高三數(shù)學 一輪復習 第7知識塊第6講 空間直角坐標系隨堂訓練 文 新人教A版

第6講空間直角坐標系一、選擇題1．在空間直角坐標系中，已知點P(1，eq\r(2)，eq\r(3))，過P作平面yOz的垂線PQ，則垂足Q的坐標為()A．(0，eq\r(2)，0) B．(0，eq\r(2)，eq\r(3))C．(1,0，eq\r(3)) D．(1，eq\r(2)，0)解析：根據(jù)空間直角坐標系的概念知，yOz平面上點Q的x坐標為0，y坐標、z坐標與點P的y坐標eq\r(2)，z坐標eq\r(3)分別相等，∴Q(0，eq\r(2)，eq\r(3))．答案：B2．設y∈R，則點P(1，y,2)的集合為()A．垂直于xOz平面的一條直線B．平行于xOz平面的一條直線C．垂直于y軸的一個平面D．平行于y軸的一個平面解析：y變化時，點P的x坐標為1，z坐標為2保持不變，點P在xOz平面上射影為P′(1,0,2)，∴P點的集合為直線PP′，它垂直于xOz平面．答案：A3．已知三點A(－1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，則()A．三點構(gòu)成等腰三角形B．三點構(gòu)成直角三角形C．三點構(gòu)成等腰直角三角形D．三點構(gòu)不成三角形解析：∵|AB|＝eq\r(29)，|AC|＝2eq\r(29)，|BC|＝eq\r(29)，而|AB|＋|BC|＝|AC|，∴A、B、C三點共線，構(gòu)不成三角形．答案：D4.（·山東濟南模擬）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E在A1C1上，則()A．x＝1，y＝eq\f(1,2)，z＝eq\f(1,2) B．x＝eq\f(1,2)，y＝1，z＝eq\f(1,2)C．x＝1，y＝eq\f(1,3)，z＝eq\f(1,2) D．x＝1，y＝eq\f(1,4)，z＝eq\f(1,4)解析:＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，所以eq\o(A1E,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(A1C1,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(A1E,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AD,\s\up6(→))，所以x＝1，y＝eq\f(1,4)，z＝eq\f(1,4).答案：D二、填空題5．點P(1,2,3)關于y軸的對稱點為P1，P關于坐標平面xOz的對稱點為P2，則|P1P2|＝________.解析：∵P1(－1,2，－3)，P2(1，－2,3)．∴|P1P2|＝eq\r((－1－1)2＋(2＋2)2＋(－3－3)2)＝2eq\r(14).答案：2eq\r(14)6．(·廣東汕頭調(diào)研)在空間直角坐標系中，正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點為A(3，－1,2)，其中心為M(0,1,2)，則該正方體的棱長為________．解析：∵A(3，－1,2)，中心M(0,1,2)，∴C1＝(－3,3,2)．∴AC1＝2eq\r(13)，∴棱長a＝eq\f(2\r(13),\r(3))＝eq\f(2\r(39),3).答案：eq\f(2\r(39),3)7．(·安徽)在空間直角坐標系中，已知點A(1,0,2)，B(1，－3,1)，點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是________．解析：設M(0，y,0)，由|MA|＝|MB|得(1－0)2＋(0－y)2＋(2－0)2＝(1－0)2＋(－3－y)2＋(1－0)2，解得y＝－1.∴M(0，－1,0)．答案：(0，－1,0)三、解答題8. 如右圖所示，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知 正方形的邊長為2，OP=2，連結(jié)AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點， 以O為原點，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角 坐標系．若E、F分別為PA、PB的中點，求A、B、C、D、E、F的坐標．解：易求出B點坐標為(1,1,0)．∵A、C、D與B點分別關于xOz平面、yOz平面、坐標原點對稱，∴A(1，－1,0)，C(－1,1,0)，D(－1，－1,0)．又∵E、F分別為PA、PB的中點，且P(0,0,2)，∴Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,2)，1))，F(xiàn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，1)).9．設點P在x軸上，它到P1(0，eq\r(2)，3)的距離為到點P2(0,1，－1)距離的兩倍，求點P的坐標．解：設P(x,0,0)，則|P1P|＝eq\r(x2＋(\r(2))2＋32)＝eq\r(x2＋11)，|P2P|＝eq\r(x2＋12＋(－1)2)＝eq\r(x2＋2)，∴eq\r(x2＋11)＝2eq\r(x2＋2).解得x＝±1.∴P(1,0,0)或P(－1,0,0)．10．已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，O是面ABCD的中心，點P在棱C1D1上移動，求|OP|的最小值．解：以A為坐標原點，AB，AD，AA1為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標系，則O(1,1,0)．設P(x,2,2)(0≤x≤2)，則|OP|＝eq\r((1－x)2＋(1－2)2＋(0－2)2)＝eq\r((1－x)2＋5)，∴當x＝1，即P為C1D1中點時，|OP|取最小值eq\r(5).1．(·改編題)在坐標平面xOy上，到點A(3,2,5)，B(3,5,1)距離相等的點有()A．1個B．2個C．不存在D．無數(shù)個解析：在坐標平面xOy內(nèi)，設點P(x，y,0)，依題意得eq\r((x－3)2＋(y－2)2＋25)＝eq\r((x－3)2＋(y－5)2＋1)，整理得y＝－eq\f(1,2)，x∈R，所以符合條件的點有無數(shù)個．答案：D2．(·創(chuàng)新題)若A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，則|AB|的取值范圍為________．解析：|AB|＝eq\r((3cosα－2cos