2023-2024學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 含詳解

2023-2024學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1．16的算術(shù)平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．﹣42．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．全國(guó)人口普查 B．高鐵站對(duì)上車(chē)旅客進(jìn)行安檢 C．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試 D．了解湖北省居民的日平均用電量3．如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠2＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠1＝∠3 D．∠D+∠DCA＝180°4．下列說(shuō)法不正確的是（）A．若a＜b，則﹣2a＜﹣2b B．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c C．若﹣2a＞﹣2b，則a＜b D．若ac2＜bc2，則a＜b5．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（m﹣4，n+3）位于第三象限，則m、n的取值范圍分別是（）A． B． C． D．6．已知A（a，3），B（﹣2，b），若點(diǎn)B位于第二象限，AB＝3且直線AB∥y軸，則a+b＝（）A．﹣5 B．﹣2 C．4 D．57．關(guān)于x的不等式組的解集為4＜x＜5，則a、b的值是（）A． B． C． D．8．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目，其大意是：用一千八百文錢(qián)共買(mǎi)了三百個(gè)陶罐和鐵罐，其中十六文錢(qián)可以買(mǎi)陶罐三個(gè)，二十五文錢(qián)可以買(mǎi)鐵罐四個(gè)，問(wèn)：陶、鐵罐各有幾個(gè)？設(shè)陶罐有x個(gè)，鐵罐有y個(gè)，則可列方程組為（）A． B． C． D．9．用現(xiàn)代高等代數(shù)的符號(hào)可以將方程組的系數(shù)排成一個(gè)表，這種由數(shù)列排成的表叫做矩陣．矩陣表示x，y，z三元一次方程組，若4x+y﹣z為定值，則t與m關(guān)系（）A．m﹣2t＝﹣1 B．m+2t＝1 C．2m﹣t＝1 D．2t+m＝﹣110．小明同學(xué)在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，將小正方形放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，使得小正方形的中心（即正方形對(duì)角線的交點(diǎn)）位于原點(diǎn)，各頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，若各頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1．接下來(lái)，按如圖方式作新正方形，即從第二個(gè)正方形開(kāi)始，以前一個(gè)正方形的一條對(duì)角線為邊作正方形，則第十個(gè)正方形中心O10的坐標(biāo)為（）A．（8，16） B．（8，20） C．（15，46） D．（15，48）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫(xiě)在答題卡指定的位置上．11．使有意義的x的取值范圍是．12．在不久前結(jié)束的體育中考中，某校902班體育委員統(tǒng)計(jì)了本班52名同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)，最多197次，最少63次，若取組距為20，則可以分為組．13．如圖，直線a∥b，直線l與直線a相交于點(diǎn)P，直線l與直線b相交于點(diǎn)Q，且PM垂直于l，若∠1＝38°，則∠2＝．14．如圖，在矩形ABCD中，放入六個(gè)形狀大小相同的長(zhǎng)方形，若AD＝10cm，F(xiàn)G＝2cm，則圖中空白部分的總面積是cm2．15．如圖，AB∥CD，∠ABM的角平分線BP交∠HCD的角平分線的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，直線PB交CD于點(diǎn)N，若∠HCD﹣2∠BNC＝24°，則∠P+∠H＝°．16．下列說(shuō)法：①如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；②若1.77，且，則x≈﹣314；③若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a+b≥4；④若關(guān)于x的不等式組有解且每個(gè)解都不在﹣1＜x≤3的范圍內(nèi)，則a＞5．其中正確說(shuō)法是．（填正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或證明過(guò)程．17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．18．（8分）解不等式組，請(qǐng)按下列步驟完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集為．19．