高中數學必修一教案(多篇)（二）

高中數學必修一教案（多篇）

第一篇：高中數學必修1集合教案

學習周報專業(yè)輔導學習

集合（第1課時）

一、知識目標：①內容：初步理解集合的基本概念，常用數集，集合元素的

特

征等集合的基礎知識。

②重點：集合的基本概念及集合元素的特征

③難點：元素與集合的關系

④注意點：注意元素與集合的關系的理解與判斷；

注意集合中元

素的基本屬性的理解與把握。

二、能力目標：①由判斷一組對象是否能組成集合及其對象是否從屬已知集

合，

培養(yǎng)分析、判斷的能力；

②由集合的學習感受數學的簡潔美與和諧統(tǒng)一美。

三、教學過程：

i）情景設置：

軍訓期間，我們經常會聽到教官在高喊：（*）的全體同學集合！聽到口令，

咱們班的全體同學便會從四面八方聚集到教官的身邊，而那些不是咱們班的學生

便會自動走開。這樣一來教官的一聲“集合”（動詞）就把“某些指定的對象集在

一起”了。數學中的“集合”這一概念并不是教官所用的動詞意義下的概念，而

是一個名詞性質的概念，同學們在教官的集合號令下形成的整體即是數學中的集

合的涵義。

ii）探求與研究：

①一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。

問題：同學們能不能舉出一些集合的例子呢？（板書學生們所舉出的一些例子）

②為了明確地告訴大家，是哪些“指定的對象”被集在了一起并作為一個

整體來看待，就用大括號｛｝將這些指定的對象括起來，以示它作為一個

整體是一個集合，同時為了討論起來更方便，又常用大寫的拉丁字母a、

b、c??來表示不同的集合，如同學們剛才所舉的各例就可分別記

為？？（板書）

另外，我們將集合中的“每個對象”叫做這個集合的元素，并用小寫字

母a、b、c??（或*1、*2、*3??）表示

同學口答課本p5練習中的第1大題

③分析剛才同學們所舉出的集合例子，引出：

對某具體對象a與集合a,如果a是集合a中的元素，就說a屬于集合

a,記作aGa；

如果a不是集合a的元素，就說a不屬于集合a,記作

a?a

④再次分析同學們剛才所舉出的一些集合的例子，師生共同討論得出結論：

集合中的元素具有確定性、互異性和無序性。

然后請同學們分別閱讀課本P5和P40上相關的內容。

⑤在數學里使用最多的集合當然是數集，請同學們閱讀課本p4上與數集有

關的內容，并思考：常用的數集有哪些？各用什么專用字母來表示？你

能分別說出各數集中的幾個元素嗎？（板書n、z、q、r、n*（或n+））

注意：數。是自然數集中的元素。這與同學們腦子里原來的自然數就是

1、2、3、4??的概念有所不同

同學們完成課本P5練習第2大題。

學習周報專業(yè)輔導學習

注意：符號“G”、“？”的書寫規(guī)范化

練習：

（一）下列指定的對象，能構成一個集合的是

①很小的數

②不超過30的非負實數

③直角坐標平面內橫坐標與縱坐標相等的點

④n的近似值

⑤高一年級優(yōu)秀的學生

?所有無理數

⑦大于2的整數

⑧正三角形全體

a、②③④⑥⑦⑧b、②③⑥⑦⑧c、②③⑥⑦

d、②③⑤⑥⑦⑧

（二）給出下列說法：

①較小的自然數組成一個集合

②集合｛1,-2,,口｝與集合｛--2,,1｝是同一個集合

③某同學的數學書和物理書組成一個集合

④若adr,則a?q

⑤已知集合｛*,y,z｝與集合｛1,2,3｝是同一個集合，則*=1,y=2,

z=3

其中正確說法個數是（）

a、1個b、2個c、3個d、4個

（三）已知集合2=匕+2,（a+l）2,a2+3a+3｝,且Ida,求實數a的值

iii）回顧與總結：

1.集合的概念

2.元素的性質

3.幾個常用的集合符號

iv）作業(yè)：①p7習題1.1第1大題

②閱讀課本并理解概念

課后反思：這節(jié)課由于開學典禮的影響，沒有來得及全部上完。等待明天繼

續(xù)上

然后與老教師產生一節(jié)課的差距?？傮w來看，比昨天稍微好一點，語氣上連

貫了

些，但是還沒有理清自己上課的思路，到了課堂上原本的準備有些忘記了。

第二篇：蘇教版高中數學必修2教案3.1.2兩條直線的平行與垂直

兩條直線的平行與垂直（3.1.2）

教學目標

（一）知識教學

理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或

垂直.

