浙教版八年級上冊數(shù)學1.1認識三角形同步練習

認識三角形同步練習1．在△ABC中，BC邊的對角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D2．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是中線，若AD=3，S△ABC=6，則BE的長為（A．1 B．2 C．3 D．43．滿足下列條件的△ABC，其中是直角三角形的有（

）①∠A+∠B=∠C；②∠A=2∠B=3∠C③∠A=∠B=12A．3個 B．2個 C．1個 D．0個4．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（

）A．3cm、3cm、6cm B．5cm、6cm、2cm C．2cm、7cm、4cm D．12cm、4cm、7cm5．三角形結構在生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應用，如圖所示的斜拉索橋結構穩(wěn)固，其蘊含的數(shù)學道理是（

）A．兩點之間，線段最短 B．三角形的穩(wěn)定性C．三角形的任意兩邊之和大于第三邊 D．三角形的內(nèi)角和等于180°6．下列各圖形中，哪個圖形中的AD是△ABC的高（

）A． B．C． D．7．兩根木棒長度分別是20厘米和30厘米，從下列木棒中再選1根與原來2根組成一個三角形（3根木棒首尾依次相接），應選的木棒長度為（）A．20厘米 B．10厘米 C．55厘米 D．60厘米8．如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（

）A．AB=2BF B．∠ACB=2∠ACEC．AE=BE D．CD⊥BE9．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，給出以下結論：①BF=AF；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④S△ABE=S△BCE；⑤BH=CH；⑥A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖，AB∥CD，點E在CD上，∠AEC+∠BED=90°，以下四個結論：①AE⊥BE；②∠B=∠AEC；③∠BEC+∠B=180°；④∠A+∠BED=90°．其中一定正確的是（A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④11．已知在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，這個三角形是三角形．12．三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比為1:3:5，則此三角形為．13．已知三角形的三邊長分別是3，4，x+1，則x的取值范圍是．14．已知a，b，c是△ABC的三邊長，則代數(shù)式a?c2?15．如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于D．若∠A=50°，則∠BDC=度．16．如圖，CD，CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A=30°，∠B=62°，則∠DCE的度數(shù)為°．17．已知△ABC三邊分別是a、b、c，化簡a+b?c?18．已知△ABC三邊長都是整數(shù)且互不相等，它的周長為12，當BC為最大邊時，求△ABC三邊長．19．如圖，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°．(1)求∠BAE的度數(shù)；(2)求∠DAE的度數(shù)；(3)探究：小明認為如果不知道∠B與∠C的具體度數(shù)，只知道∠B?∠C=40°，也能得出∠DAE的度數(shù)，你認為可以嗎？若可以，請你寫出求解過程；若不可以，請說明理由度數(shù)，你認為可以嗎？若可以，請你寫出求解過程；若不可以，請說明理由．20．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，AE是△ABC的高，CD與AE交于點F．若∠ACB=62°，∠CDA=80°，求∠BAE的度數(shù)．21．如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD平分∠BAC，DE⊥BC交AB于點E．求

答案解析1．在△ABC中，BC邊的對角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D【答案】A【分析】本題主要考查三角形的定義，掌握三角形是由不在同一條直線上的首尾順次相連的三條線段組成的圖形是解題的關鍵．由對角、對邊的關系可求得答案．【詳解】解：如圖，在△ABC中，BC邊的對角是∠A，故選：A．2．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是中線，若AD=3，S△ABC=6，則BE的長為（A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查了三角形的高線和中線的意義，根據(jù)高線求出BC=4，根據(jù)AE是中線即可求解．【詳解】解：∵S△ABC=1∴BC=4∵AE是中線，∴BE=故選：B3．滿足下列條件的△ABC，其中是直角三角形的有（

）①∠A+∠B=∠C；②∠A=2∠B=3∠C③∠A=∠B=12A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】A【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的判定，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理結合有一個角是直角的三角形的是直角三角形，逐一進行判斷即可．【詳解】解：∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正確；∵∠A=2∠B=3∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+1∴∠A=1080∴△ABC是鈍角三角形，故②錯誤；∵∠A=∠B=12∠C∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故③正確；∵∠A=12∠B=∴∠A+2∠A+3∠A=180°，∴∠A=30°，∴∠C=3∠A=90°；∴△ABC是直角三角形，故④正確；故選A．4．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（

）A．3cm、3cm、6cm B．5cm、6cm、2cm C．2cm、7cm、4cm D．12cm、4cm、7cm【答案】B【分析】本題考查三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形，由此即可判斷．【詳解】解：A、3+3=6，長度是3cm、3cm、6cm的線段不能組成三角形，故A不符合題意；B、2+5>6，長度是5cm、6cm、2cm的線段能組成三角形，故B符合題意；C、2+4<7，長度是2cm、7cm、4cm的線段不能組成三角形，故C不符合題意；D、4+7<12，長度是12cm、4cm、7cm的線段不能組成三角形，故D不符合題意．故選：B．5．三角形結構在生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應用，如圖所示的斜拉索橋結構穩(wěn)固，其蘊含的數(shù)學道理是（

