2023-2024學(xué)年山東省泰安市寧陽縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省泰安市寧陽縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中能與32合并的是(

)A.6 B.13 C.2.下列各式正確的是(

)A.23=23 B.3.已知點(diǎn)P(a,b)是平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)，則化簡a2?A.?2b B.?2a C.2(b?a) D.04.估算式子(218+A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間5.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于(

)A.50°

B.60°

C.70°

D.80°6.如圖，在鈍角△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B止．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)到點(diǎn)A止．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s.如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是(

)A.3s或4.8s B.3s C.4.5s D.4.5s或4.8s7.設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2?2(m+1)x+m2+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且A.2 B.4 C.2或?4 D.?2或48.如圖，一農(nóng)戶要建議個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用長為12m的墻，另外三邊用25m長的籬笆圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，花圃面積為80m2，設(shè)與墻垂直的一邊長為x?m，則可以列出方程是(

)

A.x(26?2x)=80 B.x(24?2x)=80

C.(x?1)(26?2x)=80 D.x(25?2x)=809.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD延長線上一點(diǎn)，BE分別交AC、AD于點(diǎn)P、Q，AQ=2QD，BE=6，則BP的長為(

)A.2.4 B.3.6 C.2 D.1.510.如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，∠ADE=60°，若BD=3DC，BE=1.5，則△ABC的面積為(

)A.93

B.163

C.11.如圖1，在△ABC中，∠B=36°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止.點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，AP的長度為y(cm)，y與t的函數(shù)圖象如圖2所示.當(dāng)AP恰好平分∠BAC時(shí)，BP的長為(

)A.25+2 B.4?25 12.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，OE⊥OF交BC于點(diǎn)E，連接AE，BF交于點(diǎn)P，連接OP.則下列結(jié)論：①AE⊥BF；②△OAP∽△EAC；③AP?BP=2OP；④若BE：CE=2：3；則OQ：OA=4：7；⑤S四邊形A.①②④⑤

B.①②③⑤

C.①②③④

D.①③④⑤二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.若代數(shù)式x+1x?2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB中，點(diǎn)B(?9,?3)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為13，在位似中心同側(cè)把△ABO縮小，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是______．15.定義新運(yùn)算：規(guī)定abcd=ad?bc，例如246816.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上，沿EF翻折后，點(diǎn)B落在邊CD上的G處，若EG⊥CD，BE=8，DG=6，則AE的長為______．

17.如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=5，AC=12，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，P為線段DE的中點(diǎn)，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，CP的最小值是______．

18.如圖，正方形A1ABC的邊長為1，正方形A2A1B1C1邊長為2，正方形A3A2B2C2邊長為4，…依此規(guī)律繼續(xù)作正方形An+1AnBnCn，其中點(diǎn)A，A1，A2，A3，…在同一條直線上，連接BA2交A1B三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算下列各小題．

(1)143÷520.(本小題10分)

解方程：

(1)(3x+2)(x?3)=?x?9；

(2)2x221.(本小題10分)

某數(shù)學(xué)興趣小組測量校園內(nèi)一棵樹的高度.采用以下方法：如圖，把支架(EF)放在離樹(AB)適當(dāng)距離的水平地面上的點(diǎn)F處，再把鏡子水平放在支架(EF)上的點(diǎn)E處，然后沿著直線BF后退至點(diǎn)D處，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹的頂端A.再用皮尺分別測量BF，DF，EF，觀測者目高(CD)的長.利用測得的數(shù)據(jù)可以求出這棵樹的高度.已知CD⊥BD于點(diǎn)D，EF⊥BD于點(diǎn)F.AB⊥BD于點(diǎn)B，BF=6米，DF=2米.EF=0.55米，CD=1.65米，求這棵樹的高度(AB的長)．22.(本小題12分)

如圖，點(diǎn)F、H在菱形ABCD的對角線BD上，BF=DH，點(diǎn)E、G分別在菱形的邊AD、BC上，且AE=CG，EF⊥EH．

(1)求證：四邊形EFGH為矩形．

(2)若E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)H=4，求菱形ABCD的周長．23.(本小題12分)

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB上的中點(diǎn)，E是邊BC上的點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，且AC2=CE?CB．

(1)求證：AE⊥CD；

(2)連接BF，如果點(diǎn)E是24.(本小題12分)

