蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點突破【單元測試】第6章一次函數(shù)(綜合能力拔高卷)(原卷版+解析)

【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點突破必刷卷（蘇科版）【單元測試】第6章一次函數(shù)（綜合能力拔高卷）（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（2022·全國·八年級單元測試）下列各圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A．B．C． D．2．（2022·福建三明·八年級單元測試）下列函數(shù)：①；②；③；④，其中一次函數(shù)的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·河南南陽·八年級階段練習(xí)）用繩子圍成周長為的矩形，記矩形的一邊長為，它的鄰邊長為，當在一定范圍內(nèi)變化時，隨的變化而變化，則與滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系或一次函數(shù)關(guān)系4．（2022·全國·八年級單元測試）如圖1，在中，，于點，動點M從點A出發(fā)，沿折線方向運動，運動到點C停止．設(shè)點M的運動路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則的值為（

）A．3 B．5 C．6 D．95．（2022·重慶市南開兩江中學(xué)校八年級單元測試）將一次函數(shù)與（）的圖象畫在同一平面直角坐標系中，正確的是（

）A． B． C． D．6．（2022·山東濟南·八年級單元測試）對于一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)值隨自變量增大而增大 B．函數(shù)圖像與x軸交于負半軸C．函數(shù)圖像不經(jīng)過第三象限 D．函數(shù)圖像與y軸交于負半軸7．（2022·山東濟南·八年級單元測試）為培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新精神，某校舉辦校園科技節(jié)活動，八年級同學(xué)進行了機器人行走性能試驗．在試驗場地有A，B，C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A，B兩點同時同向出發(fā)，歷時8分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與它們的行走時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，若前3.5分鐘甲機器人的速度不變，則出發(fā)（

）分鐘后兩機器人最后一次相距6米．A．6 B．6.4 C．6.8 D．7.28．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)金石實驗中學(xué)八年級單元測試）如圖，直線與交點的橫坐標為1，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．9．（2022·山東·八年級單元測試）一次函數(shù)的圖像如圖所示，當時，x的取值范圍是（

）

A． B． C． D．10．（2022·江蘇·八年級單元測試）如圖，已知A（3，1）與B（1，0），PQ是直線上的一條動線段且（Q在P的下方），當AP+PQ+QB最小時，Q點坐標為（

