八年級數(shù)學(xué)：最簡二次根式教案

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)教材

數(shù)學(xué)教案

（2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期）

學(xué)校：_______________________

年級：_______________________

任課教師：_______________________

數(shù)學(xué)教案/初中數(shù)學(xué)/八年級數(shù)學(xué)教案

編訂：XX文訊教育機(jī)構(gòu)

初中數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

最簡二次根式(教案)

教材簡介:本教材主要用途為通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生可以提升判斷能力、分析能力、

理解能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯、直覺判斷等能力，本教學(xué)設(shè)計(jì)資料適用于初中八年級數(shù)學(xué)

科目，學(xué)習(xí)后學(xué)生能得到全面的發(fā)展和提高。本內(nèi)容是按照教材的內(nèi)容進(jìn)行的編寫，可

以放心修改調(diào)整或直接進(jìn)行教學(xué)使用。

教學(xué)建議

1.教材分析

本節(jié)是在前兩節(jié)的基礎(chǔ)上，從實(shí)際運(yùn)算的客觀需要出發(fā)，引出的概念，然后通過一組例

題介紹了化簡二次根式的方法.本小節(jié)內(nèi)容比較少(求學(xué)生了解的概念并掌握化簡二次根式

的方法)，但是本節(jié)知識在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質(zhì)的應(yīng)用、

二次根式的化簡以及二次根式的運(yùn)算都需要來聯(lián)接.

(1)知識結(jié)構(gòu)

(2)重難點(diǎn)分析

①本節(jié)的重點(diǎn)I.概念

H.利用二次根式的性質(zhì)把二次根式化簡為.

重點(diǎn)分析本章的主要內(nèi)容是二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，但自始至終圍繞著二次根式的化簡

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和運(yùn)算.二次根式化簡的最終目標(biāo)就是；而二次根式的運(yùn)算則是合并同類二次根式，怎樣判

定同類二次根式，是在化簡為的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.因此本節(jié)以二次根式的概念和二次根式的性

質(zhì)為基礎(chǔ)，內(nèi)容雖然簡單，在本章中卻起著穿針引線的作用，教師在教學(xué)中應(yīng)給于極度重視,

不可因?yàn)閮?nèi)容簡單而采取弱化處理；同時(shí)初二學(xué)生代數(shù)成績的分化一般是由本節(jié)開始的，分

化的根本原因就是對概念理解不夠深刻，遇到相關(guān)問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步.

②本節(jié)的難點(diǎn)是化簡二次根式的方法與技巧.

難點(diǎn)分析化簡二次根式，實(shí)際上是二次根式性質(zhì)的綜合運(yùn)用.化簡二次根式的過程，一

般按以下步驟：把根號下的帶分?jǐn)?shù)或絕對值大于1的小數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，把絕對值小于1的小

數(shù)化成分?jǐn)?shù)；被開方數(shù)是多項(xiàng)式的要因式分解；使被開放數(shù)不含分母；將被開方數(shù)中能開的

盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分.所以

對初學(xué)者來說，這一過程容易出現(xiàn)符號和計(jì)算出錯的問題.熟練掌握化簡二次根式的方法與

技巧，能夠進(jìn)一步開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力.

③重難點(diǎn)的解決辦法是對于這一概念，并不要求學(xué)生能否背出定義，關(guān)鍵是遇到實(shí)際式

子能夠加以判斷.因此建議在教學(xué)過程中對概念本身采取弱化處理，讓學(xué)生在反復(fù)練習(xí)中熟

悉這個概念；同時(shí)教學(xué)中應(yīng)充分對概念理解后應(yīng)用具體的實(shí)例歸納總結(jié)出把一個二次根式化

為的方法，在觀察對比中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)具體解決問題的方法技巧.

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另外，化簡運(yùn)算在本節(jié)既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生在簡潔性和準(zhǔn)確性上都容易出現(xiàn)問題，

因此建議在教學(xué)過程中多要求學(xué)生觀察二次根式的特點(diǎn)一一根據(jù)其特點(diǎn)分析運(yùn)用哪條性質(zhì)、

哪種方法來解答，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和觀察能力一一多要求學(xué)生注意每步運(yùn)算的根據(jù)，培

養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)習(xí)慣.

2.教法建議

素質(zhì)教育和新的教改精神的根本是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和學(xué)生的參與意識，使每一個

學(xué)生想學(xué)、愛學(xué)、會學(xué)。因此教師設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)要充分考慮到學(xué)生心理特點(diǎn)和思維特點(diǎn)，充分

發(fā)揮情感因素，使學(xué)生完全參與到整個教學(xué)中來。

⑴在復(fù)習(xí)引入時(shí)要注意每個學(xué)生的反映，對預(yù)備知識掌握比較好的學(xué)生要用適當(dāng)?shù)姆绞?/p>

給于表揚(yáng)，掌握差一些的學(xué)生要給予鼓勵和適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，使每一個學(xué)生愉快的進(jìn)入下一個環(huán)

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⑵學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)段，教師要注意學(xué)生的反饋情況，根據(jù)學(xué)生的反饋情況和學(xué)生的層次

采取適當(dāng)?shù)姆绞綄π枰獛椭膶W(xué)生給予幫助，中上等的學(xué)生可以啟發(fā)，中等的學(xué)生可以與他

探討，偏后的學(xué)生可以幫他分析??

--教學(xué)目標(biāo)

1.了解的意義，并能作出準(zhǔn)確判斷.

