高中數(shù)學(xué)必修五正弦定理練習(xí)題含答案

高中數(shù)學(xué)必修五正弦定理練習(xí)題含答案

學(xué)校：班級：姓名：考號：

1.（河南六市一聯(lián)）已知銳角△ABC中，角4,B,C所對的邊分別為a,b,c,若

b2=a（a+c）,則二口的取值范圍是（）

A.（O，￥）B-G-T）C（?T）D-（°-T）

2.若AABC的內(nèi)角A滿足sin24=I，則sin/+cos4=（）

A迎B「反C：D—

3333

3.已知a,beR,A=a2+b2,8=ab+Q+b—l,那么（）

A.4>BB.A<BC.A>BD.A<B

4.在△ABC中，下列式子不正確的是（）

A.a2=62+c2-2bccosAB.a:b:c=sinA:sinB:sinC

C.SAABC=\\AB\\BC\s\r\AD.b=2RsinB

5.（長春監(jiān)測一）在△力BC中，4B=2,AC=3,BC邊上的中線AD=2,MUABC的

面積為（）

A.漁B.V15C,也D.辿

4416

6.（湖南十三校二聯(lián)）在△48C中，0為三角形所在平面內(nèi)一點，且易/+；前,

32

則也空2=（）

S“CD

1-—1

AA.-B.—C.—D

623i

7.（太原五中4月檢測）在△力BC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若直線

bx+ycosA+cosB=0與ax+ycosF+cosA=0平行，則4ABC一定是（）

A.銳角三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等腰或直角三角形

8.在△ABC中，下列等式一定成立的是（）

A.QsinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bs\r\AD.acosB=bcosA

9.在A4BC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=3,b=2展,B=2A,

則cosA的值為（）

A.漁B.平c.四D.漁

368

10.（福建廈門一中下學(xué)期開學(xué)考）在AABC中,a,b,c分別為角4B,C的對邊且

cosB

言，則角B的大小為（)

cosC

7T

AA-D號

4

11.（3分）（廣東金山中學(xué)、廣雅中學(xué)、佛山一中三校聯(lián)考）如圖，A/IBC中，。是

邊BC上的點，且AC=CD,2AC=V5AD,AB=2AD,貝iJsinB等于.

12.已知a,b,c分別是A/IBC內(nèi)角4,B,C的對邊，且滿足（a+b+c）（sinB+sinC-

sinA）=bsinC.

（1）求角A的大小；

（2）設(shè)。=舊，S為△ABC的面積，求S+WcosBcosC的最大值.

13.己知AABC中，AB=近,AC=1,=-,求△ABC的面積；13.

6

在△ABC中，內(nèi)角4,B,C所對的邊分別為a,b,c,己知△4BC的面積為3舊，b-

c=2,cos/l=-求a的值.

4

14.在△48C中，內(nèi)角4B,C所對的邊分別為a,b,c.已知QHb,c=V5,cos2/1—

cos2^=V5sin4cosA—V3sinBcos^.

求角C的大小;

試卷第2頁，總11頁

若sinA=p求4ABC的面積.

15.在△ABC中，內(nèi)角4、8、C的對應(yīng)邊分別為a、b、c,已知墳=QC,COSB=三，且

4

BABC=l，求a+c的值.

16.在銳角三角形AABC中，邊a,b是方程/一28%+2=0的兩根，角48滿足：

2sin(4+B)一b=0,求

角C的度數(shù)；

c的長度和A4BC的面積.

17.(?？谡{(diào)研)△ABC的內(nèi)角4B,C所對的邊分別為a,b,c.已知2sinBsinC+

cosB+2cos(8+C)=0,且sinBH1.

求角C;

若5sinB=3sinA,且A4BC的面積為竺更，求△ABC的周長.

4

參考答案與試題解析

高中數(shù)學(xué)必修五正弦定理練習(xí)題含答案

一、選擇題(本題共計10小題，每題3分，共計30分)

1.

