高中數(shù)學(xué)必修一教案(多篇)（二）

高中數(shù)學(xué)必修一教案（多篇）

第一篇：高中數(shù)學(xué)必修1集合教案

學(xué)習(xí)周報(bào)專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)習(xí)

集合（第1課時(shí)）

一、知識(shí)目標(biāo)：①內(nèi)容：初步理解集合的基本概念，常用數(shù)集，集合元素的

特

征等集合的基礎(chǔ)知識(shí)。

②重點(diǎn)：集合的基本概念及集合元素的特征

③難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系

④注意點(diǎn)：注意元素與集合的關(guān)系的理解與判斷；

注意集合中元

素的基本屬性的理解與把握。

二、能力目標(biāo)：①由判斷一組對(duì)象是否能組成集合及其對(duì)象是否從屬已知集

合，

培養(yǎng)分析、判斷的能力；

②由集合的學(xué)習(xí)感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美與和諧統(tǒng)一美。

三、教學(xué)過(guò)程：

i）情景設(shè)置：

軍訓(xùn)期間，我們經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到教官在高喊：（*）的全體同學(xué)集合！聽(tīng)到口令，

咱們班的全體同學(xué)便會(huì)從四面八方聚集到教官的身邊，而那些不是咱們班的學(xué)生

便會(huì)自動(dòng)走開(kāi)。這樣一來(lái)教官的一聲“集合”（動(dòng)詞）就把“某些指定的對(duì)象集在

一起”了。數(shù)學(xué)中的“集合”這一概念并不是教官所用的動(dòng)詞意義下的概念，而

是一個(gè)名詞性質(zhì)的概念，同學(xué)們?cè)诮坦俚募咸?hào)令下形成的整體即是數(shù)學(xué)中的集

合的涵義。

ii）探求與研究：

①一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集。

問(wèn)題：同學(xué)們能不能舉出一些集合的例子呢？（板書(shū)學(xué)生們所舉出的一些例子）

②為了明確地告訴大家，是哪些“指定的對(duì)象”被集在了一起并作為一個(gè)

整體來(lái)看待，就用大括號(hào)｛｝將這些指定的對(duì)象括起來(lái)，以示它作為一個(gè)

整體是一個(gè)集合，同時(shí)為了討論起來(lái)更方便，又常用大寫的拉丁字母a、

b、c??來(lái)表示不同的集合，如同學(xué)們剛才所舉的各例就可分別記

為？？（板書(shū)）

另外，我們將集合中的“每個(gè)對(duì)象”叫做這個(gè)集合的元素，并用小寫字

母a、b、c??（或*1、*2、*3??）表示

同學(xué)口答課本p5練習(xí)中的第1大題

③分析剛才同學(xué)們所舉出的集合例子，引出：

對(duì)某具體對(duì)象a與集合a,如果a是集合a中的元素，就說(shuō)a屬于集合

a,記作aGa；

如果a不是集合a的元素，就說(shuō)a不屬于集合a,記作

a?a

④再次分析同學(xué)們剛才所舉出的一些集合的例子，師生共同討論得出結(jié)論：

集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性。

然后請(qǐng)同學(xué)們分別閱讀課本P5和P40上相關(guān)的內(nèi)容。

⑤在數(shù)學(xué)里使用最多的集合當(dāng)然是數(shù)集，請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本p4上與數(shù)集有

關(guān)的內(nèi)容，并思考：常用的數(shù)集有哪些？各用什么專用字母來(lái)表示？你

能分別說(shuō)出各數(shù)集中的幾個(gè)元素嗎？（板書(shū)n、z、q、r、n*（或n+））

注意：數(shù)。是自然數(shù)集中的元素。這與同學(xué)們腦子里原來(lái)的自然數(shù)就是

1、2、3、4??的概念有所不同

同學(xué)們完成課本P5練習(xí)第2大題。

學(xué)習(xí)周報(bào)專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)習(xí)

注意：符號(hào)“G”、“？”的書(shū)寫規(guī)范化

練習(xí)：

（一）下列指定的對(duì)象，能構(gòu)成一個(gè)集合的是

①很小的數(shù)

②不超過(guò)30的非負(fù)實(shí)數(shù)

③直角坐標(biāo)平面內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)

④n的近似值

⑤高一年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生

?所有無(wú)理數(shù)

⑦大于2的整數(shù)

