統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何初步第二節(jié)空間幾何體的表面積和體積學(xué)生用書(shū)

其次節(jié)空間幾何體的表面積和體積·最新考綱·了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式．·考向預(yù)料·考情分析：高考常以三視圖為載體，主要考查柱、錐、球的表面積和體積，以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬于簡(jiǎn)單題．學(xué)科素養(yǎng)：通過(guò)空間幾何體的表面積與體積的計(jì)算考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．積累必備學(xué)問(wèn)——基礎(chǔ)落實(shí)贏得良好開(kāi)端一、必記2個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)1．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面綻開(kāi)圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面綻開(kāi)圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝____S圓錐側(cè)＝____S圓臺(tái)側(cè)＝________2.空間幾何體的表面積與體積公式名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積＝S側(cè)＋2S底V＝____錐體(棱錐和圓錐)S表面積＝S側(cè)＋S底V＝________臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下V＝13(S上＋S下＋S上球S＝________V＝________二、必明3個(gè)常用結(jié)論1．正方體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑為R，①若球?yàn)檎襟w的外接球，則2R＝3a；②若球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，則2R＝a；③若球與正方體的各棱相切，則2R＝2a.2．長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，外接球的半徑為R，則2R＝a23．正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為3∶1.三、必練4類基礎(chǔ)題(一)推斷正誤1．推斷下列說(shuō)法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)．(1)圓柱的一個(gè)底面積為S，側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是2πS.()(2)錐體的體積等于底面面積與高之積．()(3)臺(tái)體的體積可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)錐體的體積之差．()(4)球的體積之比等于半徑之比的平方．()(二)教材改編2．[必修2·P27練習(xí)T1改編]已知圓錐的表面積等于12πcm2，其側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則底面圓的半徑為_(kāi)_______cm.3.[必修2·P29習(xí)題B組T1改編]某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于________，表面積等于________．(三)易錯(cuò)易混4．(長(zhǎng)度單位與體積單位的換算出錯(cuò))《九章算術(shù)》商功章有題：一圓柱形谷倉(cāng)，高1丈3尺313A.1丈3尺B．5丈4尺C.9丈2尺D．48丈6尺5．(不會(huì)分類探討致誤)圓柱的側(cè)面綻開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為6π和4π的矩形，則圓柱的表面積為_(kāi)_______．(四)走進(jìn)高考6．[2024·全國(guó)甲卷]已知一個(gè)圓錐的底面半徑為6，其體積為30π，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______．提升關(guān)鍵實(shí)力——考點(diǎn)突破駕馭類題通法考點(diǎn)一空間幾何體的側(cè)面積和表面積[基礎(chǔ)性、綜合性][例1](1)[2024·云南省部分學(xué)校統(tǒng)一檢測(cè)]《九章算術(shù)》中將底面為矩形、一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”．已知某“陽(yáng)馬”和某“塹堵”的組合體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．