蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊講練專題5.1物體位置的確定(原卷版+解析)

專題5.1物體位置的確定【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握平面直角坐標(biāo)系中一些特殊點的坐標(biāo)特點及應(yīng)用；2、可以根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置；【教學(xué)重難點】確定物體的位置，準(zhǔn)確表示物體的位置關(guān)系；根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置。【知識亮解】知識點一：平面直角坐標(biāo)系中一些特殊點的坐標(biāo)特點及應(yīng)用1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條具有公共原點、并且互相垂直的數(shù)軸所構(gòu)成的圖形叫做平面直角坐標(biāo)系，其中水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，向右方向為正方向，豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，向上方向為正方向，橫軸與縱軸的交點叫做平面直角坐標(biāo)系的原點。如圖所示。2、象限平面直角坐標(biāo)系的兩條數(shù)軸把坐標(biāo)平面分成四個部分，這兩條數(shù)軸的正方向的夾角部分叫做第_一_象限，其它三個直角逆時針依次叫做第二、三、四象限，坐標(biāo)軸不屬任何象限。在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù)，簡單記作（+，+），那么第二象限的坐標(biāo)特征是（-，+），第三象限是（-，-），第四象限是（+，-）。3、點的坐標(biāo)：用一對有序數(shù)對表示平面上的點，這對數(shù)叫坐標(biāo)，表示方法為（a,b）.其中，a是過該點向橫軸作垂線，垂足所對應(yīng)的橫軸上的數(shù)值。b是過該點向縱軸作垂線，垂足所對應(yīng)的縱軸上的數(shù)值。例如：上圖中點A的坐標(biāo)為（3，4）點撥：橫軸（x軸）上點的坐標(biāo)特征是（x，0）；縱軸（y軸）上的點的坐標(biāo)特征是（0，y）?！究键c解讀】在平面直角坐標(biāo)系中，一對有序?qū)崝?shù)可以確定一個點的位置，反之，任意一個點的位置都可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示，這樣的有序?qū)崝?shù)對叫作點的坐標(biāo).在平面直角坐標(biāo)系中，一些特殊點的坐標(biāo)特點如下:點所在的象限或坐標(biāo)第一象限第一象限第一象限第一象限原點X軸Y軸點的橫坐標(biāo)+--+0任意實數(shù)0點的縱坐標(biāo)++--00任意實數(shù)知識點二：根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置【考點解讀】對于平面內(nèi)任意一點，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對和它相對應(yīng);對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點和它對應(yīng).也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)，所以我們可根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置.1、點的對稱設(shè)點A坐標(biāo)為（x，y），點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（x，-y），點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-x，y），點A關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（-x，-y）2、點的距離若點A坐標(biāo)為（a，b），點B的坐標(biāo)為（a，c），則線段AB的長為若點A坐標(biāo)為（a，b），點B的坐標(biāo)為（d，b），則線段AB的長為若點A坐標(biāo)為（a，b），點B的坐標(biāo)為（c，d），則線段AB的長為亮題一：象限內(nèi)點的特征【方法點撥】掌握第1～4象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特點分別是：（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）.【例1】★★已知點P（a，b）在第四象限，則點Q（2a﹣b，2b﹣a）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【例2】★在平面直角坐標(biāo)系，點P（3n+2，4﹣2n）在第四象限，求實數(shù)n的取值范圍．【考點】點的坐標(biāo)【解析】【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征得到不等式組，然后解不等式組即可．【例3】★已知和的頂點坐標(biāo)如下表:將表格補充完整，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出與.【規(guī)律·技法】在描點時先確定點所在的象限，然后再確定橫坐標(biāo)，以及縱坐標(biāo)，然后描點.【例4】★點在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則點的坐標(biāo)為()A.B.C.D.【例5】★在平面直角坐標(biāo)系中，若點在第二象限，則的取值范圍是()B.C.D.【例6】★★若點在第二象限，則點在第象限，點在第象限.【例7】★在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點.如果點是第三象限的整點，請求出點的坐標(biāo).題型二：坐標(biāo)軸上點的特征【方法點撥】坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特點：坐標(biāo)原點（0，0）、x軸（x，0）、y軸（0，y）.注意若點在坐標(biāo)軸上，則要分成在x軸、y軸上兩種情況來討論.【例1】★如果點P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點Q（m﹣3，﹣3）的位置在（）縱軸上 B．橫軸上 C．第三象限 D．第四象限【例2】★如圖，請把平面直角坐標(biāo)系中的點用坐標(biāo)表示出來.【例3】★若點在軸上，則()A.B.C.D.【例4】★★已知點的坐標(biāo)為，若滿足下列條件，請分別說出點在平面直角坐標(biāo)系中的位置.(1);(2);(3);(4);(5);(6).【例5】★★在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點，為坐標(biāo)原點.為坐標(biāo)軸上一點，若以點，，為頂點的三角形為等腰三角形，則符合條件的點的個數(shù)為.【例6】★★已知點，分別根據(jù)下列條件求出點的坐標(biāo).點在軸上;點在軸上;點的坐標(biāo)為，直線軸;點到軸軸的距離相等.【例7】★已知點P（2a-6，a），若點P在x軸上，則點P的坐標(biāo)為________．題型三：點到坐標(biāo)軸的距離【方法點撥】點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值.【例1】★點位于軸右方，距離軸個單位長度，且位于軸下方，距離軸個單位長度，則點的坐標(biāo)是()A.B.C.D.【例2】★★如果點B到x軸的距離與它到y(tǒng)軸的距離相等，求點B的坐標(biāo).【例3】★（2020八下·鎮(zhèn)平月考）已知點P在x軸上方，y軸左側(cè)，距x軸2個單位長度，距y軸3個單位長度，則點P的坐標(biāo)為（

）A.

(3，2)

B.

(－2，－3)

C.

(－3，2)

D.

(3，－2)題型四：兩點之間的距離【例1】★已知點，若軸上的點與點的距離等于，則點的坐標(biāo)為.【例2】★★已知點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，軸，則線段的長為.【例3】★★★P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點，我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2兩點間的“直角距離”，記作d（P1，P2）．（1）令P0（2，﹣4），O為坐標(biāo)原點，則d（O，P0）=

；（2）已知Q（2，1），動點P（x，y）滿足d（Q，P）=3，且x、y均為整數(shù)．①滿足條件的點P有多少個？②若點P在直線y=3x上，請寫出符合條件的點P的坐標(biāo)．【例4】★在平面直角坐標(biāo)系中，若點M（2，4）與點N（x，4）之間的距離是3，則x的值是________.【例5】★★★對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P（a，b），若點P′的坐標(biāo)為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”．例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）點P（﹣2，3）的“3屬派生點”P′的坐標(biāo)為________；（2）若點P的“5屬派生點”P′的坐標(biāo)為（3，﹣9），求點P的坐標(biāo)；（3）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍，求k的值．題型五：角平分線上點的特征【方法點撥】象限角平分線上點的坐標(biāo)特點：第1、3象限中x＝y(tǒng)，第二、四象限中x＋y＝0．【例1】★★（2019八上·慈溪月考）已知點A的坐標(biāo)為，下列說法正確的是（

）A.

