2023-2024學年河北省保定市定州市高一（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河北省保定市定州市高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設復數(shù)z=?1+A.?23 B.?232.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=4c，A.38 B.34 C.3.某公司共有940名員工，其中女員工有400人.為了解他們的視力狀況，用分層隨機抽樣(按男員工、女員工進行分層)的方法從中抽取一個容量為47的樣本，則男員工的樣本量為(

)A.21 B.24 C.27 D.304.若某圓臺的上底面半徑、下底面半徑分別為1，2，高為5，將該圓臺的下底面半徑擴大為原來的2倍，上底面半徑與高保持不變，則新圓臺的體積比原圓臺的體積增加了(

)A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍5.若非零向量a，b滿足|a+b|=|A.|a|的最大值為14 B.|a|的最大值為1 C.|a|6.如圖，在四棱錐O?ABCD中，側棱長均為2，正方形ABCD的邊長為3?1，E，A.2

B.4

C.22

7.從正四面體的6條棱中隨機選擇2條，則這2條棱所在直線互相垂直的概率為(

)A.110 B.18 C.168.蘇州雙塔又稱羅漢院雙塔，位于江蘇省蘇州市鳳凰街定慧寺巷的雙塔院內，二塔“外貌”幾乎完全一樣(高度相等，二塔根據(jù)位置稱為東塔和西塔).某測繪小組為了測量蘇州雙塔的實際高度，選取了與塔底A，B(A為東塔塔底，B為西塔塔底)在同一水平面內的測量基點C，并測得AB=22米.在點C測得東塔頂?shù)难鼋菫?5°，在點C測得西塔頂?shù)难鼋菫棣罙.30米 B.33米 C.36米 D.44米二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在正△ABC中，D為BCA.?BA,AD?=π6 B.AB10.若z=i3+A.|z|=2 B.z6的虛部為8

C.11.在正四棱柱ABCD?A1B1A.正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的側面積為24

B.A1B與平面BDD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若一組數(shù)據(jù)3，4，6，m，8，3，7，9的第40百分位數(shù)為6，則正整數(shù)m的最小值為______．13.已知向量a=(t,?1)，b=(t,16t)，t14.在底面為正方形的四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB=5，PD=4，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知某校初二年級有1200名學生，在一次數(shù)學測試中，該年級所有學生的數(shù)學成績全部在[45,95]內.現(xiàn)從該校初二年級的學生中隨機抽取100名學生的數(shù)學成績，按[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,16.(本小題15分)

如圖，在各棱長均為2的正三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E，G分別為A1B1，B1C1，BB1的中點，A17.(本小題15分)

甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中，則此人繼續(xù)投籃，若未命中，則換對方投籃.已知甲每次投籃的命中率均為0.7，乙每次投籃的命中率均為0.5，甲、乙每次投籃的結果相互獨立．

(1)若第1次投籃的人是甲，求第3次投籃的人是甲的概率；

(2)若第1次投籃的人是乙，求前5次投籃中乙投籃次數(shù)不少于18.(本小題17分)

在銳角△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且c=2．

(1)若C=π3，求△ABC周長的最大值．

(2)設aco19.(本小題17分)

如圖，在正四棱錐P?ABCD中，PA=32．

(1)證明：平面PAC⊥平面PBD．

(2)若以P為球心，半徑為17

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因為復數(shù)z=?1+3i，

所以i(z2.【答案】A

【解析】解：因為b=4c，B=π3，

由正弦定理可得：csinC=bsin3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)分層抽樣原理得，男員工的樣本量為47×940?400940=27人．