⑧正三角形全體

a、②③④⑥⑦⑧b、②③⑥⑦⑧c、②③⑥⑦

d、②③⑤⑥⑦⑧

（二）給出下列說(shuō)法：

①較小的自然數(shù)組成一個(gè)集合

②集合｛1,-2,,口｝與集合｛--2,,1｝是同一個(gè)集合

③某同學(xué)的數(shù)學(xué)書(shū)和物理書(shū)組成一個(gè)集合

④若adr,則a?q

⑤已知集合｛*,y,z｝與集合｛1,2,3｝是同一個(gè)集合，則*=1,y=2,

z=3

其中正確說(shuō)法個(gè)數(shù)是（）

a、1個(gè)b、2個(gè)c、3個(gè)d、4個(gè)

（三）已知集合2=匕+2,（a+l）2,a2+3a+3｝,且Ida,求實(shí)數(shù)a的值

iii）回顧與總結(jié)：

1.集合的概念

2.元素的性質(zhì)

3.幾個(gè)常用的集合符號(hào)

iv）作業(yè)：①p7習(xí)題1.1第1大題

②閱讀課本并理解概念

課后反思：這節(jié)課由于開(kāi)學(xué)典禮的影響，沒(méi)有來(lái)得及全部上完。等待明天繼

續(xù)上

然后與老教師產(chǎn)生一節(jié)課的差距?？傮w來(lái)看，比昨天稍微好一點(diǎn)，語(yǔ)氣上連

貫了

些，但是還沒(méi)有理清自己上課的思路，到了課堂上原本的準(zhǔn)備有些忘記了。

第二篇：蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2教案3.1.2兩條直線的平行與垂直

兩條直線的平行與垂直（3.1.2）

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)

理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或

垂直.

（二）能力訓(xùn)練

通過(guò)探究?jī)芍本€平行或垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能

力，以及數(shù)形結(jié)合能力.

（三）學(xué)科滲透

通過(guò)對(duì)兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識(shí)，合作交

流的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

重點(diǎn)：兩條直線平行和垂直的條件是重點(diǎn)，要求學(xué)生能熟練掌握，并靈活運(yùn)

用.

難點(diǎn)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生，把研究?jī)蓷l直線的平行或垂直問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓷l直線

的斜率的關(guān)系問(wèn)題.

注意：對(duì)于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況，在課堂上老師應(yīng)提醒

學(xué)生注意解決好這個(gè)問(wèn)題.

教學(xué)過(guò)程

（一）先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直

上一節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率的概念，而且知道，可以用傾

斜角和斜率來(lái)表示直線相對(duì)于*軸的傾斜程度，并推導(dǎo)出了斜率的坐標(biāo)計(jì)算公式.

現(xiàn)在，我們來(lái)研究能否通過(guò)兩條直線的斜率來(lái)判斷兩條直線的平行或垂直.

討論：兩條直線中有一條直線沒(méi)有斜率，（1）當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí),

兩直線的傾斜角都為90。，它們互相平行；

（2）當(dāng)另一條直線的斜率為。時(shí)，一條直線的傾斜角為90。，另一條直線的傾

斜角為0°,兩直線互相垂直.

（二）兩條直線的斜率都存在時(shí)，兩直線的平行與垂直

設(shè)直線11和12的斜率分別為kl和k2.我們知道，兩條直線的平行或垂直是

由兩條直線的方向決定的，而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的.

所以我們下面要研究的問(wèn)題是：兩條互相平行或垂直的直線，它們的斜率有什么

關(guān)系？

首先研究?jī)蓷l直線互相平行（不重合）的情形.如果圖1-29）,那么它

們的傾斜角相等：al=a2.（借助計(jì)算機(jī)，讓學(xué)生通過(guò)度量，感知al,a2的關(guān)

系）

tgal=tga2.

即kl=k2.

反過(guò)來(lái)，如果兩條直線的斜率相等：即kl=k2,那么tgal=tga2.

由于0°a1<180°,0°a<180°,

/.a1=a2.

又...兩條直線不重合，

結(jié)論：兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等;

反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

注意：上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少

這個(gè)前提，結(jié)論...............

并不成立.即如果kl=k2,那么一定有11〃12；反之則不一定.

下面我們研究?jī)蓷l直線垂直的情形.

如果這時(shí)alWa2,否則兩直線平行.