若點A在y軸上，則a＝3

B.

若點A在一三象限角平分線上，則a＝1

C.

若點A到x軸的距離是3，則a＝±6

D.

若點A在第四象限，則a的值可以為﹣2【例2】★★★已知點M（3a﹣2，a+6），分別根據(jù)下列條件求出點M的坐標(biāo)．（1）點M在x軸上；（2）點N的坐標(biāo)為（2，5），且直線MN∥x軸；（3）點M到x軸、y軸的距離相等．【亮點訓(xùn)練】1．下列條件不能確定點的位置的是（

）A．第二階梯教室6排3座 B．小島北偏東30°，距離1600mC．距離北京市180千米 D．位于東經(jīng)114.8°，北緯40.8°2．如圖使用Excel制作的電子表格示意圖，小紅現(xiàn)要計算（B，2）到（F，2）的和，其結(jié)果正確的是（

）A．25 B．27 C．30 D．393．將一組數(shù)，，3，，，……，按下面的方法進行排列：，，3，，，，，，，，6……若的位置記為（1，4），的位置記為（2，2），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為（）A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）4．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點坐標(biāo)分別為（4，3），（-2，1），則表示棋子“炮”的點的坐標(biāo)為（

）A．（2，3） B．（1，3） C．（1，2） D．（2，3）5．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為格點，若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形．例如：圖中的與四邊形均為格點多邊形．格點多邊形的面積記為，其內(nèi)部的格點數(shù)記為，邊界上的格點記為，已知格點多邊形的面積可表示為（，為常數(shù)），若某格點多邊形對應(yīng)的，，則（

）A． B． C． D．6．如圖，若“帥”位于點，“馬”位于點，則“兵”位于點_______．7．教室5排2號可用有序數(shù)對表示，則2排5號用數(shù)對可表示為__．8．把所有的正整數(shù)按如圖所示規(guī)律排列形成數(shù)表．若正整數(shù)6對應(yīng)的位置記為，則對應(yīng)的正整數(shù)是_______．第1列第2列第3列第4列……第1行12510……第2行43611……第3行98712……第4行16151413……第5行…………9．如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標(biāo)注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系．在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點的坐標(biāo)用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開始、按順時針方向、取與三角形外箭頭方向一致的一側(cè)序號），如點A的坐標(biāo)可表示為，點B的坐標(biāo)可表示為，按此方法，若點C的坐標(biāo)為，則m＝__________．10．將自然數(shù)按圖規(guī)律排列：如果一個數(shù)在第m行第n列，那么記它的位置為有序數(shù)對，例如：數(shù)2在第2行第1列，記它的位置為有序數(shù)對．按照這種方式，（1）位置為有序數(shù)對的數(shù)是______；（2）數(shù)位置為有序數(shù)對______．11．中國象棋棋盤中蘊含著平面直角坐標(biāo)系，如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點A、B處．(1)如果“帥”位于點（0，0），“相”位于點（4，2），則“馬”所在的點的坐標(biāo)為______，點C的坐標(biāo)為______，點D的坐標(biāo)為______．(2)若“馬”的位置在C點，為了到達D點，請按“馬”走的規(guī)則，在圖中畫出一種你認(rèn)為合理的行走路線，并用坐標(biāo)表示．12．小杰與同學(xué)去游樂城游玩，他們準(zhǔn)備根據(jù)游樂城的平面示意圖安排游玩順序．(1)如果用表示入口處的位置，表示高空纜車的位置，那么攀巖的位置如何表示？表示哪個地點？(2)你能找出哪個游樂設(shè)施離入口最近，哪個游樂設(shè)施離入口最遠(yuǎn)嗎？13．如圖1，將射線OX按逆時針方向旋轉(zhuǎn)β角，得到射線OY，如果點P為射線OY上的一點，且OP=a，那么我們規(guī)定用(a，β)表示點P在平面內(nèi)的位置，并記為P(a，β)．例如，圖2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么點M在平面內(nèi)的位置，記為M(8，110)，根據(jù)圖形，解答下面的問題：（1）如圖3，如果點N在平面內(nèi)的位置記為N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．（2）如果點A，B在平面內(nèi)的位置分別記為A(5，30)，B(12，120)，畫出圖形并求出AOB的面積．14．對有序數(shù)對（m，n）定義“f運算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b為常數(shù)．f運算的結(jié)果也是一個有序數(shù)對，比如當(dāng)a＝1，b＝1時，f（﹣3，2）＝（﹣1，﹣5）．（1）當(dāng)a＝2，b＝﹣1時，f（2，2）＝．（2）f（3，1）＝（﹣3，﹣1），求a和b的值；（3）有序數(shù)對（m，n），f（m﹣1，2n）＝（m﹣1，n），求a，b的值．（用m，n表示a和b）15．如圖，圖中顯示了10名同學(xué)平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間（單位：）（1）用有序?qū)崝?shù)對表示圖中各點；（2）平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間的總共的同學(xué)有多少名？（3）如果設(shè)平均每周用于閱讀課外書的時間超過用于看電視的時間的同學(xué)為名，設(shè)平均每周用于閱讀課外書的時間少于用于看電視的時間的同學(xué)為名，求的值．【培優(yōu)檢測】1．小明從學(xué)校出發(fā)往東走，再往南走即可到家，如果以學(xué)校位置為原點，以正北、正東為正方向，那么小明家的位置用有序數(shù)對表示為（

）A． B． C． D．2．如圖，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若點A可表示為（2，30°），點B可表示為（3，150°），則點D可表示為（

）A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）3．如圖，將整數(shù)按規(guī)律排列，若有序數(shù)對(a，b)表示第a排從左往右第b個數(shù)，則(9，4)表示的數(shù)是（）A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．254．如圖，動點在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運動后，動點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．關(guān)于平面直角坐標(biāo)系，有以下說法：①坐標(biāo)平面內(nèi)的點可以用有序數(shù)對來表示；②若a大于0，b不大于0，則點在第三象限；③坐標(biāo)原點不屬于任何象限；④當(dāng)時，點在第四象限，其中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．下列四個命題：①任何實數(shù)都有立方根；②在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，4）和點（4，2）代表的位置相同；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；④x＝－2是不等式2－3x<0的一個解．其中正確的有：________．7．將一組數(shù)，，3，，，…．．按下面的方式進行排列：，，3，，；，，，，；．．．．．若的位置記為（1，4），的位置記為（2，3），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為_____．8．下圖顯示了10名同學(xué)平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間（單位：小時）（1）圖中同學(xué)A每周用于閱讀課外書的時間是7小時，則該同學(xué)每周用于看電視的時間為__________小時；（2）如果設(shè)平均每周用于閱讀課外書的時間超過用于看電視的時間的同學(xué)為a名，設(shè)平均每周用于閱讀課外書的時間少于用于看電視的時間的同學(xué)為b名，則的值為______________．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一巡查機器人接到指令，從原點出發(fā)，沿的路線移動，每次移動1個單位長度，依次得到點則點的坐標(biāo)是________.10．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖．則點A22的坐標(biāo)為__．11．如圖，一只甲蟲在的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動，它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．例如從A到B記為：A→B(+1，+4)，從D到C記為：D→C(-1，+2)，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C（______，______），B→C（______，______），D→______（-4，-2）；（2）若這只甲蟲從A處去P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），請在圖中標(biāo)出P的位置；12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.（1）請直接寫出點、兩點的坐標(biāo)：：___________；：___________；（2）若把向上平移3個單位，再向右平移2個單位得，請在上圖中畫出，并寫出點的坐標(biāo)___________；（3）求的面積是多少.13．如圖,在直角坐標(biāo)系中,點A．