4.【答案】B

【解析】解：設新圓臺與原圓臺的體積分別為V2，V1，

則V2V1=π3×5×(15.【答案】C

【解析】解：若|a+b|=|a?2b|，兩邊同時平方得|a+b|2=|a?2b|2，

可得|a|2+2a?b+|b|2=|a|2?4a?b+4|b|2，化簡得6.【答案】A

【解析】解：如圖，將正四棱錐的側面展開，則AE+EF+FD的最小值為AD，

在△OAD中，OA=OD=2，

cos∠AOB7.【答案】D

【解析】解：所有的選法共有C62=15種，而選出的這2條棱所在直線互相垂直的選法共有3種，

故這2條棱所在直線互相垂直的概率為315=15，

故選：D．

所有的選法共有C68.【答案】B

【解析】解：設蘇州雙塔的高度為h米，依題意可得AC=h米，BC=h1.5=2h3米，

因為cos∠ACB=0.75，

所以由余弦定理得222=9.【答案】BC【解析】解：由題意，在正△ABC中，D為BC的中點，

則?BA,AD?=π?π6=5π6，故A錯誤；

由AB?ACAD2=12|AB|2(310.【答案】BC【解析】解：因為z=i3+i16=?i+1=1?i，所以|z|=12+(?1)2=2，選項A錯誤；

因為z2=(1?i)11.【答案】AB【解析】對于A，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的側面積為2×3×4=24，故A正確；

對于B，設A1C1∩B1D1=O1，

因為A1C1⊥B1D1，BB1⊥平面A1B1C1D1，A1C1?平面A1B1C1D1，

所以BB1⊥A1C1，BB1∩B1D1=B1，

所以A1C1⊥平面BDD1B1，

則∠A1BO為A1B與平面BDD1B1所成的角，

因為A1O=B1O=22AB=212.【答案】6

【解析】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：3，3，4，6，m，7，8，9，

因為8×40%=3.2，

所以第40百分位數(shù)為第4個數(shù)，即為6，

所以m≥6，則m的最小正整數(shù)值為6．

13.【答案】(?∞【解析】解：因為a與b的夾角為銳角，所以a?b>0且a、b不共線，

因為a=(t,?1)，b=(t,16t)，t≠0，

所以t2?16t>0且16t2≠?t14.【答案】12

54【解析】解：連接BD交AC于點O，連接OE，因為PB，OE共面，且PB/?/平面EAC，

所以PB/?/OE，易知O為BD的中點，

所以E為PD的中點，所以λ=12，

四面體ACDE可以補形為一個長方體，

所以四面體ACDE15.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖可得(0.010+2a+0.025+0.035)×10=1，解得a=0.015．

(【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中，頻率之和為1即可求解；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算公式即可求解；

16.【答案】(1)解：在正三棱柱ABC?A1B1C1中，側棱垂直底面，

則BG⊥AB，BG⊥BC.依題意得BG=1，AB=BC=2，

則AG=CG=5，

所以△ACG的面積S=12×2×5?1=2．

設點B到平面ACG的距離為h，則由VB?AGG=VG?ABC，

得13h×2=13×34×22×1，解得h=3【解析】(1)利用體積可求點到面的距離；(217.【答案】解：(1)若第1次投籃的人是甲，且第3次投籃的人是甲，

則甲第1次和第2次投籃都命中或第1次未命中、第2次乙也未命中，

故所求概率為0.72+(1?0.7)×(1?0.5)=0.64；

(2)前5次投籃中乙投籃次數(shù)為5的概率p1=0.54=0.0625，

若前【解析】(1)利用獨立事件的概率乘法公式求解；

(218.【答案】解：(1)因為c=2，C=π3，由正弦定理可得asinA=bsinB=csinC=232=433，

所以a=433sinA，b=433sinB，

所以a+b=433(sinA+sinB)=433[sinA+sin(A+π3)]=433(sinA+12sinA+32cosA)=4sin(A+π6)，

△ABC【解析】(1)由正弦定理可得a，b的表達式，再由銳角三角形中，可得角A的范圍，可得a+b的范圍；

(2)(i)由題意及正弦定理可得△ABC的外接圓的半徑的值；

19.【答案】解：(1)證明：設AC與BD交于點O，連接PO，則PO⊥底面ABCD，

因為AC?平面ABCD，所以PO⊥AC，

在正四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，所以BD⊥AC，

因為