）A．（，） B．（，） C．（0，0） D．（1，1）二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分）11．（2022·全國·八年級單元測試）某市民用電費的價格是0.538元/千瓦時．設(shè)用電量為x千瓦時，應(yīng)付電費為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)式是________．當時，函數(shù)值是________，它的實際意義是___________．若某用戶的用電量為65千瓦時，則該用戶應(yīng)付電費為________元．12．（2022·廣東·佛山市萌茵實驗學(xué)校八年級單元測試）點和點都在直線上，則_____（填“”或“”或“”）．13．（2022·安徽安慶·八年級單元測試）直線與直線分別交軸于，兩點，兩直線相交于軸上同一點．（1）________（2）若，點的坐標是______________14．（2022·山東濟南·八年級單元測試）已知一次函數(shù)與圖象的交點是，則方程組的解是__________．15．（2022·山東濟南·八年級單元測試）一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）的圖象如圖所示，則方程的解為________．16．（2022·安徽·天長市實驗中學(xué)八年級階段練習(xí)）貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車出發(fā)后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛，設(shè)兩車出發(fā)時間為x（單位：h），貨車、轎車與甲地的距離為（單位：km），（單位：km），圖中的線段、折線分別表示，與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）貨車行駛的速度為______；（2）兩車出發(fā)______h時，兩車相距．17．（2022·陜西西安·八年級單元測試）已知，一次函數(shù)（m為常數(shù)，且）．當變化時，下列結(jié)論正確的有__________（把正確的序號填上）．①當時，圖像經(jīng)過一、三、四象限；②當時，y隨x的增大而減小；③點肯定在函數(shù)圖像上；④當時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)．18．（2022·四川省成都市七中育才學(xué)校八年級單元測試）如圖，在平面直角坐標系中，點坐標，點坐標，點在直線：上，且滿足，為直線上一動點，連接，繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，則的最小值為__________________．三、解答題（本大題共8小題，共66分；第19-22每小題6分，第23-24每小題8分，第25小題12分，第26小題14分）19．（2022·福建寧德·八年級單元測試）問題情境：在山地，氣溫隨著海拔升高而降低大致海拔每升高1000米，氣溫下降6．某日，登山隊測得山腳處的氣溫為4．(1)若同一時刻山地某處的海拔比山腳高2000米，該處的氣溫為______；(2)設(shè)同一時刻此山地某處的海拔比山腳高米，該處的氣溫為．請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式______．(3)若此山地某處的氣溫為，該處的海拔比山腳高多少米？20．（2022·遼寧沈陽·八年級單元測試）小明和爸爸進行登山鍛煉，兩人同時從山腳下出發(fā)，沿相同路線勻速上山，小明用8分鐘登上山頂，此時爸爸距出發(fā)地米，小明登上山頂立即按原路勻速下山，與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地．小明、爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程（米），（米）與小明出發(fā)的時間（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)圖中______，______；(2)小明上山的速度______米/分；小明下山的速度______米/分；爸爸上山的速度______米/分．(3)小明的爸爸下山所用的時間______．21．（2022·陜西渭南·八年級單元測試）如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點，過點作軸的平行線，分別交的圖象于點，交的圖象于點，連接．(1)求與的值；(2)求的面積；(3)在坐標軸上是否存在點，使是以為腰的等腰三角形，若存在，求出所有點的坐標，若不存在，請說明理由．22．（2022·河南·鄭州外國語中學(xué)八年級單元測試）李老師和“函數(shù)小分隊”的隊員們根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下：(1)在自變量x的取值范圍內(nèi)，x與的幾組對應(yīng)值如下表：其中．x01234…y1101m3…(2)在平面直角坐標系中，畫出該函數(shù)的圖象，并回答以下問題：根據(jù)該函數(shù)圖象寫出一條性質(zhì)：．(3)已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，請在圖中畫出函數(shù)的圖像，并結(jié)合圖像直接寫出直線與函數(shù)圖像的交點坐標．23．（2022·重慶市南開兩江中學(xué)校八年級單元測試）如圖，點A坐標為，點B坐標為，點C坐標為，點D在x軸正半軸上，且．(1)求所在直線的解析式；(2)點Q為直線上一動點，若，求點Q的坐標；(3)將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得，點M、N分別是直線與直線上的動點，當是以為斜邊的等腰直角三角形時，直接寫出M的坐標．24．（2022·福建三明·八年級單元測試）在如圖所示的直角坐標系中畫出一次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：(1)圖象與軸、軸的交點、的坐標是什么？(2)當時，隨的增大而怎樣變化？(3)計算圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．25．（2022·安徽·安慶市外國語學(xué)校八年級單元測試）如圖所示，直線：，過點，交y軸于點B，將直線向上平移6個單位得到直線與y軸交于點C，已知直線：與直線交于點D，且過點C，連接．(1)求直線的解析式和點D的坐標；(2)直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；(3)求的面積．26．（2022·山東濟南·八年級單元測試）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于點A，B，點C在y軸的負半軸上，若將沿直線折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點D處．(1)點A的坐標是_________，點B的坐標是__________，的長為_________；(2)求點C的坐標；(3)點M是y軸上一動點，若，直接寫出點M的坐標；(4)在第一象限內(nèi)是否存在點P，使為等腰直角三角形，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點突破必刷卷（蘇科版）【單元測試】第6章一次函數(shù)（綜合能力拔高卷）（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（2022·全國·八年級單元測試）下列各圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A．B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的概念：對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，不符合題意；B、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，不符合題意；C、對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，符合題意；D、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，是解題的關(guān)鍵．2．（2022·福建三明·八年級單元測試）下列函數(shù)：①；②；③；④，其中一次函數(shù)的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】一般地，形如是常數(shù)，且的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中是自變量，當時，一次函數(shù)也叫正比例函數(shù)，仍是一次函數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的定義得，①；②；④，是一次函數(shù)，故選：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義，理解和掌握一次函數(shù)的定義，及表示形式是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河南南陽·八年級階段練習(xí)）用繩子圍成周長為的矩形，記矩形的一邊長為，它的鄰邊長為，當在一定范圍內(nèi)變化時，隨的變化而變化，則與滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系或一次函數(shù)關(guān)系【答案】C【分析】矩形的周長為，用表示可得，符合一次函數(shù)關(guān)系．【詳解】解：由題意得：，，，即與是一次函數(shù)關(guān)系．故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的解析式形式是解題的關(guān)鍵．4．（2022·全國·八年級單元測試）如圖1，在中，，于點，動點M從點A出發(fā)，沿折線方向運動，運動到點C停止．設(shè)點M的運動路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則的值為（