C分別在x軸、y軸上,CB∥OA，OA=8,若點B的坐標(biāo)為.(1)直接寫出點A，

C的坐標(biāo)；(2)動點P從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位的速度向右運動，當(dāng)直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分時停止運動，求P點運動時間；(3)在(2)的條件下，點P停止運動時，在y軸上是否存在一點Q，連接PQ，使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等?若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．14．已知點A（a，0）和B（0，b）滿足（a-4）2+|b-6|=0，分別過點A、B作x軸、y軸的垂線交于點C，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-B-C-A-O的路線移動（1）寫出A、B、C三點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點P移動了6秒時，直接寫出點P的坐標(biāo)；（3）連結(jié)（2）中B、P兩點，將線段BP向下平移h個單位（h＞0），得到BP，若BP將四邊形OACB的面積分成相等的兩部分，求h的值．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點的坐標(biāo)分別為.（1）過點作軸的垂線，垂足為，在的延長線上截取，平移線段使點移動到點，畫出平移后的線段；（2）直按寫出兩點的坐標(biāo)；（3）畫出以線段為斜邊的等腰直角三角形，并使點與點分別位于邊所在直線的兩側(cè)，若點在的三邊上運動，直接寫出線段長的最大值，以及相應(yīng)點的坐標(biāo).專題5.1物體位置的確定【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握平面直角坐標(biāo)系中一些特殊點的坐標(biāo)特點及應(yīng)用；2、可以根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置；【教學(xué)重難點】確定物體的位置，準(zhǔn)確表示物體的位置關(guān)系；根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置?！局R亮解】知識點一：平面直角坐標(biāo)系中一些特殊點的坐標(biāo)特點及應(yīng)用1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條具有公共原點、并且互相垂直的數(shù)軸所構(gòu)成的圖形叫做平面直角坐標(biāo)系，其中水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，向右方向為正方向，豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，向上方向為正方向，橫軸與縱軸的交點叫做平面直角坐標(biāo)系的原點。如圖所示。2、象限平面直角坐標(biāo)系的兩條數(shù)軸把坐標(biāo)平面分成四個部分，這兩條數(shù)軸的正方向的夾角部分叫做第_一_象限，其它三個直角逆時針依次叫做第二、三、四象限，坐標(biāo)軸不屬任何象限。在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù)，簡單記作（+，+），那么第二象限的坐標(biāo)特征是（-，+），第三象限是（-，-），第四象限是（+，-）。3、點的坐標(biāo)：用一對有序數(shù)對表示平面上的點，這對數(shù)叫坐標(biāo)，表示方法為（a,b）.其中，a是過該點向橫軸作垂線，垂足所對應(yīng)的橫軸上的數(shù)值。b是過該點向縱軸作垂線，垂足所對應(yīng)的縱軸上的數(shù)值。例如：上圖中點A的坐標(biāo)為（3，4）點撥：橫軸（x軸）上點的坐標(biāo)特征是（x，0）；縱軸（y軸）上的點的坐標(biāo)特征是（0，y）?！究键c解讀】在平面直角坐標(biāo)系中，一對有序?qū)崝?shù)可以確定一個點的位置，反之，任意一個點的位置都可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示，這樣的有序?qū)崝?shù)對叫作點的坐標(biāo).在平面直角坐標(biāo)系中，一些特殊點的坐標(biāo)特點如下:點所在的象限或坐標(biāo)第一象限第一象限第一象限第一象限原點X軸Y軸點的橫坐標(biāo)+--+0任意實數(shù)0點的縱坐標(biāo)++--00任意實數(shù)知識點二：根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置【考點解讀】對于平面內(nèi)任意一點，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對和它相對應(yīng);對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點和它對應(yīng).也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)，所以我們可根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置.1、點的對稱設(shè)點A坐標(biāo)為（x，y），點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（x，-y），點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-x，y），點A關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（-x，-y）2、點的距離若點A坐標(biāo)為（a，b），點B的坐標(biāo)為（a，c），則線段AB的長為若點A坐標(biāo)為（a，b），點B的坐標(biāo)為（d，b），則線段AB的長為若點A坐標(biāo)為（a，b），點B的坐標(biāo)為（c，d），則線段AB的長為亮題一：象限內(nèi)點的特征【方法點撥】掌握第1～4象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特點分別是：（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）.【例1】★★已知點P（a，b）在第四象限，則點Q（2a﹣b，2b﹣a）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【答案】解：由題意，得a＞0，b＜0．由不等式的性質(zhì)，得2a﹣b＞0，2b﹣a＜0，點Q（2a﹣b，2b﹣a）在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【例2】★在平面直角坐標(biāo)系，點P（3n+2，4﹣2n）在第四象限，求實數(shù)n的取值范圍．【答案】解：∵點P（3n+2，4﹣2n）在第四象限，∴，解得：?．∴實數(shù)n的取值范圍為：n＞2．【考點】點的坐標(biāo)【解析】【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征得到不等式組，然后解不等式組即可．【例3】★已知和的頂點坐標(biāo)如下表:將表格補充完整，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出與.分析:就是把放大為原來的2倍，就是把放大為原來的2倍.解答:如下表所示:如圖所示:【規(guī)律·技法】在描點時先確定點所在的象限，然后再確定橫坐標(biāo)，以及縱坐標(biāo)，然后描點.【例4】★點在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則點的坐標(biāo)為()A.B.C.D.【答案】A【例5】★在平面直角坐標(biāo)系中，若點在第二象限，則的取值范圍是()B.C.D.【答案】D【例6】★★若點在第二象限，則點在第象限，點在第象限.【答案】一、二【例7】★在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點.如果點是第三象限的整點，請求出點的坐標(biāo).【答案】因為點在第三象限所以解得因為點為第三象限的整點，所以，均為整數(shù)所以為整數(shù)所以所以所以點【答案】B題型二：坐標(biāo)軸上點的特征【方法點撥】坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特點：坐標(biāo)原點（0，0）、x軸（x，0）、y軸（0，y）.注意若點在坐標(biāo)軸上，則要分成在x軸、y軸上兩種情況來討論.【例1】★如果點P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點Q（m﹣3，﹣3）的位置在（）縱軸上 B．橫軸上 C．第三象限 D．第四象限【解析】由題意可知，m=-3，所以Q（-6，-3），在第三象限【答案】C【例2】★如圖，請把平面直角坐標(biāo)系中的點用坐標(biāo)表示出來.【答案】【例3】★若點在軸上，則()A.B.C.D.【答案】B解析：x軸上的點縱坐標(biāo)為0【例4】★★已知點的坐標(biāo)為，若滿足下列條件，請分別說出點在平面直角坐標(biāo)系中的位置.(1);(2);(3);(4);(5);(6).【答案】(1)若，則，或，或，所以點在坐標(biāo)軸上.(2)若，則，或，，所以點在第一象限或第三象限.(3)因為軸上點的縱坐標(biāo)都等于0，所以當(dāng)時，點在軸上，又因為，所以點在軸上的正半軸上.(4)因為軸上點的橫坐標(biāo)都等于0，所以當(dāng)時，點在軸上，又因為，所以點在軸的正半軸上.(5)若，則點在經(jīng)過點，且與軸平行的直線上.(6)若，則點在經(jīng)過點，且與軸平行的直線上.【例5】★★在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點，為坐標(biāo)原點.為坐標(biāo)軸上一點，若以點，，為頂點的三角形為等腰三角形，則符合條件的點的個數(shù)為.【答案】8【例6】★★已知點，分別根據(jù)下列條件求出點的坐標(biāo).點在軸上;點在軸上;點的坐標(biāo)為，直線軸;點到軸軸的距離相等.【答案】(1)∵點在軸上∴解得∴∴(2)∵點在軸上∴解得∴∴(3)∵點的坐標(biāo)為，直線軸∴解得∴∴(4)∵點到軸軸的距離相等∴或解得或當(dāng)時，當(dāng)時，，【例7】★已知點P（2a-6，a），若點P在x軸上，則點P的坐標(biāo)為________．【答案】（-6，0）【考點】點的坐標(biāo)與象限的關(guān)系【解析】【解答】解：∵點P（2a-6，a）在x軸上，∴a=0，則點P的坐標(biāo)為（-6，0），故答案為（-6，0）．【分析】根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)的特點y=0，計算出a的值，從而得出點P坐標(biāo)．【分析】由點P在y軸上可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，將其代入點Q的坐標(biāo)中可得出點Q在第三象限，此題得解．【答案】解：∵點P（m+3，2m+4）在y軸上，∴m+3＝0，∴m＝﹣3，∴點Q的坐標(biāo)為（﹣6，﹣3），∴點Q在第三象限．故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)以及解一元一次方程，根據(jù)點P在y軸上找出關(guān)于m的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．題型三：點到坐標(biāo)軸的距離【方法點撥】點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值.【例1】★點位于軸右方，距離軸個單位長度，且位于軸下方，距離軸個單位長度，則點的坐標(biāo)是()A.B.C.D.【分析】先判斷出點E在第二象限，再根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答．【答案】解：∵點E在x軸上方，y軸的左側(cè)，∴點E在第二象限，∵距離x軸3個單位長度，距離y軸4個單位長度，∴點E的橫坐標(biāo)為﹣4，縱坐標(biāo)為3，∴點E的坐標(biāo)是（﹣4，3）．故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．【例2】★★如果點B到x軸的距離與它到y(tǒng)軸的距離相等，求點B的坐標(biāo).【答案】解：根據(jù)題意得，m-1=3m+5或m-1=-（3m+5），解m-1=3m+5，得m=-3，∴m-1=-4，點B的坐標(biāo)為（-4，-4），解m-1=-（3m+5），得m=-1，∴m-1=-2，點B的坐標(biāo)為（-2，2），∴點B的坐標(biāo)為（-4，-4）或（-2，2）.【考點】點的坐標(biāo)【解析】【分析】根據(jù)點B到x軸的距離與它到y(tǒng)軸的距離相等，坐標(biāo)平面內(nèi)的點到兩軸的距離實際上就是該點兩坐標(biāo)的絕對值即可得出答案.【例3】★（2020八下·鎮(zhèn)平月考）已知點P在x軸上方，y軸左側(cè)，距x軸2個單位長度，距y軸3個單位長度，則點P的坐標(biāo)為（

