專(zhuān)題01字母表示數(shù)、代數(shù)式及代數(shù)式的值（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)5種題型2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）（解析版）

專(zhuān)題01字母表示數(shù)、代數(shù)式及代數(shù)式的值（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)5種題型2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1：字母表示數(shù)知識(shí)點(diǎn)2：代數(shù)式知識(shí)點(diǎn)3：代數(shù)式的值【方法二】實(shí)例探索法題型1：列代數(shù)式題型2：代數(shù)式的意義題型3：求代數(shù)式的值題型4：用字母表示變化規(guī)律題型5：求代數(shù)式的值的實(shí)際應(yīng)用【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)1：書(shū)寫(xiě)格式不規(guī)范易錯(cuò)點(diǎn)2：用分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)代替字母時(shí)沒(méi)有加括號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò)【方法四】成果評(píng)定法【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1：字母表示數(shù)字母表示數(shù)要注意的幾點(diǎn)：數(shù)字與字母及字母與字母的乘號(hào)要省略；除法運(yùn)算要用分?jǐn)?shù)線來(lái)表示；數(shù)學(xué)應(yīng)寫(xiě)在字母的前面，當(dāng)字母前的數(shù)字是1的時(shí)候應(yīng)省略不寫(xiě)（當(dāng)字母前的數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；主體為和的形式，后面有單位需加括號(hào)；注意：字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡(jiǎn)明地將數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)．【例1】（2022秋·上海靜安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列各式符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（

）A．； B．； C．； D．．【答案】C【詳解】A.，應(yīng)寫(xiě)為，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，應(yīng)寫(xiě)為，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；；

D.，應(yīng)寫(xiě)為，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．【變式】（2022秋·上海長(zhǎng)寧·七年級(jí)上海市婁山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）甲種水果有千克，每千克元，乙種水果有千克，每千克元，則兩種水果平均每千克價(jià)格為（

）．A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【詳解】混合后的總價(jià)為：，混合后的數(shù)量為：，兩種水果平均每千克價(jià)格為：，知識(shí)點(diǎn)2：代數(shù)式代數(shù)式：用運(yùn)算符合和括號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．注意：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．若結(jié)果中有多個(gè)字母，習(xí)慣上按26個(gè)字母的先后順序．【例2】（2022秋?閔行區(qū)期中）下列各式中，是代數(shù)式的有（）①3xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【解答】解：由代數(shù)式的定義可知，是代數(shù)式的有：①3xy2；②2πr；④b；⑥，共4個(gè)．故選：B．【變式】（2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）在﹣3x＝2，0，5y﹣1，，x≥y，，a2006中，是代數(shù)式的有（）個(gè)．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：﹣3x＝2，是等式，x≥y是不等式，則代數(shù)式的有0，5y﹣1，，a2006，故代數(shù)式共有4個(gè)，故選：A．知識(shí)點(diǎn)3：代數(shù)式的值代數(shù)式的值：用數(shù)字代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的記過(guò)叫做代數(shù)式的值．求代數(shù)式的值第一步：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母．第二步：按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果．【例3】（2022秋?靜安區(qū)月考）當(dāng)a＝﹣2時(shí)，代數(shù)式3a（a+1）的值等于．【解答】解：原式＝3×（﹣2）×（﹣2+1）＝﹣6×（﹣1）＝6．故答案為：6．【變式】（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）當(dāng)x＝﹣時(shí)，代數(shù)式x2+1的值是．