河北省石家莊2024-2025高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題

河北省石家莊2024-2025高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘，分值：150分）一?單選題（共8題，每題5分，共40分.）1.已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.3B.2C.1D.0

2.已知（是虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則（）A.B.C.D.3.已知的夾角為，則在上的投影向量為（）A.B.C.D.4.已知函數(shù)的局部圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A.B.C.D.5.已知正四面體的內(nèi)切球的表面積為，過(guò)該四面體的一條棱以及球心的平面截正四面體，則所得截面的面積為（）A.B.C.D.6.已知袋子中有除顏色外完全相同的4個(gè)紅球和8個(gè)白球，現(xiàn)從中有放回地摸球8次（每次摸出一個(gè)球，放回后再進(jìn)行下一次摸球），規(guī)定每次摸出紅球計(jì)3分，摸出白球計(jì)0分，記隨機(jī)變量X表示摸球8次后的總分值，則（）A.16B.C.D.8

7.已知，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.8.已知橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，且滿意，設(shè)和的中點(diǎn)分別為，若四邊形為矩形，且面積為，則該橢圓的離心率為（）A.B.C.D.二?多選題（共4題，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分，共20分.）9.投擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子，事務(wù)A=“朝上一面點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事務(wù)B=“朝上一面點(diǎn)數(shù)不超過(guò)2"，則下列結(jié)論正確的為（）A.事務(wù)互斥B.事務(wù)相互獨(dú)立C.D.10.已知數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，則下列結(jié)論正確的為（）A.的最大項(xiàng)為B.的最小項(xiàng)為C.為遞增數(shù)列D.為遞增數(shù)列11.已知為圓錐底面圓的直徑（為頂點(diǎn)，為圓心），點(diǎn)為圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的為（）A.圓錐的側(cè)面積為B.的取值范圍為C.若為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則D.過(guò)該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為12.已知是的導(dǎo)函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的為（）A.與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.與有相同的最大值C.將圖象上全部的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象D.當(dāng)時(shí)，與都在區(qū)間上單調(diào)遞增三、填空題（共4題，每題5分，共20分.）13.的綻開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_________.（用數(shù)字作答）14.某省示范性中學(xué)支配5名老師去三所鄉(xiāng)村中學(xué)支教，每所中學(xué)至少去1人，因工作須要，其中的老師甲不能去中學(xué)，則安排方案的種數(shù)為_(kāi)_________.15.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率為，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線的右支上且不與右頂點(diǎn)重合，若恒成立，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_________.16.已知，若過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與有三個(gè)不同交點(diǎn)，自左向右分別為，則線段的中點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍為_(kāi)_________.四?解答題（共6題，17題10分，其余各題12分，共70分.）17.（10分）在中，a?b，c分別是角A?B?C的對(duì)邊，且.（1）求角A的大??；（2）若是方程的一個(gè)根，求的值.18.（12分）某中藥企業(yè)支配種植兩種藥材，通過(guò)大量考察探討得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).藥材的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購(gòu)價(jià)格處于上漲趨勢(shì)，最近五年的價(jià)格如下表：年份20242024201020242024年份編號(hào)12345單價(jià)（元/公斤）1820232529藥材的收購(gòu)價(jià)格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材的單價(jià)（單位：元/公斤）與年份編號(hào)間具有線性相關(guān)關(guān)系；懇求出關(guān)于的回來(lái)直線方程，并估計(jì)2024年藥材A的單價(jià)；（2）利用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材B的平均畝產(chǎn)量（同一組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值為代表）；（3）若不考慮其他因素影響，為使收益最大，試推斷2024年該藥企應(yīng)當(dāng)種植藥材A還是藥材B？并說(shuō)明理由.參考公式：回來(lái)直線方程，其中.19.（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿意.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)隨意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，是上的點(diǎn).（1）若平面，求的值：（2）若是的中點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.21.（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于A，兩點(diǎn)，點(diǎn)A在其次象限，當(dāng)在上時(shí)，A與的橫坐標(biāo)和為.（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)作斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求.22.（12分）已知函數(shù).（1）探討的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.

數(shù)學(xué)參考答案一?單選題1.C2.A3.C4.D5.B6.A7.B8.D二?多選題9.BD10.ABC11.AC12.BC三?填空題13.3014.10015.16.四?解答題17.（1）∵，∴，即，∴，又∵三角形內(nèi)角，∴；（2）等價(jià)于，解得或；∵，∴，∴，∴.18.（1），故回來(lái)直線方程為，當(dāng)時(shí)，，從而2024年藥材A的單價(jià)預(yù)料為元/公斤.（2）解：組距為20，自左向右各組的頻率依次為從而B(niǎo)藥材的平均畝產(chǎn)量為公斤（3）解：預(yù)料2024年藥材A每畝產(chǎn)值為元，藥材B每畝產(chǎn)值為元元，所以藥材A的每畝產(chǎn)值更高，應(yīng)當(dāng)種植藥材A.19.（1）當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，由，故，得.易見(jiàn)不符合該式，故（2）由，易知遞增；當(dāng)時(shí)，.從而.又由，故，解得或即實(shí)數(shù)的取值范圍為或20.（1）連接交于點(diǎn)，連接由平面，平面平面，所以.由題可知，故.（2）令為中點(diǎn)，易知兩兩垂直，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系令，則易知面的法向量為由，令面的法向量為，則即，令，故，則依題意，解得.于是，設(shè)直線與平面所成角為，則21.解：（1）設(shè)，，由題，，由，則直線斜率為，又，，則，從而有，所以，從而拋物線的方程為.（2）由題意直線斜率存在，設(shè)，由得，則，解得或，又點(diǎn)在其次象限，所以，，.設(shè)，由題，.聯(lián)立解得，，將，代入上式得，即.22.（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?①當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋瑒t，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，由可得，由可得.此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）解：，設(shè)，其中，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，，且等號(hào)不同時(shí)成立，則恒成立，當(dāng)時(shí)，，，則恒成立，則在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，，所以，存在使得，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