內(nèi)蒙古大附中版高考數(shù)一輪復(fù)習(xí) 平面向量單元能力提升訓(xùn)練

內(nèi)蒙古大學(xué)附中版《創(chuàng)新設(shè)》高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元能力提升訓(xùn)練：平面向量本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿(mǎn)分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，則的值是()A． B． C． D．【答案】D2．已知、是非零向量且滿(mǎn)足(－2)⊥，(－2)⊥，則與的夾角是()A． B． C． D．【答案】B3．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．零向量是沒(méi)有方向的 B．零向量的長(zhǎng)度為0C．零向量與任一向量平行 D．零向量的方向是任意的【答案】A4．下列命中，正確的是（）A．||＝||＝ B．||＞||＞C．＝∥ D．｜｜＝0＝0【答案】C5．如圖正六邊形ABCDEF中，P是內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則α+β的取值范圍是()A．[3，4] B．[3，5]C．[2，4] D．[4，5]【答案】A6．如圖，非零向量且C為垂足，若，則() A． B．C． D．【答案】A7．已知且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍是()A． B． C． D．【答案】C8．在中,分別為三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊,設(shè)向量，若向量，則角的大小為()A． B． C． D．【答案】B9．如果向量=(3，–6)，=(4，2)，=(–10，–5)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．⊥ B．∥ C．⊥ D．∥【答案】B10．若，，且，則向量的夾角為()A．45° B．60° C．120° D．135°【答案】A11．在直角坐標(biāo)系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，，，則的可能值有()A．1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)【答案】B12．在中，為邊中線(xiàn)上的一點(diǎn)，若，則的()A．最大值為8 B．最大值為4 C．最小值－4 D．最小值為－8【答案】A第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線(xiàn)上)13．已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）。若與共線(xiàn)，則k=________.【答案】114．已知點(diǎn)O在內(nèi)部，．的面積之比為【答案】5：115．已知，，，則與夾角的度數(shù)為.【答案】16．分有向線(xiàn)段的比為-2，則分有向線(xiàn)段所成的比為【答案】1三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．已知橢圓C：，直線(xiàn)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。(1）試探究：點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2）求的最小值?！敬鸢浮浚á瘢c(diǎn)到直線(xiàn)的距離是定值.設(shè)，①當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，則由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，，.∵，即，也就是，代入橢圓方程解得：.此時(shí)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.②當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，與橢圓聯(lián)立，消去得：，，，因?yàn)椋?，所以，代入得：，整理得，到直線(xiàn)的距離.綜上所述，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為定值.(Ⅱ）（法一：參數(shù)法）設(shè)，，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則的方程為，的方程為，解方程組，得，同理可求得，故令，則，令，所以，即當(dāng)時(shí)，可求得，故，故的最小值為，最大值為2.法二：（均值不等式法）由（Ⅰ）可知，到直線(xiàn)的距離.在中，，故有，即，而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）代入上式可得：，即，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.故的最小值為.法三：（三角函數(shù)法）由（Ⅰ）可知，如圖，在中，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.設(shè)，則，故，.所以，，顯然，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，最小值為.18．已知,．(1）求以及的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與平行？【答案】（1），；(2），當(dāng)時(shí)，，得．19．已知三點(diǎn)A（3，0），B（0，3），C，．(1) 若，求角；(2) 若，求的值．【答案】(1)∵由得整理得∴∵∴(2)∵∴即∴∴∴20．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量，，且(Ⅰ）求A的大小；(Ⅱ）現(xiàn)給出下列三個(gè)條件：①；②；③試從中再選擇兩個(gè)條件以確定△ABC，求出你所確定的△ABC的面積。【答案】（I），∴，，所以(II）方案一：選擇①③可確定△ABC。由余弦定理整理得方案二：選擇①④可確定△ABC。又由正弦定理得21．已知向量a＝(－cosx，sinx)，b＝(cosx，eq\r(3)cosx)，函數(shù)f(x)＝a·b，x∈[0，π]．(1)求函數(shù)f(x)的最大值；(2)當(dāng)函數(shù)f(x)取得最大值時(shí)，求向量a與b夾角的大小?！敬鸢浮?1)f(x)＝a·b＝－cos2x＋eq\r(3)sinxcosx＝eq\f(\r(3),2)sin2x－eq\f(1,2)cos2x－eq\f(1,2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))－eq\f(1,2)．∵x∈[0，π]，∴當(dāng)x＝eq\f(π,3)時(shí)，f(x)max＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)．(2)由(1)知x＝eq\f(π,3)，a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，設(shè)向量a與b夾角為α，則cosα＝eq\f(a·b,|a|·|b|)＝eq\f(1,2