湖南省2024年數學中考第一輪復習第十七講三角形課件

第十七講三角形湖南2024年數學中考第一輪復習必備知識·夯根基高頻考點·釋疑難湘約中考·檢成效必備知識·夯根基

【對點練習】1.關于三角形的分類,有圖示甲、乙兩種分法,則

()A.甲、乙均正確

B.甲、乙均錯誤C.甲錯誤乙正確

D.甲正確乙錯誤D【課標要點】2.三角形的三邊關系及穩(wěn)定性三邊關系三角形的兩邊之和__________第三邊,三角形的兩邊之差__________第三邊

穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性,四邊形沒有穩(wěn)定性大于小于【對點練習】2.下列長度的三條線段能構成三角形的是

()A.3,4,8

B.5,6,11C.5,6,10

D.2,2,5C【課標要點】3.三角形內角和定理及推論定理三角形三個內角的和等于___________推論直角三角形的兩個銳角__________三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的________

180度

互余

和

【對點練習】3.如圖,AD是∠CAE的平分線,∠B=35°,∠DAE=60°,則∠ACD=________.

95°

【課標要點】4.三角形的重要線段及性質名稱定義主要性質高過頂點向對邊做垂線段,____________間的線段

(1)三條高可能在內部,也可能在__________或__________;

(2)它們所在直線相交于一點中線連接三角形的_____________________的線段

(1)三條中線都在三角形__________,相交于一點:_________;

(2)任意一條中線將三角形分為________相等的兩個三角形

角平分線三角形__________出發(fā)的角平分線與_____________間的線段

三條角平分線都在三角形__________,相交于一點:________頂點與垂足外部邊上頂點與對邊中點內部重心面積頂點對邊交點內部內心【對點練習】4.如圖,(1)若AM是△ABC的中線,BC=12cm,則BM=CM=_______cm;

(2)若AD是△ABC的角平分線,則∠BAD=∠DAC=___________;

若∠BAC=106°,則∠DAC=________;

(3)若AH是△ABC的高,則∠BAH+∠B=________.

6

53°

90°

高頻考點·釋疑難考點1

三角形的三邊關系【例1】(2023·衡陽中考)下列長度的各組線段能組成一個三角形的是

()A.1cm,2cm,3cmB.3cm,8cm,5cmC.4cm,5cm,10cmD.4cm,5cm,6cmD【變式訓練】1.(2023·金華中考)在下列長度的四條線段中,能與長6cm,8cm的兩條線段圍成一個三角形的是

()A.1cm

B.2cm

C.13cm

D.14cmC2.(2023·河北中考)四邊形ABCD的邊長如圖所示,對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化.當△ABC為等腰三角形時,對角線AC的長為

()A.2

B.3

C.4

D.5B【方法技巧】1.判斷三條線段能否構成三角形的技巧一般看兩條較短的線段和是否大于最長線段,大于則能構成三角形,否則不能構成三角形.2.根據三角形的三邊關系求字母取值范圍的方法運用關系式“較大邊-較小邊<第三邊<較大邊+較小邊”,列不等式(組)求解.提醒:涉及三角形的邊長或周長的計算時,注意最后要用三邊關系去檢驗,這是一個隱藏的“炸彈”,容易忽略.考點2

與三角形有關的角【例2】(2023·河北中考)如圖,直線l1∥l2,菱形ABCD和等邊△EFG在l1,l2之間,點A,F分別在l1,l2

上,點B,D,E,G在同一直線上.若∠α=50°,∠ADE=146°,則∠β= ()

A.42°

B.43°

C.44°

D.45°C【方法技巧】三角形角度問題的三種題型(1)若所涉及角只是三角形的內角,充分運用三角形內角和是180°(或直角三角形兩銳角互余)解答,必要時設未知數列方程.(2)若所涉及角有三角形的外角,一般用三角形外角等于不相鄰兩個內角的和解答.(3)若圖中含有平行線時,要充分利用平行線的性質將其轉化為其他角.提醒:若研究的角比較多,常利用三角形的外角性質,將各個分散的角轉化到一個三角形中.【變式訓練】1.(2023·長沙雨花區(qū)二模)如圖,在平面內,直角三角板直角頂點落在直線AB上,已知∠1=40°,則∠2的度數是

()A.60°

B.50°

C.40°

D.30°B2.(2023·邵陽新邵縣一模)如圖,在△ABC中,延長AB至D,延長BC至E,如果∠1+∠2=230°,則∠A=________.

50°

3.(2023·張家界桑植縣模擬)一副直角三角板如圖放置,點C在FD的延長線上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,則∠DBC=________°.

15

4.如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE是高線,∠BAC=50°,∠EBC=20°,則∠ADC的度數為________.

85°

考點3

三角形中的線段長度【例3】(2023·長沙開福區(qū)二模)如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線,已知AB=10,AD=6,則BC的長為

()A.10

B.16

C.18

D.20【思路點撥】先利用等腰三角形的三線合一性質可得BC=2BD,AD⊥BC,然后在Rt△ABD中,利用勾股定理求出BD的長,進行計算即可解答.B【變式訓練】1.三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個

()A.形狀相同的三角形B.面積相等的三角形C.直角三角形D.周長相等的三角形B2.(2023·長沙岳麓區(qū)二模)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D是斜邊AB的中點,DE平分∠ADC,BC=4,則DE的長是_______.

2

常規(guī)題型組

精練湖南14地市、州必考題1.(2023·衡陽中考)我們可以用以下推理來證明“在一個三角形中,至少有一個內角小于或等于60°”.假設三角形沒有一個內角小于或等于60°,即三個內角都大于60°,則三角形的三個內角的和大于180°,這與“三角形的內角和等于180°”這個定理矛盾,所以在一個三角形中,至少有一個內角小于或等于60°.上述推理使用的證明方法是

()A.反證法

B.比較法

C.綜合法

D.分析法湘約中考·檢成效A2.(2023·長沙期末)如圖,AD是△ABC的中線,AB=3,AC=5,△ACD的周長與△ABD的周長差為

()A.2

B.3

C.6

D.不確定A3.(2023·岳陽中考)已知AB∥CD,點E在直線AB上,點F,G在直線CD上,EG⊥EF于點E,∠AEF=40°,則∠EGF的度數是

()A.40°

B.45°

C.50°

D.60°C4.(2023·郴州中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點M是AB的中點,求CM=_______.

5

5.(2023·邵陽新邵縣期末)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠BAE=40°,∠CAD=30°,則∠B=________.

40°

6.(2023·衡陽期末)如圖,AD是△ABC的中線,點E為AD的中點,若△ABC的面積為4,則△ACE的面積為_______.

1

7.(2023·懷化通道縣期末)如圖,AC⊥BC,CD⊥AB,EF⊥AB,DG⊥BC,∠AEF=50°,∠CDG=________.

50°

1

A10.(2023·湘潭中考)七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具.某同學用邊長為4dm的正方形紙板制作了一副七巧板(見圖),由5個等腰直角三角形,1個正方形和1個平行四邊形組成.則圖中陰影部分的面積為_______dm2.

2

22.5

C13.(