）A．3 B．5 C．6 D．9【答案】B【分析】先根據(jù)結(jié)合圖2得出，進而利用勾股定理得，，再由運動結(jié)合的面積的變化，得出點和點重合時，的面積最大，其值為3，即，進而建立二元二次方程組求解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖2知，，∵，∴，∵，，∴，，在中，①，設(shè)點M到AC的距離為h，∴，∵動點M從A點出發(fā)，沿折線方向運動，∴當點M運動到點B時，的面積最大，即，由圖2知，的面積最大為3，∴，∴②，①＋2×②得，，∴，∴（負值舍去），故選：B．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，判斷出和點和點重合時，的面積為3是解本題的關(guān)鍵．5．（2022·重慶市南開兩江中學(xué)校八年級單元測試）將一次函數(shù)與（）的圖象畫在同一平面直角坐標系中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可直接進行排除選項．【詳解】解：當時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，而正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限；當時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，而正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限；觀察只有B選項符合，其余都不符合；故選B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2022·山東濟南·八年級單元測試）對于一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)值隨自變量增大而增大 B．函數(shù)圖像與x軸交于負半軸C．函數(shù)圖像不經(jīng)過第三象限 D．函數(shù)圖像與y軸交于負半軸【答案】C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵，，∴函數(shù)值隨自變量增大而減小，故選項A錯誤，不符合題意；函數(shù)圖像與x軸的交點坐標為，故選項B錯誤，不符合題意；該函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選項C正確，符合題意；函數(shù)圖像與y軸的交點坐標為，故選項D錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．7．（2022·山東濟南·八年級單元測試）為培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新精神，某校舉辦校園科技節(jié)活動，八年級同學(xué)進行了機器人行走性能試驗．在試驗場地有A，B，C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A，B兩點同時同向出發(fā)，歷時8分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與它們的行走時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，若前3.5分鐘甲機器人的速度不變，則出發(fā)（

