青海海西格爾木三校2024屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1青海海西格爾木三校2024屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，將集合中的元素代入中，可得.故選：D.2.已知，復(fù)數(shù)，則“”是“復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗由，若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則可得，故“”是“復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限”的充要條件．故選：C．3.已知向量，，若，則（）A. B. C.0 D.2〖答案〗B〖解析〗若，有，解得．故選：B．4.執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗C〖解析〗根據(jù)給定的程序框圖，可得：第1次循環(huán)：，不滿足判斷條件，執(zhí)行循環(huán)；第2次循環(huán)：，不滿足判斷條件，執(zhí)行循環(huán)；第3次循環(huán)：，滿足判斷條件，輸出結(jié)果.故選：C.5.前項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，若，則（）A.6 B.7 C.8 D.9〖答案〗A〖解析〗由，可得．故選：A．6.已知函數(shù)，，若P，Q分別為函數(shù)和的圖象上的兩個(gè)最高點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，，可得的最小值為．故選：D．7.如圖，圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為的水，若放入3個(gè)相同的鐵球（球的半徑與圓柱底面半徑相等）后，水恰好淹沒(méi)最上面的鐵球，則一個(gè)鐵球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)鐵球的半徑為，有，解得，則一個(gè)鐵球的表面積為．故選：B．8.北京時(shí)間2020年11月24日4時(shí)30分，中國(guó)在文昌航天發(fā)射場(chǎng)用長(zhǎng)征五號(hào)遙五運(yùn)載火箭，成功將嫦娥五號(hào)月球探測(cè)器送入地月轉(zhuǎn)移軌道，發(fā)射取得圓滿成功．在不考慮空氣阻力情況下，火箭的最大速度和燃料的質(zhì)量、火箭（除燃料外）的質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系是．按照這個(gè)規(guī)律，當(dāng)m時(shí)，火箭的最大速度為；當(dāng)m時(shí)，火箭的最大速度為．則（參考數(shù)據(jù)：）（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由火箭的最大速度和燃料的質(zhì)量、火箭的質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)時(shí)，有，所以；當(dāng)時(shí)，有，所以，可得．故選：A．9.現(xiàn)在六個(gè)人并排站成一排，則甲、乙、丙三人不相鄰，且甲在乙的左邊，乙在丙的左邊的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗6人的全排列有，利用插空法，將余下的三個(gè)人全排列，則將甲、乙、丙三人插入到四個(gè)空中且他們的順序?yàn)榧滓冶环N，又由甲、乙、丙三人的全排列有種，所以甲、乙、丙三人不相鄰，且甲在乙的左邊，乙在丙的左邊的排法有種，故所求概率為．故選：B．10.一條光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸反射后，若反射光線被圓遮擋，則反射光線的斜率可能為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，設(shè)反射光線的斜率為，直線方程為，整理為，當(dāng)反射光線與圓相交時(shí)，，解得，可得反射光線的斜率的取值范圍為，故選：C．11.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的射線分別與橢圓和圓相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A. B. C.2 D.〖答案〗C〖解析〗由橢圓，可得，則，又由圓可化為，可得圓心，半徑，則，根據(jù)橢圓的定義，可得，則，因?yàn)?，可得為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，可得.故選：C.12.小王、小張兩人進(jìn)行象棋比賽，共比賽2n（）局，且每局小王獲勝的概率和小張獲勝的概率均為.如果某人獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一人，則此人贏得比賽.記小王贏得比賽的概率為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.隨著n的增大而增大〖答案〗B〖解析〗由題意知，要使小王贏得比賽，則小王至少贏局，因?yàn)槊烤众A的概率是相同的，所以服從二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布的概率公式可得贏局的概率為，贏局的概率為，，贏局的概率為，小王贏的概率為有，有，，，，可知選項(xiàng)A，C正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由，又由，可得，可知D選項(xiàng)正確.故選：B.二、填空題13.樣本1，4，5，6，7，8，10的平均數(shù)為_(kāi)________．〖答案〗〖解析〗樣本的平均數(shù)為．故〖答案〗為：14.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則該雙曲線的離心率為_(kāi)_______．