（二）能力訓練

通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養(yǎng)學生運用已有知識解決新問題的能

力，以及數形結合能力.

（三）學科滲透

通過對兩直線平行與垂直的位置關系的研究，培養(yǎng)學生的成功意識，合作交

流的學習方式，激發(fā)學生的學習興趣.

重點：兩條直線平行和垂直的條件是重點，要求學生能熟練掌握，并靈活運

用.

難點：啟發(fā)學生，把研究兩條直線的平行或垂直問題，轉化為研究兩條直線

的斜率的關系問題.

注意：對于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況，在課堂上老師應提醒

學生注意解決好這個問題.

教學過程

（一）先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直

上一節(jié)課，我們已經學習了直線的傾斜角和斜率的概念，而且知道，可以用傾

斜角和斜率來表示直線相對于*軸的傾斜程度，并推導出了斜率的坐標計算公式.

現在，我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直.

討論：兩條直線中有一條直線沒有斜率，（1）當另一條直線的斜率也不存在時,

兩直線的傾斜角都為90。，它們互相平行；

（2）當另一條直線的斜率為。時，一條直線的傾斜角為90。，另一條直線的傾

斜角為0°,兩直線互相垂直.

（二）兩條直線的斜率都存在時，兩直線的平行與垂直

設直線11和12的斜率分別為kl和k2.我們知道，兩條直線的平行或垂直是

由兩條直線的方向決定的，而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的.

所以我們下面要研究的問題是：兩條互相平行或垂直的直線，它們的斜率有什么

關系？

首先研究兩條直線互相平行（不重合）的情形.如果圖1-29）,那么它

們的傾斜角相等：al=a2.（借助計算機，讓學生通過度量，感知al,a2的關

系）

tgal=tga2.

即kl=k2.

反過來，如果兩條直線的斜率相等：即kl=k2,那么tgal=tga2.

由于0°a1<180°,0°a<180°,

/.a1=a2.

又...兩條直線不重合，

結論：兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等;

反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

注意：上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少

這個前提，結論...............

并不成立.即如果kl=k2,那么一定有11〃12；反之則不一定.

下面我們研究兩條直線垂直的情形.

如果這時alWa2,否則兩直線平行.

設a2<a1（圖1-30）,甲圖的特征是11與12的交點在*軸上方；

乙圖的特征是11與12的交點在*軸下方；

丙圖的特征是11與12的交點在*軸上，無論哪種情況下都有a1=90°+a2.

因為11、12的斜率分別是kl、k2,即alW90°,所以a2W0°.

9

可以推出：a1=90°+a2.11±12.

結論：兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數;

反之，如果它...............

們的斜率互為負倒數，那么它們互相垂直，即

注意：結論成立的條件.即如果kl?k2=-L那么一定有11,12；反之則不

一定.

(借助計算機，讓學生通過度量，感知kl,k2的關系，并使11(或12)轉動(更

多請搜索)起來，但仍保持11,12,觀察kl,k2的關系，得到猜想，再加以驗證.

轉動時，可使a1為銳角，鈍角等).例題

例1已知a(卸3),b(-4,0),p(-3,1),q(T⑵,試判斷直線ba與pq的位置

關系，并證明你的結論.

分析：借助計算機作圖，通過觀察猜想:ba〃pq,再通過計算加以驗證.(圖略)

解：直線ba的斜率kl=(3-0)/(2-(-4))=0.5,

直線pq的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,

因為kl=k2=0.5,所以直線ba〃pq.

例2已知四邊形abed的四個頂點分別為a(0,0),b(2,-l),c(4,2),d(2,3),

試判斷四邊形abed的形狀，并給出證明.(借助計算機作圖，通過觀察猜想：四邊

形abed是平行四邊形，再通過計算加以驗證)

解同上.