【解答】解：當(dāng)x＝﹣時(shí)，原式＝+1＝1，故答案為：1．【方法二】實(shí)例探索法題型1：列代數(shù)式1．（2022秋?奉賢區(qū)期中）如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位、十位上的數(shù)字分別是a、b，那么這個(gè)數(shù)可用代數(shù)式表示為（）A．ba B．10b+a C．10a+b D．10（a+b）【解答】解：∵個(gè)位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，∴這個(gè)兩位數(shù)可表示為10b+a．故選：B．2．（2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）用代數(shù)式表示：x的與8的和是．【解答】解：根據(jù)題意得，x的與8的和為：x+8．故答案為：x+8．3．（2021秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示：（1）乙數(shù)的平方與甲數(shù)的31（2）甲數(shù)的平方減去乙數(shù)的倒數(shù)的差．【解答】解：（1）由題意可得：y2（2）由題意可得：x2題型2：代數(shù)式的意義4．（2021秋?浦東新區(qū)期中）代數(shù)式(a+b)2A．a(chǎn)與b的平方和除c的商 B．a(chǎn)與b的平方和除以c的商 C．a(chǎn)與b的和的平方除c的商 D．a(chǎn)與b的和的平方除以c的商【解答】解：代數(shù)式(a+b)2c的意義是a與b的和的平方除以故選：D．5．（2020秋?浦東新區(qū)月考）下列不能表示“2a”的意義的是（）A．2的a倍 B．a(chǎn)的2倍 C．2個(gè)a相加 D．2個(gè)a相乘【解答】解：2個(gè)a相乘表示為a2，故選：D．6．（2022秋?靜安區(qū)月考）某商店促銷(xiāo)的方法是將原價(jià)x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（）A．原價(jià)減去10元后再打8折 B．原價(jià)打8折后再減去10元 C．原價(jià)減去10元后再打2折 D．原價(jià)打2折后再減去10元【解答】解：某商店促銷(xiāo)的方法是將原價(jià)x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是：原價(jià)打8折后再減去10元，故選：B．7.說(shuō)出下列各小題中兩個(gè)代數(shù)式的意義，并說(shuō)明兩個(gè)代數(shù)式的意義有何不同？ （1）與； （2）與； （3）與； （4）與．【答案】(1)第一個(gè)表示x的2倍與3的差，第二個(gè)表示：x與3的差的2倍；（2）第一個(gè)表示：m的，第二個(gè)表示：與m的和；（3）第一個(gè)表示：與7的差，第二個(gè)表示a與b-7的商；（4）第一個(gè)表示：a與b的和的倒數(shù)，第二個(gè)表示：a的倒數(shù)和b的倒數(shù)的和.題型3：求代數(shù)式的值8．（2021春?虹口區(qū)校級(jí)期末）若4x﹣3y＝0，則4x?5y4x+5yA．14 B．?14 C．1【解答】解：由4x﹣3y＝0，得4x＝3y，∴4x?5y4x+5y故選：B．9．（2022秋·上海寶山·七年級(jí)?？计谥校┊?dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是____________．【答案】【詳解】解：當(dāng)時(shí)，10．（2022秋·上海嘉定·七年級(jí)?？计谥校┊?dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值是___________．【答案】7【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，．11．（2023秋·上海嘉定·七年級(jí)上海市育才中學(xué)校考期末）如果，那么的值是________．【答案】7【詳解】解：∵，∴．12．（2023秋·上海浦東新·七年級(jí)?？计谥校┮阎獣r(shí)，代數(shù)式的值是12；那么當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為_(kāi)_________．【答案】【詳解】解：∵時(shí)，代數(shù)式的值是12，即：，∴；當(dāng)時(shí)：．13．（2021秋?青浦區(qū)月考）閱讀流程圖，并完成問(wèn)題：（1）如果輸入數(shù)x=1512，則y＝（2）如果輸出數(shù)y=34，則x＝【解答】解：（1）輸入數(shù)x=1511623?1512∴y＝116故答案為：1112（2）輸入數(shù)據(jù)x，①當(dāng)x＜1623依據(jù)程序得：1623?若1623?x＜12，則16解得：x＝1616若1623?x＞12，則若16解得：x＝1523②當(dāng)x＞1623依據(jù)程序得：x﹣1623若x﹣1623＜12，則解得：x＝1716若x﹣1623＞12，則解得：x＝1723綜上，如果輸出數(shù)y=34，則x＝1616或1523或17故答案為：1616或1523或1716題型4：用字母表示變化規(guī)律14．（2022秋?奉賢區(qū)期中）如圖，用正方形方框在日歷中任意框出4個(gè)數(shù)，設(shè)其中最小的數(shù)為x，那么這4個(gè)數(shù)之和為．【解答】解：最小的數(shù)為x，則其它3個(gè)分別是x+1，x+7，x+8，∴這4個(gè)數(shù)之和為x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝4x+16，故答案為：4x+16．15．（2022秋·上海嘉定·七年級(jí)?？计谥校┌凑?qǐng)D（1）、（2）、（3）的方式分割三角形，所得三角形總個(gè)數(shù)分別是5個(gè)、9個(gè)、13個(gè)，照此規(guī)律分割下去，第n個(gè)圖中共有_________個(gè)三角形．