滬教版九年級(jí)數(shù)學(xué)考試滿分全攻略開學(xué)摸底考試卷(滬教版)(原卷版+解析)

九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)摸底考試卷（滬教版）（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）測試范圍：八下全部內(nèi)容考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一．選擇題（共6小題）1．下列關(guān)于向量的運(yùn)算，正確的是（）A． B． C． D．2．如果關(guān)于x的方程（a+1）x＝a2+1無解，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＝?1 B．a(chǎn)＞?1 C．a(chǎn)≠?1 D．任意實(shí)數(shù)3．已知直線y＝kx﹣5（k是常數(shù)，k≠0），y隨x的增大而增大，那么該直線經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限4．事件：（1）打雷后會(huì)下雨；（2）擲一枚均勻的硬幣，反面朝上；（3）過十字路口時(shí)正好遇到綠燈；（4）煮熟的雞蛋能孵出小雞．以上事件中隨機(jī)事件有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．下列命題中，真命題是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形 B．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 C．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 D．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形6．在四邊形ABCD中，如果AB與CD不平行，AC與BD相交于點(diǎn)O，那么下列條件中能判定四邊形ABCD是等腰梯形的是（）A．AC＝BD＝BC B．AB＝AD＝CD C．OB＝OC，OA＝OD D．OB＝OC，AB＝CD二．填空題（共12小題）7．上海今年夏天遭遇10級(jí)以上臺(tái)風(fēng)或強(qiáng)熱帶風(fēng)暴是（填“必然事件”或者“隨機(jī)事件”或者“不可能事件”）．8．直線y＝3x﹣2沿y軸正方向向上平移3個(gè)單位后的函數(shù)表達(dá)式是．9．關(guān)于x的方程a2x＝1﹣x的解是．10．方程x3+6＝0的解是．11．用換元法解分式方程+3＝0時(shí)，如果設(shè)＝y(tǒng)，那么原方程可以化為關(guān)于y的整式方程．12．在平行四邊形ABCD中，如果∠A﹣∠B＝20°，那么∠C＝度．13．方程x+＝的解是．14．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)E、F分別在邊AD、CD上，如果∠EBF＝60°，∠ABE＝37°，那么∠DFE的大小是．15．如圖，點(diǎn)E、F分別是梯形ABCD兩腰的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF、DE，如果圖中△DEF的面積為1.5，那么梯形ABCD的面積等于．16．直線y＝3x﹣6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．17．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．18．如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果BE＝30，CE＝20，DE＝10，那么正方形ABCD的面積為．三．解答題（共8小題）19．解方程：．20．解方程組：．21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是AD上一點(diǎn)，且BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD，AB＝5cm．（1）求平行四邊形ABCD的周長．（2）如果BP＝6cm，求PC的長．22．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）判斷四邊形OEFG的形狀；（2）若AC＝8，BD＝6，求菱形ABCD的面積和EF的長．23．某單位舉行“健康人生”徒步走活動(dòng)，某人從起點(diǎn)體育村沿建設(shè)路到市生態(tài)園，再沿原路返回，設(shè)此人離開起點(diǎn)的路程s（千米）與徒步時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點(diǎn)到市生態(tài)園的平均速度是4千米/小時(shí)，用2小時(shí)，根據(jù)圖象提供信息，解答下列問題．（1）求圖中的a值．（2）若在距離起點(diǎn)5千米處有一個(gè)地點(diǎn)C，此人從第一次經(jīng)過點(diǎn)C到第二次經(jīng)過點(diǎn)C，所用時(shí)間為1.75小時(shí)．①求AB所在直線的函數(shù)解析式；②請(qǐng)你直接回答，此人走完全程所用的時(shí)間．24．如圖，已知點(diǎn)E在四邊形ABCD的邊AB上，設(shè)＝，＝，＝．（1）試用向量、、表示向量＝；＝．（2）在圖中求作：+﹣．（不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可）25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象分別交x軸，y軸于A、B兩點(diǎn)過點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．（1）求直線AM的解析式．（2）試在直線AM上找一點(diǎn)P，使得S△ABP＝S△AOB，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A、B、M、H為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M始終落在邊AD上（點(diǎn)M不與A，D重合），點(diǎn)C落在點(diǎn)N出，MN與CD交于點(diǎn)P，設(shè)BE＝x．（1）當(dāng)AM＝時(shí)，求x的值；（2）隨著點(diǎn)M在邊AD上位置的變化，△PDM的周長是否發(fā)生變化？