2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)8.1空間幾何體的三視圖表面積和體積習(xí)題

.1空間幾何體的三視圖、表面積和體積基礎(chǔ)篇固本夯基考點一空間幾何體的三視圖與直觀圖1.(2024北京,5,5分)某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案C2.(2024江西宜春一中第七次月考,6)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線條畫出的是一個三棱錐的三視圖,則該三棱錐中最長棱的長度為()A.2B.5C.22D.3答案D3.(2024云南統(tǒng)考一,6)一個正三棱柱的三視圖如圖所示(正視圖由兩個全等的矩形組成,側(cè)視圖是一邊長為43的矩形,俯視圖是正三角形),若這個正三棱柱的表面積為1363,則它的側(cè)視圖的面積為()A.52B.53C.11233答案A4.(2024全國甲,6,5分)在一個正方體中,過頂點A的三條棱的中點分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐A-EFG后,所得多面體的三視圖中,正視圖如圖所示,則相應(yīng)的側(cè)視圖是()ABCD答案D5.(2024課標(biāo)Ⅰ,7,5分)某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A,圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B,則在此圓柱側(cè)面上,從M到N的路徑中,最短路徑的長度為()A.217B.25C.3D.2答案B6.(2024江西重點中學(xué)聯(lián)考(一),5)現(xiàn)有編號為①、②、③的三個三棱錐(底面水平放置),俯視圖分別為圖1、圖2、圖3,則至少存在一個側(cè)面與此底面相互垂直的三棱錐的編號是()A.①②B.①③C.①②③D.②③答案A7.(2024屆“超級全能生”全國月考,9)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某正方體被一平面所截后,剩余部分幾何體的三視圖,其中C是正方體的一個頂點,則從點M沿該幾何體表面到達C的最短路徑長為()A.25B.217C.213D.6答案C(2024屆陜西西北工業(yè)高校附中月考,14)碳60(C60)是一種非金屬單質(zhì),它是由60個碳原子構(gòu)成的分子,形似足球,又稱為足球烯,其結(jié)構(gòu)是由五元環(huán)(正五邊形面)和六元環(huán)(正六邊形面)組成的封閉的凸多面體,共32個面,且滿意:頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2.則其六元環(huán)的個數(shù)為.

答案209.(2024浙江,14,4分)已知圓錐的側(cè)面積(單位:cm2)為2π,且它的側(cè)面綻開圖是一個半圓,則這個圓錐的底面半徑(單位:cm)是.

答案110.(2024全國乙,16,5分)以圖①為正視圖,在圖②③④⑤中選兩個分別作為側(cè)視圖和俯視圖,組成某個三棱錐的三視圖,則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次為(寫出符合要求的一組答案即可).

答案②⑤或③④(選一組即可)考點二空間幾何體的表面積與體積1.(2024北京,4,4分)某三棱柱的底面為正三角形,其三視圖如圖所示,該三棱柱的表面積為()A.6+3B.6+23C.12+3D.12+23答案D2.(2024課標(biāo)Ⅲ,8,5分)如圖為某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積是()A.6+42B.4+42C.6+23D.4+23答案C3.(2024浙江,4,4分)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.32B.3C.322答案A4.(2024浙江,5,4分)某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.73B.143C.3答案A5.(2017課標(biāo)Ⅱ,4,5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為()A.90πB.63πC.42πD.36π答案B6.(2024屆河南孟津一中月考,7)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A.64-π3B.80-π3C.643-π答案D7.(2024屆云南大理模擬,7)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A.12B.13C.16答案C8.(2024屆四川月考,8)如圖,點M是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中的側(cè)面ADD1A1內(nèi)(包括邊界)的一個動點,則三棱錐B-C1MD的體積的最大值是()A.13B.23C.43答案D9.(2024屆云南玉溪月考,9)在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,且△PAD是邊長為2的正三角形,四邊形ABCD是正方形,則四棱錐P-ABCD外接球的表面積為()A.293πB.643πC.263π答案D10.(2024河南新鄉(xiāng)二模,14)一個棱長為4的正方體被挖去一個高為4的正四棱柱后得到如圖所示的幾何體,若該幾何體的體積為60,則該幾何體的表面積為.