28＋122B．24＋122C．26＋122D．12＋242(2)[2024·河南周口模擬]如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，直線A1C與側(cè)面AA1B1B所成的角為30°，則該三棱柱的側(cè)面積為()A．4＋42B．4＋43C．12D．8＋42聽(tīng)課筆記：反思感悟三類幾何體表面積的求法求多面體的表面積只需將它們沿著棱“剪開(kāi)”展成平面圖形，利用求平面圖形面積的方法求多面體的表面積求旋轉(zhuǎn)體的表面積可以從旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程及其幾何特征入手，將其綻開(kāi)后求表面積，但要搞清它們的底面半徑、母線長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)側(cè)面綻開(kāi)圖中的邊長(zhǎng)關(guān)系求不規(guī)則幾何體的表面積通常將不規(guī)則幾何體分割成基本的柱體、錐體、臺(tái)體，先求出這些基本的柱體、錐體、臺(tái)體的表面積，再通過(guò)求和或作差，求出不規(guī)則幾何體的表面積【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．[2024·全國(guó)卷Ⅲ]如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是()A.6＋42B．4＋42C.6＋23D．4＋232．[2024·安徽池州市高三模擬]古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德在其著作《幾何原本》中定義了相像圓錐：兩個(gè)圓錐的高與底面的直徑之比相等時(shí)，則稱這兩個(gè)圓錐為相像圓錐．已知圓錐SO的底面圓O的半徑為3，其母線長(zhǎng)為5.若圓錐S′O′與圓錐SO是相像圓錐，且其高為8，則圓錐S′O′的側(cè)面積為()A.15πB．60πC.96πD．120π3．[2024·福建廈門市高三模擬]2008年北京奧運(yùn)會(huì)游泳中心(水立方)的設(shè)計(jì)靈感來(lái)于威爾·弗蘭泡沫，威爾·弗蘭泡沫是對(duì)開(kāi)爾文胞體的改進(jìn)，開(kāi)爾文體是一種多面體，它由正六邊形和正方形圍成(其中每一個(gè)頂點(diǎn)處有一個(gè)正方形和兩個(gè)正六邊形)，已知該多面體共有24個(gè)頂點(diǎn)，且棱長(zhǎng)為1，則該多面體表面積是()A.93＋6B．93＋8C.123＋6D．123＋8考點(diǎn)二空間幾何體的體積[綜合性]角度1公式法求體積[例2]正四棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)分別為2，4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其體積為()A.20＋123B．282C.563D．聽(tīng)課筆記：角度2割補(bǔ)法求體積[例3]在如圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為4cm，母線長(zhǎng)最短5cm，最長(zhǎng)8cm，則斜截圓柱的體積V＝________cm3.聽(tīng)課筆記：一題多變(變問(wèn)題)若例3中條件不變，求斜截圓柱的側(cè)面面積S＝________cm2.角度3等體積法求體積[例4]如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的全部棱長(zhǎng)均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1-ABC1的體積為()A.312B．C.612D．反思感悟(1)處理體積問(wèn)題的思路(2)求體積的常用方法①干脆法：對(duì)于規(guī)則的幾何體，利用相關(guān)公式干脆計(jì)算．②割補(bǔ)法：把不規(guī)則的幾何體分割成規(guī)則的幾何體，然后進(jìn)行體積計(jì)算；或者把不規(guī)則的幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，不熟識(shí)的幾何體補(bǔ)成熟識(shí)的幾何體，便于計(jì)算．③等體積法：選擇合適的底面來(lái)求幾何體體積，常用于求三棱錐的體積，即利用三棱錐的任一個(gè)面作為三棱錐的底面進(jìn)行等體積變換．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形．點(diǎn)E是棱BB1的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CC1上靠近C1的三等分點(diǎn)，且三棱錐A1-AEF的體積為2，則四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為()A.12B．8C．20D．182．