2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第五章 二元一次方程組6 二元一次方程與一次函數(shù)教案 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第五章二元一次方程組6二元一次方程與一次函數(shù)教案（新版）北師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級數(shù)學(xué)上冊第五章二元一次方程組6二元一次方程與一次函數(shù)教案（新版）北師大版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于北師大版2023年八年級數(shù)學(xué)上冊第五章“二元一次方程組”的第六節(jié)“二元一次方程與一次函數(shù)”。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.理解二元一次方程組的定義，掌握二元一次方程組的解法。

2.掌握一次函數(shù)的定義，理解一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系。

3.能夠運用一次函數(shù)解決實際問題，提高解決實際問題的能力。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生對初中數(shù)學(xué)中較為重要的知識點，需要學(xué)生能夠深入理解并熟練掌握。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)二元一次方程組和一次函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生運用邏輯推理的能力，能夠正確分析和解決實際問題。

2.數(shù)據(jù)分析：使學(xué)生能夠從實際問題中提取關(guān)鍵信息，運用一次函數(shù)進行分析，提升數(shù)據(jù)分析的能力。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和方法構(gòu)建模型的能力，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并通過解方程組得到解決方案。

4.數(shù)學(xué)運算：通過解決二元一次方程組和一次函數(shù)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，包括方程的建立、求解等。重點難點及解決辦法本節(jié)課的重點難點如下：

1.重點：理解二元一次方程組的解法以及一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系。

解決辦法：通過例題講解和練習(xí)，讓學(xué)生多次嘗試解二元一次方程組，總結(jié)解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與方程之間的關(guān)系。

2.難點：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運用一次函數(shù)解決。

解決辦法：提供不同類型的實際問題，讓學(xué)生分步驟進行思考，引導(dǎo)學(xué)生逐步將問題轉(zhuǎn)化為方程組或一次函數(shù)形式，并求解。

3.難點：如何運用邏輯推理和數(shù)學(xué)運算解決實際問題。

解決辦法：設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識和方法進行分析和計算，在解決過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、粉筆、教案及教學(xué)課件。

2.課程平臺：北師大版2023年八年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)平臺。

3.信息化資源：與本節(jié)課相關(guān)的在線教學(xué)資源、視頻動畫、例題及練習(xí)題庫。

4.教學(xué)手段：小組討論、互助學(xué)習(xí)、教師講解、練習(xí)與反饋、實際問題解決等。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對二元一次方程組與一次函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道二元一次方程組與一次函數(shù)是什么嗎？它們在實際生活中有什么應(yīng)用？”

展示一些實際問題，讓學(xué)生初步感受二元一次方程組與一次函數(shù)的魅力和作用。

簡短介紹二元一次方程組與一次函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二元一次方程組與一次函數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二元一次方程組與一次函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解二元一次方程組的定義，包括其主要組成元素和求解方法。

詳細介紹一次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.二元一次方程組與一次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解二元一次方程組與一次函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的二元一次方程組與一次函數(shù)案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解二元一次方程組與一次函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用二元一次方程組與一次函數(shù)解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與二元一次方程組與一次函數(shù)相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對二元一次方程組與一次函數(shù)的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)二元一次方程組與一次函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二元一次方程組與一次函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)二元一次方程組與一次函數(shù)在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用二元一次方程組與一次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于二元一次方程組與一次函數(shù)的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識點梳理本節(jié)課主要涉及以下知識點：

1.二元一次方程組的定義：二元一次方程組是由兩個含有兩個未知數(shù)的一次方程構(gòu)成的方程組。

2.二元一次方程組的解法：解二元一次方程組的方法包括代入法、加減法、換元法等。

3.一次函數(shù)的定義：一次函數(shù)是形如y=kx+b（k≠0，b為常數(shù)）的函數(shù)，其中x和y是變量，k是斜率，b是截距。

4.一次函數(shù)的圖像：一次函數(shù)的圖像是一條直線，斜率決定了直線的傾斜程度，截距決定了直線與y軸的交點。

5.一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)的圖像是一條直線，斜率決定了直線的斜率，截距決定了直線與y軸的交點。

6.一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：一次函數(shù)可以表示為二元一次方程的形式，二元一次方程可以通過一次函數(shù)來解決。