（8分）武漢是一座英雄的城市，亦是一座文明之城．為迎接2024年全國(guó)文明城市評(píng)選活動(dòng)，武漢市政府召開(kāi)專(zhuān)題會(huì)議，動(dòng)員部署全國(guó)文明城市創(chuàng)建工作．洪山區(qū)某中學(xué)積極響應(yīng)政府的號(hào)召，組織全校學(xué)生進(jìn)行了“文明校園專(zhuān)項(xiàng)知識(shí)“競(jìng)賽活動(dòng)，滿(mǎn)分100分，每名學(xué)生的成績(jī)記作x分，教務(wù)處從中抽取了m名學(xué)生的答題成績(jī)，分成A，B，C，D四組（A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），得到如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）m的值為，C組的學(xué)生占被抽取學(xué)生總數(shù)的%；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”組的扇形圓心角度數(shù)為°．（3）本次競(jìng)賽成績(jī)90分以上（包含90分）的學(xué)生被評(píng)為校園“文明之星”，請(qǐng)你估計(jì)全校2400名學(xué)生中被評(píng)為“文明之星”的學(xué)生有多少？20．（8分）如圖，∠CHG+∠DFH＝180°，∠AEG+∠BFD＝180°．（1）試判斷∠G與∠CFG之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若DF⊥FG，∠G比∠C的一半大15°，求∠C的度數(shù)．21．（8分）已知A（1，4）、B（5，1），AB＝5．（1）平移線段AB，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1剛好落在y軸上，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1剛好落在x軸上，在圖上畫(huà)出四邊形AA1B1B，并寫(xiě)出以下兩點(diǎn)坐標(biāo)A1，B1；（2）在（1）的條件下，求出線段AB掃過(guò)的面積；（3）P點(diǎn)為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，寫(xiě)出OP的最小值．22．（10分）四季莫負(fù)春光日，人生不負(fù)少年時(shí)!為了體驗(yàn)成長(zhǎng)，收獲快樂(lè)，學(xué)校計(jì)劃組織8名老師和392名學(xué)生開(kāi)展以“歡樂(lè)嘉年華，挑戰(zhàn)致青春”為主題的研學(xué)活動(dòng)．租車(chē)公司有A、B兩種型號(hào)的客車(chē)可以租用，已知1輛A型客車(chē)可以載乘客55人，1輛B型車(chē)可以載乘客40人．其中租用3輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)需要1800元，租用4輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)需要1900元，根據(jù)相關(guān)要求每輛客車(chē)上至少需要一名老師．（1）求租用一輛A型車(chē)和一輛B型車(chē)的費(fèi)用分別是多少？（2）在保證將全部師生送達(dá)目的地的前提下租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)3150元，學(xué)校可以選擇幾種租車(chē)方案？最少租車(chē)費(fèi)用是多少？（3）為響應(yīng)國(guó)家重視教育的號(hào)召，租車(chē)公司決定降價(jià)出租，每輛A型車(chē)降價(jià)2m元，每輛B型車(chē)降價(jià)m元，在（2）的租車(chē)方案的前提下，若學(xué)校的最少租車(chē)費(fèi)用為2650元．直接寫(xiě)出m的值．23．（10分）已知AB∥CD，M，N分別在AB，CD上．（1）如圖（1），求證：∠MEN＝∠AME+∠CNE；（2）如圖（2），若F在AB，CD之間，∠EMF＝3∠BMF，NF平分∠END，若∠F＝2∠E，求∠AME與∠CNE的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖（3），射線ME從MA開(kāi)始，繞M點(diǎn)以10°每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線NF從ND開(kāi)始，繞N點(diǎn)以25°每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直線ME與直線NF交于P，若直線ME與直線NF相交所夾的銳角為30°，直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒（0≤t≤14）的值．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，A（x，0），B（0，y），若x，y滿(mǎn)足|x+2|+．（1）寫(xiě)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）過(guò)y軸上點(diǎn)C（0，3）作直線l交直線AB于點(diǎn)P，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過(guò)y軸上點(diǎn)C（0，3）作直線t∥AB，點(diǎn)P（m，n）為直線t上一動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)D（2，0），若S△ADP≤S△ACP，求出m的取值范圍．