例3已知a(-6,0),b(3,6),p(0,3),q(-2,6),試判斷直線ab與pq的位置

關系.

解：直線ab的斜率kl=(6-0)/(3-(-6))=2/3,

直線pq的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,

因為kl?k2=T所以ab_Lpq.

例4已知a(5,T),b(l,l),c(2,3),試判斷三角形abc的形狀.

分析：借助計算機作圖，通過觀察猜想：三角形abc是直角三角形，其中ab

±bc,

再通過計算加以驗證.(圖略)

課堂練習

p94練習1.2.

課后小結

(1)兩條直線平行或垂直的真實等價條件；

(2)應用條件，判定兩條直線平行或垂直.

(3)應用直線平行的條件，判定三點共線.

布置作業(yè)

p94習題3.15.8.

板書設計

第三篇：蘇教版高中數學必修2教案立體幾何初步第9課時平行直線(二)

第9課時平行直線(二)

教學目標：

使學生了解并掌握等角定理及其推論；

通過對等角定理證題思路的分析，幫助同學進一步熟悉分析法、綜合法，提

高同學的解題能力;

會應用等角定理及其推論證明簡單的幾何問題；

使學生認識事物之間的相似性和變異性，培養(yǎng)學生科學的嚴謹態(tài)度。

教學重點、難點：

等角定理及其推論.

等角定理解決了角在空間中的平移問題，在平移變換下，角的大小不變.它是

兩條異面直線所成角的依據，也是以后研究二面角及與角有關的內容的理論基礎,

而且還提供了一個研究角之間關系的重要方法一一平移法。

教學過程：

1.復習回顧：

［師］上節(jié)課我們討論了空間兩條直線的位置關系和平行公理，請同學們回憶

一下，空間兩條直線的位置關系有幾種，其特征各是什么？平行公理的具體內容

是怎樣的？［生甲］空間兩條直線的位置關系有三種，分別是相交、平行、異面，

它們各自的特征是：相交直線——有且僅有一個公共點；

平行直線一一在同平面內，沒有公共點；

異面直線一一不同在任何一個平面內或既不相交又不平行的兩條直線.

［生乙］平行公理是：平行于第三條直線的兩條直線互相平行.

［師］好！同學們的回答完全正確.我們來看這樣一個問題：

（如圖）在正方體acl中，求證bcl//adl.=

分析：要想證明bcl//adl,只要證明——=

［生］只要證明四邊形abcldl是平行四邊形就

行了.（學生若答不出來，教師可做必要的提示、誘導）.

［師］怎樣證明四邊形abcldl是平行四邊形呢？

［生］只要證明cldl//ab就行了.=

［師］怎樣證明cldl〃ab呢？=

［生］因為cldl//albl,ab//albl,由平行公理cldl//ab.===

［師］至此，我們找到了證明的思路，請一位同學在黑板上寫出證明過程，其

余同學在下面自己整理，寫出證明.

albl??cldl〃=證明：？？cldl//ab?四邊形abcldl是平行四邊形？bcl//

ad

1ab〃albl==??=

-1-

［師］通過剛才的分析與證明，我們是否可類似地說正方體中abl〃del呢？

［生］（觀察，答）可以.

［師］為什么？

［生］道理與剛才的證明相同.

［師］可不可以說，正方體相對兩個面上的同向或逆向的兩條對角線平行且相

等呢？［生］可以.

［師］大家再觀察一下，正方體上的哪些棱是平行且相等的呢？

［生］??（讓學生答一答是有好處的）.

［師］到今天為止，我們學習立體幾何已有好幾天了，大家是否想過：直線有

長短嗎？平面有大小嗎？

［生］直線沒有長短，它是向兩個方向無限伸長的，平面沒有大小，它是向四

面無限擴展的.

［師］直線不僅沒有長短，而且沒有粗細;

平面不僅沒有大小，而且沒有厚薄，同樣的點沒有大小.大家再考慮一下，確

定一條直線的條件是什么？確定一個平面的條件是什么？

［生］兩點確定一條直線；

不在同一直線上的三點確定一個平面，直線與它外面的一點確定一個平面，

兩條相交直線確定一個平面，兩條平行直線確定一個平面.