設(shè)a2<a1（圖1-30）,甲圖的特征是11與12的交點(diǎn)在*軸上方；

乙圖的特征是11與12的交點(diǎn)在*軸下方；

丙圖的特征是11與12的交點(diǎn)在*軸上，無(wú)論哪種情況下都有a1=90°+a2.

因?yàn)?1、12的斜率分別是kl、k2,即alW90°,所以a2W0°.

9

可以推出：a1=90°+a2.11±12.

結(jié)論：兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù);

反之，如果它...............

們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即

注意：結(jié)論成立的條件.即如果kl?k2=-L那么一定有11,12；反之則不

一定.

(借助計(jì)算機(jī)，讓學(xué)生通過(guò)度量，感知kl,k2的關(guān)系，并使11(或12)轉(zhuǎn)動(dòng)(更

多請(qǐng)搜索)起來(lái)，但仍保持11,12,觀察kl,k2的關(guān)系，得到猜想，再加以驗(yàn)證.

轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可使a1為銳角，鈍角等).例題

例1已知a(卸3),b(-4,0),p(-3,1),q(T⑵,試判斷直線ba與pq的位置

關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

分析：借助計(jì)算機(jī)作圖，通過(guò)觀察猜想:ba〃pq,再通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證.(圖略)

解：直線ba的斜率kl=(3-0)/(2-(-4))=0.5,

直線pq的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,

因?yàn)閗l=k2=0.5,所以直線ba〃pq.

例2已知四邊形abed的四個(gè)頂點(diǎn)分別為a(0,0),b(2,-l),c(4,2),d(2,3),

試判斷四邊形abed的形狀，并給出證明.(借助計(jì)算機(jī)作圖，通過(guò)觀察猜想：四邊

形abed是平行四邊形，再通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證)

解同上.

例3已知a(-6,0),b(3,6),p(0,3),q(-2,6),試判斷直線ab與pq的位置

關(guān)系.

解：直線ab的斜率kl=(6-0)/(3-(-6))=2/3,

直線pq的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,

因?yàn)閗l?k2=T所以ab_Lpq.

例4已知a(5,T),b(l,l),c(2,3),試判斷三角形abc的形狀.

分析：借助計(jì)算機(jī)作圖，通過(guò)觀察猜想：三角形abc是直角三角形，其中ab

±bc,

再通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證.(圖略)

課堂練習(xí)

p94練習(xí)1.2.

課后小結(jié)

(1)兩條直線平行或垂直的真實(shí)等價(jià)條件；

(2)應(yīng)用條件，判定兩條直線平行或垂直.

(3)應(yīng)用直線平行的條件，判定三點(diǎn)共線.

布置作業(yè)

p94習(xí)題3.15.8.

板書(shū)設(shè)計(jì)

第三篇：蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2教案立體幾何初步第9課時(shí)平行直線(二)

第9課時(shí)平行直線(二)

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生了解并掌握等角定理及其推論；

通過(guò)對(duì)等角定理證題思路的分析，幫助同學(xué)進(jìn)一步熟悉分析法、綜合法，提

高同學(xué)的解題能力;

會(huì)應(yīng)用等角定理及其推論證明簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題；

使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間的相似性和變異性，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

等角定理及其推論.

等角定理解決了角在空間中的平移問(wèn)題，在平移變換下，角的大小不變.它是

兩條異面直線所成角的依據(jù)，也是以后研究二面角及與角有關(guān)的內(nèi)容的理論基礎(chǔ),

而且還提供了一個(gè)研究角之間關(guān)系的重要方法一一平移法。

教學(xué)過(guò)程：

1.復(fù)習(xí)回顧：

［師］上節(jié)課我們討論了空間兩條直線的位置關(guān)系和平行公理，請(qǐng)同學(xué)們回憶

一下，空間兩條直線的位置關(guān)系有幾種，其特征各是什么？平行公理的具體內(nèi)容

是怎樣的？［生甲］空間兩條直線的位置關(guān)系有三種，分別是相交、平行、異面，

它們各自的特征是：相交直線——有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；

平行直線一一在同平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；

異面直線一一不同在任何一個(gè)平面內(nèi)或既不相交又不平行的兩條直線.

［生乙］平行公理是：平行于第三條直線的兩條直線互相平行.

［師］好！同學(xué)們的回答完全正確.我們來(lái)看這樣一個(gè)問(wèn)題：

（如圖）在正方體acl中，求證bcl//adl.=

分析：要想證明bcl//adl,只要證明——=

［生］只要證明四邊形abcldl是平行四邊形就

行了.（學(xué)生若答不出來(lái)，教師可做必要的提示、誘導(dǎo)）.