）分鐘后兩機器人最后一次相距6米．A．6 B．6.4 C．6.8 D．7.2【答案】B【分析】甲機器人用3分鐘追上乙機器人，可得甲機器人速度比乙機器人快（米分鐘），即得3.5分鐘時，甲機器人在乙機器人前面15米，設(shè)4到8分鐘的解析式為，用待定系數(shù)法可得，令解出即可．【詳解】解：由圖可知，甲機器人用3分鐘追上乙機器人，甲機器人速度比乙機器人快（米分鐘），分鐘時，甲機器人在乙機器人前面（米，設(shè)4到8分鐘的解析式為，將，代入得：，解得，，當時，，解得，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能用待定系數(shù)法求出4到8分鐘的解析式．8．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)金石實驗中學(xué)八年級單元測試）如圖，直線與交點的橫坐標為1，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以得到兩個函數(shù)交點坐標，從而可以得到兩個函數(shù)聯(lián)立的二元一次方程組的解．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖可知，直線與交點的橫坐標為1，把代入，可得，可變形為，可變形為，故關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．9．（2022·山東·八年級單元測試）一次函數(shù)的圖像如圖所示，當時，x的取值范圍是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖象解題即可．【詳解】解：∵，由圖象可知符合條件的x的取值范圍是．故選D．【點睛】本題主要考查圖解法求一次不等式的解集，能夠通過圖象得出不等式的解集是解題關(guān)鍵．10．（2022·江蘇·八年級單元測試）如圖，已知A（3，1）與B（1，0），PQ是直線上的一條動線段且（Q在P的下方），當AP+PQ+QB最小時，Q點坐標為（

）A．（，） B．（，） C．（0，0） D．（1，1）【答案】A【分析】作點B關(guān)于直線y=x的對稱點（0，1），過點A作直線MN，使得MN平行于直線y=x，并沿MN向下平移單位后，得（2，0），連接交直線y=x于點Q，求出直線解析式，與y=x組成方程組，即可求出Q點的坐標．【詳解】解：作點B關(guān)于直線y=x的對稱點（0，1），過點A作直線MN，使得MN平行于直線y=x，并沿MN向下平移單位后，得（2，0），連接交直線y=x于點Q，如下圖所示．∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵且，∴當值最小時，值最?。鶕?jù)兩點之間線段最短，即三點共線時，值最?。撸?，1），（2，0），∴直線的解析式，∴，即，∴Q點的坐標為（，）．故選A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征、最短路徑問題．二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分）11．（2022·全國·八年級單元測試）某市民用電費的價格是0.538元/千瓦時．設(shè)用電量為x千瓦時，應(yīng)付電費為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)式是________．當時，函數(shù)值是________，它的實際意義是___________．若某用戶的用電量為65千瓦時，則該用戶應(yīng)付電費為________元．【答案】

21.52

當用電量為千瓦時，應(yīng)付電費為21.52元

34.97【分析】根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式即可；把代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)值即可；把代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)值即可得出答案．【詳解】解：y關(guān)于x的函數(shù)式是；把代入得：，它的實際意義是：當用電量為千瓦時，應(yīng)付電費為21.52元；把代入得：，即該用戶的用電量為65千瓦時，該用戶應(yīng)付電費為34.97元．故答案為：；21.52；當用電量為千瓦時，應(yīng)付電費為21.52元；34.97．【點睛】本題主要考查了求函數(shù)解析式，已知自變量求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是理解題意直接寫出函數(shù)解析式．12．（2022·廣東·佛山市萌茵實驗學(xué)校八年級單元測試）點和點都在直線上，則_____（填“”或“”或“”）．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可．【詳解】解：，中，y隨x的增大而減小，，，故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．對于一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，），當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減?。?3．（2022·安徽安慶·八年級單元測試）直線與直線分別交軸于，兩點，兩直線相交于軸上同一點．（1）________（2）若，點的坐標是______________【答案】

