全國(guó)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試數(shù)學(xué)試驗(yàn)二

全國(guó)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試數(shù)學(xué)試驗(yàn)(二)（試驗(yàn)修訂教材版）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷(選擇題共60分)注意事項(xiàng)：1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上.3.考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回.參考公式：sinα+sinβ＝2sincossinα－sinβ＝2cossincosα+cosβ＝2coscoscosα－cosβ＝－2sinsin一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知M={x|x=3k,k∈Z},P={x|x=3k+1,k∈Z},Q={x|x=3k－1,k∈Z},若a∈M,b∈P,c∈Q,則a+b－c∈A.MB.PC.QD.M∪P2.設(shè)函數(shù)f(x)=x+,則過點(diǎn)（2，）處的切線的斜率是A.B.C.D.

3.設(shè)一組數(shù)據(jù)的方差是S2，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以5，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是A.S2B.S2C.5S2D.25S24.函數(shù)f(x)=|x－1|+|x－2|+|x－3|最小值是A.0B.1C.2D.35.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，若S15<0,S14>0,則此數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為A.第6項(xiàng)B.第7項(xiàng)C.第8項(xiàng)D.第9項(xiàng)6.若一個(gè)圓的圓心在拋物線y2=4x的焦點(diǎn)處，且此圓與直線x+y+1=0相切，則這個(gè)圓的方程是A.x2+y2－2x－1=0B.x2+y2+2x+1=0C.x2+y2－2y+1=0D.x2+y2+2y+1=07.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生但A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P（A）等于A.B.C.D.8.已知線段AD∥平面α，且與平面α的距離等于3，點(diǎn)B是平面α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AB=5，若AD=8，則點(diǎn)D與點(diǎn)B的距離d滿足A.d的最大值為最小值為B.d的最大值為3，最小值為5C.d無最大值，最小值為5D.d的最大值為3，無最小值9.A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8，9}，從集合A到集合B的映射中，滿足f(1)≥f(2)≥f(3)≥f(4)≥f(5)的映射有A.21個(gè)B.27個(gè)C.48個(gè)D.56個(gè)10.若f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（3，－2），則當(dāng)不等式|f(x+a)－1|<3的解集為（－1，2）時(shí)，a的值為A.0B.－1C.1D.211.直線x－y+3=0與曲線=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)12.計(jì)算機(jī)將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理，二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”，如（1101）2表示二進(jìn)數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是A.217－2B.218－2C.218－1D.217－1第Ⅱ卷(非選擇題共90分)注意事項(xiàng)：1.第Ⅱ卷，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中.2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.題號(hào)二三總分171819202122分?jǐn)?shù)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分請(qǐng)將答案直接填在題中的橫線上)13.在平面直角坐標(biāo)系中，若方程m(x2+y2+2y+1)=(x－2y+3)2表示的曲線是雙曲線，則m的取值范圍是__________.14.在(1－x)6(1+x+x2)的展開式中，x2的系數(shù)為__________.15.將函數(shù)y=sin2x的圖象按向量a=（h,k）平移（0<h<）得函數(shù)y=2sin2x的圖象，則h+k等于__________.16.已知四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐，其中三個(gè)面展開后構(gòu)成一直角梯形ABCD，如圖，AD⊥AB，AD⊥DC，AB=2，BC=，CD=1，則這個(gè)三棱錐外接球的表面積是__________（結(jié)果可含π）.三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分12分）在△ABC中，若sinA=tanB,tan=sinB,求證：A=C.18.（本小題滿分12分）某廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，需甲、乙、丙三種原料，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品需耗原料如下表.現(xiàn)有甲原料200噸，乙原料360噸，丙原料300噸，若產(chǎn)品生產(chǎn)后能全部銷售，試問A、B各生產(chǎn)多少噸能獲最大利潤(rùn).甲乙丙利潤(rùn)（萬元/噸）A產(chǎn)品4937B產(chǎn)品54101219.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q≠1,數(shù)列{bn}滿足b10=23,b25=－22,且(bn+1－bn+2)logma1+(bn+2－bn)logma3+(bn－bn+1)logma5=0,(n∈N*).(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式（2）設(shè)cn=|bn|,求數(shù)列{cn}前n項(xiàng)的和Sn.20.(本小題滿分12分）如圖，△ABC中，AC=BC，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，DF∥平面ABC，（1）求CD的長(zhǎng)；（2）求證：AF⊥BD；（3）求平面ADF與平面ABC所形成的較小的二面角的度數(shù).21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(3x－b)的圖象過點(diǎn)A（1，2），（2，5）（1）求函數(shù)f－1(x)的解析式；（2）記an=3f-1(n),n∈N*,是否存在正數(shù)k,使得（1+）(1+)…(1+)≥k對(duì)一切n∈N*均成立，若存在求出k的最大值，若不存在說明理由.22.（本小題滿分14分）已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)，BC過橢圓中心O，如圖，且·=0，|BC|=2|AC|，（1）求橢圓的方程；（2）如果橢圓上兩點(diǎn)P、Q使∠PCQ的平分線垂直AO，則總存在實(shí)數(shù)λ,使