〖答案〗〖解析〗因，故，則.故〖答案〗為：.15.已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則_________．〖答案〗0〖解析〗函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，有，又由和，可得，可得函數(shù)的周期為2，則．故〖答案〗為：16.如圖，在幾何體中，，梯形和梯形為等腰梯形，，若幾何體的體積為，則_________．〖答案〗〖解析〗如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，由，可得四邊形為平行四邊形，可得，又由，可得，可得為等邊三角形，三棱錐為正三棱錐，設(shè)，如圖，過(guò)點(diǎn)作平面，連接，可得，，，又由，可得三棱柱的體積是三棱錐體積的3倍，可得，解得．故〖答案〗為：.三、解答題（一）必考題17.如圖，在四邊形中，．（1）求；（2）若的面積為，求．解：（1）由，則，又由，所以，又由，可得，在中，又由正弦定理得：，所以，可得；（2）由，可得，又由的面積為，有，可得，在中，由余弦定理有．18.一個(gè)袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取出3個(gè)小球，用X表示取出的3個(gè)小球中最大編號(hào)和最小編號(hào)的差．（1）求；（2）求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）當(dāng)時(shí)，這3個(gè)球的編號(hào)分別有兩個(gè)為1和6，另一個(gè)為2或3或4或5，可得；（2）隨機(jī)變量X的取值分別為2，3，4，5，有，，，隨機(jī)變量X的分布列為：X2345P則．19.如圖是一個(gè)平面截底面邊長(zhǎng)為2的正方形的長(zhǎng)方體所得的幾何體，與相交于點(diǎn)，，，．（1）證明：；（2）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值．（1）證明：如圖，連接，四邊形為正方形，，，平面，平面，平面，，，，，，，，，，，，，，，，平面，平面，平面，平面，，，，，平面，平面；（2）解：如圖，連接EG與HF相交于點(diǎn)M，連接MO，由AB，AD，AE兩兩垂直，分別以向量，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由，可得四邊形為矩形，又由為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，可得，在梯形中，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，可得．各點(diǎn)坐標(biāo)為，，由平面，可得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，，有，取，則，，可得平面一個(gè)法向量為，又由，，，所以有，故平面和平面所成的銳二面角的余弦值為．20.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）令，若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）由，，①當(dāng)時(shí)，，可得，此時(shí)函數(shù)在R上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，，關(guān)于x的一元方程的兩根為，此時(shí)函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，；（2）若恒成立，必有，可得，下面證明時(shí)恒成立.由及，有，要證不等式，只需證，又由，只需證，令，有，令，有，①當(dāng)時(shí)，，，有；②當(dāng)時(shí)，，，有．由①②可知，故函數(shù)單調(diào)遞增，又由，可知當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即，可得函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，有．由上知，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.21.過(guò)直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，分別為切點(diǎn)，直線與軸分別交于兩點(diǎn)．（1）證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最大值．解：（1）設(shè)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由有，可得直線的方程分別為，又由，直線的方程可化為，同理直線的方程為，又由點(diǎn)在直線上，有，可得點(diǎn)都在直線上，整理為，又由滿足方程，故直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）直線的方程可化為，聯(lián)立方程消去后整理為，可得，有，在直線的方程中，令，有，可得，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為．有，有．當(dāng)時(shí)，令，有，①當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），有；②當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），有，有，有，可得．由上知的最大值為．（二）選考題：請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值．解：（1）利用，消去參數(shù)，，得到圓的普通方程為，直線的極坐標(biāo)方程可化為，由，代入直線的極坐標(biāo)方程，得到的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）可知，圓的普通方程化簡(jiǎn)為；點(diǎn)在上，將的