如變化，請(qǐng)說明理由，若不變，請(qǐng)求出定值；（3）設(shè)四邊形BEFC的面積為S，求S與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最小值．九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)摸底考試卷（滬教版）（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）測試范圍：八下全部內(nèi)容考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一．選擇題（共6小題）1．下列關(guān)于向量的運(yùn)算，正確的是（）A． B． C． D．【分析】由三角形法則直接求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：A、＝+＝，故本選項(xiàng)正確；B、﹣＝，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用．2．如果關(guān)于x的方程（a+1）x＝a2+1無解，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＝?1 B．a(chǎn)＞?1 C．a(chǎn)≠?1 D．任意實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)方程無解，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（a+1）x＝a2+1無解，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．3．已知直線y＝kx﹣5（k是常數(shù)，k≠0），y隨x的增大而增大，那么該直線經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【分析】根據(jù)直線y＝kx﹣5（k是常數(shù)，k≠0），y隨x的增大而增大，可以得到k的正負(fù)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到直線經(jīng)過哪幾個(gè)象限，從而可以解答本題．【解答】解：∵直線y＝kx﹣5（k是常數(shù)，k≠0），y隨x的增大而增大，∴k＞0，∴直線y＝kx﹣5經(jīng)過第一、三、四象限，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)k、b的正負(fù)情況，可以寫出一次函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限．4．事件：（1）打雷后會(huì)下雨；（2）擲一枚均勻的硬幣，反面朝上；（3）過十字路口時(shí)正好遇到綠燈；（4）煮熟的雞蛋能孵出小雞．以上事件中隨機(jī)事件有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的意義結(jié)合具體的問題情境進(jìn)行分析即可．【解答】解：（1）打雷后會(huì)下雨；（2）擲一枚均勻的硬幣，反面朝上；（3）過十字路口時(shí)正好遇到綠燈；都屬于隨機(jī)事件；（4）煮熟的雞蛋能孵出小雞是不可能事件；則隨機(jī)事件有3個(gè)；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．下列命題中，真命題是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形 B．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 C．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 D．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)等腰梯形的概念、菱形和平行四邊形的判定定理判斷即可．【解答】解：A、對(duì)角線相等的四邊形不一定是等腰梯形，例如矩形的對(duì)角線相等，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；B、對(duì)角線互相平分且互相垂直的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；C、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；D、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，是真命題，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6．在四邊形ABCD中，如果AB與CD不平行，AC與BD相交于點(diǎn)O，那么下列條件中能判定四邊形ABCD是等腰梯形的是（）A．AC＝BD＝BC B．AB＝AD＝CD C．OB＝OC，OA＝OD D．OB＝OC，AB＝CD【分析】根據(jù)等腰梯形的判定推出即可．【解答】解：A、AC＝BD＝BC，不能證明四邊形ABCD是等腰梯形，錯(cuò)誤；B、AB＝AD＝CD，不能證明四邊形ABCD是等腰梯形，錯(cuò)誤；D、OB＝OC，AB＝CD，不能證明四邊形ABCD是等腰梯形，錯(cuò)誤；C、∵OB＝OC，OA＝OD，∴∠OBC＝∠OCB，∠OAD＝∠ODA，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴∠ABO＝∠DCO，AB＝CD，同理：∠OAB＝∠ODC，∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD＝360°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是梯形，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰梯形的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AD∥BC．二．填空題（共12小題）7．上海今年夏天遭遇10級(jí)以上臺(tái)風(fēng)或強(qiáng)熱帶風(fēng)暴是隨機(jī)事件（填“必然事件”或者“隨機(jī)事件”或者“不可能事件”）．