2023-2024學(xué)年河北省衡水市深州中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河北省衡水市深州中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.過點(diǎn)(1,2)且斜率為3的直線方程為(

)A.3x?y?1=0 B.3x?2y+1=0 C.x+y+1=0 D.x+y?1=02.2023《中國(guó)好聲音》報(bào)名即將開始，選手們可通過撥打熱線電話或登陸官網(wǎng)兩種方式之一來報(bào)名.現(xiàn)有甲、乙、丙三人均要報(bào)名參加，則不同的報(bào)名方法有(

)A.4種 B.6種 C.8種 D.9種3.下列說法中正確是(

)A.相關(guān)系數(shù)r越大，則兩變量的相關(guān)性就越強(qiáng)

B.經(jīng)驗(yàn)回歸方程不一定過樣本中心點(diǎn)

C.對(duì)于經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=3+2x，當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位

D.對(duì)于經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=2?x，變量4.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上頂點(diǎn)為A，左、右兩焦點(diǎn)分別為F1A.12 B.22 C.15.已知函數(shù)f(x)=x2?lnx，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,226.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，焦距為2c，以線段F1A.y=±x B.y=±3x C.y=±2x7.已知隨機(jī)變量X，Y，X～B(4,12)，Y～N(μ,σ2)，且E(Y)=8P(X=2)，又P(Y≤0)=P(Y≥A.0或2 B.2 C.?2或2 D.?28.已知數(shù)列{an}滿足1an=1+2+4+…+2n?1，數(shù)列{(λn+1)(2n?1)an}A.[?110,?111] B.(?1,?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于(x?1x)9A.各項(xiàng)的系數(shù)之和為?1 B.二項(xiàng)式系數(shù)的和為512

C.展開式中無常數(shù)項(xiàng) D.第4項(xiàng)的系數(shù)最大10.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2，E、F、G、H分別為CC1、A.B1G⊥EF

B.A1H//平面AEF

C.點(diǎn)B1到平面AEF的距離為2

11.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F在直線l：y=kx?k上，直線l與拋物線交于點(diǎn)A，B，(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則下列說法中正確的是(

)A.p=2 B.準(zhǔn)線方程為x=?2

C.以線段AB為直徑的圓與C的準(zhǔn)線相切 D.直線OA、OB的斜率之積為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等差數(shù)列{an}，a1+a613.有3臺(tái)車床加工同一類型的零件，第1臺(tái)加工的次品率為4%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起，已知第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的20%，30%，50%，現(xiàn)從加工出來的零件中任取一個(gè)零件，則取到的零件是次品，且是第2臺(tái)車床加工的概率為______．14.已知函數(shù)f(x)=12x2?(a+2)x+2alnx+1在(4,6)四、解答題：本題共4小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知等比數(shù)列{an}滿足a2=4，a5=32．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；16.(本小題15分)

某市移動(dòng)公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對(duì)使用A，B兩種套餐的集團(tuán)用戶進(jìn)行調(diào)查，準(zhǔn)備從本市n(n∈N?)個(gè)人數(shù)超過1000的大集團(tuán)和3個(gè)人數(shù)低于200的小集團(tuán)中隨機(jī)抽取若干個(gè)集團(tuán)進(jìn)行調(diào)查，若一次抽取2個(gè)集團(tuán)，全是大集團(tuán)的概率為514．

(1)在取出的2個(gè)集團(tuán)是同一類集團(tuán)的情況下，求全為小集團(tuán)的概率；

(2)若一次抽取3個(gè)集團(tuán)，假設(shè)取出大集團(tuán)的個(gè)數(shù)為X17.(本小題17分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，|BF|=2，離心率為12．

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線l：y=x?2m(m≠0)與橢圓E相交于18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex?1?lnx．

(1)求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)求證：exf(x)+(ex?1)lnx?e參考答案1.A

2.C

3.D

4.A

5.C

6.B

7.C

8.C

9.BC

10.ABC

11.ACD

12.1213.51614.(4,6)

15.解：(1)由題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，

則q3=a5a2=324，

解得q=2，

∴a1=a2q=42=2，

∴an=2?2n?1=2n，n∈N?16.解：(1)由題意知共有n+3個(gè)集團(tuán)，取出2個(gè)集團(tuán)的方法總數(shù)是Cn+32，其中全是大集團(tuán)的情況有Cn2，

故全是大集團(tuán)的概率是Cn2Cn+32=n(n?1)(n+3)(n+2)=514，

整理得到9n2?39n?30=0，解得n=5，

若2個(gè)全是大集團(tuán)，共有C52=10種情況，

若2個(gè)全是小集團(tuán)，共有C32=3種情況，

故全為小集團(tuán)的概率為33+10=313；

X0123P1151510數(shù)學(xué)期望為E(X)=0×15617.解：(1)由題意可知|BF|=a=2e=ca=12b2=a2?c2，解得a=2，b2=3，

所以橢圓的方程為：x24+y23=1；

(2)設(shè)A(x1,y1)，C(x2,y2)，

聯(lián)立3x2+4y2=12y=x?2m18.(1)解：∵f(x)=ex?1?lnx，∴f′(x)=ex?1?1x，

設(shè)μ(x)=ex?1?1x，μ′(x)=ex?1+1x2>0，

∴μ(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，

μ(1)=0，∴f′(1)=0，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

∴x=1時(shí)，f(x)取得最小值，f(x)min=f(1)=1；

(2)證明：要證exf(x)+(ex?1)lnx?ex+12>0，只需證ex(ex?1?lnx)+(ex?1)lnx?ex+12>0，

即證(x