2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第一板塊-層級(jí)(一)基礎(chǔ)性考法【課件】

第一板塊|三角函數(shù)與解三角形、平面向量[掃盲·補(bǔ)短]方法疑點(diǎn)給值求值問題，關(guān)鍵是把待求角用已知表示(1)已知角為兩個(gè)時(shí)，待求角一般表示為已知角的和或差；(2)已知角為一個(gè)時(shí)，待求角一般與已知角成“倍”的關(guān)系或“互余互補(bǔ)”關(guān)系思維難點(diǎn)解決三角函數(shù)求值問題時(shí)，遇到不能直接運(yùn)用公式解決的問題時(shí)，要想到角的代換、常值代換及輔助角公式、非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的應(yīng)用續(xù)表[掃盲·補(bǔ)短]解析：由題可得，∠DAC＝49°－19°＝30°，在△ACD中，由余弦定理可得DC2＝AC2＋AD2－2AC·AD·cos30°.代入得28＝AC2＋48－12AC，即(AC－2)(AC－10)＝0，因?yàn)椤螦DC>90°，故AC＝10，故BC＝AC·cos49°＝10·sin41°＝6.6.答案：6.6[掃盲·補(bǔ)短]方法疑點(diǎn)正弦定理與余弦定理的主要應(yīng)用就是實(shí)現(xiàn)邊與角的互化，要注意邊化為角后一般要結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理與三角恒等變換進(jìn)行化簡求值，若直接將已知條件化為邊之間的關(guān)系，式子一般比較復(fù)雜，要注意利用式子的結(jié)構(gòu)特征，靈活變形化簡思維難點(diǎn)靈活利用式子的特點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如出現(xiàn)a2＋b2－c2＝λab形式用余弦定理，等式兩邊是關(guān)于邊或角的正弦的齊次式用正弦定理思想高點(diǎn)解有關(guān)解三角形問題時(shí)，一定要結(jié)合三角形的有關(guān)性質(zhì)(如三角形的角平分線、內(nèi)角和定理、兩邊之和大于第三邊、大角對(duì)大邊等)，并注意數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化化歸思想的應(yīng)用[掃盲·補(bǔ)短][評(píng)價(jià)·診斷]1．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若c⊥b，則k＝

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)A．2 B．0C．－1 D．－2解析：∵a＝(3,1)，b＝(1,1)，∴c＝a＋kb＝(3＋k,1＋k)，∵c⊥b，∴b·c＝1×(3＋k)＋1×(1＋k)＝0，解得k＝－2.故選D.答案：D

5．(2021·新高考Ⅱ卷)已知向量a＋b＋c＝0，|a|＝1，|b|＝|c|＝2，a·b＋b·c＋c·a＝________.[掃盲·補(bǔ)短]思維難點(diǎn)(1)求向量的數(shù)量積要有基底意識(shí)．關(guān)鍵用基向量表示題目中所求的相關(guān)向量；(2)注意向量夾角的大小，以及夾角取0°，90°，180°三種特殊情形方法疑點(diǎn)向量數(shù)量積的運(yùn)算有兩個(gè)思路，定義法和坐標(biāo)法，當(dāng)涉及的圖