2023-2024學(xué)年廣西貴港市桂平市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣西貴港市桂平市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?1,2)，則點(diǎn)P所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下面圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.我們把每一組數(shù)的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比叫作這一組數(shù)據(jù)的頻率(relative?frequency).在“relative”中，字母“e”出現(xiàn)的頻率是(

)A.14 B.18 C.384.由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形的是(

)A.a=2，b=3，c=4 B.a=3，b=4，c=5

C.a=4，b=5，c=6 D.a=6，b=8，c=115.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?5,3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(5,3) B.(5,?3) C.(?5,?3) D.(3,?5)6.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為720°，則n等于(

)A.4 B.5 C.6 D.77.下列圖象中，表示y不是x的函數(shù)的是(

)A. B. C. D.8.將直線y=2x?1向上平移4個(gè)單位，可得到直線(

)A.y=2x+3 B.y=2x+4 C.y=?2x?4 D.y=?2x+39.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F，C分別是CD，CE的中點(diǎn)，則FG的長為(

)5 B.10C.13 D.10.下列判斷錯(cuò)誤的是(

)A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

C.對頂角相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)11.某星期日上午10：00，小星從家勻速步行到附近的圖書館，看完書后他勻速跑步回家，已知跑步的速度是步行速度的2倍，如圖表示小星離家的距離y(千米)與所用的時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系，下列說法正確的是(

)A.小星在圖書館看書的時(shí)間是70分鐘 B.小星家與圖書館的距離為4千米

C.小星的步行速度是5千米/小時(shí) D.小星回到家的時(shí)刻是上午11：2512.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AC與BD相交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在邊上，且BM=3，P為對角線BD上一點(diǎn)，當(dāng)對角線BD平分∠NPM時(shí)，|PM?PN|的值為(

)A.1

B.2

C.2

D.二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.分解因式：x2?3x=______．14.正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?1,5)，則k=______．15.在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，若AB=13，則DC的長是______．16.設(shè)矩形的一條對角線長為2cm，兩條對角線組成的對頂角中，有一組是120°，則矩形的周長是______．17.在“探索一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k，b與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：A(0,2)，B(2,3)，C(3,1).同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)中每兩個(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象，并得到對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)1=k1x+b1，y2=k2x+18.如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上，且BE=CF，則EF的最小值為______．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計(jì)算：(?3)2÷[2?(?7)]+6×(?20.(本小題6分)

已知T=4n(n?2m)?(m?2n)2+m2．

(1)化簡T；

(2)若m，n是菱形ABCD兩條對角線的長，且該菱形的面積為621.(本小題10分)

如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?3,2)，B(?4,?2)，C(0,?3)，將△ABC先向右平移5個(gè)單位．再向下平移3個(gè)單位，它的像是△A1B1C1．

(1)請畫出△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

(2)△ABC外有一點(diǎn)M22.(本小題10分)

如圖，已知函數(shù)y1=3x+b和y2=ax?2的圖象交于點(diǎn)P(?1,?4)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B．

(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)求△ABP的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式23.(本小題10分)

已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AG//DB交CB的延長線于G．

(1)求證：DE=FB；

(2)若四邊形DEBF是菱形，求證：四邊形AGBD是矩形．24.(本小題10分)

某校八年級學(xué)生進(jìn)行了一次視力調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖的一部分如下．視力頻數(shù)(人)頻率4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.9700.354.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.510b請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

(1)在頻數(shù)分布表中，a的值為______，b的值為______．

(2)將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；

(3)甲同學(xué)說“我的視力情況是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問甲同學(xué)的視力情況在哪個(gè)范圍內(nèi)？

(4)若視力在4.9以上(含4.9)均屬正常，求視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比．25.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，以點(diǎn)B為圓心、任意長為半徑畫圓弧分別交邊AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以大于12EF的長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)G，連接BG并延長交AC于點(diǎn)D．

(1)求證：BD平分∠ABC；

(2)若AD=4，求△BCD的周長．26.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐

【模型探索】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，若AF⊥BE，則AF與BE的數(shù)量關(guān)系為______；

【模型應(yīng)用】如圖2，將邊長為2的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，求折痕MN的長度；

【遷移應(yīng)用】如圖3，正方形ABCD的邊長為12，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，將△ABF沿AF折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，連接BB′；并延長交CD于點(diǎn)E.若CE=5，求EB′的長度．

參考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.C

6.C

7.C

8.A

9.D

10.D

11.D

12.A

13.x(x?3)

14.?5

15.6.5

16.(2+217.5

18.219.解：原式=9÷(2+7)?2

=9÷9?2

=1?2

=?1．

20.解：(1)T=4n(n?2m)?(m?2n)2+m2

=4n2?8mn?m2+4mn?4n2+m2

=?4mn．

(2)∵m，21.(1)如圖，△A1B1C1即為所求，A1(2,?1)．

(2)由題意22.解：(1)∵將點(diǎn)P(?1,?4)代入y1=3x+b，得?4=3×(?1)+b，

解得b=?1；

將點(diǎn)P(?1,?4)代入y2=ax?2，得?4=a×(?1)?2，

解得a=2，

∴這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y1=3x?1和y2=2x?2；

(2)∵在y1=3x?1中，令y1=0，得x=13，

∴A(13,0)．

∴OA=13，

∵在y2=2x?2中，令y2=0，得x=1，

∴B(1,0)．

∴OB=1，

∴AB=OB?OA=1?123.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，∠BAD=∠C，AD=CB，AB=CD，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，

∴AE=12AB，CF=12CD，

∴AE=CF．

在△ADE和△CBF中，AD=CB∠EAD=∠CAE=CF，

∴△ADE≌△CBF(SAS)，

∴DE=FB；

(2)證明：∵AD//BC，AG//DB，

∴四邊形AGBD是平行四邊形，

∵四邊形BEDF是菱形，

∴BE=DE=AE=12AB，24.解：(1)抽取的總?cè)藬?shù)是：20÷0.1=200(人)，

則a=200×0.3=60(人)，

b=1?0.1?0.2?0.35?0.3=0.05，

故答案為：60，0.05．

(2)根據(jù)(1)求出的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

(3)中位數(shù)落在第3組內(nèi)，甲同學(xué)的視力情況在4.6≤x<4.9范圍內(nèi)；

(4)視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是60+10200×100%=35%．25.(1)證明：連接FG，EG，

由作圖知，BE=BF，F(xiàn)G=EG，

在△BEG與△BFG中，

BE=BFFG=EGBG=BG，

∴△BEG≌△BFG(SSS)，

∴∠FBG=∠EBG，

∴BD平分∠ABC；

(2)解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=180°?90°?60°=30°，

∵BD平分∠ABC；

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°，

∴∠A=∠ABD，

∴AD=BD=4，

∴CD=12BD=2，

∴BC=26.【模型探索】AF=BE；

【模型應(yīng)用】如圖2，過C作CP//MN交AD于P，

∵將邊長為2的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊的中點(diǎn)E處，

∴點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于MN對稱，

∴BE⊥MN，

∴CP⊥BE，