［師］很好！平行的傳遞性在平面內是成立的，在空間也是成立的，這就是我

們學習的平行公理，也可以說平行的傳遞性從平面推廣到空間仍是成立的.

在平面幾何中，順次連結四邊形各邊的中點，可以得到一個平行四邊形，昨

天我們做的一個作業(yè)題，順次連結空間四邊形各邊的中點，同樣也可以得到一個

平行四邊形，這個可不可以說也是從平面到空間的一個推廣呢？

［生］可以.

［師］從上面的這些例子可以看出，有些平面圖形的性質，可以推廣到空間圖

形中來，這種根據事物的特性，由已知性質推導出未知性質的方法叫類比法，類

比法是人類發(fā)現真理的一種重要方法.

［師］大家再來看這樣一個問題：在平面幾何中，我們學過這樣一個定理：

“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相

等”，這個定理能不能推廣到空間圖形呢？

（學生不知該怎樣回答）

［師］今天我們就來討論這個問題.

2.新課討論：

［師］請大家先用竹簽比試比試.看這兩個角是否相等.

（學生動手、觀察）

［師］一艘大貨輪與一只小船在大海中都向東北方向航行，他們前行的方位角

怎樣呢？

（學生思考，通過動手演示、觀察，實例思考，不難從感性上對這個命題加以

肯定）.［師］我們已觀察到“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并

且方向相

同，那么這兩個角相等”，（板書定理）現在讓我們從理論上對這個命題加以

證明.

已知：Nbac和/b'a'c'的邊ab〃a'b',ac〃a‘c',并且方向相同，

（ab〃

a'b'且方向相同，即ab的方向相同，ac〃a'c'且方向相同，即與ac的

方向相同）.

求證：Zbac=Zb/a'c'.

分析：對于/bac和/b'a'c'在同一平面內的情形，

在初中平面幾何中已作過證明，下面我們證明兩個

角不在同一平面內的情形.

［師］在平面幾何中，要證明兩個角相等，我們用過哪些方法？

（學生回憶、思考、發(fā)言）

［生］對頂角相等；

同腰三角形的兩底角相等；

平行線中的同位角（或內錯角）相等；

全等三角形的對應角相等；

相似三角形的對應角相等，等等.

［師］現在/bac與/b'a'c'是不在同一平面內的兩個角，如何證明它們

相等呢？

（同學們議論、發(fā)言）

［生］因為它們不是對頂角，也不是同一個三角形的兩個角，因而不能用''對

頂角相等”或“等腰三角形的兩底角相等”來證明，它們不在同一平面內，因而

也不可能是同位角或內錯角，因此也就不能用平行線的性質去證明.考慮能不能用

全等三角形或相似三角形的性質來證.

［師］XX同學的分析很好！要想用全等三角形或相似三角形的性質證.首先

得有三角形，而現在的圖中僅是兩個角，為此需要以這兩個角為基礎，構造出兩

個三角形，既然是要構造三角形，干脆從全等考慮好了.

在ab、a'b'、ac、a'c'上分別截取ad=a'd'、ae=a'e',連結de、

d'e',得到△ade和Aa'd'e'

我們來看這兩個三角形是否全等.

［生］這兩個三角形已經有兩條邊對應相等（ad=a'd,,ae=a'e',所作）,

再有一個條件兩個三角形就能全等了.

［師］再找個什么條件呢？找角雖然不可能.若能，我們的問題就解決了，還

麻煩什么呢？那就只有集中精力證de=d'e’了.大家看怎樣來證明de=d'e'

呢？de、d'e'孤零零的兩條線段，沒有聯系，怎樣證呢？

［生］（受到孤零零，找聯系的啟示）添輔助線將de、d/e’聯系起來，連

結dd'、ee',若能證明dee'd'是平行四邊形就好了

［師］怎樣證明四邊形dee'd'是平行四邊形呢？大家再想想辦法看.