）A.

(3，2)

B.

(－2，－3)

C.

(－3，2)

D.

(3，－2)【答案】C【考點】點的坐標(biāo)【解析】【解答】解：∵點P在x軸上方，y軸左側(cè)，∴點P的縱坐標(biāo)大于0，橫坐標(biāo)小于0，點P在第二象限；∵點距離x軸2個單位長度，距離y軸3個單位長度，所以點的橫坐標(biāo)是?3，縱坐標(biāo)是2，∴P(-3，2)故答案為：C.【分析】首先確定出點P所在的象限為第二象限，再根據(jù)第二象限的點橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正及點到x軸的距離等于其縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于其橫坐標(biāo)的絕對值即可得出答案.【答案】（1）∵線段AB∥x軸，∴2a-1=3，解得：a=2，故a-1=1，a+2=4，則A(1，3)，B(4，3)；

（2）∵點B到x軸的距離是點A到y(tǒng)軸的距離2倍，∴|2a-1|=2|a-1|，解得：a=，∴a+2=，2a﹣1=，∴B(，)．【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【解析】【分析】（1）直接利用平行于x軸點的坐標(biāo)特點得出3=2a-1，進而求出答案；（2）利用點B到x軸的距離是點A到y(tǒng)軸的距離2倍列方程求解即可得出a的值，即可得出答案．題型四：兩點之間的距離【例1】★已知點，若軸上的點與點的距離等于，則點的坐標(biāo)為.【答案】或【例2】★★已知點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，軸，則線段的長為.【答案】7【例3】★★★P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點，我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2兩點間的“直角距離”，記作d（P1，P2）．（1）令P0（2，﹣4），O為坐標(biāo)原點，則d（O，P0）=