［師］怎樣證明四邊形abcldl是平行四邊形呢？

［生］只要證明cldl//ab就行了.=

［師］怎樣證明cldl〃ab呢？=

［生］因?yàn)閏ldl//albl,ab//albl,由平行公理cldl//ab.===

［師］至此，我們找到了證明的思路，請(qǐng)一位同學(xué)在黑板上寫出證明過(guò)程，其

余同學(xué)在下面自己整理，寫出證明.

albl??cldl〃=證明：？？cldl//ab?四邊形abcldl是平行四邊形？bcl//

ad

1ab〃albl==??=

-1-

［師］通過(guò)剛才的分析與證明，我們是否可類似地說(shuō)正方體中abl〃del呢？

［生］（觀察，答）可以.

［師］為什么？

［生］道理與剛才的證明相同.

［師］可不可以說(shuō)，正方體相對(duì)兩個(gè)面上的同向或逆向的兩條對(duì)角線平行且相

等呢？［生］可以.

［師］大家再觀察一下，正方體上的哪些棱是平行且相等的呢？

［生］??（讓學(xué)生答一答是有好處的）.

［師］到今天為止，我們學(xué)習(xí)立體幾何已有好幾天了，大家是否想過(guò)：直線有

長(zhǎng)短嗎？平面有大小嗎？

［生］直線沒(méi)有長(zhǎng)短，它是向兩個(gè)方向無(wú)限伸長(zhǎng)的，平面沒(méi)有大小，它是向四

面無(wú)限擴(kuò)展的.

［師］直線不僅沒(méi)有長(zhǎng)短，而且沒(méi)有粗細(xì);

平面不僅沒(méi)有大小，而且沒(méi)有厚薄，同樣的點(diǎn)沒(méi)有大小.大家再考慮一下，確

定一條直線的條件是什么？確定一個(gè)平面的條件是什么？

［生］兩點(diǎn)確定一條直線；

不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，直線與它外面的一點(diǎn)確定一個(gè)平面，

兩條相交直線確定一個(gè)平面，兩條平行直線確定一個(gè)平面.

［師］很好！平行的傳遞性在平面內(nèi)是成立的，在空間也是成立的，這就是我

們學(xué)習(xí)的平行公理，也可以說(shuō)平行的傳遞性從平面推廣到空間仍是成立的.

在平面幾何中，順次連結(jié)四邊形各邊的中點(diǎn)，可以得到一個(gè)平行四邊形，昨

天我們做的一個(gè)作業(yè)題，順次連結(jié)空間四邊形各邊的中點(diǎn)，同樣也可以得到一個(gè)

平行四邊形，這個(gè)可不可以說(shuō)也是從平面到空間的一個(gè)推廣呢？

［生］可以.

［師］從上面的這些例子可以看出，有些平面圖形的性質(zhì)，可以推廣到空間圖

形中來(lái)，這種根據(jù)事物的特性，由已知性質(zhì)推導(dǎo)出未知性質(zhì)的方法叫類比法，類

比法是人類發(fā)現(xiàn)真理的一種重要方法.

［師］大家再來(lái)看這樣一個(gè)問(wèn)題：在平面幾何中，我們學(xué)過(guò)這樣一個(gè)定理：

“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相

等”，這個(gè)定理能不能推廣到空間圖形呢？

（學(xué)生不知該怎樣回答）

［師］今天我們就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題.

2.新課討論：

［師］請(qǐng)大家先用竹簽比試比試.看這兩個(gè)角是否相等.

（學(xué)生動(dòng)手、觀察）

［師］一艘大貨輪與一只小船在大海中都向東北方向航行，他們前行的方位角

怎樣呢？

（學(xué)生思考，通過(guò)動(dòng)手演示、觀察，實(shí)例思考，不難從感性上對(duì)這個(gè)命題加以

肯定）.［師］我們已觀察到“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并

且方向相

同，那么這兩個(gè)角相等”，（板書(shū)定理）現(xiàn)在讓我們從理論上對(duì)這個(gè)命題加以

證明.

已知：Nbac和/b'a'c'的邊ab〃a'b',ac〃a‘c',并且方向相同，

（ab〃

a'b'且方向相同，即ab的方向相同，ac〃a'c'且方向相同，即與ac的

方向相同）.

求證：Zbac=Zb/a'c'.