圖1是一種生活中常見(jiàn)的容器，其結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中ABCD是矩形，ABFE和CDEF都是等腰梯形，且AD⊥平面CDEF.現(xiàn)測(cè)得AB＝20cm，AD＝15cm，EF＝30cm，AB與EF間的距離為25cm，則幾何體EF-ABCD的體積為()A.2500cm3B．3500cm3C.4500cm3D．3800cm3考點(diǎn)三空間幾何體的外接球與內(nèi)切球[創(chuàng)新性]角度1幾何體的外接球[例5](1)[2024·天津市武清區(qū)檢測(cè)]《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為()A.12πB．20πC．24πD．32π(2)[2024·天津高三模擬]長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，且AB＝2，AD＝3，AA1＝1，則球面面積為()A.83πB．4聽(tīng)課筆記：反思感悟處理球的“接”問(wèn)題的策略把一個(gè)多面體的幾個(gè)頂點(diǎn)放在球面上即為球的外接問(wèn)題．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住外接的特點(diǎn)，即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離等于球的半徑．[例6](1)[2024·成都市高三模擬]《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，PA＝BC＝4，AB＝3，AB⊥BC，若三棱錐P-ABC有一個(gè)內(nèi)切球O，則球O的體積為()A.9π2B．9π4C．(2)[2024·江蘇南京高三模擬]已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等邊三角形，若該棱柱存在外接球與內(nèi)切球，則其外接球與內(nèi)切球表面積之比為()A.25∶1B．25∶1C.5∶1D．5∶1聽(tīng)課筆記：一題多變(變條件，變問(wèn)題)若例6(1)中“若三棱錐P-ABC有一個(gè)內(nèi)切球O，”改為“若三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，”則球O的表面積為_(kāi)_______．反思感悟(1)處理球的“切”問(wèn)題的策略，解決與球的內(nèi)切問(wèn)題主要是指球內(nèi)切多面體與旋轉(zhuǎn)體，解答時(shí)首先要找準(zhǔn)切點(diǎn)，通過(guò)作截面來(lái)解決．假如內(nèi)切的是多面體，則作截面時(shí)主要抓住多面體過(guò)球心的對(duì)角面來(lái)作．(2)解決與球有關(guān)的切、接問(wèn)題，其通法是作截面，將空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題求解，其解題的思維流程是：【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．[2024·河北衡水市檢測(cè)]已知正三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)為2，則此三棱錐的外接球的表面積為()A.πB．3πC．6πD．9π2．[2024·沙坪壩區(qū)測(cè)試]在三棱錐P-ABC中，PA＝PB＝PC＝5，AB＝AC＝BC＝3，則三棱錐P-ABC外接球的表面積是()A.9πB．152C.4πD．2543．已知在三梭錐A-BCD中，AB＝CD＝2，AD＝AC＝BC＝BD＝3，則該三棱錐內(nèi)切球的體積為()A.714π64C.1111π3微專題28數(shù)學(xué)文化與立體幾何的交匯交匯創(chuàng)新縱觀近幾年高考，立體幾何以數(shù)學(xué)文化為背景的問(wèn)題層出不窮，讓人耳目一新．從中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化中挖掘素材，考查立體幾何的有關(guān)學(xué)問(wèn)，既符合考生的認(rèn)知水平又可以引導(dǎo)考生關(guān)注中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，并提升審題實(shí)力，增加對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．[例][2024·四川眉山市高三模擬]中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽所注釋的《九章算術(shù)》中，稱四個(gè)面均為直角三角形的四面體為“鱉臑”．如圖所示的鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BC，若CD＝1，AC＝5，且頂點(diǎn)A，B，C，D均在球O上，則球O的表面積為_(kāi)_______．解析：由題意可知：球O為鱉臑ABCD的外接球，∵AB⊥平面BCD，BD，CD?