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【解答】解：“上海今年夏天遭遇10級(jí)以上臺(tái)風(fēng)或強(qiáng)熱帶風(fēng)暴是”這一事件是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)事件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8．直線y＝3x﹣2沿y軸正方向向上平移3個(gè)單位后的函數(shù)表達(dá)式是y＝3x+1．【分析】根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律即可求解．【解答】解：直線y＝3x﹣2沿y軸正方向向上平移3個(gè)單位后的函數(shù)表達(dá)式是y＝3x﹣2+3，即y＝3x+1．故答案為：y＝3x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．關(guān)于x的方程a2x＝1﹣x的解是x＝．【分析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1后即可求解．【解答】解：a2x＝1﹣x，a2x+x＝1，（a2+1）x＝1，∵a2+1≠0，∴x＝，故答案為：x＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．10．方程x3+6＝0的解是x＝﹣6．【分析】根據(jù)解方程的步驟先移項(xiàng)，再去分母，然后根據(jù)立方根的定義求出x的值即可．【解答】解：x3+6＝0，x3＝﹣6，x3＝﹣216，x＝﹣6．故答案為：x＝﹣6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根以及解方程的步驟，把要求的方程變成x3＝﹣216是解題的關(guān)鍵．11．用換元法解分式方程+3＝0時(shí)，如果設(shè)＝y(tǒng)，那么原方程可以化為關(guān)于y的整式方程3y2+3y﹣2＝0．【分析】＝y(tǒng)，則原方程化為3y﹣+3＝0，方程兩邊乘y即可．【解答】解：+3＝0，﹣+3＝0，設(shè)＝y(tǒng)，則原方程化為：3y﹣+3＝0，方程兩邊乘y得：3y2﹣2+3y＝0，即3y2+3y﹣2＝0，故答案為：3y2+3y﹣2＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，能正確換元是解此題的關(guān)鍵．12．在平行四邊形ABCD中，如果∠A﹣∠B＝20°，那么∠C＝100度．【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A+∠B＝180°，∠C＝∠A，∵∠A﹣∠B＝20°，∴∠A＝100°，∠B＝80°．∴∠C＝∠A＝100°．故答案為：100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)．13．方程x+＝的解是2，．【分析】方程兩邊同時(shí)乘以2x，把分式方程化成整式方程，解整式方程檢驗(yàn)后，即可得出分式方程的解．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以2x得：2x2+2＝5x，∴2x2﹣5x+2＝0，解得：x1＝2，x2＝，當(dāng)x＝2時(shí)，2x≠0，當(dāng)x＝時(shí)，2x≠0，∴分式方程的解為2和．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，去分母把分式方程化成整式方程是解決問題的關(guān)鍵．14．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)E、F分別在邊AD、CD上，如果∠EBF＝60°，∠ABE＝37°，那么∠DFE的大小是23°．【分析】連接BD，如圖，先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB＝AD＝CD＝BC，∠C＝∠A＝60°，則可判斷△ABD和△BCD都為等邊三角形，再證明∠CBF＝∠DBE＝23°，則可判斷△BDE≌△BCF，接著可判斷△BEF為等邊三角形，所以∠BFE＝60°，然后利用三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出∠DFE的度數(shù)．【解答】解：連接BD，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD＝CD＝BC，∠C＝∠A＝60°，∴△ABD和△BCD都為等邊三角形，∴∠DBC＝∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝BC，∵∠ABE＝37°，∴∠DBE＝60°﹣37°＝23°，∵∠EBF＝60°，∴∠CBF＝∠DBE＝23°，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（ASA），∴BE＝BF，∵∠EBF＝60°，∴△BEF為等邊三角形，∴∠BFE＝60°，∵∠BFD＝∠CBF+∠C，∴∠DFE+60°＝23°+60°，∴∠DFE＝23°．故答案為：23°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)．15．如圖，點(diǎn)E、F分別是梯形ABCD兩腰的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF、DE，如果圖中△DEF的面積為1.5，那么梯形ABCD的面積等于6．【分析】過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，交EF于G，根據(jù)梯形中位線定理得到AD∥EF∥BC，根據(jù)三角形的面積公式、梯形的面積公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，交EF于G，∵點(diǎn)E、F分別是梯形ABCD兩腰的中點(diǎn)，∴EF是梯形ABCD的中位線，∴AD∥EF∥BC，∴AG⊥EF，AG＝GH，∵S△DEF＝1.5，∴EF?AG＝1.5，∴EF?AH＝1.5×4＝6，∴S梯形ABCD＝EF?AH＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是梯形的中位線、三角形的面積計(jì)算，掌握梯形中位線定理是解題的關(guān)鍵．16．直線y＝3x﹣6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．【分析】分別根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上坐標(biāo)的特點(diǎn)求出對(duì)應(yīng)的x、y的值即可．