【答案】

C

【考點】

余弦定理

正弦定理

三角恒等變換綜合應(yīng)用

【解析】

此題暫無解析

【解答】

由￡>2=a(a+c)和余弦定理可得c—a=2acosB,由正弦定理得sinC—sinA=

2sin4cosB,sin(4+B)-sin/1=2sin力cosB,化簡得sin(B—A)=sinA,因為△ABC是銳

(0<2A<-,7r7r

角三角形，所以B—4=4即B=24則2兀所以

[0<n-3A<-64

木念=sin4C(|，3,故選C.

本題的突破點是正弦定理、余弦定理的應(yīng)用.

本題考查正弦定理、余弦定理、三角恒等變換.

2.

【答案】

A

【考點】

余弦定理

正弦定理

【解析】

此題暫無解析

【解答】

sin2A=2sin>lcoSi4>0,cosA>0.

sinA+cos4>0,sin力+cosA=J(sin4+cosA)2=<1+2sinAcos4=<1+sin24=

It,2Vis

y]33

3.

【答案】

C

【考點】

余弦定理

正弦定理

試卷第4頁，總11頁

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解析A-B=(a2+/)-(ab+a+b-1)

=—[(2a2+2b2)—(2ab+2a+2b—2)]

=1[(a-h)2+(a-l)2+(b-l)2]>0.

當(dāng)a=b=1時，A=B.

4.

【答案】

C

【考點】

余弦定理

正弦定理

【解析】

此題暫無解析

【解答】

略

5.

【答案】

C

【考點】

余弦定理

正弦定理

【解析】

此題暫無解析

【解答】

由題意，設(shè)CD=80=x,根據(jù)余弦定理可得cosC=中手=誓?，可得x=竺且

2X3XX2x3x2%2

cosC=—,sinC=—,故S-Bc=工AC?BC-sinC=故選C.

4424

本題考查解三角形，以及利用余弦定理搭建三角形中邊與角的關(guān)系式.

6.

【答案】

B

【考點】

正弦定理

向量在幾何中的應(yīng)用

【解析】

此題暫無解析

【解答】

本題考查平面向量的線性運算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示.設(shè)直線40,BC交于

點E,且族=xG=：6+|品由E,B,C三點共線，得：+；=1,x=|,/.

T^T2TR12TTQ/TTT

AE=^AD=!715+!71C,J：(AE-4B)=：(4C-4E),/.2BE=3EC.設(shè)

S^CED貝BDE又S^ACD；?：：：：

=2y,US^=3y.■:AD=SDE,=10y,*5ZXziGL/=

=故選B.

lOy2

7.

【答案】

C

【考點】

余弦定理

正弦定理

【解析】

此題暫無解析

【解答】

由直線bx+ycos/1+cosB=0與直線ax+ycosB+COST!=0平行，得bcosB=acosA且

bcosAacosB,則由正弦定理得sin灰osB=sinAcosA,sinBcosA。sinAcosB,即

sin28=sin2i4,sin(/l-B)70,則24+2B=Tt,A+B=^,所以△A8C為直角三角形，

故選C.

【知識歸納】直線ax+by+c=0與直線ex+fy+g=0平行的充要條件為

af—be=0且ag—ce0.

本題考查兩直線平行的性質(zhì)、正弦定理.

8.

【答案】

C

【考點】

正弦定理

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解析：由正弦定理得二=二變形即得.

9.

【答案】

A

【考點】

正弦定理

【解析】

此題暫無解析

【解答】

由正弦定理及條件可知：煮=亮=高=焉=皿仁冬故選4

10.

【答案】

D

試卷第6頁，總11頁

【考點】

正弦定理

【解析】

此題暫無解析

【解答】

由正弦定理，條件巴我=——"變形可得上過=—三明一，2sinAcosB+sinCcosB+

cosC2a+ccosC2smA+sinC

cosCsinB=0,則2sin4cosB+sin(C+B)=0,由B+C=TT—4得2sin4cosB+

sinA=0,在三角形中，sinAH0,0<B<n,則cosB=—則B=筌故選D.

【方法歸納】三角形中邊角混有的恒等式，一般解法是邊角統(tǒng)一，常用正弦定理邊化

角，本題也可利用余弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊，只是運算量較大.