【答案】（4n+1）．【詳解】解：由圖可得,圖（1）所得三角形總個(gè)數(shù)為:1+4=5;圖（2）所得三角形總個(gè)數(shù)為：1+4×2=9;圖（3）所得三角形總個(gè)數(shù)為：1+4×3=13;所以第n個(gè)圖中共有（4n+1）個(gè)三角形;16．（2022秋·上?！て吣昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母，，，．請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向（即→→→→→→→→→…的方式）從開(kāi)始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，當(dāng)字母第次出現(xiàn)時(shí)（為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是______（用含的代數(shù)式表示）．【答案】【詳解】解：按照→→→→→→→→→…的方式進(jìn)行，每6個(gè)字母一循環(huán)，每一循環(huán)里字母出現(xiàn)2次，當(dāng)循環(huán)次時(shí)，字母第次出現(xiàn)時(shí)（為正整數(shù)），此時(shí)數(shù)到最后一個(gè)數(shù)為，當(dāng)字母第次出現(xiàn)時(shí)（為正整數(shù)），再數(shù)3個(gè)數(shù)為．17．（2021秋·上海·七年級(jí)期中）將圖1中的正方形剪開(kāi)得到圖2，則圖2中共有4個(gè)正方形；將圖2中的一個(gè)正方形剪開(kāi)得到圖3，則圖3中共有7個(gè)正方形；……如此剪下去，則第n個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)是多少？（1）將下表填寫(xiě)完整：圖（n）12345……n正方形的個(gè)數(shù)147……an（2）an=(用含n的代數(shù)式表示)（3）按照上述方法，能否得到2019個(gè)正方形？如果能，請(qǐng)求出n；如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.【答案】（1）10，13；（2）3n-2；（3）不能，【詳解】（1）根據(jù)已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：每次剪開(kāi)，都會(huì)增加3個(gè)正方形，∴第4個(gè)圖中為7+3=10個(gè)，第5個(gè)圖中為10+3=13個(gè)；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)規(guī)律可知：第n個(gè)圖形中的正方形個(gè)數(shù)為：；（3）不能.∵若能得到2019個(gè)正方形，則有，則，但是2021不能被3整除，∴不能得到2019個(gè)正方形.題型5：求代數(shù)式的值的實(shí)際應(yīng)用18．（2022秋·上海靜安·七年級(jí)新中初級(jí)中學(xué)?？计谀┻呴L(zhǎng)分別為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放，求圖中陰影部分的面積．【答案】2a2．【分析】直接利用兩個(gè)正方形面積和減去空白三角形面積，進(jìn)而可得出答案．【詳解】解：由題意可得，陰影部分面積：＝＝．19．（2021秋?金山區(qū)期中）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于a，正方形BEFG的邊長(zhǎng)等于b（a＞b），其中，點(diǎn)G、E分別在AB、BC上．（1）用a、b的代數(shù)式表示圖中的陰影部分面積；（2）當(dāng)a＝5，b＝2時(shí)，求圖中的陰影部分面積．【解答】解：S陰影＝S正方形ABCD﹣S正方形BEFG﹣（S△ADG+S△DEC）=a＝ab﹣b2．（2）當(dāng)a＝5，b＝2時(shí)，ab﹣b2＝5×2﹣4＝6．20．（2022秋·上?！て吣昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）課本告訴我們，同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同的實(shí)際意義，這體現(xiàn)了不同背景實(shí)際問(wèn)題中的相同數(shù)量關(guān)系常?？梢杂猛粋€(gè)代數(shù)式來(lái)表示．下列情境中的字母、表示的是兩個(gè)不超過(guò)100的正整數(shù)，且，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，分別圍成一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比正方形的邊長(zhǎng)大多少？（2）下列情境：①、兩數(shù)的平均數(shù)為；②甲、乙兩人分別有元和元，要使兩人的錢(qián)數(shù)一樣，則甲需要給乙元；③小亮在超市買(mǎi)了牛奶和可樂(lè)共瓶，其中牛奶比可樂(lè)少瓶，則他買(mǎi)了瓶牛奶；④小紅和爺爺從相距的兩地相向而行，1后相遇，相遇時(shí)小紅比爺爺多行了，則爺爺?shù)钠骄俣仁牵鲜銮榫持械?、、、也可以用?）的結(jié)果中的代數(shù)式表示的是______．（填寫(xiě)所有正確選項(xiàng)前的序號(hào)）【答案】（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比正方形的邊長(zhǎng)大；（2）②③④【分析】（1）分別表示長(zhǎng)方形和正方形的邊長(zhǎng)，再作差即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意逐項(xiàng)列式，即可看出．【詳解】（1）答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比正方形的邊長(zhǎng)大．（2）①，②，③，④，故答案為：②③④．21．（2022秋·上海寶山·七年級(jí)校考期中）模型制作比賽中，一位同學(xué)制作了火箭，如圖為火箭模型的截面圖，下面是梯形，中間是長(zhǎng)方形，上面是三角形．(1)用a，b的代數(shù)式表示該截面的面積S；(2)當(dāng)a＝4cm，b＝cm時(shí)，求這個(gè)截面的面積．【答案】(1)2ab+2a2；(2)76.【詳解】解:（1）s==2ab+2a2

