部分的面積為（）

A.4

B.47r

C.87r

D.8

7.在△力BC中，AB=8,BC=15,AC=17,則下列結(jié)論正確的是（)

A.△4BC是直角三角形，且44=90°

B.△ABC是直角三角形，且48=90。

C.△力BC是直角三角形，且4c=90。

D.△4BC不是直角三角形

8.如圖，在3x3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)4

B,C都在格點(diǎn)上，若BO是AABC的高，則BD的長(zhǎng)為（）

A.0

C.弗

D.獷

9.如圖，在中，Z.BAC=90°,AB=6,AC=8,

。為4c上一點(diǎn)，將448。沿80折疊，使點(diǎn)4恰好落在BC上

的E處，則折痕8。的長(zhǎng)是（）

A.5

B.V34

C.3V5

D.鬧

10.設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別等于下列各組數(shù)，能構(gòu)成直角三角形的是（)

遮，pill

A.VLV5B?394f5

C11±

G6’8,10D.4,5,6

11.在Rt△ABC中，以?xún)芍苯沁厼檫呴L(zhǎng)的正方形面積如圖所示,

48的長(zhǎng)為（）

第2頁(yè)，共16頁(yè)

A.49

B.VH

C.3V2

D.7

12.在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，且頂點(diǎn)在格

點(diǎn)上，在△4BC內(nèi)部有E、尸、G、H四個(gè)格點(diǎn)，至必/lBC

三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）

A.點(diǎn)E

B.點(diǎn)F

C.點(diǎn)G

D.點(diǎn)H

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

13.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)4所表示的實(shí)數(shù)是.

-2-I0I22

14.無(wú)蓋圓柱形杯子的展開(kāi)圖如圖所示.將一根長(zhǎng)為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi),

木筷露在杯子外面的部分至少有cm.

15.如圖，已知44=90。，AC=AB=4,CD=2,BO=6.則

Z-ACD=度.

16.如圖，已知1號(hào)、4號(hào)兩個(gè)正方形的面積為和為7,2號(hào)、3號(hào)兩個(gè)正方形的面積和為

4,則a,b,c三個(gè)方形的面積和為.

17.在正方形網(wǎng)格中，A.B、C、。、E均為格點(diǎn)，則

Z.DAE=°.

三、解答題(本大題共5小題，共40.0分)

18.有一塊空白地，如圖，4WC=90%CD=6m,AD=8m,

AB=26m,BC=24m,試求這塊空白地的面積.

19.如圖，一架2.5m長(zhǎng)的梯子4B斜靠在一豎直墻40上，這時(shí)4。為

2.4m.

(1)求。8的長(zhǎng)度；

(2)如果梯子底端B沿地面向外移動(dòng)0.8m到達(dá)點(diǎn)C,那么梯子頂

端4下移多少??？

第4頁(yè)，共16頁(yè)

20.如圖，在△ABC中，AD1BC,垂足為。，BD=CD,延長(zhǎng)BC至E,使得CE=C4,

(1)求證：NB=Z_ACB；

(2)若4B=5,AD=4,求△ABE的周長(zhǎng)和面積.

21.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格

點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)三角形(用陰影表示).

(1)在圖(a)中，畫(huà)一個(gè)不含直角的三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；

(2)在圖(b)中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它的斜邊長(zhǎng)為舊；

(3)在圖(c)中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它的斜邊長(zhǎng)為5,直角邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù).

22.已知：如圖，在四邊形ABCD中，Z.DAB=90°,AD//BC,AD=1,4B=3,將△力BD

沿直線B。翻折，點(diǎn)A恰好落在CD邊上點(diǎn)4處.

(1)求證：BC=DC；

(2)求BC的長(zhǎng).

第6頁(yè)，共16頁(yè)

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本題直接根據(jù)勾股定理求解即可.

本題考查勾股定理的應(yīng)用，較為簡(jiǎn)單.

【解答】

解：由勾股定理的變形公式可得：另一直角邊長(zhǎng)=-92=g.

故答案為：B.

2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意可得圖形：AB=12cm,BC=9cm,

在Rt△力BC中：AC2=AB2+BC2=122+92=152,

???AC-15(cm)

則這只鉛筆的長(zhǎng)度大于15cm.

故選：D.

