2023-2024學(xué)年福建省漳州十校聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省漳州十校聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z=1+3i，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=A.4 B.2 C.3 D.2.在△ABC中，P是BC上的四等分點，若AP=λAB+14ACA.14 B.34 C.233.已知圓柱的底面面積是9π，高是4，那么圓柱的側(cè)面積是(

)A.12π B.16π C.24π D.36π4.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，c=1，b=2，A=60°，則△ABC的外接圓半徑是(

)A.4 B.3 C.2 D.15.已知|a|=3，a與b的夾角為150°，與b同向的單位向量為e，則a在bA.?32e B.?326.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，且側(cè)面積為18π，則圓錐體積為(

)A.12π B.8π C.93π7.如圖，正六邊形的邊長為2，半徑為1的圓O的圓心為正六邊形的中心，若點M在正六邊形的邊上運動，點A，B在圓O上運動且關(guān)于圓心O對稱，則MA?MB的取值范圍為(

)A.[1,2]

B.[2,3]

C.[1,3]

D.[3,4]8.在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若(a2+cA.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的有(

)A.若a與b是單位向量，則|a|=|b|B.若|a|=|b|，則a=b或a=?b

C.|a?b10.已知復(fù)數(shù)z=3?i，則下列說法正確的是(

)A.z的虛部是?i B.z?=3+i

C.z?z=4+3i5 11.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2+2b2A.△ABC一定是鈍角三角形 B.2tanA+tanC=0

C.角B的最大值為π6 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平面向量a，b滿足|a|=2，|b|=2，a與b的夾角為13.如圖是我國古代米斗，米斗是稱量糧食的量器，是古代官倉、糧棧、米行及地主家里必備的用具.為使堅固耐用，米斗多用上好的木料制成.加上米斗有著吉祥的寓意，是豐饒富足的象征，帶有濃郁的民間文化韻味，如今也成為了一種頗具意趣的藏品.已知一個斗型(正四棱臺)工藝品上、下底面邊長分別為2和4，側(cè)棱長為11(其厚度忽略不計)，則其外接球的表面積為______．14.如圖，在△ABC中，BA=BC=1，延長BC到點D，使BC=CD，以AD為斜邊向外作等腰直角△ADE，則四邊形ACDE面積的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(2,1)，b=(?2,3)，c=λa+b(λ∈R)．

(1)若向量c與2a+b垂直，求實數(shù)λ的值；

16.(本小題15分)

已知復(fù)數(shù)z=51+2i+1+i，i為虛數(shù)單位．

(1)求z?；

(2)若復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程x217.(本小題15分)

如圖，在平面四邊形ABCD中，∠ABC=3π4，S△ABC=12，∠BAC=∠DAC，CD=2AB=2．

(1)求線段AC的長度；

18.(本小題17分)

已知△ABC中，a，b，c是角A，B，C所對的邊，且2sinA?sinCsinC=CA?CBBA?BC．

(1)求角B；

(2)若BD是∠CBA的角平分線，△ABC的面積為3，b=46，求BD的長度；

(3)若AC=BC=2，在△ABC的邊AC，AB上分別取E，F(xiàn)兩點，使△AFE沿線段EF折疊到平面BCE19.(本小題17分)

已知△OAB中，OA=22，OB=23，令OA=a，OB=b，且a?b=4，過點AB邊上一點P1(異于端點)引邊OB的垂線P1Q1，垂足為Q1，再由Q1引邊OA的垂線Q1R1，垂足為R1，又由R1引邊AB的垂線R1P2，垂足為P2；依次操作連續(xù)進行，得到點集{Pn}，{Qn}，{Rn參考答案1.B

2.B

3.C

4.D

5.A

6.C

7.B

8.D

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.2613.33π

14.5+215.解：(1)a=(2,1)，b=(?2,3)，

則2a+b=(4,2)+(?2,3)=(2,5)，c=λa+b=(2λ,λ)+(?2,3)=(2λ?2,λ+3)，

向量c與2a+b垂直，

則c?(2a+b)=2(2λ?2)+5(λ+3)=0，解得λ=?119；

(2)b與c的夾角為銳角，16.解：(1)因為復(fù)數(shù)z=51+2i+1+i=5(1?2i)(1+2i)(1?2i)+1+i=5(1?2i)1?4i2+1+i=1?2i+1+i=2?i，

所以z?=2+i；

(2)復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程x2+αx+β=0(α,β∈R)的一個根，

則2?i是關(guān)于x的方程17.解：(1)在△ABC中，∠ABC=3π4，AB=1，

所以S△ABC=12=12AB?BCsin∠ABC=12×1×BC×22，

所以BC=2，

由余弦定理知，AC2=AB2+BC2?2AB?BCcos∠ABC=1+2?2×1×2×(?22)=5，

所以AC=18.解：(1)由2sinA?sinCsinC=CA?CBBA?BC，得2sinA?sinCsinC=b?cosCc?cosB=sinBcosCsinCcosB，

∴2sinAcosB?sinCcosB=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA，

∴2cosB=1，cosB=12，B∈(0,π)，∴B=π3；

(2)由(1)可得sinB=32，又S△ABC=12acsinB=3，∴ac=4，

由余弦定理可得b2=a2+c2?2accosB，即(a+c)2?3ac=96，∴a+c=63

∵BD為∠CBA的角平線，∴S△ABC=12×BD×(a+c)=3，

∴BD=13；

(3)若AC=BC=219.證明：(1)由題AB=b?a，

所以|AB|2=|b?a|2=|b|2+|a|2?2a?b=12，即|AB|=23，

在△ABO中，由余