參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1．解：∵42＝16，∴16的算術(shù)平方根是4．故選：C．2．解：A、全國(guó)人口普查，最適合采用全面調(diào)查，故A不符合題意；B、高鐵站對(duì)上車(chē)旅客進(jìn)行安檢，最適合采用全面調(diào)查，故B不符合題意；C、企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，最適合采用全面調(diào)查，故C不符合題意；D、了解湖北省居民的日平均用電量，最適合采用抽樣調(diào)查，故D符合題意；故選：D．3．解：A、由∠2＝∠4，可以利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到BD∥AC，不能得到AB∥CD，不符合題意；B、由∠D＝∠DCE，可以利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到BD∥AC，不能得到AB∥CD，不符合題意；C、由∠1＝∠3，可以利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到得到AB∥CD，符合題意；D、由∠D+∠DCA＝180°，可以利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到BD∥AC，不能得到AB∥CD，不符合題意；故選：C．4．解：A、若a＜b，則﹣a＞﹣b，﹣2a＞﹣2b，原變形錯(cuò)誤，符合題意；B、若a＞b，則a﹣c＞b﹣c，正確，不符合題意；C、若﹣2a＞﹣2b，則a＜b，正確，不符合題意；D、若ac2＜bc2，則a＜b，正確，不符合題意，故選：A．5．解：∵點(diǎn)A（m﹣4，n+3）位于第三象限，∴，∴．故選：B．6．解：∵直線AB∥y軸，∴A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，∴a＝﹣2，∵AB＝3，∴b＝0或6，∵點(diǎn)B位于第二象限，∴b＝6，∴a+b＝4．故選：C．7．解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x，所以不等式組的解集是＜x，∵關(guān)于x的不等式組的解集為4＜x＜5，∴，解得：．故選：A．8．解：根據(jù)題意得：，故選：C．9．解：由題意得：，①×2+②得：4x+y+2tz+mz＝8，∵4x+y﹣z為定值，∴2t+m＝﹣1．故選：D．10．解：由題知，第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，…，所以第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（n為正整數(shù)）．觀察所給圖形可知，第偶數(shù)個(gè)正方形的左邊在一條直線上．當(dāng)n＝10時(shí)，，所以，即第十個(gè)正方形中心O10的橫坐標(biāo)為15．又因?yàn)?，，所?+4+8+16+16＝46，即第十個(gè)正方形中心O10的縱坐標(biāo)為46，所以點(diǎn)O10的坐標(biāo)為（15，46）．故選：C．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫(xiě)在答題卡指定的位置上．11．解：∵有意義，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．12．解：∵極差為197﹣63＝134，且組距為20，則組數(shù)為134÷20≈7（組），故答案為：7．13．解：如圖所示：∵a∥b，∴∠3＝∠1，∵∠1＝38°，∴∠3＝38°，∵PM⊥l，∴∠MPQ＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣38°＝52°；故答案為：52°．14．解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，如圖可知，，解得：，因此，大矩形ABCD的寬CD＝2+3y＝8（厘米）．陰影部分總面積＝10×8﹣6×4×2＝32（平方厘米），故答案為：32．15．解：如圖，由題意可知，BP平分∠ABM，CQ平分∠HCD，∴∠ABP＝∠MBP＝∠ABM，∠DCQ＝∠HCQ＝∠HCD，．∵∠HCD﹣2∠BNC＝24°，∴2∠DCQ﹣2∠BNC＝24°，即∠DCQ﹣∠BNC＝12°，∵AB∥CD，∴∠BNC＝∠ABP＝∠MBP＝∠ABM，∵∠DCQ是△PCN的一個(gè)外角，∴∠P＝∠DCQ﹣∠BNC＝12°；∵∠MBP是△PBE的一個(gè)外角，∴∠PEB＝∠HEC＝∠MBP﹣∠P＝∠BNC﹣12°；∵∠HCQ是△HCE的一個(gè)外角，∴∠H＝∠HCQ﹣∠HEC＝∠DCQ﹣（∠BNC﹣12°）＝∠DCQ﹣∠BNC+12°＝24°；∴∠P+∠H＝36°．故答案為：36°．16．解：①在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，∴①不正確，不符合題意；②∵≈1.77，∴3.14≈1.772，∵≈17.7，∴﹣x≈17.72＝（1.77×10）2＝1.772×102，∴x≈﹣314，∴②正確，符合題意；③若不等式組無(wú)解，則2a﹣3＞5﹣2b，解得a+b＞4，∴③不正確，不符合題意；④不等式組的解集為（a+1）≤x≤（4a+5），∵原不等式組有解，且每個(gè)解都不在﹣1＜x≤3的范圍內(nèi)，∴或，解得第一個(gè)不等式組的解集為a＞5，第二個(gè)不等式組無(wú)解，∴當(dāng)a＞5時(shí)，原不等式組有解且每個(gè)解都不在﹣1＜x≤3的范圍內(nèi)，∴④正確，符合題意．