首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出筆筒內(nèi)鉛筆的最短長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理和實(shí)數(shù)與數(shù)軸，直接利用勾股定理得出0C的長(zhǎng)，進(jìn)而得

出答案.

【解答】

解：由題意可得：0MleM,OB=2,BC=1,

則OC=V224-12=V5,

故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是：V5.

故選8.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確

定兩點(diǎn)之間的最短路徑.一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短.在平面圖形上構(gòu)造直角三角

形解決問(wèn)題.

把圓柱沿母線AC剪開(kāi)后展開(kāi)，點(diǎn)B展開(kāi)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B',利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷

螞蟻爬行的最短路徑為AB',如圖，由于4c=24,CB'=7,然后利用勾股定理計(jì)算出力B'

即可.

【解答】

解：把圓柱沿母線4C剪開(kāi)后展開(kāi)，點(diǎn)B展開(kāi)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為夕，則螞蟻爬行的最短路徑為

在Rt△ACB',AB'2==72+24=625=252,

所以它爬行的最短路程為25cm.

故選D.

第8頁(yè)，共16頁(yè)

5.【答案】A

【解析】解：如圖，

由題意可得△PAB是腰長(zhǎng)6km的等腰直角三角形，

則力B=6V2km，

則PC=3V2km,

則從點(diǎn)P向北偏西45。走3a府到達(dá)1,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

則公路，的走向是南偏西45?；虮逼珫|45。，選項(xiàng)8,C正確;

則從點(diǎn)P向北走3k機(jī)后，再向西走3/cni到達(dá)1,選項(xiàng)正確.

故選：A.

先作出圖形，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解.

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確

的示意圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

6.【答案】A

【解析】解：由勾股定理得，AB2=AC2+BC2=20,

則陰影部分的面積=9x4CxBC+卜兀x（爭(zhēng)2+1x7rx（掌）2三x7rx（第2

111,,,

=-x2x4+-x?rx-x（AC2+BC2-AB2）

=4,

故選：A.

根據(jù)勾股定理得到482=AC2+BC2,根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.

本題考查的是勾股定理、扇形面積計(jì)算，掌握勾股定理和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出△ABC的形狀是

解答此題的關(guān)鍵.

先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷

即可.

【解答】

解：???△ABC中，AB=8,BC=15,AC=17,

AB2+BC2=82+152=AC2=172,

是直角三角形，

???AC為斜邊，48=90。，

故選B.

8.【答案】D

【解析】解：由勾股定理得：AC=VF+3^=V13，

vSMBC=3X3—^xlx2—|xlx3—^X2X3=3.5,

???-2AC-BD=2-,

:.尼?BD=7,

二吁咨

13

故選：D.

根據(jù)勾股定理計(jì)算4C的長(zhǎng)，利用面積差可得三角形4BC的面積，由三角形的面積公式

即可得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：在中，^BAC=90°,AB=6,AC=8,

BC=>JAB2+BC2=V62+82=10，

???將AABD沿BD折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC上的E處，

AD=DE,4DEB=44=90°,BE=AB=6,

■■■4CED=90°,CE=10-6=4,

???CD2=DE2+CE2,

(8-AD)2=AD2+42,

???AD=3,

???BD=yjAB2+AD2=V62+32=3后

故選：C.

第10頁(yè)，共16頁(yè)

根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根

據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變.

10.【答案】A

【解析】解：4、(V2)2+(V3)2=(V5)2.是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；

8、(；)2+?)2羊?)2,不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、?)2+舄)2=(/不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、42+5262,不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

判斷是否可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，則判斷兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方

即可.

此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿(mǎn)

足a2+b2=c2,則△ABC是直角三角形.

11.【答案】D

【解析】解：???兩個(gè)正方形的面積為35和14,

???AB2=AC2+BC2=35+14=49,

則AB=7(負(fù)值舍去)，

故選：D.

根據(jù)勾股定理可知：以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積等于以直角三角形的兩條直角邊為邊

長(zhǎng)的正方形的面積和.

本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,h,斜邊長(zhǎng)為

c,那么a2+b2=c2.

12.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，正確的求出BF=4F=CF是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】

解：BF=AF=CF=Vl2+42=VT7，

二到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是尸，

故選B.

13.(答案】V5—1

【解析】

【分析】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理得出斜線的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.根據(jù)勾股定理，可得

斜線的長(zhǎng)，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案.