分析：對(duì)于/bac和/b'a'c'在同一平面內(nèi)的情形，

在初中平面幾何中已作過(guò)證明，下面我們證明兩個(gè)

角不在同一平面內(nèi)的情形.

［師］在平面幾何中，要證明兩個(gè)角相等，我們用過(guò)哪些方法？

（學(xué)生回憶、思考、發(fā)言）

［生］對(duì)頂角相等；

同腰三角形的兩底角相等；

平行線中的同位角（或內(nèi)錯(cuò)角）相等；

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，等等.

［師］現(xiàn)在/bac與/b'a'c'是不在同一平面內(nèi)的兩個(gè)角，如何證明它們

相等呢？

（同學(xué)們議論、發(fā)言）

［生］因?yàn)樗鼈儾皇菍?duì)頂角，也不是同一個(gè)三角形的兩個(gè)角，因而不能用''對(duì)

頂角相等”或“等腰三角形的兩底角相等”來(lái)證明，它們不在同一平面內(nèi)，因而

也不可能是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，因此也就不能用平行線的性質(zhì)去證明.考慮能不能用

全等三角形或相似三角形的性質(zhì)來(lái)證.

［師］XX同學(xué)的分析很好！要想用全等三角形或相似三角形的性質(zhì)證.首先

得有三角形，而現(xiàn)在的圖中僅是兩個(gè)角，為此需要以這兩個(gè)角為基礎(chǔ)，構(gòu)造出兩

個(gè)三角形，既然是要構(gòu)造三角形，干脆從全等考慮好了.

在ab、a'b'、ac、a'c'上分別截取ad=a'd'、ae=a'e',連結(jié)de、

d'e',得到△ade和Aa'd'e'

我們來(lái)看這兩個(gè)三角形是否全等.

［生］這兩個(gè)三角形已經(jīng)有兩條邊對(duì)應(yīng)相等（ad=a'd,,ae=a'e',所作）,

再有一個(gè)條件兩個(gè)三角形就能全等了.

［師］再找個(gè)什么條件呢？找角雖然不可能.若能，我們的問(wèn)題就解決了，還

麻煩什么呢？那就只有集中精力證de=d'e’了.大家看怎樣來(lái)證明de=d'e'

呢？de、d'e'孤零零的兩條線段，沒(méi)有聯(lián)系，怎樣證呢？

［生］（受到孤零零，找聯(lián)系的啟示）添輔助線將de、d/e’聯(lián)系起來(lái)，連

結(jié)dd'、ee',若能證明dee'd'是平行四邊形就好了

［師］怎樣證明四邊形dee'd'是平行四邊形呢？大家再想想辦法看.

［生］只要證明dd'//ee'就行了.=

［師］要想證明dd'〃ee',還得再找一個(gè)“媒介”.能否再找到一條線段，

使=

dd'、ee'都和它平行并且相等呢？

（同學(xué)們觀察圖形、思考分析）

［生］連結(jié)aa'.在四邊形aazefe中，因?yàn)閍e=azez,ae/Za7e’，所以

四邊形aa，e'e是平行四邊形，所以ee，//aa,,同樣道理=

可得dd，//aaf,由平行公理dd，//eer.――

［師］至此，問(wèn)題得到解決，請(qǐng)同學(xué)們?cè)侔阉悸防硪焕恚瑢懗龆ɡ淼淖C明過(guò)程.

（學(xué)生再看題，理順?biāo)悸?，整理信息，?qǐng)一位同學(xué)將證明過(guò)程板書(shū)于黑板上）

證明：在ab、a7b'、ac、a7c,上分別截取ad=a'dz,ae=a'，連

de、

drer,連dd'、ee'、aa'

［師］通過(guò)理論上的證明.我們說(shuō)“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別

平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等”，無(wú)論在平面，還是在空間都是成立

的.

把上面兩個(gè)角的兩邊都反向延長(zhǎng)，可得出下面的推論：

推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行.那么這兩組直線所成的

銳角（或直

角）相等.

