數(shù)學(xué)（人教版）-河南省青桐鳴新未來2023-2024學(xué)年下學(xué)期高一年級7月期末考試試題和答案

數(shù)學(xué)(人教版)全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿則z的共軛復(fù)數(shù)z=()A.1—iB.1+iC.2+i2.已知向量a=(2,x2),若aLb,則實數(shù)x=()A.—2B.2C.—13.從22,33,44,55這4個數(shù)中一次性地任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和大于87的概率為()AA4.已知m,n表示兩條不同的直線，α表示平面，則下列命題錯誤的是()A.若m//a,n//a,則m,n可能平行、異面或者相交B.若m//a,m⊥n,則n與α可能平行、相交或者nCa5.已知向量a=(√2cosα,√2sinα),b=(2sinβ,2cosβ),|2a-b|=4,則b在a上的投影向量為6.在正方體ABCD-A?B?C?D?中，三棱錐B-A?DC?的體積為72,則正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為()A.3B.4C.67.經(jīng)調(diào)查得到兩類群體一段時間里每天使用電腦的時間(單位：小時)統(tǒng)計如下：甲群體總?cè)藬?shù)為40,該群體每天使用電腦時間的平均數(shù)為8小時，方差為2;乙群體總?cè)藬?shù)為20,該群體每天使用電腦時間的平均數(shù)為7小時，方差為1,若將這兩個群體混合后得到丙樣本，則丙樣本在這段時間里每天使用電腦時間的方差為()數(shù)學(xué)試題(人教版)第1頁(共4頁)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.如圖所示為四邊形ABCD的平面圖，其中AB//CD,AB=2CD=4,AD⊥AB,AD=2√2,用斜二測畫法畫出它的直觀圖四邊形A'B'C'D',其中∠x'A'y'=45°,則下列說法正確的是()C.四邊形A'B'℃'D'為等腰梯形D.四邊形A'B'℃'D'的周長為6+4√210.設(shè)A,B,C是一個隨機(jī)試驗中的三個事件，且;,A與C互斥，則下列說法正確的是()AAB.若事件A,B相互獨立，則個表面積為6π的球，設(shè)三棱錐A-BCD外接球的半徑為R,則下列說法正確的是()A.R的最小值為1D.當(dāng)R取得最小值時，球B與側(cè)面ACD的交線長為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知z為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，且滿足z十z=2,則復(fù)數(shù)z的實部為13.在某次考試中，某陪考老師記錄了12名同學(xué)提前到考場的時間(單位：分鐘)分別為11,12,12,13,13,14,14,15,15,16,17,18,則該組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為14.已知等邊三角形ABC的邊長為2,點M,N分別為邊BC,AC上不與端點重合的動點，且 ,則AM·MN的最大值為 數(shù)學(xué)試題(人教版)第2頁(共4頁)四、解答題：共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)會實踐活動，現(xiàn)隨機(jī)抽取該校一些學(xué)生，并對他們某天參加活動的時長進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.(1)求a的值；(2)估計該校學(xué)生這天參加社會實踐活動的平均時長；(3)若該校共有2000名學(xué)生，以頻率作為概率，估計該校學(xué)生中這天參加社會實踐活動的時長不低于30分鐘的人數(shù).16.(15分)已知復(fù)數(shù)z1=a—2+(3—a)i,z2=2+ai,i為虛數(shù)單位，a∈R.(1)若z?在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，求a的取值范圍；(2)若z?+z2是方程x2—2x+b=0(b∈R)的根，求|z2|.17.(15分)2024年5月底，各省教育廳陸續(xù)召開了2024年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的相關(guān)工作，若某市經(jīng)過初次選拔后有小明、小王、小紅三名同學(xué)成功進(jìn)入決賽，在決賽環(huán)節(jié)中三名同學(xué)同時解答一道試題.數(shù)學(xué)試題(人教版)第3頁(共4頁)已知小明正確解出這道題的概率,小明、小紅兩名同學(xué)都解答錯誤的概率是,小王、小紅兩名同學(xué)都正確解出的概率是設(shè)小明、小王、小紅正確解出該道題分別為事件A,B,C,A,B,C三個事件兩兩獨立，且P(ABC)=P(A)P(B)P(C).(1)求三名同學(xué)都正確解出這道題的概率；(2)求小王正確解出這道題的概率.18.