人教版七年級數學上冊教材配套教學4.2.2 線段長短的比較與運算（課件）

線段長短的比較與運算1.會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短.(重點)2.理解線段等分點的意義.3.能夠運用線段的和、差、倍、分關系求線段的長度.(重點、難點)4.體會文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉化.5.了解兩點間距離的意義，理解“兩點之間，線段最短”的線段性質，并學會運用.(難點)問題:老師手里的紙上有一條線段，你能在你的本上作出一條同樣大小的線段來嗎？尺規(guī)作圖

在數學中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.

作一條線段等于已知線段.則：線段AB就是所求的線段.如何比較兩個人的身高？怎樣比較兩條線段的長短呢？你能從比身高上受到一些啟發(fā)嗎？判斷線段AB和CD的大小.(1)如圖1，線段AB和CD的大小關系是AB___CD；(2)如圖2，線段AB和CD的大小關系是AB___CD；(3)如圖3，線段AB和CD的大小關系是AB___CD.＜＞=如圖，線段AB和AC的大小關系是怎樣的？線段AC與線段AB的差是哪條線段？你還能從圖中觀察出其他線段間的和、差關系嗎？(1)AB＜AC(2)AC－AB＝BC，AC－BC＝AB，BC＋AB＝AC.如圖，已知線段a和線段b，怎樣通過作圖得到a與b的和、a與b的差呢？如圖，已知線段a、b，作一條線段，使它等于2a－b.則：線段AC=2a－b.解：如圖，已知線段a，求作線段AB＝2a.解：則：線段AB＝2a.如上圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM；點M叫做線段AB的中點.

類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.

如圖，從A地到B地有四條道路，除它們之外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請聯(lián)系你以前所學的知識，在圖上畫出最短路線.估計下列圖中線段AB與線段AC的大小關系，再用刻度尺或用圓規(guī)來檢驗你的估計.AB___ACAB___ACAB___AC＜＞=例1.若AB=6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，求：線段AD的長是多少?

ACBD例2.如圖，B、C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點，且EF=24，求線段AB、BC、CD的長．FECBDA解析：根據已知條件AB：BC：CD=3：2：5，不妨設AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后運用線段的和差倍分，用含x的代數式表示EF的長，從而得到一個關于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各線段的長.FECBDA解：設AB=3x，BC=2x，CD=5x，因為E、F分別是AB、CD的中點，所以所以EF=BE+BC+CF=因為EF=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.例2.如圖，B、C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點，且EF=24，求線段AB、BC、CD的長．【點睛】求線段的長度時，當題目中涉及到線段長度的比例或倍分關系時，通?？梢栽O未知數，運用方程思想求解.如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB、CD的中點E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長．FEBDCA解析：根據已知條件，不妨設BD=xcm，則AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由線段中點的定義及線段的和差關系，用含x的代數式表示EF的長，從而得到一個一元一次方程，求解即可.解：設BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，因為E、F分別是AB、CD的中點，所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA因為EF=10，所以x=10,解得x=4.如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB、CD的中點E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長．例3.A，B，C三點在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點的距離是（）A．1cm

B．9cmC．1cm或9cm

D．以上答案都不對解析：分以下兩種情況進行討論：當點C在AB之間上，故AC=AB-BC=1cm；

當點C在AB的延長線上時，AC=AB+BC=9cm．C【點睛】無圖時求線段的長，應注意分類討論，一般分以下兩種情況：

點在某一線段上；

點在該線段的延長線.已知A，B，C三點共線，線段AB=25cm，BC=16cm，點E，F分別是線段AB，BC的中點，則線段EF的長為（）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cmD1.連接_____________的______叫做兩點的距離.2.兩地間一段彎曲的公路改為直路，可以縮短路程，其理由是_____________________.3.如圖,以C為端點的線段有________________________.4.如圖,A、B、C、D四點在同一直線上，若AB=CD，則AC___BD.(填“>、<、=”)兩點間的線段長度兩點之間，線段最短線段AC、線段BC、線段CD=

1027.如圖，如果點C是線段AB的中點，那么①AB=2AC;②2BC=AB;③AC=BC;④AC+BC=AB.上述四個式子中，正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個8.若AB=MA+MB，AB<NA+NB，則()A.點N在線段AB上，點M在線段AB外B.點M、N均在線段AB上C.點M、N均在線段AB外D.點M在線段AB上，點N在線段AB外9.已知線段AB=5,C是直線AB上一點,若BC=2，則線段AC的長為()A.7B.3C.7或3D.以上答案都不對DDC10.如圖,要在鐵路l旁建一倉庫P.使P到鐵路兩旁的A、B的距離之和最小，請在l上標出點P的位置，并說明理由.理由:兩點之間，線段最短.11.已知線段a、b、c.求作:線段AB，使AB=a+b-c.則：線段AB=a+b-c.解：12.已知線段a、b.求作:線段AC，使AC=a-2b.則：線段AC=a-2b.解：13.如圖，點D是線段AB的中點，C是線段AD的中點，若AB＝4cm，求線段CD的長度.

14.如圖,線段AB=8cm，C是AB的中點，點D在CB上，DB=1.5cm,求線段CD的長.

15.如圖，線段AB=5cm，點C、D、E在AB上，且AC=BE=1cm.求出圖中所有線段的長度和.解:圖中共有10條線段，分別為:AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，EB.根據題意，結合圖形可得:AC