）A．兩點之間，線段最短 B．三角形的穩(wěn)定性C．三角形的任意兩邊之和大于第三邊 D．三角形的內(nèi)角和等于180°【答案】B【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，由三角形的穩(wěn)定性，即可得到答案，掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關鍵．【詳解】解：如圖所示的斜拉索橋結構穩(wěn)固，其蘊含的數(shù)學道理是三角形的穩(wěn)定性故選：B．6．下列各圖形中，哪個圖形中的AD是△ABC的高（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了三角形的高的概念，能夠正確作三角形一邊上的高．根據(jù)三角形的高即從三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段即為該邊上的高線，解答即可．【詳解】解：過點A作直線BC的垂線段，即畫BC邊上的高AD，正確的是D．故選：D．7．兩根木棒長度分別是20厘米和30厘米，從下列木棒中再選1根與原來2根組成一個三角形（3根木棒首尾依次相接），應選的木棒長度為（）A．20厘米 B．10厘米 C．55厘米 D．60厘米【答案】A【分析】本題考查了三角形三邊的關系，根據(jù)三角形三邊關系求出應選木棒長度的取值范圍即可求解，掌握三角形三邊關系是解題的關鍵．【詳解】解：應選取的木棒的長x的范圍是：30?20<x<20+30，即10cm<x<50cm，∴滿足條件的只有A，故選：A．8．如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（