7.實際問題的解決：能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組或一次函數(shù)形式，并通過解方程組或一次函數(shù)來求解。典型例題講解七、典型例題講解

本節(jié)課我們將通過幾個典型例題來鞏固和加深對二元一次方程組和一次函數(shù)的理解和應(yīng)用。

例題1：

已知二元一次方程組：

\[

\begin{cases}

x+y=4\\

x-y=1

\end{cases}

\]

求解該方程組的解。

解答：

這是一個典型的二元一次方程組，我們可以使用加減法來求解。

首先將兩個方程相加，得到：

\[

x+y+x-y=4+1

\]

化簡得到：

\[

2x=5

\]

解得：

\[

x=\frac{5}{2}

\]

然后將求得的x的值代入任意一個方程中，例如代入第一個方程：

\[

\frac{5}{2}+y=4

\]

解得：

\[

y=4-\frac{5}{2}=\frac{3}{2}

\]

所以該方程組的解為：

\[

\begin{cases}

x=\frac{5}{2}\\

y=\frac{3}{2}

\end{cases}

\]

例題2：

已知一次函數(shù)：

\[

y=2x+1

\]

求解當(dāng)\(x=3\)時，\(y\)的值。

解答：

將\(x=3\)代入一次函數(shù)中，得到：

\[

y=2\cdot3+1=6+1=7

\]

所以當(dāng)\(x=3\)時，\(y\)的值為7。

例題3：

已知二元一次方程組：

\[

\begin{cases}

x+y=7\\

2x-y=3

\end{cases}

\]

求解該方程組的解。

解答：

我們可以使用加減法來求解。

首先將兩個方程相加，得到：

\[

x+y+2x-y=7+3

\]

化簡得到：

\[

3x=10

\]

解得：

\[

x=\frac{10}{3}

\]

然后將求得的x的值代入任意一個方程中，例如代入第一個方程：

\[

\frac{10}{3}+y=7

\]

解得：

\[

y=7-\frac{10}{3}=\frac{11}{3}

\]

所以該方程組的解為：

\[

\begin{cases}

x=\frac{10}{3}\\

y=\frac{11}{3}

\end{cases}

\]

例題4：

已知一次函數(shù)：

\[

y=-x+4

\]

求解當(dāng)\(y=2\)時，\(x\)的值。

解答：

將\(y=2\)代入一次函數(shù)中，得到：

\[

2=-x+4

\]

移項得到：

\[

-x=2-4

\]

解得：

\[

x=-2

\]

所以當(dāng)\(y=2\)時，\(x\)的值為-2。

例題5：

已知二元一次方程組：

\[

\begin{cases}

x+y=8\\

x-y=2

\end{cases}

\]

求解該方程組的解。

解答：

我們可以使用加減法來求解。

首先將兩個方程相加，得到：

\[

x+y+x-y=8+2

\]

化簡得到：

\[

2x=10

\]

解得：

\[

x=\frac{10}{2}=5

\]

然后將求得的x的值代入任意一個方程中，例如代入第一個方程：

\[

5+y=8

\]

解得：

\[

y=8-5=3

\]

所以該方程組的解為：

\[

\begin{cases}

x=5\\

y=3

\end{cases}

\]

這些例題涵蓋了二元一次方程組和一次函數(shù)的基本解法和解題技巧，通過這些例題的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更好地理解和掌握相關(guān)知識。后續(xù)的例題和解題思路將在后續(xù)的回答中提供。板書設(shè)計板書設(shè)計目的：通過板書設(shè)計，使學(xué)生更加清晰地理解和掌握二元一次方程組和一次函數(shù)的知識點，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題能力。

板書結(jié)構(gòu)：

1.二元一次方程組的定義和解法：

-定義：二元一次方程組是由兩個含有兩個未知數(shù)的一次方程構(gòu)成的方程組。

-解法：加減法、代入法、換元法等。

2.一次函數(shù)的定義和圖像：

-定義：一次函數(shù)是形如y=kx+b（k≠0，b為常數(shù)）的函數(shù)，其中x和y是變量，k是斜率，b是截距。

-圖像：一條直線，斜率決定了直線的傾斜程度，截距決定了直線與y軸的交點。

3.二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系：

-關(guān)系：一次函數(shù)可以表示為二元一次方程的形式，二元一次方程可以通過一次函數(shù)來解決。

4.