［生］只要證明dd'//ee'就行了.=

［師］要想證明dd'〃ee',還得再找一個“媒介”.能否再找到一條線段，

使=

dd'、ee'都和它平行并且相等呢？

（同學們觀察圖形、思考分析）

［生］連結aa'.在四邊形aazefe中，因為ae=azez,ae/Za7e’，所以

四邊形aa，e'e是平行四邊形，所以ee，//aa,,同樣道理=

可得dd，//aaf,由平行公理dd，//eer.――

［師］至此，問題得到解決，請同學們再把思路理一理，寫出定理的證明過程.

（學生再看題，理順思路，整理信息，請一位同學將證明過程板書于黑板上）

證明：在ab、a7b'、ac、a7c,上分別截取ad=a'dz,ae=a'，連

de、

drer,連dd'、ee'、aa'

［師］通過理論上的證明.我們說“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別

平行，并且方向相同，那么這兩個角相等”，無論在平面，還是在空間都是成立

的.

把上面兩個角的兩邊都反向延長，可得出下面的推論：

推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行.那么這兩組直線所成的

銳角（或直

角）相等.

［師］請同學們注意：這個定理及其推論對于平面圖形是成立的，對于空間圖

形也是成立的.平面圖形的性質可以推廣到空間圖形的例子，盡管我們舉了數個，

但并不是所有平面圖形的性質都可以推廣到空間圖形中來.例如，在同一平面內，

垂直于同一條直線的兩直線平行，但在空間，垂直于同一條直線的兩直線可以平

行，也可以相交，還可以是異面直線.以后當我們學習了更多的空間圖形的性質就

會發(fā)現，還有許多平面圖形的性質不能推廣到空間圖形.由此可見，根據事物的相

似性，我們可以用類比的方法推導出許多新的性質.但又不能濫用類比，若忽視了

事物的變異性，就會產生錯誤的推理，這是在推理過程中需要特別注意的地方.一

般地說，要把關于平面圖形的結論推廣到空間圖形，必須經過證明，絕不能單憑

自己的主觀猜測。

3.課堂練習：

課本p26練習.

4.課堂小結：

本節(jié)課我們討論了等角定理及其推論，它是我們學習后續(xù)知識的基礎.對于等

角定理，

5.課后作業(yè)：

1、e、f、g、h2=a,ac,bd=b,求eg+2、如圖，已知棱長為a點。

(1)求證：四邊形mnalcl(2)求四邊形mnacll

1.預習課本p26~p28

2.預習提綱

(1)異面直線的概念.

(2(3(4)異面直線所成角的范圍是怎樣的？

(5)怎樣的兩條異面直線互相垂直？

(6)互相垂直的兩異面直線怎樣表示？

(7)兩條異面直線的公垂線的定義是什么？

(8)兩條異面直線的公垂線有什么特征？

(9)兩條異面直線的公垂線有幾條？

(10)兩條異面直線的距離的定義是什么？

思考與練習：

1.如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，但方向都相反，這兩個角

關系怎樣？試畫圖并證明.

提示：證明方法與等角定理的證法相同.

2.空間的兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角的大小關系是.

答案：相等或互補

3.在空間一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直相交，則這兩個角的大小

關系是.

答案：不能確定

4.在正方體abed—alblcldl中，Ncbbl

的兩邊與哪個角的兩邊平行且方向相同？

Zcbbl的兩邊與哪個角的兩邊平行且方向相反？Zcbbl的兩邊和哪個角的兩

邊平行，且一邊方向相同而另一邊方向相反？

答案：Zcbbl與Ndaal的兩邊平行且方向相同；

Zcbbl與Nddlal、Zcclbl的兩邊平行且方向相反；

Zcbbl與Naddl、Zaaldl的兩邊平行，且一邊方向相同而另一邊方向相反.

5.如圖，已知線段、bb'、ccz相交于o,且oa?

oa?ob?oc?

ob?oc.

求證：△abcs/\a，b'c'.

oa?ob??

證明：oa?ob????a?ob?c/^Aaob

a?ob???aob??

a?b?

ab?oa??

oa?

同理b?c??

bc?ob??ob?

c?a?o?c???a?b?

ab?b?c?

bc?c?a??

ca?oc?ca

oa?ob?o

oa?ob?c??

oc??

△abcc/5Aa,b'c’.

