吉林省白城市通榆縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

Page18吉林省白城市通榆縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束，將本試題卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：選擇性必修第一冊人教A版第一章、其次章2.2之前.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角，則直線的方程為（）A. B. C. D.2.向量，若，則的值為（）A.2 B.1 C. D.3.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.4.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.直線恒過定點(diǎn)（）A. B. C. D.6.如圖，在四面體中，點(diǎn)在棱上，且滿意，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，則用向量，，表示向量應(yīng)為（）A. B.C. D.7.已知直線，.當(dāng)時(shí)，的值為（）A.1 B. C.或1 D.8.在正方體中，分別為，中點(diǎn)，為側(cè)面的中心，則異面直線與所成角的余弦值為A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若直線過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距的肯定值相等，則直線的方程可能為（）A. B.C. D.10.已知點(diǎn)P是平行四邊形所在的平面外一點(diǎn)，假如，下列結(jié)論正確的有（）A. B.C.是平面的一個(gè)法向量 D.11.已知的三個(gè)頂點(diǎn)、、，則下列說法正確的是（）A.直線的斜率為B.直線的傾斜角為鈍角C.邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為D.邊上的中線所在的直線方程為12.直線l過點(diǎn)且斜率為k，若與連接兩點(diǎn)，線段有公共點(diǎn)，則k的取值可以為（）A. B.1 C.2 D.4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)間的距離是__________．14.已知點(diǎn)P(－，1)，點(diǎn)Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_____．15.經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上截距等于在軸上的截距的3倍的直線的方程的一般式為__________．16.如圖所示，在正方體中，M為棱的中點(diǎn)，則異面線與AM所成角的余弦值為________.四．解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.求直線L方程：（1）求過點(diǎn)P（1，2）且與直線3x-2y+5=0平行的直線方程；（2）求過點(diǎn)P（1，-1）且與直線2x+3y+1=0垂直的直線方程.18.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，其傾斜角為.(1)求直線l的方程；(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.19.如圖，在正四棱柱中，已知，，E，F(xiàn)分別為，上的點(diǎn)，且．（1）求證：平面ACF：（2）求點(diǎn)B到平面ACF的距離．20.已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是??.（1）求BC邊所在直線的方程；（2）求BC邊上的中線所在直線的方程.21.如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為中點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn)，．（1）證明：∥平面；（2）求點(diǎn)到面的距離．22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（1）求證：AA1⊥平面ABC；（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值.通榆縣毓才高級中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷命題：高二數(shù)學(xué)組留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束，將本試題卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：選擇性必修第一冊人教A版第一章、其次章2.2之前.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角，則直線的方程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用直線的點(diǎn)斜式方程求解.【詳解】解：因?yàn)橹本€的傾斜角，所以直線的斜率為1，又直線經(jīng)過點(diǎn)，所以直線的方程為，即，故選：B2.向量，若，則的值為（）A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)空間向量平行的坐標(biāo)公式即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得知，則，因此，所以，故選：C.3.直線傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系求解.【詳解】由已知得，故直線斜率由于傾斜的范圍是，則傾斜角為.故選：B.4.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先依據(jù)空間直角坐標(biāo)系對稱點(diǎn)的特征，點(diǎn)，，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)即可，即可得對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故選：．5.直線恒過定點(diǎn)（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將直線方程變形得，再依據(jù)方程即可得答案.【詳解】解：由得到：，∴直線恒過定點(diǎn)．故選：A6.如圖，在四面體中，點(diǎn)在棱上，且滿意，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，則用向量，，表示向量應(yīng)為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用空間向量基本定理以及空間向量的線性運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，所以，所以．故選：A．7.已知直線，.當(dāng)時(shí)，的值為（）A.1 B. C.或1 D.【答案】B【解析】【分析】利用兩直線平行的充要條件即得.【詳解】由直線，，∴，得.故選：B8.在正方體中，分別為，的中點(diǎn)，為側(cè)面的中心，則異面直線與所成角的余弦值為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為，求出的坐標(biāo)，由數(shù)量積求夾角公式求解．【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)正方體的棱長為，則，∴．則．∴異面直線與所成角的余弦值為,故選A．【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量求解異面直線所成角，關(guān)鍵是正確標(biāo)出所用點(diǎn)的坐標(biāo)，是中檔題．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若直線過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距的肯定值相等，則直線的方程可能為（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】將點(diǎn)坐標(biāo)代入各方程推斷是否在直線上，再求直線在x、y軸上的截距，即可得答案.