2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似1 成比例線段第1課時(shí) 線段的比和比例的基本性質(zhì)教案 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似1成比例線段第1課時(shí)線段的比和比例的基本性質(zhì)教案（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析北師大版九年?jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章《圖形的相似》第一節(jié)“成比例線段”是本章的重要基礎(chǔ)。本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生理解成比例線段的定義，掌握成比例線段的基本性質(zhì)，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的基本概念，對(duì)比例有了一定的理解。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度去理解比例，將比例的概念與圖形相結(jié)合，從而更深入地理解比例的本質(zhì)。

本節(jié)課的內(nèi)容與實(shí)際生活密切相關(guān)，成比例線段的概念和性質(zhì)在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠掌握成比例線段的知識(shí)，還能夠提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

在教學(xué)過(guò)程中，我將以成比例線段的基本性質(zhì)為主線，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、探究，使他們能夠主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并總結(jié)成比例線段的性質(zhì)。同時(shí)，我將結(jié)合多媒體教學(xué)，以生動(dòng)形象的圖形動(dòng)畫(huà)，幫助學(xué)生更好地理解成比例線段的概念。在鞏固階段，我會(huì)設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的習(xí)題，讓學(xué)生在解答過(guò)程中加深對(duì)成比例線段知識(shí)的理解和運(yùn)用。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過(guò)觀察和分析成比例線段的性質(zhì)，學(xué)生能夠培養(yǎng)幾何直觀能力，將抽象的數(shù)學(xué)概念具象化，從而更好地理解成比例線段的概念。同時(shí)，通過(guò)探索和發(fā)現(xiàn)成比例線段的基本性質(zhì)，學(xué)生能夠鍛煉邏輯推理能力，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。此外，本節(jié)課還將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，從而提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）成比例線段的定義：兩條線段如果能夠互相匹配，即一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)與另一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)相交，使得四個(gè)角都相等，那么這兩條線段就被稱為成比例線段。

（2）成比例線段的基本性質(zhì)：成比例線段的兩條線段，如果它們的長(zhǎng)度比相等，那么它們的比值也相等。

（3）成比例線段的運(yùn)用：能夠運(yùn)用成比例線段的基本性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如測(cè)量物體長(zhǎng)度、計(jì)算圖形面積等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）成比例線段的定義：學(xué)生可能對(duì)于線段的匹配和四個(gè)角相等這一條件難以理解，需要通過(guò)大量的實(shí)例和圖示來(lái)幫助學(xué)生直觀地理解。

（2）成比例線段的基本性質(zhì)：學(xué)生可能對(duì)于長(zhǎng)度比和比值相等這一性質(zhì)難以理解，需要通過(guò)具體的操作和練習(xí)來(lái)幫助學(xué)生掌握。

（3）成比例線段的運(yùn)用：學(xué)生可能對(duì)于如何將成比例線段應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中難以理解，需要通過(guò)實(shí)際例題和練習(xí)題來(lái)幫助學(xué)生掌握。

（4）成比例線段的證明：學(xué)生可能對(duì)于如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和邏輯推理來(lái)證明成比例線段的性質(zhì)難以理解，需要通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明練習(xí)來(lái)幫助學(xué)生掌握。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、彩色粉筆、測(cè)量工具（如尺子、量角器）、幾何模型（如線段、三角形模型）等。

2.課程平臺(tái)：北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)，提供教材、課件、習(xí)題等資源。

3.信息化資源：網(wǎng)絡(luò)搜索引擎、數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、在線數(shù)學(xué)論壇、數(shù)學(xué)視頻教程等。

4.教學(xué)手段：講解、示范、互動(dòng)討論、小組合作、練習(xí)、反饋與評(píng)價(jià)等。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

我會(huì)提問(wèn)：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)成比例線段的情況？”舉例說(shuō)明：“比如，當(dāng)你在購(gòu)物時(shí)，發(fā)現(xiàn)商品的標(biāo)價(jià)和實(shí)際價(jià)格不成比例，這時(shí)你需要運(yùn)用成比例線段的知識(shí)來(lái)判斷商品是否物有所值。”這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)，能夠引起學(xué)生的興趣和好奇心。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：我會(huì)詳細(xì)解釋成比例線段的基本概念，以及它在幾何學(xué)中的重要性。

2.案例分析：通過(guò)一個(gè)具體的案例，展示成比例線段在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)成比例線段和成比例線段的基本性質(zhì)這兩個(gè)重點(diǎn)，并通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助學(xué)生理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與成比例線段相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作，演示成比例線段的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“成比例線段在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果，這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

我會(huì)總結(jié)今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)成比例線段的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)對(duì)成比例線段有了更深入的理解。我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)，并解答他們可能存在的疑問(wèn)。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.成比例線段的定義：如果兩條線段的比相等，那么這兩條線段就被稱為成比例線段。例如，對(duì)于線段AB和線段CD，如果AB/CD=a/b（a、b為常數(shù)），則稱線段AB和線段CD為成比例線段。

2.成比例線段的性質(zhì)：成比例線段具有以下基本性質(zhì)：

a)如果兩條線段成比例，那么它們的比值相等。

b)如果兩條線段成比例，那么它們的中點(diǎn)也成比例。

c)如果兩條線段成比例，那么它們的延長(zhǎng)線也成比例。

3.成比例線段的判定：如果四個(gè)數(shù)a、b、c、d滿足a/b=c/d，則稱這四個(gè)數(shù)為成比例數(shù)，簡(jiǎn)稱成比例。在成比例數(shù)中，a和b被稱為第一對(duì)比例，c和d被稱為第二對(duì)比例。