第四篇：高中數學二次函數教案人教版必修一

二次函數

一、考綱要求

二、一、復習回顧1、講解上節(jié)課所留作業(yè)中典型試題的解題方法，重新記

錄，加深印

象2回答上節(jié)課所講相關知識點，找出遺漏部分二、課堂表現1、課堂筆記

及教師補充知識點的記錄2、重點知識點對應典型試題訓練，并且通過訓練歸納

總結?？碱}型的解題思路和方法三、歸納總結四、復習總結高考趨勢

由于二次函數與二次方程、二次不等式之間有著緊密的聯系，加上三次函數

的導數是二次函數，因此二次函數在高中數學中應用十分廣泛，一直是高考的熱

點，特別是借助二次函數模型考查考生的代數推理問題是高考的熱點和難點，另

外二次函數的應用問題也是20**年高考的熱點。

三、知識回顧

1、二次函數的解析式

(1)一般式：

(2)頂點式：

(3)雙根式：求二次函數解析式的方法：1已知時，。宜用一般式2已知時,

O常使用頂點式3已知時，O用雙根式更方便

2、二次函數的圖像和性質

二次函數f?*??a*2?b*?c(a?0)的圖像是一條拋物線，對稱軸的方

程為頂點坐標是O。

(1)當a?0時，拋物線的開口，函數在上遞減，在上遞增，當*??

為

(2)當a?0時，拋物線的開口，函數在上遞減，在上遞增，當*??

O

(3)二次函數f?*??a*2?b*?c(a?0)

當時，恒有f?*?.?0,當時，恒有f?*?.?0o

(4)二次函數f?*??a*2?b*?c(a?0),當？?b2?4ac?0時，圖像與*軸有兩個交

點，ml(*1,0),m2(*2,0),mlm2?*l?*2??.ab時，函數有最值2ab時，函數有最為

2a

四、基礎訓練

1、已知二次函數f?*??a*2?b*?c(a?0)的對稱軸方程為*=2,則在

f⑴，f⑵，f⑶，f⑷，f⑸中,相等的兩個值為,最大值為2函數

f?*??2*2?m*?3,當*?(??,?□時,是減函數,則實數m的取值范圍是。

3函數f?*??*2?2a*?a的定義域為r,則實數a的取值范圍是

4已知不等式*2?b*?c?0的解集為(?),則b?c?5若函數f(*)=(*+a)(b*+2a)

(常數a、bGr)是偶函數，且他的值域為(-8,4］,則f(*)=1123

6設二次函數y=f(*)的最大值為13,且f(3)=f(-l)=5,則7已知二次函數

f(*)?*2?4a*?2a?6(*?r)的值域為［0,?),則實數a五、例題精講

例1求下列二次函數的解析式

(1)圖像頂點的坐標為(2,T),與y軸交點坐標為(0,11)；

(2)已知函數f(*)滿足f(0)=l,且f(*+l)-f(*)=2*；

(3)f(2)=0,f(-1)=0且過點(0,4)求f(*).

例2已知函數f(*)?a*2?(b?8)*?a?ab,當*?(?3,2)時，f(*)?0,當

(1)求f(*)在［0,1］內的值域。*?(??,?3)?(2,??)時，f(*)?0。

(2)若a*2?b*?c?0的解集為r,求實數c的取值范圍。

例3已知函數f(*)?a*2?b*(a?0)滿足條件f(?*?5)?f(*?3)且方程f(*)?*有等

根，(1)求f(*)的解析式；

(2)是否存在實數m,n(m?n),使f(*)的定義域和值域分別是［m,n］和［3m,3n］?

