2023-2024學(xué)年貴州省貴陽市部分學(xué)校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年貴州省貴陽市部分學(xué)校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A={x|6?2x<x}，B={?1,1,3,5}，則A∩B=(

)A.? B.{?1,1} C.{3,5} D.{?1,1,3,5}2.某同學(xué)測(cè)得連續(xù)7天的最低氣溫(單位：℃)分別為18，19，18，15，15，17，13，則該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為(

)A.15 B.17 C.17.5 D.183.設(shè)a=log52，b=log253A.c>b>a B.c>a>b C.b>a>c D.a>c>b4.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2+aA.632 B.63 C.312 5.已知直線x=5π12和x=17π12都是函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱軸，則f(x)A.f(x)=sin(2x?π3) B.f(x)=sin6.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為A1BA.OA1 B.D1B C.7.已知點(diǎn)P在拋物線M：y2=8x上，過點(diǎn)P作圓C：(x?4)2+y2=1的切線，若切線長(zhǎng)為2A.7 B.6 C.5 D.48.若直線l是曲線y=ex?1與y=ex?1的公切線，則直線A.y=x?1 B.y=x C.y=x+1 D.y=ex二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.復(fù)數(shù)z滿足z2+4=0，則(

)A.z為純虛數(shù)

B.|z|=2

C.z的實(shí)部不存在

D.復(fù)數(shù)z+z10.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)所有的x，y∈R，都有xf(y)?yf(x)=xy(y2?xA.f(x)為奇函數(shù) B.f(x)為偶函數(shù)

C.f(x)在R上可能單調(diào)遞增 D.f(x)在R上可能單調(diào)遞減11.已知橢圓C：x28+y2m=1(0<m<8)的離心率為3A.C的短軸長(zhǎng)為4

B.C上存在點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2

C.C上存在點(diǎn)P，使得PF三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量AB=(2,1),AC=(1,m),CD=(3,6).若A，B，D三點(diǎn)共線，則13.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=2且S14.甲、乙、丙等7名學(xué)生準(zhǔn)備利用暑假時(shí)間從A，B，C三個(gè)社區(qū)中選一個(gè)參加義務(wù)勞動(dòng)，若甲、乙、丙恰好去三個(gè)不同的社區(qū)，則所有不同的選擇種數(shù)為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且3bcosC?csinB=3a．

(1)求角B；

(2)已知16.(本小題15分)

某種專業(yè)技能資格考核分A，B，C三個(gè)項(xiàng)目考核，三個(gè)項(xiàng)目考核全部通過即可獲得資格證書，無需費(fèi)用，否則需要對(duì)未通過的項(xiàng)目進(jìn)行較長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)培訓(xùn)后才能獲得資格證書，且每個(gè)項(xiàng)目的培訓(xùn)費(fèi)用為1000元.已知每個(gè)參加考核的人通過A，B，C三個(gè)項(xiàng)目考核的概率分別為34，23，12，且每個(gè)項(xiàng)目考核是否通過相互獨(dú)立.現(xiàn)有甲、乙、丙三人參與這種專業(yè)技能資格考核．

(1)求甲獲得資格證書所花費(fèi)用不超過1000元的概率；

(2)記甲、乙、丙中不需要培訓(xùn)就獲得資格證書的人數(shù)為X，求X17.(本小題15分)

如圖，在正三棱柱ABC?A′B′C′中，E，F(xiàn)分別為棱AC，BB′的中點(diǎn)，AB=BB′=2．

(1)證明：BE//平面AFC′．

(2)求平面ABC與平面AFC′夾角的余弦值．18.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為2．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若動(dòng)直線l與雙曲線C恰有1個(gè)公共點(diǎn)，且與雙曲線19.(本小題17分)

若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意x1，x2∈D，且x1>x2，都有f(x1)?f(x2)2>x1?x2x1+x2，則稱f(x)是D上的“好函數(shù)”．參考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.A

6.D

7.C

8.B

9.AB

10.AC

11.BCD

12.?4

13.2

14.486

15.解：(1)因?yàn)?bcosC?csinB=3a，所以由正弦定理可得3sinBcosC?sinCsinB=3sinA，

又A=π?(B+C)，所以3sinBcosC=3sin(B+C)+sinCsinB，

所以3sinBcosC=3sinBcosC+3cosBsinC+sinCsinB，

即3sinCcosB+sinCsinB=0.因?yàn)镃∈(0,π)，所以sinC≠0，

所以cosB+33sinB=0，即tanB=?3，又16.解：(1)甲三個(gè)項(xiàng)目全部通過，所花費(fèi)用為0，概率P1=34×23×12=14，

甲三個(gè)項(xiàng)目有一個(gè)沒有通過，需要參加一次學(xué)習(xí)培訓(xùn)，所花費(fèi)用為1000元，

概率P2=14×23×12+34×13×12+34×23×12=11X0123P272791期望E(X)=3×1417.解：(1)證明：取G為AC′的中點(diǎn)，連接EG，GF，

因?yàn)镋為棱AC的中點(diǎn)，所以EG//CC，且EG=12CC′，

又F為棱BB的中點(diǎn)，所以BF=12BB′，

因?yàn)锽B′//CC′且BB′=CC′，

所以EG//BF且EG=BF，

所以四邊形EGFB為平行四邊形，

所以EB//GF，

又EB?平面AFC′，GF?平面AFC′，

所以BE//平面AFC′；

(2)取O為BC的中點(diǎn)，H為B′C′的中點(diǎn)，連接AO，OH，

因?yàn)锳BC?A′B′C′為正三棱柱，

所以O(shè)C，OA，OH兩兩垂直，

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OH、OA所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,3)，F(xiàn)(?1,1,0)，C′(1,2,0)，

AC′=(1,2,?3)，F(xiàn)C′=(2,1,0)，

設(shè)平面AFC′的法向量為m=(x,y,z)，

則m?AC′=x+2y?3z=0,m?FC′=2x+y=0．

令x=1，則y=?2，z=?18.(1)解：雙曲線中，設(shè)一個(gè)焦點(diǎn)F(c,0)，一條漸近線方程為bx?ay=0．

∴焦點(diǎn)F到漸近線的距離為bca2+b2=b=2．

∵實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，所以a=2b=2，

∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24?y22=1；

(2)證明：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與雙曲線C恰有1個(gè)公共點(diǎn)，

則l的方程為x=±2，∴|PQ|=22，S△OPQ=12×2×22=22．

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+m，且k≠±22．

由y=kx+m,x24?y22=1,得(1?2k2)x2?4mkx?2m219