或【分析】根據(jù)兩直線相交同一點，則橫坐標相同，即可；設(shè)的坐標為：，根據(jù)，則，解出，即可．【詳解】∵直線和直線相交軸上同一點∴，∴直線與軸的交點為，直線與軸的交點為∴∴；設(shè)的坐標為：∵∴∵直線與直線分別交軸于，兩點∴點，∴∴∴∴點的坐標為或．故答案為：；或．【點睛】本題考查一次函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與性質(zhì)．14．（2022·山東濟南·八年級單元測試）已知一次函數(shù)與圖象的交點是，則方程組的解是__________．【答案】【分析】根據(jù)兩函數(shù)交點即為兩函數(shù)組成的方程組的解，從而求出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)與的圖象的交點是，∴方程組的解為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標．15．（2022·山東濟南·八年級單元測試）一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）的圖象如圖所示，則方程的解為________．【答案】【分析】根據(jù)圖形，找出函數(shù)與x軸交點的橫坐標即可解答．【詳解】解：由圖可知：當時，，∴方程的解為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了用圖形法解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)和一元一次方程之間的關(guān)系，根據(jù)圖像確定方程的解．16．（2022·安徽·天長市實驗中學(xué)八年級階段練習(xí)）貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車出發(fā)后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛，設(shè)兩車出發(fā)時間為x（單位：h），貨車、轎車與甲地的距離為（單位：km），（單位：km），圖中的線段、折線分別表示，與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）貨車行駛的速度為______；（2）兩車出發(fā)______h時，兩車相距．【答案】