如果存在，求出m,n的值；

若不存在說明理由。

例4已知關于*的方程m*2+(m-3)*+1=0①若存在正根，求實數m的取值范圍②

2個正根m的取值范圍③一正一負根m的取值范圍④2個負根的m的取值范圍

六、鞏固練習

1,若關于*的不等式*2-4*2m對任意*e(0,1］恒成立，則m的取值范圍為

2.不等式a*2+b*+c>0的解集為(*1,*2)(*1*2則不等式

c*2?b*?a?0的解集為3函數y?2cos2*?sin*的值域為4已知函數

f(*)?*f(*)?*有唯一(a,b為常數且ab?0)且f(2)?1,a*?b

解,則y?f(*)的解析式為

5.已知a,b為常數，若f(*)?*2?4*?3,f為*?b)?*2?10*?24,則5a?b?6.函數

f(*)?4*2?m*?5在區(qū)間［?2,??)上是增函數，則f(l)的取值范圍是

7.函數f(*)=2*2-m*+3,當*G［-2,+8)時是增函數，當*G(-8,-2］時是減

函數，

8.若二次函數f(*)?a*2?b*?c滿足f(*l)?f(*2)(*1?*2)則f(*1?*2)?9.若關于

*的方程a*2?2*?l?0至少有一個負根，則a的值為

10.已知關于*的二次方程*2+2m*+2m+l=0

(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(T,0)內，另一根在區(qū)間(1,

2)內，求m的范圍。(2)若方程兩根均在(0,1)內，求m的范圍。

11.若函數f(*)=*2+(m-2)*+5的兩個相異零點都大于0,則m的取值范圍是

12.設f(*)=lg(a*2-2*+a)

(1)若f(*)的定義域為r,求實數a的取值范圍；

(2)若f(*)的值域為r,求實數a的取值范圍。

第五篇：蘇教版高中數學必修2教案立體幾何初步第26課時兩個平面垂直的

判定和性質習題課(二)

第26課時兩個平面垂直的判定和性質習題課(二)教學目標：

通過本節(jié)教學提高學生解決問題能力；

進一步提高學生認知圖形能力、空間想象能力；

從多角度解答問題過程中，感悟等價轉化思想運用；

創(chuàng)新精神，實踐能力在數學中的體現、滲透。

教學重點：

兩個平面所成二面角的棱尋求、角的求解。

教學難點：

找求問題解決的突破口，轉化思想滲透。

教學過程：

1.復習回顧：

1）二面角的平面角找法依據.

2）三垂線定理及逆定理.

2.講授新課：

［師］前面研究了如何找一個二面角的平面角，解決的途徑有定義法、三垂線

法、垂面法，除此外又給了面積射影法求二面角.本節(jié)主要研究無棱二面角的求解

思路、方法.近幾年的高考試題涉及無棱二面角問題的題目也較突出.

找無棱二面角的棱依位置可分二類，

例1：如圖，在所給空間圖形中abed是正方形，pd_L面abed,pd=ad.求平面

pad和面pbc所成二面角的大小.

［師］面pad和面pbc圖中只給出一個公共點，

那么怎樣找棱呢？請思考.

［生］作線在面內進行，bc〃ad則經be的平面與

面pad的交線應平行，由此想到經p作be或ad平行線，

找到棱后的主要問題就是找平面角.

解法如下：

解：經p在面pad內作pe〃ad,ae-L面abed,

兩線相交于e,連be

'."be//ad

則be〃面pad

「?面pbcD面pad=pe

，bc〃pe

因pd_L面abed,bc_Lcd

那么bc_Lpc,bc_L面pdc

即有pe_L面pdc

pe_Lpd,pe_Lpc

Zepd就是所求二面角的平面角

因pd=ad,而ad=dc

-1-

Zcpd=45°

即面pad與面pbc成角為45。.

［師］從整個過程可看到，找棱的過程也是經公共點作表示平面的一線的平行

線，而平面角依垂面找到并求得.

請同學歸納小結例1的解法，并完成例2.

例2：如圖，斜三棱柱abc—alblcl的棱長都是a,側棱與底面成60°角，側

面bcclbl

_1面abc.求平面ablcl與底面abc所成二面角大小.

［師］首先解釋一下斜三棱柱，面abc及

面alblcl都是幾何體底面且平行，eel//aal〃bbl.==

［生］a是面ablcl和面abc的一個公共點，這兩個

面的棱圖中也沒有給出.但由上下兩面平行應有交線平行

于blcl,此題難點就是如何找平面角.

［師］考慮面附卜卜上面abc及棱長相等兩個條件，

請同學思考.

師生共同完成表述過程，并作出相應輔助線.

解：因面abc〃面alblcl,則面bblclcG面abc=bc

面bblclcA面alblcl=blcl

.\bc//blcl,則blcl〃面abc

設所求兩面