2023-2024學(xué)年西藏拉薩市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年西藏拉薩市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足?i?z=3+4i，則|z|=(

)A.1 B.5 C.7 D.252.已知角α終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(?2,3)，則cosα=(

)A.?21313 B.2133.某企業(yè)為了解員工身體健康情況，采用分層抽樣的方法從該企業(yè)的營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)和研發(fā)部門(mén)抽取部分員工體檢，已知該企業(yè)營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)和研發(fā)部門(mén)的員工人數(shù)之比是3：2，且被抽到參加體檢的員工中，營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)的人數(shù)比研發(fā)部門(mén)的人數(shù)多60，則參加體檢的人數(shù)是(

)A.120 B.360 C.240 D.3004.若α是任意實(shí)數(shù)，則sin(5π2A.sinα B.?sinα C.cosα D.?cosα5.如圖所示，某市5月1日到10日PM2.5均值(單位：μg/m3)變化的折線圖，則該組數(shù)據(jù)的第A.45 B.48 C.60 D.806.已知平面向量a，b滿足a=(1,1)，|b|=2，|a+b|=2，則A.12a B.12b C.7.已知△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且(a+b)sinA+bsinB=csinC，則角C等于(

)A.30° B.π4 C.60° D.8.在平行四邊形ABCD中，AF=2FC，則DF=(

)A.?13AB+23AD

B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.從裝有3只紅球，3只白球的袋中任意取出3只球，則下列每對(duì)事件，是互斥事件，但不是對(duì)立事件的是(

)A.“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”

B.“取出2只紅球和1只白球”與“取出3只紅球”

C.“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只白球”

D.“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只紅球”10.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.函數(shù)f(x)的最小正周期是π，A=2，ω=2，φ=?π3

B.函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)中心為(kπ2+π6,0),k∈Z

C.函數(shù)f(x)的的圖像可由函數(shù)y=2cos2x的圖像向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度得到11.已知向量a=(sinθ,?3)，b=(1,cosθ)，A.若θ=π3，則向量b的一個(gè)單位向量是(255,55)

B.若a⊥b，則cosθ=±12

C.設(shè)函數(shù)f(θ)=a?b，則f(θ)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(1,?2)，點(diǎn)b=(x?1,4)，若a//b，則x=13.若tan(α?π4)=3，則tan2α=14.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計(jì)算問(wèn)題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分.若弧田所在圓的半徑為2，圓心角為105°，則該弧田的面積為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知復(fù)數(shù)z=m2(1+i)+(3i?4)m+2i?5，(m∈R)．

(1)若復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之差為0，求m的值；

(2)若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)16.(本小題15分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，2c=2bcosA?a．

(1)求角B；

(2)若c=2，△ABC的面積為23，求邊b．17.(本小題15分)

已知甲乙兩家公司獨(dú)立研發(fā)疫苗A，甲成功的概率為25，乙成功的概率為13，丙公司獨(dú)立研發(fā)疫苗B，研發(fā)成功的概率為35.求：

(1)甲乙都研發(fā)成功的概率；

(2)疫苗A研發(fā)成功的概率；

(3)疫苗A與疫苗B均研發(fā)成功的概率；18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(12x+π6)．

(1)求f(x)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸；

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)19.(本小題17分)

2024年5月22日至5月28日是第二屆全國(guó)城市生活垃圾分類(lèi)宣傳周，本次宣傳周的主題為“踐行新時(shí)尚分類(lèi)志愿行”.拉薩市某中學(xué)高一年級(jí)舉行了一次“垃圾分類(lèi)知識(shí)競(jìng)賽”，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)x(單位：分，得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)將成績(jī)進(jìn)行整理后，分為五組(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)，其中第二組的頻數(shù)是第一組頻數(shù)的2倍，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成的頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問(wèn)題：

(1)求a，b的值；

(2)估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(3)某老師在此次競(jìng)賽成績(jī)中抽取了10名學(xué)生的分?jǐn)?shù)：x1，x2，x3，…，x10，已知這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)x?=80，標(biāo)準(zhǔn)差s=35

參考答案1..B

2..A

3..D

4..C

5..A

6..C

7..D

8..D

9..AB

10..BC

11..ACD

12..?1

13..4314..7π6?15..解：(1)z=m2(1+i)+(3i?4)m+2i?5=(m2?4m?5)+(m2+3m+2)i，

由復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之差為0，

得(m2?4m?5)?(m2+3m+2)=0，

解得m=?1；

(2)∵復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，

∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，

于是得m2?4m?5>0m16..解：(1)由2c=2bcosA?a，根據(jù)余弦定理得2c=2b?b2+c2?a22bc?a，

整理得a2+c2?b2=?ac，可得cosB=a2+c2?b22ac=?12，結(jié)合B17..解：(1)用C，D，E分別表示事件“甲成功”，“乙成功”，“丙成功”，由題知C，D，E都相互獨(dú)立，P(C)=25，P(D)=13，P(E)=35，則：P(C?)=1?P(C)=35，

同理可得：P(D?)=23，P(E?)=25，C，D相互獨(dú)立，根據(jù)概率公式有：P(CD)=P(C)P(D)=25×13=215；

18..解：(1)由題意，知f(x)=2sin(12x+π6)，所以f(x)的最小正周期T=2π12=4π．

12x+π6=kπ+π2，k∈Z，x=2kπ+2π3，k∈Z，則f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2kπ+2π3，k∈Z；

(2)由2kπ?π2≤12x+π6≤2kπ+π2，得4kπ?4π19..解：(1)由第二組的頻數(shù)是第一組的2倍，可得第二組的頻率為第一組的2倍，所以10a=0.016×10×2，解得a=0.032，

又(0.008+0.016+0.032+0.04+b)×10=1，解得b=0.004，

所以a=0.032，b=0.004；

(2)根據(jù)題意可得眾數(shù)為70+802=75；

成績(jī)落在[50,70)內(nèi)的頻率為：0.16+0.32=0.48，

落在[50,80)內(nèi)的頻率為：0.16+0.32+0.40=0.88，

設(shè)中位數(shù)為m，則(m?70)×0.04