【解答】解：令y＝0，則3x﹣6＝0，解得x＝2，故此直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），故答案為（2，0）．【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡單，考查的是坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即點(diǎn)在x軸上時(shí)該點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．17．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．【分析】多邊形的外角和是360°，內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則內(nèi)角和是2×360＝720度．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，∵n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°，多邊形的外角和為360°，∴（n﹣2）?180°＝360°×2，解得n＝6．∴此多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，這是常用的一種方法，需要熟記．18．如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果BE＝30，CE＝20，DE＝10，那么正方形ABCD的面積為500+200．【分析】將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBE'，連接EE'，作BH⊥CE'，交CE'延長線于H，求出CH和BH，利用勾股定理求出BC2，即可求出正方形的面積．【解答】解：將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBE'，連接EE'，作BH⊥CE'，交CE'延長線于H，∴△CEE'是等腰直角三角形，∴EE'＝CE＝20，∴（EE'）2＝800，∵（BE'）2＝DE2＝100，BE2＝900，∴（EE'）2+（BE'）2＝BE2，∴∠EE'B＝90°，∵∠CE'E＝45°，∴∠BE'H＝45°，即△BHE'是等腰直角三角形，∴BH＝E'H＝BE'?sin45°＝5，∴CH＝20+5，∵BC2＝BH2+CH2＝（5）2+（20+5）2＝500+200，即正方形的面積為500+200，故答案為：500+200．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題）19．解方程：．【分析】觀察可得方程最簡公分母為（x2﹣9）．去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解．結(jié)果要檢驗(yàn)．【解答】解：方程兩邊同乘以（x+3）（x﹣3）得：（1分）4x＝x2﹣9+2（x+3）﹣2（x﹣3），（2分）整理得：x2﹣4x+3＝0，（2分）解得：x1＝1，x2＝3，（3分）經(jīng)檢驗(yàn)：x2＝3是原方程的增根，（1分）所以，原方程的解為x＝1．（1分）【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．20．解方程組：．【分析】先變形②得出x+y＝1，x+y＝﹣1，作出兩個(gè)方程組，求出方程組的解即可．【解答】解：由方程②得：（x+y）2＝1，x+y＝1，x+y＝﹣1，即組成方程組或，解這個(gè)兩個(gè)方程得：或，即原方程組的解為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組和解高次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把高次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組．21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是AD上一點(diǎn)，且BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD，AB＝5cm．（1）求平行四邊形ABCD的周長．（2）如果BP＝6cm，求PC的長．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義以及兩條直線平行，則內(nèi)錯(cuò)角相等證得△ABP和△CDP是等腰三角形，進(jìn)而求出AD，即可求出行四邊形ABCD的周長；（2）根據(jù)平行四邊形的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再結(jié)合角平分線的定義，可以得到∠PAB+∠PBA＝90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BPC＝90°，在Rt△BPC中，根據(jù)勾股定理即可求出PC．【解答】解：（1）∵BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABP＝∠CBP，∠DCP＝∠BCP，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥BD，AB＝CD，AD＝BC，∴∠APB＝∠CBP，∠DPC＝∠BCP，∴∠ABP＝∠APB，∠DCP＝∠DPC，∴AP＝AB＝5cm，DP＝CD＝5cm，∴AD＝AP+DP＝10cm，∴平行四邊形ABCD的周長＝2（AB+CD）＝30cm；（2）∵BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝DCB，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥BD，∴∠ABC+∠DCB＝180°∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠DCB）＝90°，∴∠BPC＝180°﹣90°＝90°，在Rt△BPC中，由（1）知BC＝10cm，BP＝6cm，由勾股定理得：PC＝＝＝8（cm）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理是關(guān)鍵．22．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）判斷四邊形OEFG的形狀；（2）若AC＝8，BD＝6，求菱形ABCD的面積和EF的長．