2023-2024學(xué)年浙江省金華市浦江縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省金華市浦江縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，在墻面上安裝某一管道需要經(jīng)過兩次拐彎，拐彎后的管道與拐彎前的管道平行.若第一個彎道處∠B=142°，則第二個彎道處∠C的度數(shù)是(

)A.52° B.38° C.142° D.不能確定2.已知x=3y=?2是方程3x?my=7的一個解，則m的值為(

)A.?2 B.?1 C.0 D.13.下列計算正確的是(

)A.a2+a2=a4 B.4.如圖，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠A=30°，CE、CD分別是△ACB的角平分線和高線，交AB于點E、D.則∠DCE的值為(

)A.15° B.20° C.25° D.30°5.已知x=2y，則分式x?y2x+y的值為(

)A.23 B.13 C.256.如圖，兩條線段把正方形ABCD分割出邊長分別為a、b的兩個小正方形，則利用該圖形可以驗證因式分解成立的是(

)A.b2?a2=(b?a)(b+a)

B.a27.已知x2?mx+42=(x?n)(x?7)，則m、n的值為(

)A.m=13，n=6B.m=?13，n=6C.m=13，n=?6D.m=?13，n=?68.某校708班數(shù)學(xué)老師將學(xué)生成績分成三組，情況如表所示，則表格中a的值為(

)第一組第二組第三組頻數(shù)a1620頻率20%bcA.6 B.7 C.8 D.99.若關(guān)于x的分式方程xx?3+a3?x=2a無解，則A.12 B.3 C.3或0 D.3或10.如圖，是由正方形①、④、⑤、⑥和長方形②、③無重合、無縫隙組成的一個長方形，若已知正方形⑥的邊長，則下列各對圖形的周長之差：①和②；①和④；③和④；④和⑤能計算的有(

)A.1對 B.2對 C.3對 D.4對二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.因式分解：x2?9y2=12.計算：x2x?1+x13.設(shè)A=(x?3)(x?6)，B=(x?2)(x?7)，則代數(shù)式A、B的大小關(guān)系為：A______B.(填“>”、“<”或“=”)14.如圖，在邊長為a的大正方形中剪掉邊長為b的小正方形，剩余部分剪拼成一個長為20，寬為10的長方形，則a2?b215.如圖，在△ABC中，角平分線AD交BC于點D，已知：AC=BD=4，CD=3，則AB=______．16.如圖2，是由形如圖1所示的四塊全等的直角三角形拼成的大正方形ABCD和小正方形EFGH.則：

(1)由S正方形ABCD=S正方形EFGH+4S△AEH可列等式：(a+b)2=(______)+(______)；

(2)三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：

(1)x7?(?x)(x3)18.(本小題6分)

解方程組：

(1)5x=3yx?y=4；

(2)x?y19.(本小題8分)

已知分式方程：2?xx?3=13?x?2，下框中是小明同學(xué)對該方程的解法，請判斷他的解法正確與否，正確的在框內(nèi)打小明：2?xx?3=13?x?2

解去分母，得2?x=1?2(x?3)

你的解法：______．20.(本小題8分)

2024年6月6日，嫦娥六號上升器圓滿完成了月球樣品容器轉(zhuǎn)移，返回器正躊躇滿志地踏上歸途.近期，某中學(xué)舉行了以“航天精神”為主題的知識競賽活動，賽后整理統(tǒng)計部分參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(及格)、D(不及格)四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖(圖1)和扇形統(tǒng)計圖(圖2)，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．

(1)整理統(tǒng)計參賽的學(xué)生人數(shù)共有______名，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為______；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)如果全校有1800名學(xué)生，請計算全校“航天精神”知識競賽成績?yōu)榱己眉耙陨系膶W(xué)生大約有多少人？

(4)請你對此次競賽活動的學(xué)生成績做一個評價．

21.(本小題10分)

一個長方形的長、寬分別為a(cm)、b(cm)，如果將長方形的長和寬分別增加2cm和3cm．

(1)新長方形的面積比原長方形的面積增加了多少？

(2)若a=4cm，b=3cm，求長方形增加的面積．

(3)如果新長方形的面積是原長方形面積的2倍，求(a?2)(b?3)的值．22.(本小題10分)

依據(jù)素材，解答問題．方案設(shè)計材料一隨著杭溫高鐵建設(shè)的順利進(jìn)行，我縣正在邁向更加美好的明天.這一高鐵項目的建成通車，將為我縣居民帶來更多便利和機(jī)遇，也必將成為當(dāng)?shù)匕l(fā)展的新引擎，為本地注入新的活力和動力．材料二某企業(yè)承接了為高鐵建設(shè)配套的28000個集成套件的生產(chǎn)任務(wù)，計劃安排給A、B兩個車間共60人，合作20天完成.已知A車間每人每天平均可以生產(chǎn)20個集成套件，B車間每人每天平均可以生產(chǎn)25個集成套件．材料三高鐵建設(shè)項目指揮部要求企業(yè)提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計了兩種方案：