4.成比例線段的運(yùn)用：成比例線段在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，例如在工程測(cè)量、建筑設(shè)計(jì)、商品交易等方面。通過(guò)成比例線段的知識(shí)，我們可以解決實(shí)際問(wèn)題，如測(cè)量物體的長(zhǎng)度、計(jì)算圖形的面積等。

5.成比例線段的證明：成比例線段的證明主要涉及幾何圖形的構(gòu)造和邏輯推理。常用的證明方法有構(gòu)造輔助線、利用相似三角形、運(yùn)用平行線等。

6.成比例線段與相似圖形的聯(lián)系：成比例線段是相似圖形的基礎(chǔ)。在相似三角形中，對(duì)應(yīng)邊的成比例是相似三角形的一個(gè)重要性質(zhì)。通過(guò)成比例線段的知識(shí)，我們可以更好地理解相似圖形的性質(zhì)和應(yīng)用。

7.成比例線段的練習(xí)：在學(xué)習(xí)成比例線段的過(guò)程中，大量的練習(xí)是必不可少的。通過(guò)練習(xí)，學(xué)生可以鞏固成比例線段的性質(zhì)，提高解題能力。常見(jiàn)的練習(xí)題型包括選擇題、填空題、解答題等。七、教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)是一門藝術(shù)，也是一門科學(xué)。每堂課后，我都會(huì)進(jìn)行教學(xué)反思，思考我這堂課的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。以下是我對(duì)這堂關(guān)于成比例線段的教學(xué)反思和改進(jìn)措施。

首先，我覺(jué)得我在導(dǎo)入新課時(shí)做得不錯(cuò)。通過(guò)一個(gè)生活中的例子，我成功地激發(fā)了學(xué)生的興趣。但在接下來(lái)的新課講授中，我發(fā)現(xiàn)自己在講解成比例線段的性質(zhì)時(shí)過(guò)于理論化，沒(méi)有充分結(jié)合實(shí)例，導(dǎo)致部分學(xué)生可能沒(méi)有完全理解。

針對(duì)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中更多地運(yùn)用直觀的教具和生活中的實(shí)例，讓學(xué)生在動(dòng)手操作和觀察中理解成比例線段的性質(zhì)。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，提問(wèn)，以檢驗(yàn)他們是否真正掌握了成比例線段的概念。

其次，在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我原本安排了分組討論和實(shí)驗(yàn)操作，但由于時(shí)間安排不合理，這兩個(gè)環(huán)節(jié)草草結(jié)束，沒(méi)有達(dá)到預(yù)期的效果。

為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我將在未來(lái)的教學(xué)中更加合理地安排時(shí)間，確保實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)的順利進(jìn)行。我會(huì)提前準(zhǔn)備一些與成比例線段相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在討論中思考和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。此外，我還會(huì)準(zhǔn)備一些簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)教具，讓學(xué)生在操作中感受成比例線段的性質(zhì)。

此外，我也注意到在課堂互動(dòng)中，我過(guò)于關(guān)注學(xué)習(xí)成績(jī)較好的學(xué)生，而忽視了那些需要更多關(guān)注和支持的學(xué)生。

為了改變這一狀況，我將在未來(lái)的教學(xué)中更加關(guān)注全體學(xué)生，尤其是那些需要幫助的學(xué)生。我會(huì)鼓勵(lì)他們提問(wèn)，參與討論，并在他們遇到困難時(shí)給予耐心指導(dǎo)。同時(shí)，我會(huì)適當(dāng)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保所有學(xué)生都能跟上課堂進(jìn)度。

最后，我認(rèn)為這堂課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際生活聯(lián)系不夠緊密，導(dǎo)致他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)感到困難。

為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我將在未來(lái)的教學(xué)中更多地引入生活中的實(shí)例，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用成比例線段的知識(shí)。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主尋找與成比例線段相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。八、板書(shū)設(shè)計(jì)②成比例線段的性質(zhì)：成比例線段具有以下基本性質(zhì)：

a)如果兩條線段成比例，那么它們的比值相等。

b)如果兩條線段成比例，那么它們的中點(diǎn)也成比例。

c)如果兩條線段成比例，那么它們的延長(zhǎng)線也成比例。

③成比例線段的判定：如果四個(gè)數(shù)a、b、c、d滿足a/b=c/d，則稱這四個(gè)數(shù)為成比例數(shù)，簡(jiǎn)稱成比例。在成比例數(shù)中，a和b被稱為第一對(duì)比例，c和d被稱為第二對(duì)比例。

④成比例線段的運(yùn)用：成比例線段在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，例如在工程測(cè)量、建筑設(shè)計(jì)、商品交易等方面。通過(guò)成比例線段的知識(shí)，我們可以解決實(shí)際問(wèn)題，如測(cè)量物體的長(zhǎng)度、計(jì)算圖形的面積等。

⑤成比例線段的證明：成比例線段的證明主要涉及幾何圖形的構(gòu)造和邏輯推理。常用的證明方法有構(gòu)造輔助線、利用相似三角形、運(yùn)用平行線等。

⑥成比例線段與相似圖形的聯(lián)系：成比例線段是相似圖形的基礎(chǔ)。在相似三角形中，對(duì)應(yīng)邊的成比例是相似三角形的一個(gè)重要性質(zhì)。通過(guò)成比例線段的知識(shí)