【解答】

解：由勾股定理，得

斜線的為，22+12=V5,

由圓的性質(zhì)得：點(diǎn)4表示的數(shù)為一1+遙，即遍一1.

故答案為6-1.

14.【答案】5

【解析】解：由題意可得：

杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度最多為：V122+92=15cm>

則筷子露在杯子外面的筷子長(zhǎng)度至少為：20—15=5(cm).

故答案為：5.

根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15.【答案】45

【解析】解：???=90°,AC=AB=4,

：.Z.ACB=乙ABC=45°,

第12頁(yè)，共16頁(yè)

在Rt△ABC中，BC=\lAC2+AB2=4vL

CD2+BC2=22+(4圾2=36,BD2=62=36,

CD2+BC2=BD2,

???4BCD=90°,

???Z.ACD=45°,

故答案為：45.

根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)勾股定理的逆定理得到NBC。=90。，結(jié)合圖形計(jì)算，得到

答案.

本題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a?+b2=

c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.

16.【答案】15

【解析】

【分析】

本題考查了勾股定理的運(yùn)用，結(jié)合正方形的面積公式求解是解題的關(guān)鍵.由直角三角形

的勾股定理以及正方形的面積公式，不難發(fā)現(xiàn)：a的面積等于1號(hào)的面積加上2號(hào)的面積,

b的面積等于2號(hào)的面積加上3號(hào)的面積，據(jù)此可以求出三個(gè)的面積的和.

【解答】

解：利用勾股定理可得Sa=S]+S2,Sb=S2+S3,SC=S3+S4,

所以Sa+S》+Sc=S]+S?+S2+S3+S3+S4=7+4+4=15.

故答案為15.

17.【答案】45

【解析】解：連接AF、EF,

貝此C4B=AFAD,

vZ-FAB—Z-DAE=Z-FAE,

???Z-BAC-Z.DAE=Z.FAEf

設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,

則川=*，EF=V5，AE=V10.

AF2+EF2=AE2,

.?.△AFE是等腰直角三角形，

/.FAE=45。，

即NB4C-ADAE=45°,

故答案為：45.

根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后利用勾股定理的逆定理，可以判斷aAEF的形狀,

從而可以求得484c-4D4E的度數(shù).

本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

在Rt△ACD中，

vCD=6米，AD=8米，

???AC2=AD2+CD2=82+62=100,

??.AC=10米，（取正值）.

在44BC中，vAC2+BC2=102+242=676,AB2=262=676.

AC2+BC2=AB2,

；.△ACB為直角三角形，乙4cB=90。.

???S空向=^ACxfiC-|/lDxCZ）=|xl0x24-|x8x6=96（平方米）.

答：這塊空白地的面積是96平方米.

【解析】本題考查的是勾股定理的運(yùn)用和勾股定理的逆定理運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾

股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△力CB為直角三角形.

連接AC,根據(jù)勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，再證明AACB為直角三角形，根據(jù)空白地的面

積=4ABC面積一△ACD面積即可計(jì)算.

19.【答案】解：(1)在Rt△4OB中，OB=5MB2-4。2=

J1/-爭(zhēng)2=o.7(m);

(2)設(shè)梯子的A端下滑到。，如圖，

OC=0.7+0.8=1.5,

第14頁(yè)，共16頁(yè)

.?.在Rt/iOCD中，OD=VCD2-OC2=J(|)2-(|)2=2(m),

12

???4。=。4-。。若一2=0.4,

二梯子頂端4下移0.4m.

【解析】(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)梯子的4端下滑到。，如圖，求得0C=0.7+0.8=1.5,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)

論.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是兩次運(yùn)用勾股定理，注意掌握勾股定理

的表達(dá)式.

20.【答案】解：(1)證明：在AAOB和A40C中：

AD=AD

^LADB=Z.ADC,

BD=CD

.-.AADB=AADC(SAS),

■1?Z.B-Z.ACB；

(2)在Rt△4DB中，BD=y/AB2-AD2=<52-42=3.

:.BD=CD=3,AC=AB=CE=5,

???BE=2BD+CE=2x3+5=11,

在Rt△ADE中，AE=>JAD2+DE2=V42+82=4西，

???ChABE=AB+BE+AE=5+11+4>/5=16+4圾,

S^ABE=iBE