；（2）已知Q（2，1），動點P（x，y）滿足d（Q，P）=3，且x、y均為整數(shù)．①滿足條件的點P有多少個？②若點P在直線y=3x上，請寫出符合條件的點P的坐標(biāo)．【答案】解：（1）d（O，P0）=|0﹣2|+|0﹣（﹣4）|=2+4=6．故答案為：6．（2）①∵d（Q，P）=|2﹣x|+|1﹣y|=3，且x、y均為整數(shù)，∴當(dāng)|1﹣y|=0時，|2﹣x|=3，解得P點坐標(biāo)為（﹣1，1）、（5，1）；當(dāng)|1﹣y|=1時，|2﹣x|=2，解得P點坐標(biāo)為（0，0）、（4，0）、（0，2）、（4，2）；當(dāng)|1﹣y|=2時，|2﹣x|=1，解得P點坐標(biāo)為（1，﹣1）、（3，﹣1）、（1，3）、（3，3）；當(dāng)|1﹣y|=3時，|2﹣x|=0，解得P點坐標(biāo)為（2，﹣2）、（2，4）．綜上，得知滿足條件的點P的坐標(biāo)有12個．②直線y=3x上的點有縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)3倍的特點，∴符合條件的點P的坐標(biāo)為（0，0）和（1，3）．【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)“直角距離”的定義，將P0（2，﹣4），O（0，0）點的坐標(biāo)代入即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)“直角距離”的定義，將Q（2，1），動點P（x，y）的坐標(biāo)代入可得知|2﹣x|+|1﹣y|=3，因為x、y均為正數(shù)，所以坐標(biāo)不多，可一一分析列舉出來，即可解決問題．【例4】★在平面直角坐標(biāo)系中，若點M（2，4）與點N（x，4）之間的距離是3，則x的值是________.【答案】﹣1或5【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【解析】【解答】解：∵點M（2，4）與點N（x，4）之間的距離是3，∴|2﹣x|＝3，解得，x＝﹣1或x＝5，故答案為：﹣1或5.【分析】根據(jù)點M（2，4）與點N（x，4）之間的距離是3，可以得到|2-x|=3，從而可以求得x的值.【例5】★★★對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P（a，b），若點P′的坐標(biāo)為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”．例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）點P（﹣2，3）的“3屬派生點”P′的坐標(biāo)為________；（2）若點P的“5屬派生點”P′的坐標(biāo)為（3，﹣9），求點P的坐標(biāo)；（3）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍，求k的值．【答案】（1）（7，﹣3）

（2）解：（Ⅱ）設(shè)P（x，y），依題意，得方程組：，解得，∴點P（﹣2，1）．

（3）∵點P（a，b）在x軸的正半軸上，∴b=0，a＞0．∴點P的坐標(biāo)為（a，0），點P′的坐標(biāo)為（a，ka），∴線段PP′的長為點P′到x軸距離為|ka|，∵P在x軸正半軸，線段OP的長為a，根據(jù)題意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a，∵a＞0，∴|k|=2．從而k=±2【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【解析】【解答】（Ⅰ）點P（﹣2，3）的“3屬派生點”P′的坐標(biāo)為（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案為：（7，﹣3）；【分析】（Ⅰ）根據(jù)“k屬派生點”計算可得；（Ⅱ）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x、y），根據(jù)“k屬派生點”定義及P′的坐標(biāo)列出關(guān)于x、y的方程組，解之可得；（Ⅲ）先得出點P′的坐標(biāo)為（a，ka），由線段PP′的長度為線段OP長度的2倍列出方程，解之可得．題型五：角平分線上點的特征【方法點撥】象限角平分線上點的坐標(biāo)特點：第1、3象限中x＝y(tǒng)，第二、四象限中x＋y＝0．【例1】★★（2019八上·慈溪月考）已知點A的坐標(biāo)為，下列說法正確的是（

）A.

若點A在y軸上，則a＝3

B.

若點A在一三象限角平分線上，則a＝1

C.

若點A到x軸的距離是3，則a＝±6

D.

若點A在第四象限，則a的值可以為﹣2【答案】B【考點】點的坐標(biāo)【解析】【解答】解：當(dāng)a=3時，點A的坐標(biāo)為（4，0），

則點A在x軸上，故A不符合題意；

當(dāng)a=1時，

則點A的坐標(biāo)為（2，2），

∴點A在第一、三象限的角平分線上，故B符合題意；

當(dāng)a=6時，點A的坐標(biāo)為（7，-3），此時點A到x軸的距離為3，

當(dāng)a=-6時，點A的坐標(biāo)為（-5，9），此時點A到x軸的距離為9，故C不符合題意；

當(dāng)a=-2時，點A的坐標(biāo)為（-1，5,），點A在第二象限，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】將a=3代入計算可得到點A的坐標(biāo)，由此可得點A在x軸上，可對A作出判斷；將a=1代入，可得點A的橫縱坐標(biāo)相等，由此可對B作出判斷；將a＝±6分別代入計算，可求出點A的縱坐標(biāo)，再求出點A的縱坐標(biāo)的絕對值，可對C作出判斷；將a=-2代入可得到點A的坐標(biāo)，由此可判斷出點A所在的象限，可對D作出判斷?！纠?】★★★已知點M（3a﹣2，a+6），分別根據(jù)下列條件求出點M的坐標(biāo)．（1）點M在x軸上；（2）點N的坐標(biāo)為（2，5），且直線MN∥x軸；（3）點M到x軸、y軸的距離相等．【答案】（1）解：∵點M在x軸上，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0，∴點M的坐標(biāo)是（﹣20，0）

（2）解：∵直線MN∥x軸，∴a+6＝5，解得a＝﹣1，3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，所以，點M的坐標(biāo)為（﹣5，5）．

（3）解：∵點M到x軸、y軸的距離相等，∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2+a+6＝0解得：a＝4，或a＝﹣1，所以點M的坐標(biāo)為（10，10）或（﹣5，5）

【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0列式計算即可得解；

（2）根據(jù)平行于x軸的點的縱坐標(biāo)相同列出方程求出a的值，然后即可得解．

（3）根據(jù)象限平分線上點到x軸、y軸的距離相等列式計算即可得解．【分析】已知一、三象限上的點的橫縱坐標(biāo)相等，故按照題目要求，使橫縱坐標(biāo)相等，可列出等式，即可求出a的值；根據(jù)第二、第四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上的點，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此就可以得到關(guān)于m的方程，解出m的值．【答案】解：由已知條件知，點A位于一、三象限夾角平分線上，所以有2a+4＝5a﹣2，解得：a＝1；∵點B（2m+7，m﹣1）在第二、四象限的夾角角平分線上，∴（2m+7）+（m﹣1）＝0，解得：m＝﹣2．故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)的知識，注意掌握知識點：第二、四象限的夾角角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【亮點訓(xùn)練】1．下列條件不能確定點的位置的是（

）A．第二階梯教室6排3座 B．小島北偏東30°，距離1600mC．距離北京市180千米 D．位于東經(jīng)114.8°，北緯40.8°【答案】C【分析】根據(jù)坐標(biāo)確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．第二階梯教室6排3座的位置明確，故本選項不符合題意；B．小島北偏東30°，距離1600m的位置明確，故本選項不符合題意；C．距離北京市180千米無法確定的具體位置，故本選項符合題意；D．東經(jīng)114.8°，北緯40.8°的位置明確，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解位置的確定需要兩個數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．2．如圖使用Excel制作的電子表格示意圖，小紅現(xiàn)要計算（B，2）到（F，2）的和，其結(jié)果正確的是（