（2）把a(bǔ)=4，b=5代入，得到：原式=76.22．（2022秋·上海閔行·七年級(jí)校聯(lián)考期中）某超市“十一黃金周”進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)期間，前六天的總營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，第七天的營(yíng)業(yè)額是前六天總營(yíng)業(yè)額的．(1)求該超市“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)．(2)若該超市月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，、月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率相同，且增長(zhǎng)率均為，那么、、三個(gè)月的營(yíng)業(yè)額一共有多少萬(wàn)元？（用含字母、的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）【答案】(1)504萬(wàn)元(2)萬(wàn)元【詳解】（1）（萬(wàn)元）答：該超市去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元．（2）由題意得：月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元所以萬(wàn)元答：、、三個(gè)月的營(yíng)業(yè)額一共有萬(wàn)元．23．（2022秋·上海黃浦·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在正方形中，以B為頂點(diǎn)作正方形，點(diǎn)E、G分別落在邊上，連接，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，(1)如圖，當(dāng)時(shí)，用、的代數(shù)式表示的面積_________．(2)當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)__________．【答案】(1)(2)或【詳解】（1）由題意得，，，，∵，∴，故答案為：；（2）由題意得當(dāng)時(shí)，則，∵，∴，∴；當(dāng)時(shí)，由題意可得，∴，∴，∴，故答案為：或．24．（2022秋·上海徐匯·七年級(jí)上海市徐匯中學(xué)校聯(lián)考期末）已知(1)求的值．(2)求的值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）把代入，（2）把代入，，解得：①，根據(jù)第一問(wèn)可得∶②，①+②得：∴25．（2022秋·上?！て吣昙?jí)期末）在3×3的方格中，每行、每列及對(duì)角線上的3個(gè)代數(shù)式的和都相等，我們把這樣的方格圖叫做“等和格”．如圖1的“等和格”中，每行、每列及對(duì)角線上的3個(gè)代數(shù)式的和都等于15．(1)在圖2的“等和格”方格圖中，可得a＝．（用含b的代數(shù)式表示）；(2)在圖3的“等和格”方格圖中，可得a＝，b＝；(3)在圖4的“等和格”方格圖中，可得b＝．【答案】(1)(2)－2，2(3)－9【詳解】（1）解：如圖2，根據(jù)題意得，，解得，故答案為：；（2）解：如圖3，可得，解得，故答案為：；（3）解：如圖4，可得，，又，，，故答案為：．【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)1：書(shū)寫(xiě)格式不規(guī)范26.填空題（1）某種足球元，則漲價(jià)20%后是__________元；（2）箱橘子重，每箱重_________；（3）購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為元的筆記本8本，共需人民幣_(tái)______元；（4）小明的體重是，小紅比小明重，則小紅的體重是________；（5）張師傅第一天生產(chǎn)個(gè)零件，第二天比第一天減少5%，第二天生產(chǎn)零件_______個(gè)．【答案】（1）；（2）；（3）8a；(4)a+b；(5)．易錯(cuò)點(diǎn)2：用分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)代替字母時(shí)沒(méi)有加括號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò)27．（2022秋·上?！て吣昙?jí)?？计谥校┊?dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是_____．【答案】【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式，故答案為：．【方法四】成功評(píng)定法一、單選題1．（2021秋·上海嘉定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某商品降低后售價(jià)是a元，則原價(jià)是（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】A【詳解】解：根據(jù)原價(jià)，可知原價(jià)為，2．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，那么“甲數(shù)與乙數(shù)和的倒數(shù)”用代數(shù)式表示是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，∴甲數(shù)與乙數(shù)和為，∴甲數(shù)與乙數(shù)和的倒數(shù)為，3．