［師］請(qǐng)同學(xué)們注意：這個(gè)定理及其推論對(duì)于平面圖形是成立的，對(duì)于空間圖

形也是成立的.平面圖形的性質(zhì)可以推廣到空間圖形的例子，盡管我們舉了數(shù)個(gè)，

但并不是所有平面圖形的性質(zhì)都可以推廣到空間圖形中來(lái).例如，在同一平面內(nèi)，

垂直于同一條直線的兩直線平行，但在空間，垂直于同一條直線的兩直線可以平

行，也可以相交，還可以是異面直線.以后當(dāng)我們學(xué)習(xí)了更多的空間圖形的性質(zhì)就

會(huì)發(fā)現(xiàn)，還有許多平面圖形的性質(zhì)不能推廣到空間圖形.由此可見(jiàn)，根據(jù)事物的相

似性，我們可以用類比的方法推導(dǎo)出許多新的性質(zhì).但又不能濫用類比，若忽視了

事物的變異性，就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的推理，這是在推理過(guò)程中需要特別注意的地方.一

般地說(shuō)，要把關(guān)于平面圖形的結(jié)論推廣到空間圖形，必須經(jīng)過(guò)證明，絕不能單憑

自己的主觀猜測(cè)。

3.課堂練習(xí)：

課本p26練習(xí).

4.課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們討論了等角定理及其推論，它是我們學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ).對(duì)于等

角定理，

5.課后作業(yè)：

1、e、f、g、h2=a,ac,bd=b,求eg+2、如圖，已知棱長(zhǎng)為a點(diǎn)。

(1)求證：四邊形mnalcl(2)求四邊形mnacll

1.預(yù)習(xí)課本p26~p28

2.預(yù)習(xí)提綱

(1)異面直線的概念.

(2(3(4)異面直線所成角的范圍是怎樣的？

(5)怎樣的兩條異面直線互相垂直？

(6)互相垂直的兩異面直線怎樣表示？

(7)兩條異面直線的公垂線的定義是什么？

(8)兩條異面直線的公垂線有什么特征？

(9)兩條異面直線的公垂線有幾條？

(10)兩條異面直線的距離的定義是什么？

思考與練習(xí)：

1.如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，但方向都相反，這兩個(gè)角

關(guān)系怎樣？試畫圖并證明.

提示：證明方法與等角定理的證法相同.

2.空間的兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角的大小關(guān)系是.

答案：相等或互補(bǔ)

3.在空間一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直相交，則這兩個(gè)角的大小

關(guān)系是.

答案：不能確定

4.在正方體abed—alblcldl中，Ncbbl

的兩邊與哪個(gè)角的兩邊平行且方向相同？

Zcbbl的兩邊與哪個(gè)角的兩邊平行且方向相反？Zcbbl的兩邊和哪個(gè)角的兩

邊平行，且一邊方向相同而另一邊方向相反？

答案：Zcbbl與Ndaal的兩邊平行且方向相同；

Zcbbl與Nddlal、Zcclbl的兩邊平行且方向相反；

Zcbbl與Naddl、Zaaldl的兩邊平行，且一邊方向相同而另一邊方向相反.

5.如圖，已知線段、bb'、ccz相交于o,且oa?

oa?ob?oc?

ob?oc.

求證：△abcs/\a，b'c'.

oa?ob??

證明：oa?ob????a?ob?c/^Aaob

a?ob???aob??

a?b?

ab?oa??

oa?

同理b?c??

bc?ob??ob?

c?a?o?c???a?b?

ab?b?c?

bc?c?a??

ca?oc?ca

oa?ob?o

oa?ob?c??

oc??

△abcc/5Aa,b'c’.

第四篇：高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案人教版必修一

二次函數(shù)

一、考綱要求

二、一、復(fù)習(xí)回顧1、講解上節(jié)課所留作業(yè)中典型試題的解題方法，重新記

錄，加深印

象2回答上節(jié)課所講相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，找出遺漏部分二、課堂表現(xiàn)1、課堂筆記

及教師補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)的記錄2、重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)典型試題訓(xùn)練，并且通過(guò)訓(xùn)練歸納

總結(jié)常考題型的解題思路和方法三、歸納總結(jié)四、復(fù)習(xí)總結(jié)高考趨勢(shì)

由于二次函數(shù)與二次方程、二次不等式之間有著緊密的聯(lián)系，加上三次函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)是二次函數(shù)，因此二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用十分廣泛，一直是高考的熱

點(diǎn)，特別是借助二次函數(shù)模型考查考生的代數(shù)推理問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，另

外二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題也是20**年高考的熱點(diǎn)。

三、知識(shí)回顧

1、二次函數(shù)的解析式

(1)一般式：

(2)頂點(diǎn)式：

(3)雙根式：求二次函數(shù)解析式的方法：1已知時(shí)，。宜用一般式2已知時(shí),

O常使用頂點(diǎn)式3已知時(shí)，O用雙根式更方便

2、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

二次函數(shù)f?*??a*2?b*?c(a?0)的圖像是一條拋物線，對(duì)稱軸的方

程為頂點(diǎn)坐標(biāo)是O。

(1)當(dāng)a?0時(shí)，拋物線的開(kāi)口，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)*??