）A．25 B．27 C．30 D．39【答案】A【分析】從B列第二行的3開始，到F列的7計算和即可．【詳解】因為計算（B，2）到（F，2）的和，所以3+4+5+6+7=25，故選A．【點睛】本題考查了電子表格的認(rèn)識，正確理解（B，2）到（F，2）是哪些數(shù)據(jù)求和是解題的關(guān)鍵．3．將一組數(shù)，，3，，，……，按下面的方法進行排列：，，3，，，，，，，，6……若的位置記為（1，4），的位置記為（2，2），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為（）A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）【答案】B【分析】根據(jù)題意可以得到每行6個數(shù)，且根號里面的數(shù)都是3的倍數(shù)，從而可以得到所在的位置，本題得以解決．【詳解】解：一組數(shù)，，3，，，……，中最大的有理數(shù)是，由題意可得，每6個數(shù)為一行，81÷3＝27，27÷6＝4……3，故9位于第5行第3個數(shù)，記為（5，3），故選：B．【點睛】本題考查有序?qū)崝?shù)對表達位置及有理數(shù)的概念，熟練掌握有序?qū)崝?shù)對的定義及表示位置的方法是解題的關(guān)鍵．4．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點坐標(biāo)分別為（4，3），（-2，1），則表示棋子“炮”的點的坐標(biāo)為（

）A．（2，3） B．（1，3） C．（1，2） D．（2，3）【答案】B【分析】根據(jù)棋子“馬”和“車”的點的坐標(biāo)分別為（4，3），（-2，1），進而得出原點在帥的位置，進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：以帥的位置為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則棋子“炮”的點的坐標(biāo)為（1，3）．故選：B．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)“馬”和“車”的點的坐標(biāo)正確確定原點的位置是解題關(guān)鍵．5．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為格點，若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形．例如：圖中的與四邊形均為格點多邊形．格點多邊形的面積記為，其內(nèi)部的格點數(shù)記為，邊界上的格點記為，已知格點多邊形的面積可表示為（，為常數(shù)），若某格點多邊形對應(yīng)的，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先分別根據(jù)和四邊形中，、、的數(shù)值得出關(guān)于和的二元一次方程組，解得和的值，則可求得當(dāng)，時的值．【詳解】解：中，，，，則；同理，四邊形中，，，∴；聯(lián)立得解得：，∴，，則，故選：A．【點睛】本題屬于創(chuàng)新題型，主要考查了二元一次方程相關(guān)知識以及學(xué)生對于題意理解和數(shù)據(jù)分析能力．6．如圖，若“帥”位于點，“馬”位于點，則“兵”位于點_______．【答案】（-2，2）【分析】根據(jù)“帥”和“馬”的位置，可確定原點O的位置，即可得答案．【詳解】解：如下圖，∵“帥”位于點(0，?1)，“馬”位于點(3，?1)，∴原點O的位置如上圖，∴“兵”位于點（-2，2），故答案為：（-2，2）．【點睛】本題考查了平面上物體位置的確定，解題的關(guān)鍵是確定原點O的位置．7．教室5排2號可用有序數(shù)對表示，則2排5號用數(shù)對可表示為__．【答案】【分析】第一個數(shù)表示排，第二個數(shù)表示號，將位置問題轉(zhuǎn)化為有序數(shù)對．【詳解】解：排2號可用有序數(shù)對表示，排5號用數(shù)對可表示為．【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確理解用有序數(shù)對表示位置是解題關(guān)鍵．8．把所有的正整數(shù)按如圖所示規(guī)律排列形成數(shù)表．若正整數(shù)6對應(yīng)的位置記為，則對應(yīng)的正整數(shù)是_______．第1列第2列第3列第4列……第1行12510……第2行43611……第3行98712……第4行16151413……第5行…………【答案】138【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，以及正整數(shù)6對應(yīng)的位置記為，可得表示方法，觀察出1行1列數(shù)的特點為12-0，2行2列數(shù)的特點為22-1，3行3列數(shù)的特點為32-2，…n行n列數(shù)的特點為（n2-n+1），且每一行的第一個數(shù)字逆箭頭方向順次減少1，由此進一步解決問題．【詳解】解：∵正整數(shù)6對應(yīng)的位置記為，即表示第2行第3列的數(shù)，∴表示第12行第7列的數(shù)，由1行1列的數(shù)字是12-0=12-（1-1）=1，2行2列的數(shù)字是22-1=22-（2-1）=3，3行3列的數(shù)字是32-2=32-（3-1）=7，…n行n列的數(shù)字是n2-（n-1）=n2-n+1，∴第12行12列的數(shù)字是122-12+1=133，∴第12行第7列的數(shù)字是138，故答案為：138．【點睛】此題考查觀察分析歸納總結(jié)顧慮的能力，解答此題的關(guān)鍵是找出兩個規(guī)律，即n行n列數(shù)的特點為（n2-n+1），且每一行的第一個數(shù)字逆箭頭方向順次減少1，此題有難度．9．如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標(biāo)注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系．在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點的坐標(biāo)用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開始、按順時針方向、取與三角形外箭頭方向一致的一側(cè)序號），如點A的坐標(biāo)可表示為，點B的坐標(biāo)可表示為，按此方法，若點C的坐標(biāo)為，則m＝__________．【答案】3【分析】根據(jù)題目中定義的新坐標(biāo)系中點坐標(biāo)的表示方法，求出點C坐標(biāo)，即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意，點C的坐標(biāo)應(yīng)該是，∴．故答案是：3．【點睛】本題考查新定義，解題的關(guān)鍵是理解題目中新定義的坐標(biāo)系中點坐標(biāo)的表示方法．10．將自然數(shù)按圖規(guī)律排列：如果一個數(shù)在第m行第n列，那么記它的位置為有序數(shù)對，例如：數(shù)2在第2行第1列，記它的位置為有序數(shù)對．按照這種方式，（1）位置為有序數(shù)對的數(shù)是______；（2）數(shù)位置為有序數(shù)對______．【答案】