（2022秋·上?！て吣昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列各式中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A、不符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求，應(yīng)該為，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求，應(yīng)該為，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求，應(yīng)該為，故此選項(xiàng)不符合題意；D、符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求，原書(shū)寫(xiě)正確，故此選項(xiàng)符合題意．4．（2022秋·上海靜安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某商店促銷(xiāo)的方法是將原價(jià)x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（）A．原價(jià)減去10元后再打8折 B．原價(jià)打8折后再減去10元C．原價(jià)減去10元后再打2折 D．原價(jià)打2折后再減去10元【答案】B【詳解】解：將原價(jià)x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是原價(jià)打8折后再減去10元，5．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，，，則（

）A．不確定 B．0 C．1 D．2【答案】D【詳解】解：∵，，∴a、b、c中的符號(hào)為兩負(fù)一正，∵，∴，∴，當(dāng)a、b、c中的符號(hào)為兩負(fù)一正時(shí)，不妨設(shè)，∴，∴，6．（2023·上海·七年級(jí)假期作業(yè)）在，0，，，，，中，是代數(shù)式的有（

）個(gè)．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【詳解】解：，0，，，是代數(shù)式；，不是代數(shù)式；代數(shù)式有5個(gè)；二、填空題7．（2021秋·上?！て吣昙?jí)期中）古希臘Pythagoras學(xué)派把自然數(shù)與小石子堆放的形狀比擬，借此把自然數(shù)分類(lèi)，圖中的五角形數(shù)別表示分別表示數(shù)1、5、12、22、…，那么第n個(gè)五角形數(shù)是(n為正整數(shù))【答案】【詳解】由圖像可知，第一個(gè)圖有1個(gè)實(shí)心點(diǎn)第2個(gè)圖有1+1×3+1=5個(gè)實(shí)心點(diǎn)第3個(gè)圖有1+1×3+1+2×3+1=12個(gè)實(shí)心點(diǎn)第4個(gè)圖有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22個(gè)實(shí)心點(diǎn)……以此類(lèi)推，第n個(gè)圖有：1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3(n-1)+1=3[1+2+3+…+(n-1)]+n個(gè)實(shí)心點(diǎn)故答案為.8．（2022秋·上海·七年級(jí)期末）觀察下列規(guī)律：①,

②,；③，

④，請(qǐng)你用字母（為正整數(shù)）來(lái)表示這一規(guī)律：.【答案】【詳解】；…所以第n個(gè)式子為：.9．a(chǎn)的相反數(shù)與b的倒數(shù)的和表示為：【答案】【詳解】由題可得：a的相反數(shù)是-a，b的倒數(shù)是，所以a的相反數(shù)與b的倒數(shù)的和表示為10．（2022秋·上海浦東新·七年級(jí)?？计谥校┊?dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值是．【答案】16【詳解】解：∵，，∴，11．（2022秋·上海奉賢·七年級(jí)統(tǒng)考期中）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為．【答案】2【詳解】解：將代入，得原式，12．（2022秋·上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期中）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是．【答案】//【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，13．（2022秋·上海楊浦·七年級(jí)統(tǒng)考期中）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式．【答案】11【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式===1114．（2022秋·上海嘉定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為【答案】【詳解】解：∵，∴=，15．（2023·上海·七年級(jí)假期作業(yè)）已知是方程的解，則代數(shù)式的值為．【答案】【詳解】∵是方程的解，∴，∴，16．（2023·上海·七年級(jí)假期作業(yè)）已知，則．【答案】2021【詳解】解：∵，∴．故答案為：2021．17．（2021秋·上?！て吣昙?jí)期中）若a2+a﹣1=0，則代數(shù)式a4+3a的值為．【答案】2【詳解】∵，∴，，∴.18．（2021秋·上?！