答案110綜合篇知能轉(zhuǎn)換考法一空間幾何體的表面積和體積1.(2024全國重點中學(xué)5月押題卷(二),7)一個正方體被平面分別截去兩部分后剩余部分的三視圖如圖所示,則該多面體的體積為()A.6B.203C.223答案B2.(2024屆安徽宣城開學(xué)考試,11)《九章算術(shù)》中將上、下底面平行且均為矩形的六面體稱為芻童.如圖為一個芻童的三視圖,其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形,兩底邊的長分別為2和4,高為2,則該芻童的表面積為()A.125B.40C.16+123D.16+125答案D3.(2024屆河南月考,11)已知三棱錐S-ABC的外接球的表面積為8π,SA=2,SA⊥平面ABC,△ABC是以AC為斜邊的直角三角形,點P在球的表面上運動,則三棱錐P-ABC體積的最大值為()A.1+23B.1+26C.答案A4.(2024屆全國9月聯(lián)考,15)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學(xué)名著,其中對幾種典型的幾何體進行了命名,書中對“芻甍”的定義是“芻甍者,下有袤有廣,而上有袤無廣.芻,草也,甍,屋蓋也.”如圖是一種芻甍,四邊形ABCD為矩形,EF∥平面ABCD,EA=EB,平面ABE⊥平面ABCD.若AD=2AB=2EF=4,且該芻甍的體積為10,則棱長FC=.

答案145.(2017課標(biāo)Ⅰ,16,5分)如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D,E,F為圓O上的點,△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長改變時,所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為.

答案4156.(2024課標(biāo)Ⅱ,16,5分)已知圓錐的頂點為S,母線SA,SB所成角的余弦值為78,SA與圓錐底面所成角為45°.若△SAB的面積為515,則該圓錐的側(cè)面積為答案402π考法二與球有關(guān)的切、接問題1.(2024天津,5,5分)若棱長為23的正方體的頂點都在同一球面上,則該球的表面積為()A.12πB.24πC.36πD.144π答案C2.(2024課標(biāo)Ⅱ,10,5分)已知△ABC是面積為934的等邊三角形,且其頂點都在球O的球面上.若球O的表面積為16π,則O到平面ABC的距離為(A.3B.32C.1D.答案C3.(2024全國甲,11,5分)已知A,B,C是半徑為1的球O的球面上的三個點,且AC⊥BC,AC=BC=1,則三棱錐O-ABC的體積為()A.212B.312C.24答案A4.(2024課標(biāo)Ⅲ,10,5分)設(shè)A,B,C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點,△ABC為等邊三角形且其面積為93,則三棱錐D-ABC體積的最大值為()A.123B.183C.243D.543答案B5.(2024屆四川德陽中學(xué)11月月考,9)已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱均相等,其各個頂點都在球O的球面上,AB=BC,∠ABC=90°,AD=23,CD=2,三棱錐P-ABC的體積為163,則球O的表面積為(A.25πB.125π6C.32πD.答案A6.(2024屆湘豫名校聯(lián)盟11月聯(lián)考,11)在三棱錐S-ABC中,∠SBA=∠SCA=π2,底面ABC是邊長為2的等邊三角形,若二面角S-BC-A的大小為2π3,則三棱錐S-ABC的外接球的表面積為(A.163πB.173πC.193π答案C7.(2024屆河南駐馬店月考,12)三棱錐S-ABC的各個頂點都在球O的表面上,且△ABC是等邊三角形,SA⊥底面ABC,SA=4,AB=6.若點D在線段SA上,且AD=3SD,則過點D的平面截球O所得截面的最小面積為()A.3πB.4πC.8πD.13π答案A8.(2024屆河南檢測提分卷,12)已知在三棱錐P-ABC中,△ABC與△PBC均為邊長為2的等邊三角形,PA=6,以P為球心,2為半徑的球與底面ABC的交線長為()A.π4B.π3C.23答案B9.(2024鄭州二模,11)已知三棱錐P-ABC的各個頂點都在球O的表面上,PA⊥底面ABC,AB⊥AC,AB=6,AC=8,D是線段AB上一點,且AD=5DB.過點D作球O的截面,若所得截面圓面積的最大值與最小值之差為28π,則球O的表面積為()A.128πB.132πC.144πD.156π答案B10.(2024課標(biāo)Ⅰ,12,5分)已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是邊長為2的正三角形,E,F分別是PA,AB的中點,∠CEF=90°,則球O的體積為()A.86πB.46πC.26πD.6π答案D11.(2024江西吉安重點中學(xué)聯(lián)考,16)已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,cos∠BAC=45,且此三棱柱有內(nèi)切球,則此三棱柱的內(nèi)切球與外接球的表面積的比為答案4∶2912.(2024屆貴陽五校聯(lián)考,16)學(xué)生到工廠參與勞動實踐,用薄鐵皮制作一個圓柱體,圓柱體的表面積為8π,則該圓柱體的外接球的表面積的最小值是.