（9，6）【分析】根據(jù)題意，找出題目的規(guī)律，中含有4個數(shù)，中含有9個數(shù)，中含有16個數(shù)，……，中含有64個數(shù)，且奇數(shù)行都是從左邊第一個數(shù)開始，然后根據(jù)這個規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：∴有序數(shù)對的數(shù)是；由圖可知，中含有4個數(shù)，中含有9個數(shù)，中含有16個數(shù)；……∴中含有64個數(shù)，且奇數(shù)行都是從左邊第一個數(shù)開始，∵，∴是第九行的第6個數(shù)；∴數(shù)位置為有序數(shù)對是（9，6）．故答案為：；（9，6）．【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律，解決問題．11．中國象棋棋盤中蘊含著平面直角坐標(biāo)系，如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點A、B處．(1)如果“帥”位于點（0，0），“相”位于點（4，2），則“馬”所在的點的坐標(biāo)為______，點C的坐標(biāo)為______，點D的坐標(biāo)為______．(2)若“馬”的位置在C點，為了到達D點，請按“馬”走的規(guī)則，在圖中畫出一種你認(rèn)為合理的行走路線，并用坐標(biāo)表示．【答案】(1)，，(2)路線見解析，走路線為【分析】（1）結(jié)合圖示，確定原點，再根據(jù)題意求出點的位置；（2）結(jié)合圖示，確定原點，再根據(jù)題意求出馬走的路線．（1）解：∵“帥”位于點（0，0），“相”位于點（4，2），∴“馬”所在的點的坐標(biāo)為（-3，0），點C的坐標(biāo)為（1，3），點D的坐標(biāo)為（3，1）．故答案為，，．（2）解：以“帥”為（0，0），則“馬”走的路線為，如圖：．【點睛】本題考查了用有序數(shù)對解決實際問題的能力和閱讀理解能力．解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置．12．小杰與同學(xué)去游樂城游玩，他們準(zhǔn)備根據(jù)游樂城的平面示意圖安排游玩順序．(1)如果用表示入口處的位置，表示高空纜車的位置，那么攀巖的位置如何表示？表示哪個地點？(2)你能找出哪個游樂設(shè)施離入口最近，哪個游樂設(shè)施離入口最遠(yuǎn)嗎？【答案】(1)攀巖的位置表示為，表示的地點為激光戰(zhàn)車(2)天文館離入口最近，攀巖離入口最遠(yuǎn)【分析】（1）根據(jù)題意用表示入口處的位置，表示高空纜車的位置，可知用海底世界的位置表示坐標(biāo)原點的位置，即可解決；（2）根據(jù)兩點間的距離計算出，再進行比較即可判斷．（1）解：根據(jù)題意用表示入口處的位置，表示高空纜車的位置，可知用海底世界的位置表示坐標(biāo)原點的位置，攀巖的位置表示為，表示的地點為激光戰(zhàn)車．（2）解：海底世界坐標(biāo)，到入口的距離為：；天文館坐標(biāo)為離入口距離為：，攀巖坐標(biāo)離入口距離為：，激光戰(zhàn)車坐標(biāo)離入口距離為：，高空纜車坐標(biāo)離入口距離為：，環(huán)幕影院坐標(biāo)離入口距離為：，，天文館離入口最近，攀巖離入口最遠(yuǎn)．【點睛】本題考查的是坐標(biāo)確定位置，兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握有序數(shù)確定位置．13．如圖1，將射線OX按逆時針方向旋轉(zhuǎn)β角，得到射線OY，如果點P為射線OY上的一點，且OP=a，那么我們規(guī)定用(a，β)表示點P在平面內(nèi)的位置，并記為P(a，β)．例如，圖2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么點M在平面內(nèi)的位置，記為M(8，110)，根據(jù)圖形，解答下面的問題：（1）如圖3，如果點N在平面內(nèi)的位置記為N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．（2）如果點A，B在平面內(nèi)的位置分別記為A(5，30)，B(12，120)，畫出圖形并求出AOB的面積．【答案】（1）6，30°；（2）見解析，30【分析】（1）由題意得第一個坐標(biāo)表示此點距離原點的距離，第二個坐標(biāo)表示此點與原點的連線與x軸所夾的角的度數(shù)；（2）根據(jù)相應(yīng)的度數(shù)判斷出△AOB的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】(1)根據(jù)點N在平面內(nèi)的位置N(6，30)可知，ON=6，∠XON=30°.答案：6，30°(2)如圖所示：∵A(5，30)，B(12，120)，∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，∴∠AOB=90°，∵OA=5，OB=12，∴△AOB的面積為OA·OB=30.【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解所給的新坐標(biāo)的含義．14．對有序數(shù)對（m，n）定義“f運算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b為常數(shù)．f運算的結(jié)果也是一個有序數(shù)對，比如當(dāng)a＝1，b＝1時，f（﹣3，2）＝（﹣1，﹣5）．（1）當(dāng)a＝2，b＝﹣1時，f（2，2）＝．（2）f（3，1）＝（﹣3，﹣1），求a和b的值；（3）有序數(shù)對（m，n），f（m﹣1，2n）＝（m﹣1，n），求a，b的值．（用m，n表示a和b）【答案】（1）（2，6）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)“f運算”的定義計算即可；（2）根據(jù)“f運算”的定義列出方程組即可解決問題；（3）根據(jù)“f運算”的定義列出方程組即可解決問題．【詳解】解：（1）∵f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），∴當(dāng)a＝2，b＝﹣1時，f（m，n）＝（2m﹣n，2m+n），∴當(dāng)m＝2，n＝2時，2m﹣n＝2×2﹣2＝2，2m+n＝2×2+2＝6，f（2，2）＝（2，6）．故答案為：（2，6）；（2）由題意得，解得：；（3）由題意得，解得：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，二元一次方程組的應(yīng)用，點的坐標(biāo)，理解“f運算”的定義，列出方程組是解題的關(guān)鍵．15．如圖，圖中顯示了10名同學(xué)平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間（單位：）（1）用有序?qū)崝?shù)對表示圖中各點；（2）平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間的總共的同學(xué)有多少名？（3）如果設(shè)平均每周用于閱讀課外書的時間超過用于看電視的時間的同學(xué)為名，設(shè)平均每周用于閱讀課外書的時間少于用于看電視的時間的同學(xué)為名，求的值．【答案】（1）（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；（2）平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間的總共10h的同學(xué)有5名；（3）b－a=1【分析】（1）根據(jù)有序?qū)崝?shù)對中點的表示方法解答；（2）將有序?qū)崝?shù)對橫縱坐標(biāo)相加為10的，即可得到答案；（3）利用有序?qū)崝?shù)對得到a及b的值即可求值.【詳解】（1）圖中各點坐標(biāo)為：（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；（2）平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間分別為：9+1=10，7+2=9，6+1=7，5+3=8，5+5=10，4+2=6，4+6=10，3+7=10，2+7=9，1+9=10，平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間的總共10h的同學(xué)有5名；（3）由題意得，a=4，b=5，所以b－a=1.【點睛】此題考查了有序?qū)崝?shù)對，掌握有序?qū)崝?shù)對的表示方法，利用有序?qū)崝?shù)對解決實際問題，解答此題需正確理解題意，明確有序?qū)崝?shù)對的含義及正確讀圖.【培優(yōu)檢測】1．小明從學(xué)校出發(fā)往東走，再往南走即可到家，如果以學(xué)校位置為原點，以正北、正東為正方向，那么小明家的位置用有序數(shù)對表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，再確定位置即可．【詳解】解：學(xué)校大門所在的位置為原點，分別以正東、正北方向為x，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，所以學(xué)校大門的坐標(biāo)是(0，0)，小明家的坐標(biāo)是(300，-200)，故選：C．【點睛】主要考查了直角坐標(biāo)系的建立和運用，解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置．2．如圖，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若點A可表示為（2，30°），點B可表示為（3，150°），則點D可表示為（