【詳解】A：明顯在上，且在x、y軸上的截距均為1，符合；B：明顯在上，且在x、y軸上的截距均為3，符合；C：明顯在上，且在x、y軸上的截距均為0，符合；D：不在上，不符合.故選：ABC10.已知點(diǎn)P是平行四邊形所在的平面外一點(diǎn)，假如，下列結(jié)論正確的有（）A B.C.是平面的一個(gè)法向量 D.【答案】ABC【解析】【分析】由，可判定A正確；由，可判定B正確；由且，可判定C正確；由是平面的一個(gè)法向量，得到，可判定D不正確.【詳解】由題意，向量，對于A中，由，可得，所以A正確；對于B中，由，所以，所以B正確；對于C中，由且，可得向量是平面的一個(gè)法向量，所以C正確；對于D中，由是平面的一個(gè)法向量，可得，所以D不正確.故選：ABC11.已知的三個(gè)頂點(diǎn)、、，則下列說法正確的是（）A.直線的斜率為B.直線的傾斜角為鈍角C.邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為D.邊上的中線所在的直線方程為【答案】BCD【解析】【分析】利用直線的斜率公式可推斷A選項(xiàng)；利用直線斜率與傾斜角的關(guān)系可推斷B選項(xiàng)；利用中點(diǎn)坐標(biāo)可推斷C選項(xiàng)；利用直線的兩點(diǎn)式方程可推斷D選項(xiàng).【詳解】對于A，直線的斜率為，故A錯(cuò)誤；對于B，直線的斜率為，所以直線的傾斜角為鈍角，故B正確；對于C，設(shè)邊的中點(diǎn)為，則，，即點(diǎn)，故C正確；對于D，邊上的中線所在的直線方程為，整理得，故D正確.故選：BCD.12.直線l過點(diǎn)且斜率為k，若與連接兩點(diǎn)，的線段有公共點(diǎn)，則k的取值可以為（）A. B.1 C.2 D.4【答案】AD【解析】【分析】要使直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則需或，依據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式計(jì)算可得選項(xiàng).【詳解】解：要使直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則需或，而，，所以或，所以k的取值可以為或4，故選：AD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)間的距離是__________．【答案】【解析】【分析】利用空間兩點(diǎn)間的距離公式即得．【詳解】∵點(diǎn)和點(diǎn)，∴點(diǎn)和點(diǎn)間的距離是.故答案為：.14.已知點(diǎn)P(－，1)，點(diǎn)Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_____．【答案】(0，－2)【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用斜率與傾斜角的關(guān)系可知，解得即可.【詳解】因?yàn)樵谳S上，所以可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)?，則，解得，因此，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率計(jì)算公式與傾斜角的正切之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15.經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的3倍的直線的方程的一般式為__________．【答案】或【解析】【詳解】當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，則4k=2，∴∴直線方程為當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)直線方程為由題意，，∴a=．∴．綜上，或．16.如圖所示，在正方體中，M為棱的中點(diǎn)，則異面線與AM所成角的余弦值為________.【答案】【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向，不妨設(shè)正方體的棱長為1，則異面線與AM所成角的余弦值，轉(zhuǎn)化為求向量的夾角的余弦值，利用向量夾角公式即得.【詳解】分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長為1，則，可得，則，即異面直線與AM所成角的余弦值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量求異面直線的夾角，運(yùn)用了向量夾角公式.四．解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.求直線L的方程：（1）求過點(diǎn)P（1，2）且與直線3x-2y+5=0平行的直線方程；（2）求過點(diǎn)P（1，-1）且與直線2x+3y+1=0垂直的直線方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)該直線為，代入求出得出所求直線方程；（2）設(shè)所求直線方程為，代入點(diǎn)即可求得結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)該直線為，因?yàn)樵撝本€過點(diǎn)，所以，解得.即所求直線為【小問2詳解】設(shè)與直線垂直的直線方程為：，代入得：，解得：所求直線方程為：.18.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，其傾斜角為.(1)求直線l的方程；(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.【答案】(1)(2)【解析】【詳解】（1）因?yàn)橹本€的傾斜角為60°，所以直線的斜率為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)（0，-2），依據(jù)直線方程的斜截式或點(diǎn)斜式可知直線方程為（2）在直線方程中令，令，依據(jù)三角形的面積公式可知考點(diǎn)：本小題主要考查直線方程的求解和應(yīng)用.點(diǎn)評：直線方程有五種形式，利用時(shí)要依據(jù)條件敏捷選擇，還要留意各種直線方程的適用條件.19.如圖，在正四棱柱中，已知，，E，F(xiàn)分別為，上的點(diǎn)，且．（1）求證：平面ACF：（2）求點(diǎn)B到平面ACF的距離．【答案】（1）證明見詳解.（2）.【解析】【分析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系通過證明與平面的一個(gè)法向量重合來證明平面.（2）利用點(diǎn)面距離公式即可計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離.【小問1詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：則,設(shè)面的一個(gè)法向量為，，可得，即，不妨令則,平面.【小問2詳解】，則點(diǎn)到平面的距離為.20.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是??.（1）求BC邊所在直線的方程；（2）求BC邊上的中線所在直線的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先依據(jù)斜率公式求出，再由點(diǎn)斜式求出直線方程；（2）首先求出的中點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出，最終由點(diǎn)斜式求出直線方程；【小問1詳解】解：因?yàn)?，所以，所以直線的方程為，即；【小問2詳解】解：因?yàn)椋?，所以的中點(diǎn)為，所以，所以中線的方程為，即；21.如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為中點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn)，．（1）證明：∥平面；（2）求點(diǎn)到面的距離．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，由三角形中位線定理結(jié)合矩形的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，則∥，再由線面平行的判定定理可證得結(jié)論，（2）由已知可得兩兩垂直，所以以點(diǎn)