(17分)如圖，PO為三棱錐P-ABC的高，且點O在△ABC的內(nèi)部.點D為AP的中點，且AD=AO=2,直線OD//平面PBC.(1)求直線AP與平面ABC所成角的大小.(2)若直線AP分別與直線BP,CP所成的角相等，且BO=CO=PO.①求二面角P-BC-A的大?。虎谇笕忮FP-ABC的體積.19.(17分)三邊長度均為整數(shù)的三角形稱為“整邊三角形”.已知整邊三角形ABC的內(nèi)角A,B,C所對的(2)若C=2A,當(dāng)a取最小值時，求整邊三角形ABC的面積.數(shù)學(xué)試題(人教版)第4頁(共4頁)2023—2024學(xué)年下學(xué)期高一年級期末考試數(shù)學(xué)(人教版)參考答案3.B【解析】從22,33,44,55這4個數(shù)中一次性地任取兩個數(shù)的所有可能的結(jié)果有(33,55),(44,55),共6種，其中滿足兩個數(shù)的和大于87的結(jié)果有(33,55),(44,55),共2種，所以任取兩個數(shù)的和大于87的概率P=若m//a,m⊥n,則n與α可能平行、相交或者nCa,故B正確；若m⊥a,m⊥n,則n與α可能平行，也可能若m_α,nCa,由線面垂直的性質(zhì)定理可知m⊥n,故D正確.故選C.所以a·b=—1,所以b在a上的投影向量中.故選D.棱長為a,易知三棱錐B-A?DC?為正四面得a=6,故正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為6.故選C.7.B【解析】丙樣本每天使用電腦時間的平均數(shù)為故丙樣本每天使用電腦時間的方差為故選B.,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號，3,即.故選C.9.BC【解析】由題意可畫出其直觀圖如下，其中A'B'//C'D',A'B′=AB=4,C'D′=過點D',C′分別作D'M⊥A'B',C'N⊥A'B',垂足分別為點M,N,NB′=A'B′-C'D′—A'M=1,故B'C′=故四邊形A'B'C'D'的周長為4+2+2√2=6+2√2,即D錯誤.故選BC.,所以A選項錯誤；對于B選項，因為事件A,B相互獨立，所項正確；對于C選項，因為事件A與C互斥，故P(AC)=0,所以C選項錯誤；,所以D選項正確.故選BD.0,則BD=2cosθ,AB=2sin0,由中△BCD中，由余弦定理得CD2=BC2+.設(shè)△BCD的外接圓半時，R取得最小值1,EF=1,則點F在側(cè)面ACD上的軌跡長即為球B與側(cè)面ACD的交線長.取Rt△ACD研究，∠CEF?=45°;當(dāng)F?在AD上時，在△ACD中，由正弦定理得∠F?EF?=30°,所以點F在側(cè)面ACD上的運動軌跡是半徑為1,圓心角為30°的圓小值時，球B與側(cè)面ACD的交線長為·故C正確，D錯誤.故選AC.;;12.1【解析】設(shè)z=a+bi,a,b∈R,i為虛數(shù)z的實部為1.13.15.5【解析】因為12×75%=9,所以這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是(BA-BM)·(CB+BM-CN)=tBC)·(CB+tBC—tCA)=(Bt(1-t)BC2-tCB·CA=-(cos60°—t·44·cos60°=—2(1—t)—2t+4t(1—15.解：(1)由題意知，0.16+10a+0.30+0.20+0.10=1,解得a=0.024.(4分)(2)由題意知，該校學(xué)生這天參加社會實踐活動的平均時長為5×0.16+15×0.24+25×0.30+35×0.20+45×023.4(分鐘).(8分)(3)由題意知，該校學(xué)生中這天參加社會實踐活動的時長不低于30分鐘的人數(shù)為2000×(0.20+0.10)=600(人).(13分)16.解：(1)因為z1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，所以(4分)解得a∈(2,3).(6分)(2)由題意可得z1十z2=a+3i,(7分)故(a+3i)2-2(a+3i)+b=0,所以解得a=1.(13分)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=所以三名同學(xué)都正確解出這道題的概率為(6分)(2)因為(8分)(10分)所以(11分)(12分)(14分)所以小王正確解出這道題的概率為(15分)的高，18.解：(1)因為PO為三棱錐P-ABC(15分)的高，又AOC平面ABC,故PO⊥AO.因為點D為AP的中點，又PO⊥底面ABC,則∠DAO即為直線AP與平面ABC所成的角，故AP與平面ABC所成角的大小為(5分)(2)①如圖，延長AO交BC于點E,連接PE.直線PE為過直線DO的平面APE與平面PBC的交線，又OD//平面PBC,故OD//PE.(5分)(6分)則AO=AD=OE=OD=2,BO=PO=又PO⊥平面ABC,BO,COC平面ABC,故PO⊥BO,PO⊥CO,故PB=PC.(8分)因為直線AP與直線BP,CP所成的角相等，故△BPA≌△CPA,故AB=AC.(10又AB=AC,