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2.能熟練地把二次根式化為.

3.了解把二次根式化為在實(shí)際問題中的應(yīng)用.

4.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式化簡的能力，提高運(yùn)算能力.

5.通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯(lián)系的辯證觀點(diǎn).

6.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

二.重點(diǎn)難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)會把二次根式化簡為

2.教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確運(yùn)用化二次根式為的方法

三.教學(xué)方法

程序式教學(xué)

四.課時(shí)安排

2課時(shí)

五.教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)引入

教師準(zhǔn)備本節(jié)內(nèi)容需要的二次根式的性質(zhì)和與性質(zhì)相關(guān)例題、練習(xí)題以及引入材料.

【預(yù)備資料】

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(1).二次根式的性質(zhì)

(2).二次根式性質(zhì)例題

(3).二次根式性質(zhì)練習(xí)題

【引入材料】

看下面的問題：

已知：=1.732,如何求出的近似值？

解法1：

解法2：

比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時(shí)會帶來

方便.

2.概念講解與鞏固滿足下列條件的二次根式，叫做：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

如：都不是，因?yàn)楸婚_方數(shù)的因數(shù)(或系數(shù))為分?jǐn)?shù)或因式為分式，不符合條件(1),條

件(1)實(shí)際上就是要求被開方數(shù)的分母中不帶根號.

又如也不是，因?yàn)楸婚_方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)或因式，不滿足條件(2).注意條

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件(2)是對被開方數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)或分解成因式后而言的，如.

判斷一個二次根式是不是的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)

滿足兩個條件的就是，否則就不是.

【概念理解學(xué)習(xí)材料1】

例1下列二次根式中哪些是？哪些不是？為什么？

分析：判斷一個二次根式是不是的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時(shí)滿足,

同時(shí)滿足兩個條件的就是，否則就不是.

解：有，因?yàn)?/p>

被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)9,所以它不是.

說明：判斷一個二次根式是否為主要方法是根據(jù)的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的

每一個因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2,且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式

時(shí)要先因式分解后再觀察。

【概念理解鞏固材料口

正選練習(xí)題1

判斷下列各式是否是？

備選選練習(xí)題1

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判斷下列各式是否是？

【概念理解學(xué)習(xí)材料2】

例2判斷下列各式是否是？

分析：（1）顯然滿足的兩個條件.

（2）或

解：只有，因?yàn)?/p>

或

說明：應(yīng)該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）.

【概念理解鞏固材料2】

正選練習(xí)題2

判斷下列各式是否是？

備選選練習(xí)題2

判斷下列各式是否是？

【概念理解學(xué)習(xí)材料3】

例3判斷下列各式是否是？

分析：應(yīng)該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）來進(jìn)行判斷發(fā)現(xiàn)和是，而不是,

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因?yàn)?/p>

在根據(jù)定義知也不是，因?yàn)?/p>

解：有和，因?yàn)?/p>

【概念理解鞏固材料3】

正選練習(xí)題3

判斷下列各式是否是？

備選選練習(xí)題3

判斷下列各式是否是？

題目可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況選擇2—3道.

【概念理解學(xué)習(xí)材料4】

例4判斷下列各式是否是？

分析：被開方數(shù)是多項(xiàng)式的要先分解因式再進(jìn)行觀察判斷.

(1)不能分解因式，顯然滿足的兩個條件.

(2)

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解：只有，因?yàn)?/p>

說明：被開方數(shù)比較復(fù)雜時(shí).，應(yīng)先進(jìn)行因式分解再觀察.

【概念理解鞏固材料4】

正選練習(xí)題4

判斷下列各式是否是？

備選選練習(xí)題4

判斷下列各式是否是？

題目可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況選擇2—3道.

3.化簡二次根式為方法學(xué)習(xí)與鞏固

學(xué)生閱讀教師預(yù)備的材料，理解后自主完成教師準(zhǔn)備的正選練習(xí)題，每完成一套與教師

交流一次，在教師的指示下繼續(xù)進(jìn)行.教師要及時(shí)了解學(xué)生對二次根式化簡的反饋情況，如

果掌握比較理想，則要求進(jìn)入下一步操作，否則應(yīng)與學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)溝通，如需要可從備選練

習(xí)題選擇鞏固.

【化簡方法學(xué)習(xí)材料1】

例1把下列二次根式化為

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分析：本例題中的2道題都是基礎(chǔ)題，只要將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它

的算術(shù)平方根代替后移到根號外面即可.

解：

【化簡方法鞏固材料1)

正選練習(xí)題1

化簡

備選練習(xí)題1

化簡

題目可由教師根據(jù)學(xué)生情況準(zhǔn)備.

【化簡方法學(xué)習(xí)材料2】

例2把下列二次根式化為

分析：本例題中的2道題被開方數(shù)都是多項(xiàng)式，應(yīng)先進(jìn)行因式分解.

解：

說明：被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式的算術(shù)平方根移到根號外面后要注意符號問

題.

在化簡二次根式時(shí)，要防止出現(xiàn)如下的錯誤：

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文瓜教育教學(xué)設(shè)“

等等.

化簡二次根式的步驟是：

(1)把被開方數(shù)(或式)化成積的形式，即分解因式.

(2)化去根號內(nèi)的分母，即分母有理化.

(3)將根號內(nèi)能開得盡方的因數(shù)(式)開出來.

【化簡方法鞏固材料2】

正選練習(xí)題2

化簡