為

(2)當(dāng)a?0時(shí)，拋物線的開(kāi)口，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)*??

O

(3)二次函數(shù)f?*??a*2?b*?c(a?0)

當(dāng)時(shí)，恒有f?*?.?0,當(dāng)時(shí)，恒有f?*?.?0o

(4)二次函數(shù)f?*??a*2?b*?c(a?0),當(dāng)？?b2?4ac?0時(shí)，圖像與*軸有兩個(gè)交

點(diǎn)，ml(*1,0),m2(*2,0),mlm2?*l?*2??.ab時(shí)，函數(shù)有最值2ab時(shí)，函數(shù)有最為

2a

四、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1、已知二次函數(shù)f?*??a*2?b*?c(a?0)的對(duì)稱軸方程為*=2,則在

f⑴，f⑵，f⑶，f⑷，f⑸中,相等的兩個(gè)值為,最大值為2函數(shù)

f?*??2*2?m*?3,當(dāng)*?(??,?□時(shí),是減函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。

3函數(shù)f?*??*2?2a*?a的定義域?yàn)閞,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

4已知不等式*2?b*?c?0的解集為(?),則b?c?5若函數(shù)f(*)=(*+a)(b*+2a)

(常數(shù)a、bGr)是偶函數(shù)，且他的值域?yàn)?-8,4］,則f(*)=1123

6設(shè)二次函數(shù)y=f(*)的最大值為13,且f(3)=f(-l)=5,則7已知二次函數(shù)

f(*)?*2?4a*?2a?6(*?r)的值域?yàn)椋?,?),則實(shí)數(shù)a五、例題精講

例1求下列二次函數(shù)的解析式

(1)圖像頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,T),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,11)；

(2)已知函數(shù)f(*)滿足f(0)=l,且f(*+l)-f(*)=2*；

(3)f(2)=0,f(-1)=0且過(guò)點(diǎn)(0,4)求f(*).

例2已知函數(shù)f(*)?a*2?(b?8)*?a?ab,當(dāng)*?(?3,2)時(shí)，f(*)?0,當(dāng)

(1)求f(*)在［0,1］內(nèi)的值域。*?(??,?3)?(2,??)時(shí)，f(*)?0。

(2)若a*2?b*?c?0的解集為r,求實(shí)數(shù)c的取值范圍。

例3已知函數(shù)f(*)?a*2?b*(a?0)滿足條件f(?*?5)?f(*?3)且方程f(*)?*有等

根，(1)求f(*)的解析式；

(2)是否存在實(shí)數(shù)m,n(m?n),使f(*)的定義域和值域分別是［m,n］和［3m,3n］?

如果存在，求出m,n的值；

若不存在說(shuō)明理由。

例4已知關(guān)于*的方程m*2+(m-3)*+1=0①若存在正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍②

2個(gè)正根m的取值范圍③一正一負(fù)根m的取值范圍④2個(gè)負(fù)根的m的取值范圍

六、鞏固練習(xí)

1,若關(guān)于*的不等式*2-4*2m對(duì)任意*e(0,1］恒成立，則m的取值范圍為

2.不等式a*2+b*+c>0的解集為(*1,*2)(*1*2則不等式

c*2?b*?a?0的解集為3函數(shù)y?2cos2*?sin*的值域?yàn)?已知函數(shù)

f(*)?*f(*)?*有唯一(a,b為常數(shù)且ab?0)且f(2)?1,a*?b

解,則y?f(*)的解析式為

5.已知a,b為常數(shù)，若f(*)?*2?4*?3,f為*?b)?*2?10*?24,則5a?b?6.函數(shù)

f(*)?4*2?m*?5在區(qū)間［?2,??)上是增函數(shù)，則f(l)的取值范圍是

7.函數(shù)f(*)=2*2-m*+3,當(dāng)*G［-2,+8)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)*G(-8,-2］時(shí)是減

