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第3課時(shí)直線和橢圓第九章直線與圓、圓錐曲線核心考點(diǎn)·分類突破核心考點(diǎn)·分類突破
(2)(2024·福州模擬)當(dāng)m取何值時(shí),直線l:y=x+m與橢圓9x2+16y2=144.②有且僅有一個(gè)公共點(diǎn);【解析】②要使直線l:y=x+m與橢圓9x2+16y2=144有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),則Δ=0,即-576m2+14400=0,解得m=±5,所以當(dāng)m=±5時(shí),直線和橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).(2)(2024·福州模擬)當(dāng)m取何值時(shí),直線l:y=x+m與橢圓9x2+16y2=144.③有兩個(gè)公共點(diǎn).【解析】③要使直線l:y=x+m與橢圓9x2+16y2=144有兩個(gè)公共點(diǎn),則Δ>0,即-576m2+14400>0,解得-5<m<5,所以當(dāng)-5<m<5時(shí),直線和橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn).解題技法判斷直線與橢圓位置關(guān)系的方法(1)一般轉(zhuǎn)化為研究直線方程與橢圓方程組成的方程組解的個(gè)數(shù).(2)對(duì)于過(guò)定點(diǎn)的直線,也可以通過(guò)定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部或橢圓上判定直線和橢圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù).
2.弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用技巧在利用曲線方程和直線方程聯(lián)立時(shí),設(shè)直線方程也很講究.(1)若直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)在縱軸上,一般設(shè)為斜截式方程y=kx+b便于運(yùn)算,即“定點(diǎn)落在縱軸上,斜截式幫大忙”;(2)若直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)在橫軸上,一般設(shè)為my=x-a可以減小運(yùn)算量,即“直線定點(diǎn)落橫軸,斜率倒數(shù)作參數(shù)”.提醒:聯(lián)立直線與曲線方程后得到一元二次方程,一定要考慮判別式Δ.
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