方案1：A車間改進(jìn)生產(chǎn)方式，每個工人提高工作效率50%，B車間工作效率保持不變．

方案2：B車間再到其他企業(yè)調(diào)配若干名與B車間工作效率一樣的工人，A車間的工作效率保持不變．問題解決任務(wù)一求A、B兩個車間參與生產(chǎn)的集成套件的工人人數(shù)各是多少．任務(wù)二若材料三中設(shè)計的兩種生產(chǎn)方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時間相同，求B車間需要到其他企業(yè)調(diào)配的工人數(shù)量．23.(本小題12分)

如圖，直線AB//CD，直線l與直線AB、CD相交于點A、C，已知∠PAC=70°，點P是射線AB上的一個動點(不包括端點A)．

(1)若點E是直線CD上點C右側(cè)一點，且∠AEC=50°，當(dāng)∠APC=50°時，求證：PC//AE．

(2)若將△APC沿PC折疊，使頂點A落在點F處．

①若點F剛好在直線CD上，求：∠APC的度數(shù)．

②若點F落在兩平行線之間，且∠FCD=12∠PCF，求：∠APC24.(本小題12分)

A.知識回顧

(1)三角形中線性質(zhì)：三角形的中線能夠把三角形面積分成相等的兩個部分．

(2)圖形的平移性質(zhì)：圖形的平移不改變圖形的形狀和大小；一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點的連線平行(或在同一條直線上)且相等．

B.知識應(yīng)用

如圖1，把△ABC沿著射線BC方向平移到△DEF，線段AC與DE交于點M．

(1)若∠B=60°，∠F=70°，求∠EMC的度數(shù)．

(2)若點M為AC的中點，△ABC的面積為8．

①求證：點E是BC的中點．

②求△MEC的面積．

C、知識拓展

(3)如圖2，把△ABC沿著射線BC方向平移到△DEF，線段AC與DE交于點M，點N為EF的中點，DN與MF交于點G，若DM：ME=3：1，S△NFG=2時，求△ABC的面積．

參考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.D

6.B

7.A

8.D

9.D

10.C

11.(x+3y)(x?3y)

12.x

13.>

14.200

15.16316.c2

2ab

a=b17.解：(1)原式=x7?(?x)?x6

=x7?(?x7)

=x18.解：(1)原方程組整理得5x?3y=0①x?y=4②，

①?②×3得：2x=?12，

解得：x=?6，

將x=?6代入②得：?6?y=4，

解得：y=?10，

故原方程組的解為x=?6y=?10；

(2)原方程組整理得x+5y=0①2x?5y=15②，

①+②得：3x=15，

解得：x=5，

將x=5代入①得：5+5y=0，

解得：y=?1，

故原方程組的解為19.×

小明同學(xué)的解法錯誤，正確步驟如下：

去分母，得2?x=?1?2(x?3)，

去括號，得2?x=?1?2x+6，

移項，得x=?1+6?2，

化簡，得x=3，

經(jīng)檢驗，x=3是增根，

所以原方程無解．

20.(1)60，25；

(2)B等級：60?30?15?5=10(人)，補全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)1800×30+1060=1200(人)，答：全?！昂教炀瘛敝R競賽成績?yōu)榱己眉耙陨系膶W(xué)生大約有1200人；

(4)大部分學(xué)生對“航天精神”為主題的知識掌握情況比較好(答案不唯一，言之有理即可)21.解：(1)由題意得：(a+2)(b+3)?ab

=ab+3a+2b+6?ab

=(3a+2b+6)cm2；

(2)當(dāng)a=4cm，b=3cm時，

長方形增加的面積為：

3a+2b+6

=3×4+2×3+6

=12+6+6

=24(cm2)；

(3)∵(a+2)(b+3)=2ab，

∴ab+3a+2b+6=2ab，

∴ab?3a?2b+6=12，

ab?2b?3a+6=12，

b(a?2)?3(a?2)=1222.解：任務(wù)一：設(shè)A車間參與生產(chǎn)集成套件的工人有x人，則B車間參與生產(chǎn)集成套件的工人有(60?x)人，

根據(jù)題意得：20[20x+25(60?x)]=28000，

解得：x=20，

∴60?x=60?20=40．

答：A車間參與生產(chǎn)集成套件的工人有20人，B車間參與生產(chǎn)集成套件的工人有40人；

任務(wù)二：設(shè)B車間需要到其他企業(yè)調(diào)配m人，

根據(jù)題意得：2800020×(1+50%)×20+25×40=2800020×20+25(40+m)，

解得：m=8，

經(jīng)檢驗，m=8是所列方程的解，且符合題意．

答：B23.(1)證明：∵AB//CD，

∴∠APC=∠PCD=50°，

∵∠AEC=50°，

∴∠PCD=∠AEC，

∴PC//AE；

(2)解：①如圖，由折疊可知∠FCP=∠ACP，

∵AB//CD，∠PAC=70°，

∴∠ACF=110°，

∴∠FCP=∠ACP=55°，

∵AB//CD，

∴∠APC=55°；

②如圖，由折疊可知，∠ACP=∠PCF，

∵∠FCD=12∠PCF，

∴∠ACP=∠PCF=2FCD，

∴∠DCA=5∠FCD，

∵AB//CD，∠PAC=70°，

∴∠DCA=110°，

∴∠FCD=22°，

∴∠APC=∠DCP=3∠FCD=66°．24.(1)解：由平移可得∠MEC=∠B=60°，∠MCE=∠F=70°，

∴∠EMC=50°．

(2)①證明：