て吣昙?jí)期中）下列圖形由大小相等的等邊三角形組成：圖1為一個(gè)白三角形；圖2在圖1外部，畫(huà)了3個(gè)黑三角形；圖3在圖2外部，畫(huà)了6個(gè)白三角形；圖4在圖3外部，畫(huà)了9個(gè)黑三角形；圖5在圖4外部，畫(huà)了12個(gè)白三角形；……；以此類(lèi)推，那么圖（為大于1的整數(shù)）在前一個(gè)圖外部，畫(huà)了個(gè)三角形（用含有的代數(shù)式表示）【答案】3(n-1).【詳解】解：觀察圖形可知，第2幅圖比第1幅圖增加的三角形數(shù)量：3=3×1，第3幅圖比第2幅圖增加的三角形數(shù)量：6=3×2，第4幅圖比第3幅圖增加的三角形數(shù)量：9=3×3，第5幅圖比第4幅圖增加的三角形數(shù)量：12=3×4，如此可得規(guī)律為，圖（為大于1的整數(shù)）比前一個(gè)圖多了3(n-1)個(gè)三角形，三、解答題19．（2023·上海·七年級(jí)假期作業(yè)）已知：，其中為常數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．求的值．【答案】【詳解】解：把，代入原式，得：，把，代入原式，得：，將兩式相加，可得：，解得：．20．（2022秋·上?！て吣昙?jí)上海市西延安中學(xué)校考期中）全球疫情爆發(fā)時(shí)，口罩極度匱乏，中國(guó)許多企業(yè)都積極地生產(chǎn)口罩以應(yīng)對(duì)疫情，某工廠決定引進(jìn)若干條某種口罩生產(chǎn)線，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1條口罩生產(chǎn)線每天最大產(chǎn)能是78000個(gè)，每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的每天最大產(chǎn)能將減少2000個(gè)．設(shè)該工廠共引進(jìn)a條生產(chǎn)線．(1)每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能是每天_____________________個(gè)（用含a的代數(shù)式表示）．(2)若該工廠引進(jìn)的生產(chǎn)線5條，每天一共能生產(chǎn)口罩多少個(gè)?【答案】(1)(2)350000個(gè)【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得（個(gè)），故答案為：；（2）由題意可得：，即每天一共能生產(chǎn)口罩350000個(gè)．21．（2022秋·上?！て吣昙?jí)期末）先閱讀材料：已知不論x取什么值，代數(shù)式的值都相同，求a的值．解：因?yàn)椴徽搙取什么值，代數(shù)式的值都相同．所以不妨分別取x＝0和x＝1，當(dāng)x＝0時(shí)，＝－2a＋5；當(dāng)x＝1時(shí)，＝－a＋3，因?yàn)椋?a＋5＝－a＋3，解得a＝2．根據(jù)上述材料提供的方法，解決下列問(wèn)題：(1)已知不論x取什么值，代數(shù)式的值都相同，那么a與b應(yīng)滿足怎樣的等量關(guān)系？(2)已知不論x取什么值，等式永遠(yuǎn)成立，求k的值．【答案】(1)(2)(1)解：根據(jù)題意：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵不論取什么值，代數(shù)式的值都相同，∴，解得：．故與應(yīng)滿足的等量關(guān)系是；(2)解：不妨取，代入原式得：，解得：．故的值是．22．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）已知：，則的值是多少？【答案】2003【詳解】解：由題意可知，．23．（2019秋·上海普陀·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形.⑴第4個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是______；⑵第個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是多少？【答案】（1）24；（2）（n2+2n）．【詳解】解：（1）∵第1個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：22-1=3；第2個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：32-1=8；第3個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：42-1=15；∴第4個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是：52-1=24；（2）∵第1個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：22-1=3；第2個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：32-1=8；第3個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：42-1=15；?∴第n個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：（n+1）2-1=n2+2n+1-1=n2+2n，24．（2021秋·上海·七年級(jí)期中）已知(2x－1)＝ax＋bx＋cx＋dx＋ex＋fx＋g(a，b，c，d，e，f，g均為常數(shù))，試求:(1)a＋b＋c＋d＋e＋f＋g的值；(2)a－b＋c－d＋e－f＋g的值；(3)a＋c＋e＋g的值；【答案】（1）1；（2）729；（3）365【詳解】解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，a×16＋b×15＋c×14＋d×13＋e×12＋f×1＋g=(2×1-1)6=1∴a＋b＋c＋d＋e＋f＋g=1（2）當(dāng)x=-1時(shí)，a×(-1)6＋b×(-1)5＋c×(-1)4＋d×(-1)3＋e×(-1)2＋f×(-1)＋g=[2×(-1)-1]6=72