【分析】（1）由三角形中位線定理可得AE＝DE，OE∥AB，由矩形的判定可求解；（2）由菱形的面積公式可求面積，利用面積法可求OG，即可求EF．【解答】解：（1）四邊形OEFG是矩形．在菱形ABCD中，DO＝BO，又∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，OE∥AB，∴OE∥FG，又∵OG∥EF，∴四邊形OEFG是平行四邊形．∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∵四邊形OEFG是矩形．（2）菱形的面積＝．∵四邊形ABCD是菱形，∴，∴AB＝5．由（1）知，四邊形OEFG是矩形，∴EF＝OG，OG⊥AB．∴，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，矩形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．23．某單位舉行“健康人生”徒步走活動(dòng)，某人從起點(diǎn)體育村沿建設(shè)路到市生態(tài)園，再沿原路返回，設(shè)此人離開起點(diǎn)的路程s（千米）與徒步時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點(diǎn)到市生態(tài)園的平均速度是4千米/小時(shí)，用2小時(shí)，根據(jù)圖象提供信息，解答下列問題．（1）求圖中的a值．（2）若在距離起點(diǎn)5千米處有一個(gè)地點(diǎn)C，此人從第一次經(jīng)過點(diǎn)C到第二次經(jīng)過點(diǎn)C，所用時(shí)間為1.75小時(shí)．①求AB所在直線的函數(shù)解析式；②請(qǐng)你直接回答，此人走完全程所用的時(shí)間．【分析】（1）根據(jù)路程＝速度×?xí)r間即可求出a值；（2）①根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間求出此人返回時(shí)的速度，再根據(jù)路程＝8﹣返回時(shí)的速度×?xí)r間即可得出AB所在直線的函數(shù)解析式；②令①中的函數(shù)關(guān)系式中s＝0，求出t值即可．【解答】解：（1）a＝4×2＝8．（2）①此人返回的速度為（8﹣5）÷（1.75﹣）＝3（千米/小時(shí)），AB所在直線的函數(shù)解析式為s＝8﹣3（t﹣2）＝﹣3t+14．②當(dāng)s＝﹣3t+14＝0時(shí)，t＝．答：此人走完全程所用的時(shí)間為小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)路程＝速度×?xí)r間求出a值；（2）①根據(jù)路程＝8﹣返回時(shí)的速度×?xí)r間列出s與t之間的函數(shù)解析式；②令s＝0求出t值．24．如圖，已知點(diǎn)E在四邊形ABCD的邊AB上，設(shè)＝，＝，＝．（1）試用向量、、表示向量＝﹣+；＝﹣+．（2）在圖中求作：+﹣．（不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可）【分析】（1）利用三角形法則求解即可；（2）兩條三角形法則判斷即可．【解答】解：（1）∵＝，＝，＝，∴＝+＝﹣+，＝+＝﹣+，故答案為：﹣+，﹣+；（2）連接AC．∵+﹣＝﹣＝+＝，∴即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平面向量，三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考常考題型．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象分別交x軸，y軸于A、B兩點(diǎn)過點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．（1）求直線AM的解析式．（2）試在直線AM上找一點(diǎn)P，使得S△ABP＝S△AOB，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A、B、M、H為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）先求出點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，再根據(jù)M是OB的中點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求AM的解析式即可；（2）如圖1，過O作直線l1∥AB，P1為l1與AM交點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論；（3）①如圖2，當(dāng)AM∥BH，則∠MAH＝∠H＝90°，②如圖3，當(dāng)AH∥BM，則∠MBH＝∠H＝90°，③如圖4，AB∥MH，當(dāng)∠H1＝∠HAB＝90°時(shí)，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+8交x軸于A，∴﹣2x+8＝0，∴x＝4，∴A（4，0），∵y＝﹣2x+8交y軸于B，∴y＝﹣2×0+8＝8，∴B（0，8），∵M(jìn)為OB中點(diǎn)，∴M（0，4），設(shè)直線AM的解析式為y＝kx+b，∴，解得：，∴直線AM的解析式為y＝﹣x+4；（2）如圖1，過O作直線l1∥AB，P1為l1與AM交點(diǎn)，此時(shí)S△AOB＝S△ABP，∴l(xiāng)1：y＝﹣2x，令﹣2x＝﹣x+4，解得：x＝﹣4，∴y＝﹣2×4＝8，∴P1（﹣4，8）；作l2：y＝﹣2x+16交AM于P2，此時(shí)S△ABP＝S△AOB，令﹣2x+16＝﹣x+4，解得：x＝12，∴y＝﹣2x+16＝﹣2×12+16＝﹣8，∴P2（12，﹣8）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，8）或（12，﹣8）；（3）①如圖2，當(dāng)AM∥BH，則∠MAH＝∠H＝90°，∴yBH＝﹣x+8，設(shè)H（m，﹣m+8），∵AH⊥BH，∴BH2+AH2＝AB2，∴m2+（8+m﹣8）2+（4﹣m2）+（0+m﹣8）2＝82+42，解得m＝6或m＝0（不合題意，舍去），∴H（6，2）；②如圖3，當(dāng)AH∥BM，則∠MBH＝∠H＝90°，∵A（4，0），B（0，8），∴H（4，8），③如圖4，AB∥MH，當(dāng)∠H1＝∠HAB＝90°時(shí)，∴y＝﹣2x+4，設(shè)H1（n，﹣2n+4），∵A（4，0），M