綜上，②④正確．故答案為：②④．三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或證明過(guò)程．17．解：（1）＝5﹣π﹣2＝3﹣π．（2），①×3﹣②，可得x＝5，把x＝5代入①，可得：5+y＝4，解得y＝﹣1，∴原方程組的解是．18．解：（1）解不等式①，得x≥﹣2；（2）解不等式②，得x≤2；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為﹣2≤x≤2，故答案為：x≥﹣2，x≤2，﹣2≤x≤2．19．解：（1）m＝18÷30%＝60，C組的學(xué)生占被抽取學(xué)生總數(shù)的×100%＝40%，故答案為：60，40；（2）A組人數(shù)：60×10%＝6，D組人數(shù)：60﹣6﹣18﹣24＝12，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”組的扇形圓心角度數(shù)為：360°×＝72°，故答案為：72；（3）2400×＝480（名），答：估計(jì)全校2400名學(xué)生中被評(píng)為“文明之星”的學(xué)生有480名．20．解：（1）∠G＝∠CFG，理由如下：∵∠CHG+∠DFH＝180°，∠CHG＝∠AHF，∴∠AHF+∠DFH＝180°，∴DF∥AC，∴∠BFD＝∠C，∵∠AEG+∠BFD＝180°，∴∠AEG+∠C＝180°，∵∠AEG+∠CEG＝180°，∴∠C＝∠CEG，∴BC∥DG，∴∠G＝∠CFG；（2）∵DF⊥FG，∴∠DFH＝90°，∵∠CHG+∠DFH＝180°，∴∠CHG＝90°，∴∠C+∠CFG＝90°，∵∠G比∠C的一半大15°，∠G＝∠CFG，∴∠C+∠C+15°＝90°，∴∠C＝50°．21．解：（1）如圖，四邊形AA1B1B即為所求．由圖可得，A1（0，3），B1（4，0）．故答案為：（0，3）；（4，0）．（2）線段AB掃過(guò)的面積為＝5×4﹣﹣﹣﹣＝20﹣6﹣﹣6﹣＝7．故答案為：7．（3）連接OA，OB，△AOB的面積為（3+4）×5﹣﹣＝﹣6﹣2＝．設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離為h，則＝＝，解得h＝，∴OP的最小值為．故答案為：．22．解：（1）設(shè)租用一輛A型車(chē)的費(fèi)用是x元，一輛B型車(chē)的費(fèi)用是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：租用一輛A型車(chē)的費(fèi)用是400元，一輛B型車(chē)的費(fèi)用是300元；（2）∵（8+392）÷55＝7（輛）……15（人），7+1＝8（輛），共有8名老師，且要求每輛客車(chē)上至少需要一名老師，∴需租用8輛客車(chē)．設(shè)租用n輛A型車(chē)，則租用（8﹣n）輛B型車(chē)，根據(jù)題意得：，解得：≤n≤，又∵n為正整數(shù)，∴n可以為6，7，∴學(xué)校共有2種租車(chē)方案，方案1：租用6輛A型車(chē)，2輛B型車(chē)，租車(chē)費(fèi)用為400×6+300×2＝3000（元）；方案2：租用7輛A型車(chē)，1輛B型車(chē)，租車(chē)費(fèi)用為400×7+300×1＝3100（元）．∵3000＜3100，∴最少租車(chē)費(fèi)用是3000元．答：學(xué)校共有2種租車(chē)方案，最少租車(chē)費(fèi)用是3000元；（3）當(dāng)租車(chē)方案1的費(fèi)用最少時(shí)，（400﹣2m）×6+（300﹣m）×2＝2650，解得：m＝25，∵（400﹣2m）×7+（300﹣m）×1＝（400﹣2×25）×7+（300﹣25）×1＝2725＞2650，∴m＝25符合題意；當(dāng)租車(chē)方案2的費(fèi)用最少時(shí)，（400﹣2m）×7+（300﹣m）×1＝2650，解得：m＝30，∵（400﹣2m）×6+（300﹣m）×2＝（400﹣2×30）×6+（300﹣30）×2＝2580＜2650，∴m＝30符合題意．答：m的值為25或30．23．（1）證明：如圖，過(guò)E作ET∥AB，∴∠MET＝∠AME，①又AB∥CD，∴ET∥CD，∴∠TEN＝∠CNE．②①+②得，∠MET+∠TEN＝∠AME+∠CNE，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE．（2）解：如圖，設(shè)∠BMF＝y(tǒng)，則∠EMF＝3y，設(shè)∠ENF＝x，則∠DNF＝x，由（1）可知∠E＝∠AME+∠CNE＝（180°?4y）+（180°?2x）＝360°?4y?2x同理可得∠F＝x+y又∠F＝2∠E，∴x+y＝2（360°?4y?2x），則9y+5x＝720°，由∠AME＝180°?4y，得y＝（180°?∠AME），由∠CNE＝180°?2x，得x＝（180°?∠CNE），將x＝（180°?∠CNE），y＝（180°?∠AME）代入9y+5x＝720°，得9∠AME+10∠CNE＝540°．（3）解：將直線EM的點(diǎn)M平移與直線NF的N點(diǎn)重合，如圖，根據(jù)題意得，∠DME1＝10°t，∠DNF＝25°t，則∠FNE1＝10°t，∵直線ME與直線NF相交所夾的銳角為30°，∴∠FNE1＝30°，∴25°t?10°t＝30°，解得t＝2，根據(jù)題意得∠DNM1＝10°t，∠CNE1＝25°t?180°，∵直線ME與直線NF相交所夾的銳角為30°，∴∠M1NE＝30°，∴∠CN