平面BCD，∴AB⊥BD，AB⊥CD，又CD⊥BC，AB，BC?平面ABC，AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC，又AC?平面ABC，∴CD⊥AC；取AD中點(diǎn)E，連接BE，CE，∵AB⊥BC，∴BE＝AE＝DE，同理可知：CE＝AE＝DE，∴點(diǎn)E與球O的球心O重合，球O的半徑R＝12AD＝12AC∴球O的表面積S＝4πR2＝6π.答案：6π名師點(diǎn)評(píng)求解與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的立體幾何問(wèn)題，首先要在閱讀理解上下功夫，明確其中一些概念的意義，如“塹堵”“陽(yáng)馬”和“鱉臑”等的特征是求解相關(guān)問(wèn)題的前提，其次目標(biāo)要明確，依據(jù)目標(biāo)聯(lián)想相關(guān)公式，然后進(jìn)行求解．[變式訓(xùn)練][2024·安徽高三測(cè)試]《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，在卷五《商功》中有一問(wèn)題：今有溝，上廣一丈五尺，下廣一丈，深五尺，袤七丈．問(wèn)積幾何？答曰：四千三百七十五尺．意思是說(shuō)現(xiàn)在有一條水溝，截面是梯形，梯形上底長(zhǎng)一丈五尺，下底長(zhǎng)一丈，水溝的深為五尺，長(zhǎng)七丈．問(wèn)水溝的容積是多大？答案是4375立方尺．若此溝兩坡面坡度相同，某人想給此溝表面鋪上水泥進(jìn)行固定，不計(jì)水泥厚度，則須要水泥多少平方尺？(一丈等于十尺)()A．4375B．1875＋3505C．1750＋3505D．700＋3505其次節(jié)空間幾何體的表面積和體積積累必備學(xué)問(wèn)一、1．2πrlπrlπ(r′＋r)l2．Sh13Sh4πR243π三、1．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．解析：設(shè)底面半徑為r，由側(cè)面綻開(kāi)圖為半圓可知，圓錐母線長(zhǎng)l＝2r，所以S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，所以r2＝4，所以r＝2.答案：23．解析：如圖，由三視圖可知該幾何體是底面半徑為2，高為3的圓柱的一半，故該幾何體的體積為12×π×22×3＝6π，表面積為2×12×π×2答案：6π12＋10π4．解析：設(shè)圓柱底面圓半徑為r，高為h，依題意，圓柱體積為V＝πr2h，即2000×1.62≈3×r2×13.33，所以r2≈81，即r≈9尺，所以圓柱底面圓周長(zhǎng)為2πr≈54尺，即圓柱底面圓周長(zhǎng)約為5丈4尺．答案：B5．解析：圓柱的側(cè)面積S側(cè)＝6π×4π＝24π2.①以邊長(zhǎng)為6π的邊為軸時(shí)，4π為圓柱底面圓周長(zhǎng)，所以2πr＝4π，即r＝2.所以S底＝4π，所以S表＝24π2＋8π.②以4π所在邊為軸時(shí)，6π為圓柱底面圓周長(zhǎng)，所以2πr＝6π，即r＝3，所以S底＝9π，所以S表＝24π2＋18π.答案：24π2＋8π或24π2＋18π6．解析：設(shè)該圓錐的高為h，則由已知條件可得13×π×62×h＝30π，解得h＝52，則圓錐的母線長(zhǎng)為h2+62＝答案：39π提升關(guān)鍵實(shí)力考點(diǎn)一例1解析：(1)由該幾何體的三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，“塹堵”的底面是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，高為4，“陽(yáng)馬”的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為2，所以該幾何體的表面積分兩部分，“塹堵”部分的表面積S塹堵＝12×2×2×2＋22×4＋2×4＋2×4－12×2×2＝18＋8“陽(yáng)馬”部分的表面積，S陽(yáng)馬＝2×2＋12×2×2＋12×2×22+12所以該幾何體的表面積為S塹堵＋S陽(yáng)馬＝18＋82＋6＋42＝24＋122.(2)連接A1B.因?yàn)锳A1⊥底面ABC，則AA1⊥BC，又AB⊥BC，AA1∩AB＝A，所以BC⊥平面AA1B1B，所以直線A1C與側(cè)面AA1B1B所成的角為∠CA1B＝30°.又AA1＝AC＝2，所以A1C＝22，BC＝2.又AB⊥BC，則AB＝2，則該三棱柱的側(cè)面積為22×2＋2×2＝4＋42.答案：(1)B(2)A對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1．解析：在正方體中還原幾何體如圖．幾何體為正方體的一部分：三棱錐P-ABC，S表面積＝S△PAC＋S△PAB＋S△PBC＋S△BAC＝12×22×22×32+12答案：C2．解析：由題意得：圓錐SO的底面直徑為6，高為52所以高與底面直徑之比為46＝2因?yàn)閳A錐S′O′與圓錐SO是相像圓錐，且其高為8，所以圓錐S′O′的底面直徑為82所以圓錐S′O′的母線長(zhǎng)為82所以圓錐S′O′的側(cè)面積為12答案：B3．