）A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）【答案】C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠AOD=∠BOD=60°，進而得出∠DOC的度數(shù)，利用A，B兩點坐標(biāo)得出2，4代表圓環(huán)上數(shù)字，角度是與CO邊的夾角，根據(jù)∠DOC的度數(shù)，以及所在圓環(huán)位置即可得出答案．【詳解】解：∵∠BOC=150°，∠AOC=30°，∴∠AOB=120°，∵OD為∠BOA的平分線，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°，∵A點可表示為（2，30°），B點可表示為（3，150°），∴D點可表示為：（4，90°）．故選：C【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A點，B點所表示的意義是解決問題的關(guān)鍵．3．如圖，將整數(shù)按規(guī)律排列，若有序數(shù)對(a，b)表示第a排從左往右第b個數(shù)，則(9，4)表示的數(shù)是（）A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．25【答案】B【分析】根據(jù)有序數(shù)對（m，n）表示第m行從左到右第n個數(shù)，對如圖中給出的有序數(shù)對和（3，2）表示整數(shù)5可得規(guī)律，進而可求出（9，4）表示的數(shù)．【詳解】解：根據(jù)有序數(shù)對（m，n）表示第m行從左到右第n個數(shù)，對如圖中給出的有序數(shù)對和（3，2）表示整數(shù)5可知：（3，2）：；（3，1）：；（4，4）：；…由此可以發(fā)現(xiàn)，對所有數(shù)對（m，n）（n≤m）有，．表示的數(shù)是偶數(shù)時結(jié)果為負(fù)數(shù)，奇數(shù)時結(jié)果為正數(shù)，所以（9，4）表示的數(shù)是：．故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律．4．如圖，動點在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運動后，動點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知縱坐標(biāo)的變化規(guī)律為1，0，2三個一循環(huán)，則根據(jù)2019÷3=673即可得到答案.【詳解】解：由題意可知橫坐標(biāo)的變化規(guī)律為每次加1，縱坐標(biāo)每3次一循環(huán)，∵2019÷3=673，∴經(jīng)過第2019次運動后，動點的坐標(biāo)是.故選C.【點睛】本題主要考查坐標(biāo)變化規(guī)律，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意準(zhǔn)確找到其規(guī)律.5．關(guān)于平面直角坐標(biāo)系，有以下說法：①坐標(biāo)平面內(nèi)的點可以用有序數(shù)對來表示；②若a大于0，b不大于0，則點在第三象限；③坐標(biāo)原點不屬于任何象限；④當(dāng)時，點在第四象限，其中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)的點以及象限內(nèi)，坐標(biāo)軸上點的特點找到正確命題的個數(shù)即可．【詳解】解：①坐標(biāo)平面內(nèi)的點可以用有序數(shù)對來表示，說法正確；②若a大于0，b不大于0，則，，所以點在第四象限，故②錯誤；③坐標(biāo)原點不屬于任何象限，說法正確；④當(dāng)時，，可能為正，也可能為負(fù)，所以點，在第四象限或第一象限，原說法錯誤；綜上，可知正確的個數(shù)為2．故選B．【點睛】本題涉及到的知識點為：坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應(yīng)的；四個象限的點的坐標(biāo)的特征為：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)；軸上點的縱坐標(biāo)均為0．6．下列四個命題：①任何實數(shù)都有立方根；②在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，4）和點（4，2）代表的位置相同；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；④x＝－2是不等式2－3x<0的一個解．其中正確的有：________．【答案】①③【分析】根據(jù)立方根的意義可對①作出判斷；根據(jù)點坐標(biāo)的意義可對②作出判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)可對③作出判斷；根據(jù)一元一次不等式的解法可對④作出判斷．【詳解】解：①任何實數(shù)與它的立方是一一對應(yīng)的，所以任何實數(shù)都有立方根，正確；②在平面直角坐標(biāo)系中，平面上的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的，所以點（2，4）和點（4，2）代表的位置不相同，錯誤；③根據(jù)平行線的性質(zhì)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確；④解不等式2－3x<0可得，所以x＝－2不是不等式2－3x<0的解，錯誤；故答案為①③．【點睛】本題考查實數(shù)、平面直角坐標(biāo)系、平行線性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握立方根和點坐標(biāo)的意義、平行線的性質(zhì)及一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵．7．將一組數(shù)，，3，，，…．．按下面的方式進行排列：，，3，，；，，，，；．．．．．若的位置記為（1，4），的位置記為（2，3），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為_____．【答案】（6，2）【分析】每相鄰的二次根式的被開方數(shù)是3的倍數(shù)，故求90÷3=30，一行5個數(shù)得30÷5=6，位于第六行第五個數(shù)，進而得位于第六行第二個數(shù)．【詳解】解：一行5個數(shù)，可得90÷3=30，30÷5=6，∴位于第六行第五個數(shù)，記作（6，5），∵這組數(shù)中最大的有理數(shù)是=9，∴位于第六行第二個數(shù)，記作（6，2）．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和數(shù)字變化規(guī)律，掌握算術(shù)平方根的定義，根據(jù)數(shù)字變化找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．下圖顯示了10名同學(xué)平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間（單位：小時）（1）圖中同學(xué)A每周用于閱讀課外書的時間是7小時，則該同學(xué)每周用于看電視的時間為__________小時；（2）如果設(shè)平均每周用于閱讀課外書的時間超過用于看電視的時間的同學(xué)為a名，設(shè)平均每周用于閱讀課外書的時間少于用于看電視的時間的同學(xué)為b名，則的值為______________．【答案】

2

1【分析】（1）根據(jù)圖中點有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)數(shù)字解答；（2）利用圖中對應(yīng)數(shù)字得到a及b的值即可求值．【詳解】（1）同學(xué)A每周用于閱讀課外書的時間是7小時，圖中對應(yīng)的每周用于看電視的時間為2，故答案是：2；（2）由題意得，a=4，b=5，所以b－a=1，故答案是：1．【點睛】此題考查了有序?qū)崝?shù)對，利用有序?qū)崝?shù)對解決實際問題，解答此題需正確理解題意，正確讀圖．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一巡查機器人接到指令，從原點出發(fā)，沿的路線移動，每次移動1個單位長度，依次得到點則點的坐標(biāo)是________.【答案】【分析】根據(jù)坐標(biāo)點的變化規(guī)律可知每8個點的位置一循環(huán)，由此先確定點與位置類似，再由類似位置點的坐標(biāo)變化規(guī)律確定點的坐標(biāo)即可.【詳解】解：，即點循環(huán)了252次后又移動了3個單位，所以其與位置類似，與位置類似的一系列點的坐標(biāo)分別為，可推斷出與位置類似的一系列點為，其坐標(biāo)為，∴，其坐標(biāo)為即.故答案為【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中動點的規(guī)律探索，由點的移動確定其位置及坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖．則點A22的坐標(biāo)為__．【答案】（11，1）．【分析】觀察圖形可知，A4，A8都在x軸上，求出OA4、OA8以及OA20的長度，然后寫出坐標(biāo)即可；根據(jù)以上規(guī)律寫出點A4n的坐標(biāo)即可．【詳解】由圖可知，A4，A8都在x軸上，∵小螞蟻每次移動1個單位，∴OA4=2，OA8=4，則OA20=10，∴A22(11，1)，故答案為(11，1)．【點睛】本題主要考查了點的變化規(guī)律，比較簡單，仔細(xì)觀察圖形，確定出A4n都在x軸上是解題的關(guān)鍵．11．如圖