或【分析】（1）用貨車的總路程除以時間即可得出貨車的速度；（2）先求出圖中各點的坐標，分別根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的解析式，然后分兩種情況進行討論：①當轎車休息前與貨車相距時；②當轎車休息后與貨車相距時，列出等式求解即可．【詳解】解：（1）由圖像可得，貨車行駛的速度為：（），故答案為：；（2）由題意可求得所在直線的表達式為，則時，，∴點D的坐標為，∵轎車在休息前行駛，休息后按原速度行駛，∴轎車行駛后需，∴點E坐標為．設(shè)線段DE所在直線的函數(shù)表達式為，將點，代入可求得線段DE所在直線的函數(shù)表達式為；設(shè)BC段的函數(shù)表達式為，將代入可求得線段BC的函數(shù)表達式為，①當轎車休息前與貨車相距時，有，解得；②當轎車休息后與貨車相距時，有，解得．故兩車出發(fā)小時或小時后相距，故答案為：或．【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像讀取信息以及一次函數(shù)的實際應(yīng)用，讀懂題意，結(jié)合圖像與行程問題的數(shù)量關(guān)系解題是關(guān)鍵．17．（2022·陜西西安·八年級單元測試）已知，一次函數(shù)（m為常數(shù)，且）．當變化時，下列結(jié)論正確的有__________（把正確的序號填上）．①當時，圖像經(jīng)過一、三、四象限；②當時，y隨x的增大而減?。虎埸c肯定在函數(shù)圖像上；④當時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)．【答案】①③##③①【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式，性質(zhì)，圖像過點的意義等計算判斷填空即可．【詳解】當時，，所以圖像經(jīng)過一、三、四象限；所以①正確；當時，y隨x的增大而減?。凰寓阱e誤；當時，，所以點肯定在函數(shù)圖像上；所以③正確；當時，不是正比例函數(shù)，所以④錯誤．故答案為：①③．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的分布，增減性，圖像過點，熟練掌握圖像分布，性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2022·四川省成都市七中育才學(xué)校八年級單元測試）如圖，在平面直角坐標系中，點坐標，點坐標，點在直線：上，且滿足，為直線上一動點，連接，繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，則的最小值為__________________．【答案】##【分析】判斷動點E的運動軌跡，通過全等得到E在直線上移動，根據(jù)點到直線的垂線段最短求解．【詳解】解：∴作∵∴F為的中點∴∵A在∴∴是等邊三角形．∴當點D在O點時，E在處，當點D在A點時，E在處，作于H∴在和中∴設(shè)解析式為將和代入可得解得令有∴，記交x軸于Q將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后到，即將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后到∴∴E始終在上作，是BE的最小值點到直線的垂線段最短∴∴的最小值為【點睛】此題考查了動點軌跡問題，解題的關(guān)鍵是判斷動點E的運動軌跡，通過全等得到E在直線上移動，根據(jù)點到直線的垂線段最短求解．三、解答題（本大題共8小題，共66分；第19-22每小題6分，第23-24每小題8分，第25小題12分，第26小題14分）19．（2022·福建寧德·八年級單元測試）問題情境：在山地，氣溫隨著海拔升高而降低大致海拔每升高1000米，氣溫下降6．某日，登山隊測得山腳處的氣溫為4．(1)若同一時刻山地某處的海拔比山腳高2000米，該處的氣溫為______；(2)設(shè)同一時刻此山地某處的海拔比山腳高米，該處的氣溫為．請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式______．(3)若此山地某處的氣溫為，該處的海拔比山腳高多少米？【答案】(1)(2)(3)該處的海拔比山腳高3000米．【分析】（1）根據(jù)“海拔每升高1000米，氣溫下降6”進行計算即可；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）把代入函數(shù)關(guān)系式，進行求解即可．【詳解】（1）解：（），故答案為：（2）由題意得，即與之間的函數(shù)關(guān)系式為；故答案為：（3）當時，，解得，即該處的海拔比山腳高3000米．【點睛】此題考查了列函數(shù)關(guān)系式，求自變量的值等知識，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．20．（2022·遼寧沈陽·八年級單元測試）小明和爸爸進行登山鍛煉，兩人同時從山腳下出發(fā)，沿相同路線勻速上山，小明用8分鐘登上山頂，此時爸爸距出發(fā)地米，小明登上山頂立即按原路勻速下山，與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地．小明、爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程（米），（米）與小明出發(fā)的時間（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)圖中______，______；(2)小明上山的速度______米/分；小明下山的速度______米/分；爸爸上山的速度______米/分．(3)小明的爸爸下山所用的時間______．【答案】(1)8，280(2)50，25，35(3)14【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)圖象，即可求解；（2）由圖像可得，小明上山花了分鐘，路程為米，下山花了分鐘，路程為米，爸爸上山花了分鐘，路程為米，求解即可；（3）求得小明從下山到與爸爸相遇用的時間，即可求解．【詳解】（1）由圖象可以得到，，，故答案為：8，280；（2）由圖象可以得出爸爸上山的速度是：（米/分），小明上山的速度為：（米/分），小明下山的速度是：（米/分），故答案為：50，25，35；（3）∵小明從下山到與爸爸相遇用的時間是：分，∵小明與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地，∴小明的爸爸下山所用的時間：（分）．故答案為：14．