近幾年，漢服的火爆“出圈”，引得不少年輕人為之心動(dòng)，它已然成為當(dāng)下的一種流行趨勢.隨著群體的喜愛，受眾的普及，漢服市場也在不斷擴(kuò)大，某漢服專賣店統(tǒng)計(jì)了近三年店內(nèi)漢服的銷售量，2021年銷售量為3000套，2023年銷售量為4320套，且從2021年到2023年銷售量的年平均增長率相同．

(1)求該款漢服銷售量的年平均增長率；

(2)若該專賣店打算以進(jìn)價(jià)為100元/套的價(jià)格購進(jìn)一批漢服，經(jīng)在市場中測算，當(dāng)售價(jià)為130元/套時(shí)，年銷售量為2000套，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/套，則年銷售量將減少20套，為使年銷售利潤達(dá)到72000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，該款漢服的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？25.(本小題14分)

如圖(1)，已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．

(1)證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形：

②推斷：AGBE的值為______；

(2)探究與證明：

將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角(0<α<45°)，如圖(2)所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)拓展與運(yùn)用：

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖(3)所示，延長CG交AD于點(diǎn)H．

①求證：△AHG∽△CHA．

②若AG=8，GH=22，則BC=______．

參考答案1.C

2.D

3.A

4.D

5.B

6.A

7.A

8.A

9.A

10.B

11.D

12.B

13.x≥?1且x≠2

14.(?3,?1)

15.13或?316.9717.6

18.2404619.解：(1)143÷52?212

=34?152?43

=20.解：(1)(3x+2)(x?3)=?x?9，

整理，得：x2?2x+1=0，

∴(x?1)2=0，

∴x?1=0，

∴x=1，

即x1=x2=1；

(2)2x2?9x+8=0，

a=2，b=?9，c=8，

21.解：過點(diǎn)E作水平線交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，如圖，

∵DB是水平線，CD，EF，AB都是鉛垂線，

∴DH=EF=GB=0.55米，EH=DF=2米，EG=FB=6米，

∴CH=CD?DH=1.65?0.55=1.1(米)，

又根據(jù)題意，得∠CHE=∠AGE=90°，∠CEH=∠AEG，

∴△CHE∽△AGE，

∴EHEG=CHAG，即

26=1.1AG，

解得：AG=3.3米，

∴AB=AG+GB=3.3+0.55=3.85(22.(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠EDH=∠GBF，

∵AE=CG，

∴DE=BG，

在△EDH和△GBF中，

DH=BF∠EDH=∠GBFDE=BG，

∴△EDH≌△GBF(SAS)，

∴∠DHE=∠BFG，EH=GF，

∴∠BHE=∠DFG，

∴EH//GF，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，

∵EF⊥EH，

∴∠FEH=90°，

∴四邊形EFGH為矩形；

(2)解：連接EG，如圖所示：

由(1)知，△EDH≌△GBF，

∴DE=BG，

∵E為AD中點(diǎn)，

∴AE=ED，

∴AE=BG，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AE//BG，AB=BC=CD=AD，

∴四邊形ABGE是平行四邊形，

∴AB=EG，

∵四邊形EFGH是矩形，F(xiàn)H=4，

∴EG=FH=4，

∴AB=4，

∴菱形ABCD的周長為4×4=16．23.證明：(1)∵AC2=CE?CB，

∴ACCE=CBAC．

又∵∠ACB=∠ECA=90°

∴△ACB∽△ECA，

∴∠ABC=∠EAC．

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴CD=AD，

∴∠ACD=∠CAD

∵∠CAD+∠ABC=90°，

∴∠ACD+∠EAC=90°

∴∠AFC=90°，

∴AE⊥CD；

(2)∵AE⊥CD，

∴∠EFC=90°，

∴∠ACE=∠EFC

又∵∠AEC=∠CEF，

∴△ECF∽△EAC

∴ECEA=EFEC

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴CE=BE，24.解：(1)設(shè)該款漢服銷售量的年平均增長率為x，

由題意得：3000(1+x)2=4320，

解得：x1=0.2=20%，x2=?2.2(不符合題意，舍去)，

答：該款漢服銷售量的年平均增長率為20%；

(2)設(shè)該款漢服的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為m元，

由題意得：(m?100)[2000?20(m?130)]=72000，

解得：m1=140，25.(1)①證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，

∵GE⊥BC、GF⊥CD，

∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，

∴四邊形CEGF是矩形，

∵∠BCA=45°，

∴△CEG是等腰直角三角形，

∴EG=EC，

∴四邊形CEGF是