山西省2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月期中試題

山西省2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)年級(jí)11月期中試題1．設(shè)集合，3，5，，，則A．， B．， C．， D．，【分析】先解不等式，求得集合，再由交集的運(yùn)算法則，得解．【解答】解：，所以，．故選：．2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿意，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A． B． C． D．【分析】依據(jù)已知條件，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解．【解答】解：，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．聲明：試題解析著作權(quán)屬全部，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/11/919:18:16；用戶：高偉芳；郵箱學(xué)號(hào)：416705203.已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在直線方程為，則所在直線的方程為A． B． C． D．【分析】依據(jù)已知條件，結(jié)合直線垂直的性質(zhì)，以及直線的點(diǎn)斜式公式，即可求解．【解答】解：邊上的高所在直線方程為，斜率為，則直線的斜率為，所在直線過頂點(diǎn)，，即．故選：．4.已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則A． B． C． D．【分析】干脆利用三角函數(shù)的值和三角函數(shù)的定義的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：，角的終邊上有一點(diǎn)為，，．故選：．5.已知圓的方程圓心坐標(biāo)為，則圓的半徑為A．2 B．4 C．10 D．3【分析】由圓的方程可得圓心坐標(biāo)及半徑，由題意可得的值，進(jìn)而求出半徑的大?。窘獯稹拷猓河蓤A的一般方程可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，可得圓心坐標(biāo)為，由題意可得，可得半徑，故選：．6.在等比數(shù)列中，，若，，成等差數(shù)列，則的公比為A．5 B．4 C．3 D．2【分析】依據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，方程思想即可求解．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意可得，，，，，又，，．故選：．7.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】依據(jù)題意，由直線平行的推斷方法，分析兩者的關(guān)系，即可得答案．【解答】解：依據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，兩直線的方程為和，兩直線平行，反之，若直線與直線平行，必有，解可得，當(dāng)時(shí)，兩直線的方程為和，兩直線平行，符合題意，當(dāng)時(shí)，兩直線的方程為和，兩直線平行，符合題意，故，綜合可得：“”是“直線與直線平行”的充分不必要條件，故選：．8.函數(shù)的部分圖象大致為A． B． C． D．由，可得，或，或，，故解除；由，故解除．故選：C．9.內(nèi)角若、、成等差數(shù)列，，且，則A． B． C． D．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求，然后結(jié)合余弦定理即可求解．【解答】解：由題意得，因?yàn)?，由余弦定理可得，解得．故選：．10.已知四面體的全部棱長(zhǎng)都等于2，是棱的中點(diǎn)，是棱靠近的四等分點(diǎn)，則等于A． B． C． D．【分析】先依據(jù)，再由數(shù)量積公式求解即可．【解答】解：如圖：是棱的中點(diǎn)，是棱靠近的四等分點(diǎn)，，空間四面體的每條棱長(zhǎng)都等于2，每個(gè)面都是等邊三角形，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積的求解，屬于基礎(chǔ)題．11.在銳角中，，、的對(duì)邊長(zhǎng)分別是、，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】確定的范圍，利用正弦定理化簡(jiǎn)表達(dá)式，求出范圍即可．【解答】解：在銳角中，，，，，可得，所以，，，所以由正弦定理可知：，故選：．12.．已知是定義在上的偶函數(shù)，且（2），當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為A．，， B．，， C．，， D．，，【分析】構(gòu)造函數(shù)，由已知推斷的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)推斷的單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為，即可得出答案．【解答】解：令，是定義在上的偶函數(shù)，則，為奇函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，又（2），（2），（2），不等式，轉(zhuǎn)化為，即，不等式解集為，，，故選：．13．過點(diǎn)斜率為的直線在軸上的截距為A．2 B． C．4 D．【分析】利用點(diǎn)斜式可得直線方程，令，即可得出直線在軸上的截距．【解答】解：由題意可得直線方程為：，令，解得．故選：．14.若，則．【分析】所求的角用已知角表示，由誘導(dǎo)公式可得三角函數(shù)值．【解答】解：因?yàn)?，所以，故答案為：?5.若的綻開式中的常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）．【分析】先用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)得值；再用二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)公式求常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：或，解得，，令得，綻開式中的常數(shù)項(xiàng)是．故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)解決二項(xiàng)綻開式的特定項(xiàng)問題．16.若對(duì)隨意的，，且當(dāng)時(shí)，都有，則的最小值是A． B． C．3 D．【分析】由于時(shí)，都有，則，令，則，進(jìn)而可得在上單調(diào)遞增，即可得出答案．【解答】解：因?yàn)闀r(shí)，都有，所以，所以，令，則，又因?yàn)閷?duì)隨意的，，所以在上單調(diào)遞增，，令得，所以在上，單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為3，故選：．17.已知是公差不等于0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，是與的等比中項(xiàng)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前20項(xiàng)和．【分析】（1）由結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可求得，再由是與的等比中項(xiàng)，可求出公差，從而可求出通項(xiàng)公式；（2）由（1）可求出，從而可求出，令，則可得數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，從而可求得結(jié)果．【解答】解：（1）是等差數(shù)列，，由，得，則，，設(shè)數(shù)列的公差為，則由，得，解得（舍去）或．；（2）由（1）知，令，則，，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，．即數(shù)列的前20項(xiàng)和為55．18.已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知的面積為．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，為的中點(diǎn)，，求的面積．【分析】（Ⅰ）由已知及三角形的面積公式可得，，結(jié)合正余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)可求（Ⅱ）由，可得，然后結(jié)合余弦定理可求，然后代入三角形的面積公式可求．【解答】解：（Ⅰ）依題意得，，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，，又因?yàn)?，所以．?分）（Ⅱ），，，，又，，，．（12分）19.20.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，平面平面．（1）證明：；（2）若，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．【分析】（1）易證，再依據(jù)平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)定理證明；（2）連接，易證平面．得到，，兩兩相互垂直，則為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個(gè)法向量為，再由求解．【解答】（1）證明：在中，由余弦定理，得，所以，則，即．又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面．又因?yàn)槠矫?，所以．?）解：連接，由（1）可知，故．又，所以．又，所以平面．又平面，所以．又，，所以平面．所以，，兩兩相互垂直．如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即令，得．所以．所以直線與平面所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中線面位置關(guān)系，考查了推理實(shí)力，屬于中檔題．聲明：試題解析著作權(quán)屬全部，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/11/917:49:34；用戶：高偉芳；郵箱學(xué)號(hào)：4167052021.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，，，，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．【分析】（1）干脆利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程組，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用乘公比錯(cuò)位相減法和裂項(xiàng)相消法的應(yīng)用求出數(shù)列的和．【解答】解：（1）設(shè)公差為的等差數(shù)列前項(xiàng)和為，數(shù)列是以公比為的等比數(shù)列，，，，，所以，解得；故，．（2）由（1）得：，整理得；所以，令，①；，②；①②得：，整理得，故，整理得．22.．已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）若，恒成立，求的取值范圍．【分析】（Ⅰ）將代入中求導(dǎo)后推斷單調(diào)性，再求出最值即可；（Ⅱ）若，恒成立，則恒成立，令，可得的范圍，再證明結(jié)論成馬上可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則．明顯在上單調(diào)遞增，且（1），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)