本題考查正弦定理、兩角和與差的正、余弦公式、解三角形.

二、填空題(本題共計1小題，共計3分)

11.

【答案】

V5

T

【考點】

正弦定理

余弦定理

【解析】

此題暫無解析

【解答】

設(shè)AC=2,則AC=CD=V^,/1B=4,則在△AC。中，由余弦定理得cosC=學(xué)吃=

2XV5XV5

所以sinC=則由正弦定理得sin乙4DC=ACsmC=—,于是sin乙408=sin乙40c=

55AD5

2A/Sbi、］?_ADs\nz.ADBxfs

一，所以在△480中，sinB=-------=二.

5AB5

靈活運用正弦定理和余弦定理是解答本題的關(guān)鍵.

本題考查正弦定理、余弦定理..

三、解答題(本題共計6小題，每題10分，共計60分)

12.

【答案】

解：(1)因為(a+b+c)(sinB+sinC—sinA)=bsinC,

所以根據(jù)正弦定理知(a+b+c)(b+c-Q)=be,

即/+c2—a2=—be.

所以由余弦定理，得cosA=空上貯=-i

又4€(0,7r),所以4=1兀.

(2)根據(jù)a=%,4=|兀及正弦定理

可得焉=竟=高2,

所以b=2sinB,c=2sinC,

所以S=-bcsinA=-x2sinBx2sinCx—

222

=V3sin5sinC,

所以S+V3cosBcosC=V3sin^sinC+V5cosBcosC

=bcos(B—C),

(B=C,

故當(dāng)卜+。=(即8=。=之n時，

S+百cosBcosC取得最大值

【考點】

余弦定理

正弦定理

三角形的面積公式

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)因為(a+b+c)(sinB+sinC—sinA)=bsinC,

所以根據(jù)正弦定理知(a+b+c)(b+c-a)=be,

即爐+c2—a2=-be.

所以由余弦定理，得cosA=，*=->

2bc2

又AE(0,TT),所以4=|TT.

(2)根據(jù)Q=V5,4=|兀及正弦定理

可得上-=二=2=2,

sinBsinCsi"

所以b=2sinB,c=2sinC,

所以S=^besinA=|x2sinBx2sinCxy

=百sinBsinC,

所以S+V3cosBcosC=V3sin^sinC+V3cos^cosC

=V5cos(B—C),

(B=C,

故當(dāng)卜+。=泮8=。=n/，

S+V^cosBcosC取得最大值百.

13.

【答案】

V3

~4

8

【考點】

余弦定理

正弦定理

【解析】

試卷第8頁，總11頁

此題暫無解析

【解答】

解析本題已知兩邊及一邊的對角，需要求解兩邊AB,4c的夾角4由正弦定理得

sinC=萼=f,csinB=f<b<c,所以符合條件的三角形有兩個，C=g或=，則

02233

A=患垮，由S0BC=|bcsinA=亨或*

所以當(dāng)4=雜寸三角形ABC面積為卓，當(dāng)4=肘三角形ABC面積為

2264

因為0V/<所以sin/=71_cos2A=—.

4

又SAABC="csinA=^^bc=3\/1豆，be=24,解方程組［匕一,一2，得

28(t)c=24

b=6,c=4,由余弦定理得a?=b2+c2-2bccosA=6?+4?—2x6x4x(―*)=

64,所以a=8.

14.

【答案】

re

C=3

8V3+18

~25~

【考點】

余弦定理

正弦定理

【解析】

此題暫無解析

【解答】

由題意得上詈-上等=ysin24-日sin2B,

即當(dāng)sin24—|cos2A=當(dāng)sin2B—|cos2B,sin（2A—：）=sin（2B—.

由aRb,得A大B,又4+Be（0,兀）,

得24—巳+28—囚=兀，

66

即4+8=生，所以C=3

33

由。=V5,sin4=-，-^―=得Q=

’5'sinAsinC5

.Q

由a<c,得4<C,從而cosA=故sinB=sin（4+C）=sin^cosC+cosAsinC=

4+3百

10

所以，△48。的面積為5=巳聞$訪8=囚禁