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂函數(shù)圖象，掌握一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．21．（2022·陜西渭南·八年級單元測試）如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點，過點作軸的平行線，分別交的圖象于點，交的圖象于點，連接．(1)求與的值；(2)求的面積；(3)在坐標軸上是否存在點，使是以為腰的等腰三角形，若存在，求出所有點的坐標，若不存在，請說明理由．【答案】(1)，(2)(3)點的坐標為或或或或或【分析】（1）先把點A的坐標代入一次函數(shù)解析式進行求解t，然后再代入正比例函數(shù)解析式進行求解k即可；（2）由點的坐標可得出點、的坐標，進而可得出的長度，由的長度結(jié)合三角形的面積公式即可求出的面積；（3）假設(shè)存在，當點在軸上時，設(shè)點的坐標為，當點在軸上時，設(shè)點的坐標為，分及兩種情況考慮，根據(jù)兩點間的距離公式結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于、的方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：把點代入一次函數(shù)得：，解得：，∴，把代入正比例函數(shù)得：，∴；（2）解：軸，，把代入中，解得：，，把代入中，解得：，，．又，，；（3）解：假設(shè)存在，當點在軸上時，設(shè)點的坐標為，當點在軸上時，設(shè)點的坐標為．，，是以為腰的等腰三角形，分及兩種情況考慮．①當時，有或，解得：，，點的坐標為或或或；②當時，有或，解得：，（舍去）或，（舍去），點的坐標為或．綜上所述：在坐標軸上存在點，使是以為腰的等腰三角形，點的坐標為或或或或或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積、兩點間的距離公式以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出兩函數(shù)的解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出點、的坐標；（3）分及兩種情況求出點的坐標．22．（2022·河南·鄭州外國語中學(xué)八年級單元測試）李老師和“函數(shù)小分隊”的隊員們根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下：(1)在自變量x的取值范圍內(nèi)，x與的幾組對應(yīng)值如下表：其中．x01234…y1101m3…(2)在平面直角坐標系中，畫出該函數(shù)的圖象，并回答以下問題：根據(jù)該函數(shù)圖象寫出一條性質(zhì)：．(3)已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，請在圖中畫出函數(shù)的圖像，并結(jié)合圖像直接寫出直線與函數(shù)圖像的交點坐標．【答案】(1)2；(2)當時，隨x的增大而增大；(3)【分析】（1）將代入函數(shù)中，即可得到值；（2）利用描點法，即可畫出函數(shù)圖像；觀察圖像即可得到該函數(shù)圖像的性質(zhì)；（3）利用對稱的性質(zhì)，即可畫出函數(shù)的圖像，再畫出直線的圖像，結(jié)合圖像即可得到直線與函數(shù)圖像的交點坐標．【詳解】（1）解：將代入函數(shù)，，，故答案為：2；（2）解：根據(jù)（1）表中的對應(yīng)值，即可畫出該函數(shù)圖像；觀察圖像可知：當時，隨x的增大而增大；（3）解：函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，函數(shù)圖像上三點、、關(guān)于y軸對稱的點為、、，即可畫出函數(shù)圖像，如下圖；畫出圖像，根據(jù)圖像可知：直線與函數(shù)圖像的交點坐標為．【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了畫函數(shù)圖像，函數(shù)關(guān)于軸對稱，交點坐標等知識，從圖像中獲取正確信息是解題關(guān)鍵．23．（2022·重慶市南開兩江中學(xué)校八年級單元測試）如圖，點A坐標為，點B坐標為，點C坐標為，點D在x軸正半軸上，且．(1)求所在直線的解析式；(2)點Q為直線上一動點，若，求點Q的坐標；(3)將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得，點M、N分別是直線與直線上的動點，當是以為斜邊的等腰直角三角形時，直接寫出M的坐標．【答案】(1)(2)點Q的坐標為或(3)點M的坐標為或【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）證明得出點的坐標，則可得的解析式，先求出的面積，然后根據(jù)進行求解即可；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明，求出直線的表達式為，設(shè)點，再分兩種情況：當在上方時；當在下方時，進行討論即可．【詳解】（1）解：設(shè)直線的表達式為（）∵點A坐標為，點B坐標為∴解得∴直線的表達式為；（2）∵點A坐標為，點C坐標為∴，∵，∴，∴，故點，∴直線的表達式為，，∵，，∴，∴或5，∵點Q為直線上，∴點Q的坐標為或（3）∵，∴，∵，∴，∴，故設(shè)直線的表達式為，將點得坐標代入得，解得,∴直線的表達式為，設(shè)點，當在上方時，過點作軸的平行線交軸與點，交過點與軸的平行線于點，則∵，∴，∵，∴，∴，即，解得，∴點的坐標為，當在下方時，，同理可得的坐標為綜上所述：點M的坐標為或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標與圖形等知識點，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24．（2022·福建三明·八年級單元測試）在如圖所示的直角坐標系中畫出一次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：(1)圖象與軸、軸的交點、的坐標是什么？(2)當時，隨的增大而怎樣變化？(3)計算圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．【答案】(1)圖見解析；直線與軸的交點、與軸的交點為(2)當時，隨的增大而增大(3)6【分析】（1）直線與軸的交點縱坐標為0，與軸的交點橫坐標為0，計算即可得出直線與坐標軸的交點，描點連線畫圖象即可（2）由圖象可進行求解；（3）由三角形面積公式計算即可．【詳解】（1）解：直線與軸的交點縱坐標為0，與軸的交點橫坐標為0，當時，，