）A．AB=2BF B．∠ACB=2∠ACEC．AE=BE D．CD⊥BE【答案】C【分析】本題主要考查了三角形高，中線，角平分線的定義，熟知相關定義是解題的關鍵．根據(jù)三角形高，中線，角平分線的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵CF是△ABC的中線，∴AB=2BF，原結論正確，不符合題意；B、∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACB=2∠ACE，原結論正確，不符合題意；C、∵CF是△ABC的中線，∴AF=BF，∴AF?EF=AE<BF+EF=BE，原結論錯誤，符合題意；D、∵CD是△ABC的高，∴CD⊥BE，原結論正確，不符合題意；故選：C．9．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，給出以下結論：①BF=AF；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④S△ABE=S△BCE；⑤BH=CH；⑥A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握它們的定義是解題的關鍵．根據(jù)三角形的中線的性質判斷①和④；根據(jù)直角三角形的兩銳角互余以及對頂角相等判斷②；根據(jù)角平分線的定義判斷③，根據(jù)題意判斷⑤，根據(jù)三角形的面積公式判斷⑥．【詳解】解：∵BE是△ABC的中線，∴S故④正確，符合題意；∵CF是角平分線，∴∠ACF=∠BCF，∵AD⊥BC，∴∠BCF+∠CGD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ACF+∠AFG=90°，∴∠CGD=∠AFG，∵∠CGD=∠AGF，∴∠AGF=∠AFG，故②正確，符合題意；∵AD⊥BC，∠BAC=90°，∴∠FAG=∠ACB=2∠ACF，故③正確，符合題意；由已知條件不能確定∠HBC=∠HCB，∴BH與CH的關系不能確定，故⑤錯誤，不符合題意；∵F不一定是AB的中點，無法證明BF=AF，故①錯誤，不符合題意；∵∠BAC=90°，AD是高，∴S∴AD?BC=AB?AC，故⑥正確綜上，符合題意的有4個，故選：C10．如圖，AB∥CD，點E在CD上，∠AEC+∠BED=90°，以下四個結論：①AE⊥BE；②∠B=∠AEC；③∠BEC+∠B=180°；④∠A+∠BED=90°．其中一定正確的是（A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【答案】D【分析】本題考查了平行線的性質、鄰補角的定義、三角形內(nèi)角和．根據(jù)鄰補角的定義求出∠AEB=90°即可判斷①；根據(jù)平行線的性質及等量代換即可判斷②；根據(jù)平行線的性質和鄰補角的定義即可判斷③；根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠A+∠B=90°，再根據(jù)平行線的性質及等量代換即可判斷④．【詳解】解：∵∠AEC+∠BED=90°∴∠AEB=180°?∠AEC+∠BED∴AE⊥BE，故①成立；∵AB∥CD∴∠B=∠BED∵∠AEC+∠BED=90°∴∠AEC+∠B=90°，故②不一定成立；∵AB∥CD∴∠B=∠BED∵∠BEC+∠BED=180°∴∠BEC+∠B=180°，故③成立；由①知，∠AEB=90°∴∠A+∠B=90°∵AB∥CD∴∠B=∠BED∴∠A+∠BED=90°，故④成立；故選D．11．已知在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，這個三角形是三角形．【答案】直角【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解本題的關鍵是用方程的思想解決問題．根據(jù)比設∠A、∠B、∠C分別為α、2α、3α，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式求出∠C，作出判斷即可．【詳解】解：設∠A、∠B、∠C分別為α、2α、3α，則α+2α+3α=180°，解得α=30°，所以，∠C=3×30°=90°，這個三角形是直角三角形．故答案為：直角．12．三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比為1:3:5，則此三角形為．【答案】鈍角三角形【分析】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應用，三角形的分類，先求解三角形的最大內(nèi)角，再判斷即可．【詳解】解：由題意，得：最大的角為：180°×5∴此三角形為鈍角三角形；故答案為：鈍角三角形．13．已知三角形的三邊長分別是3，4，x+1，則x的取值范圍是．【答案】0<x<6【分析】此題主要考查了三角形的三邊關系，根據(jù)三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系可得：4?3<x+1<4+3，即0<x<6．故答案為：0<x<6．14．已知a，b，c是△ABC的三邊長，則代數(shù)式a?c2?【答案】<【分析】本題考查的是因式分解的應用和三角形三邊關系．先將原式變形為(a?c+b)(a?c?b)，a，b，c是△ABC的三邊長，可得：a?c+b>0，a?c?b<0，因此(a?c+b)(a?c?b)<0，即可得出結果．【詳解】解：a?c2∵a，b，c是△ABC的三邊長，∴a+b>c，a<b+c，∴a?c+b>0，a?c?b<0，∴(a?c+b)(a?c?b)<0，∴代數(shù)式(a?c)2故答案為：<．15．如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于D．若∠A=50°，則∠BDC=度．【答案】115【分析】本題主要利用了角平分線的性質和三角形的內(nèi)角和，根據(jù)角平分線的性質和三角形的內(nèi)角和定理求解，熟練利用相關性質求解是解題的關鍵．【詳解】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°．∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于D，∴∠DBC+∠DCB=1∴∠BDC=115°．故答案為：115．16．如圖，CD，CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A=30°，∠B=62°，則∠DCE的度數(shù)為°．【答案】16【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線和高等知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵．首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB的值，結合角平分線的性質可得∠BCE=12∠ACB=44°，再根據(jù)CD是△ABC的高解得∠BCD【詳解】解：∵∠A=30°，∠B=62°，∴∠ACB=180°?∠A?∠B=88°，∵CE是△ABC的角平分線，∴∠BCE=1又∵CD是△ABC的高，∴CD⊥AB，∴∠BCD=90°?∠B=28°，∴∠DCE=∠BCE?∠BCD=44°?28°=16°．故答案為：16．17．已知△ABC三邊分別是a、b、c，化簡a+b?c?【答案】3a?b?c【分析】本題考查三角形的三邊關系，絕對值的性質，整式的加減運算．根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得a+b>c，a+c>b，c+b>a，再根據(jù)絕對值的性質去掉絕對值符號，然后利用整式的加減運算進行計算即可得解．【詳解】解：∵a、b、c分別為△ABC的三邊長，∴a+b>c，a+c>b，c+b>a∴a+b?c>0，b?a?c<0，c?a+b>0，∴a+b?c=a+b?c?=a+b?c?c+a?b?b+a+c=3a?b?c故答案為：3a?b?c．18．已知△ABC三邊長都是整數(shù)且互不相等，它的周長為12，當BC為最大邊時，求△ABC三邊長．【答案】AB=4,BC=5,AC=3或AB=3,BC=5,AC=4【分析】本題考查了三角形三邊關系，首先設BC、AC、AB邊的長度分別是a、b、c，則a+b+c=12；然后根據(jù)△ABC三邊長都是整數(shù)且互不相等，由三邊關系得出b+c>a，即可判斷出a<6，判斷出△ABC三邊長分別是5、3、4；再分情況討論即可．【詳解】解：設BC、AC、AB邊的長度分別是a、b、c，∵△ABC的周長為12，∴a+b+c=12；∵BC為最大邊，∴b+c>a，∴a<6，∵三邊長都是整數(shù)且互不相等，∴a=5，即BC=5，∴b+c=7，且b<5,c<5，∴b=4,c=3或b=3,c=4，∴AB=4,BC=5,AC=3或AB=3,BC=5,AC=4．19．如圖，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°．(1)求∠BAE的度數(shù)；(2)求∠DAE的度數(shù)；(3)探究：小明認為如果不知道∠B與∠C的具體度數(shù)，只知道∠B?∠C=40°，也能得出∠DAE的度數(shù)，你認為可以嗎？若可以，請你寫出求解過程；若不可以，請說明理由度數(shù)，你認為可以嗎？若可以，請你寫出求解過程；若不可以，請說明理由．【答案】(1)∠BAE=40°(2)∠DAE=20°(3)可以，∠DAE=20°【分析】本題考查角平分線定義、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，靈活運用三角形的內(nèi)角和定理成為解題的關鍵．（1）利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC=80°，再利用角平分線定義即可解答；（2）先利用三角形內(nèi)角和定理可得∠BAD=20°，然后根據(jù)角的和差即可解答；（3）用∠B表示出∠BAE、∠BAD，然后根據(jù)角的和差可得∠DAE=∠B?∠C2，最后將【詳解】（1）解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°?70°?30°=80°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=1（2）解：∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°?∠B=90°?70°=20°，∴∠DAE=∠BAE?∠BAD=20°（3）解：可以，理由如下：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=180°?∠B?∠C∵∠BAD=90°?∠B，∴∠DAE=∠BAE?∠BAD=180°?∠B?∠C若∠B?∠C=40°，則∠DAE=∠BAE?∠BAD=∠B?∠C20．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，AE是△