答案8(5-1)π創(chuàng)新篇守正稀奇創(chuàng)新一數(shù)學(xué)文化下的立體幾何問題1.(2024吉林梅河口五中4月模擬,7數(shù)學(xué)文化)陽馬和鱉臑(biēnào)是《九章算術(shù)·商功》里對兩種錐體的稱謂.如圖所示,取一個長方體,按下圖斜割一分為二,得兩個一模一樣的三棱柱,稱為塹堵(如圖).再沿其中一個塹堵的一個頂點與相對的棱剖開,得四棱錐和三棱錐各一個,有一棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬(四棱錐S-ABCD),余下三棱錐稱為鱉臑(三棱錐S-ECD),若將某長方體沿上述切割方法得到一個陽馬和一個鱉臑,且該陽馬的正視圖和鱉臑的側(cè)視圖如圖所示,則該陽馬和鱉臑的表面積之和為()A.12+13+35B.11+13+35C.12+313+5D.11+313+5答案B2.(2024課標(biāo)Ⅱ,16,5分?jǐn)?shù)學(xué)文化)中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形態(tài)多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時期的官員獨孤信的印信形態(tài)是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體,它的全部頂點都在同一個正方體的表面上,且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有個面,其棱長為.(本題第一空2分,其次空3分)

圖1圖2答案26;2-1創(chuàng)新二圓錐曲線與立體幾何的綜合1.(2024山東德州二模,7數(shù)學(xué)成就)我國南北朝時期的聞名數(shù)學(xué)家祖暅提出了祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異.”意思是夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的隨意一個平面所截,若截面面積都相等,則這兩個幾何體的體積相等.運用祖暅原理計算球的體積時,構(gòu)造一個底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱,與半球(如圖①)放置在同一平面上,然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點,圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體(如圖②),用任何一個平行于底面的平面去截它們時,可證得所截得的兩個截面面積相等,由此可證明新幾何體與半球體積相等,即12V球=πR2·R-13πR2·R=23πR3.現(xiàn)將橢圓x24+y29=1繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖球形態(tài)的幾何體(如圖③),A.8πB.16πC.24πD.32π答案B2.(2024屆安徽懷寧中學(xué)模擬一,16)如圖所示,在三棱錐A-BCD中,∠BAC=∠BCA,∠DCA=∠DAC,AB+AD=54BD=5AC=102,則三棱錐A-BCD體積的最大值為答案64創(chuàng)新三生活中的立體幾何問題1.(2024屆河南重點中學(xué)月考,5實際生活)1938年出土的四羊方尊是商代晚期青銅禮器,祭祀酒器用品,若把該方尊的容器部分近似看作一個正四棱臺,上底面邊長約為52cm,下底面邊長約為44cm,高約為45cm,則容器的容積約為()A.0.1m3B.0.2m3C.0.3m3D.0.4m3答案A2.(2024屆南寧摸底,10生產(chǎn)實踐)某制藥公司生產(chǎn)某種膠囊,其中膠囊