函數(shù)，

8.若二次函數(shù)f(*)?a*2?b*?c滿足f(*l)?f(*2)(*1?*2)則f(*1?*2)?9.若關(guān)于

*的方程a*2?2*?l?0至少有一個(gè)負(fù)根，則a的值為

10.已知關(guān)于*的二次方程*2+2m*+2m+l=0

(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(T,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,

2)內(nèi)，求m的范圍。(2)若方程兩根均在(0,1)內(nèi)，求m的范圍。

11.若函數(shù)f(*)=*2+(m-2)*+5的兩個(gè)相異零點(diǎn)都大于0,則m的取值范圍是

12.設(shè)f(*)=lg(a*2-2*+a)

(1)若f(*)的定義域?yàn)閞,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若f(*)的值域?yàn)閞,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

第五篇：蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2教案立體幾何初步第26課時(shí)兩個(gè)平面垂直的

判定和性質(zhì)習(xí)題課(二)

第26課時(shí)兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)習(xí)題課(二)教學(xué)目標(biāo)：

通過(guò)本節(jié)教學(xué)提高學(xué)生解決問(wèn)題能力；

進(jìn)一步提高學(xué)生認(rèn)知圖形能力、空間想象能力；

從多角度解答問(wèn)題過(guò)程中，感悟等價(jià)轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用；

創(chuàng)新精神，實(shí)踐能力在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)、滲透。

教學(xué)重點(diǎn)：

兩個(gè)平面所成二面角的棱尋求、角的求解。

教學(xué)難點(diǎn)：

找求問(wèn)題解決的突破口，轉(zhuǎn)化思想滲透。

教學(xué)過(guò)程：

1.復(fù)習(xí)回顧：

1）二面角的平面角找法依據(jù).

2）三垂線定理及逆定理.

2.講授新課：

［師］前面研究了如何找一個(gè)二面角的平面角，解決的途徑有定義法、三垂線

法、垂面法，除此外又給了面積射影法求二面角.本節(jié)主要研究無(wú)棱二面角的求解

思路、方法.近幾年的高考試題涉及無(wú)棱二面角問(wèn)題的題目也較突出.

找無(wú)棱二面角的棱依位置可分二類，

例1：如圖，在所給空間圖形中abed是正方形，pd_L面abed,pd=ad.求平面

pad和面pbc所成二面角的大小.

［師］面pad和面pbc圖中只給出一個(gè)公共點(diǎn)，

那么怎樣找棱呢？請(qǐng)思考.

［生］作線在面內(nèi)進(jìn)行，bc〃ad則經(jīng)be的平面與

面pad的交線應(yīng)平行，由此想到經(jīng)p作be或ad平行線，

找到棱后的主要問(wèn)題就是找平面角.

解法如下：

解：經(jīng)p在面pad內(nèi)作pe〃ad,ae-L面abed,

兩線相交于e,連be

'."be//ad

則be〃面pad

「?面pbcD面pad=pe

，bc〃pe

因pd_L面abed,bc_Lcd

那么bc_Lpc,bc_L面pdc

即有pe_L面pdc

pe_Lpd,pe_Lpc

Zepd就是所求二面角的平面角

因pd=ad,而ad=dc

-1-

Zcpd=45°

即面pad與面pbc成角為45。.

［師］從整個(gè)過(guò)程可看到，找棱的過(guò)程也是經(jīng)公共點(diǎn)作表示平面的一線的平行

線，而平面角依垂面找到并求得.

請(qǐng)同學(xué)歸納小結(jié)例1的解法，并完成例2.

例2：如圖，斜三棱柱abc—alblcl的棱長(zhǎng)都是a,側(cè)棱與底面成60°角，側(cè)

面bcclbl

_1面abc.求平面ablcl與底面abc所成二面角大小.

［師］首先解釋一下斜三棱柱，面abc及

面alblcl都是幾何體底面且平行，eel//aal〃bbl.==

［生］a是面ablcl和面abc的一個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)

面的棱圖中也沒(méi)有給出.但由上下兩面平行應(yīng)有交線平行

于blcl,此題難點(diǎn)就是如何找平面角.

［師］考慮面附卜卜上面abc及棱長(zhǎng)相等兩個(gè)條件，

請(qǐng)同學(xué)思考.

師生共同完成表述過(guò)程，并作出相應(yīng)輔助線.

解：因面abc〃面alblcl,則面bblclcG面abc=bc

面bblclcA面alblcl=blcl

.\bc//blcl,則blcl〃面abc

設(shè)所求兩面