解析：棱長(zhǎng)為1的正方形的面積為1×1＝1，正六邊形的面積為6×12×1×1×32＝又正方形有4個(gè)頂點(diǎn)，正六邊形有6個(gè)頂點(diǎn)，該多面體共有24個(gè)頂點(diǎn)，所以最多有6個(gè)正方形，最少有4個(gè)正六邊形，1個(gè)正六邊形與3個(gè)正方形相連，所以該多面體有6個(gè)正方形，正六邊形有6×4÷3＝8個(gè)，所以該多面體的表面積為8×332＋6＝12答案：C考點(diǎn)二例2解析：作出圖形，連接該正四棱臺(tái)上下底面的中心，如圖，因?yàn)樵撍睦馀_(tái)上下底面邊長(zhǎng)分別為2，4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，所以該棱臺(tái)的高h(yuǎn)＝22-2下底面面積S1＝16，上底面面積S2＝4，所以該棱臺(tái)的體積V＝13h(S1＋S2＋S1S2)＝13答案：D例3解析：方法一(分割法)將斜截圓柱分割成兩部分：下面是底面半徑為2cm，高為5cm的圓柱，其體積V1＝π×22×5＝20π(cm3)；上面是底面半徑為2cm，高為8－5＝3(cm)的圓柱的一半，其體積V2＝12×π×22×3＝6π(cm3∴該組合體的體積V＝V1＋V2＝20π＋6π＝26π(cm3)．方法二(補(bǔ)形法)在該幾何體上方再補(bǔ)上一個(gè)與其相同的幾何體，讓截面重合，則所得幾何體為一個(gè)圓柱，該圓柱的底面半徑為2cm.高為8＋5＝13(cm)，該圓柱的體積V1＝π×22×13＝52π(cm3)．∴該幾何體的體積為圓柱體積的一半，即V＝12V1＝26π(cm3答案：26π一題多變解析：將題圖所示的相同的兩個(gè)幾何體對(duì)接為圓柱，則圓柱的側(cè)面綻開(kāi)圖為矩形．由題意得所求側(cè)面綻開(kāi)圖的面積S＝12×(5＋8)×(π×4)＝26π(cm2答案：26π例4解析：易知三棱錐B1-ABC1的體積等于三棱錐A-B1BC1的體積，又三棱錐A-B1BC1的高為32，底面積為12，故其體積為13答案：A對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1．解析：設(shè)點(diǎn)F到平面ABB1A1的距離為h，因?yàn)閂A1-AEF＝VF-A1AE＝13S△A1AE·h＝1312AA1·AB·h＝16(AA1·AB)·h＝16S四邊形ABB1A1·h＝16VABCD-A1答案：A2．解析：如圖，連接AC，EC，AF.∵ABCD是矩形，∴AB＝CD.∴過(guò)點(diǎn)D作DG⊥EF，垂足為G，連接AG，則AG⊥EF.由題意知，AG＝25cm.∵AD⊥平面CDEF，∴AD⊥DG.∵AD＝15cm，∴DC與EF間的距離DG＝252-152＝20(cm).∵EF＝30cm，AB＝DC＝20cm，∴S△ECD＝12×20×20＝200(cm2)，S△EFC＝12×30×20＝300(cm2)．∴VA-EDC＝13×200×15＝1000(cm3)，VA-EFC＝13×300×15＝1500(cm3)．∵VB-AFC＝VC-AFB＝23VC-AEF＝23VA-CEF＝23×1500＝1000(cm3)，∴幾何體EF-ABCD的體積VEF-ABCD＝VA-DCE答案：B考點(diǎn)三例5解析：(1)將三棱錐P-ABC放在一個(gè)長(zhǎng)方體中，如圖示：則三棱錐P-ABC的外接球就是一個(gè)長(zhǎng)方體的外接球，因?yàn)镻A＝AB＝2，AC＝4，△ABC為直角三角形，所以BC＝AC2-AB2＝設(shè)長(zhǎng)方體的外接球的半徑為R，則(2R)2＝4＋4＋12＝20，故R2＝5.所以外接球的表面積為S＝4πR2＝20π.(2)因?yàn)殚L(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，所以球的直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，設(shè)球的半徑為R，因?yàn)锳B＝2，AD＝3，AA1＝1，所以4R2＝22＋(3)2＋12＝8，球的表面積為4πR2＝8π.答案：(1)B(2)D例6解析：(1)因PA⊥平面ABC，則PA⊥BC，而AB⊥BC，PA∩AB＝A，于是得BC⊥平面PAB，PB⊥BC，而PA⊥AB，PA⊥AC，又PA＝BC＝4，AB＝3，則有AC＝AB2+BC2＝5，三棱錐P-ABC的表面積為S＝S△PAB＋S△CAB＋S△PBC＋S△PAC＝12(PA·AB＋AB·BC＋PB·BC＋PA·AC連接OA，OB，OC，OP，如圖：三棱錐P-ABC被分割為四個(gè)三棱錐O-PAB，O-ABC，O-PBC，O-PAC，它們的高均為球O的半徑r，VP-ABC＝VO-PAB＋VO-ABC＋VO-PBC＋VO-PAC＝13r(S△PAB＋S△CAB＋S△PBC＋S△PAC)＝32r而VP-ABC＝13PA·S△ABC＝13×4×12×3×4＝8，則32r3＝8，得所以球O的體積為V＝43π·r3＝43π·34(2)設(shè)正三棱柱底面正三角形的邊長(zhǎng)為a，