2023-2024學年遼寧省沈陽七中協(xié)作體七年級（下）期末數(shù)學試卷（含詳解）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年遼寧省沈陽七中協(xié)作體七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖案中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列運算正確的是(

)A.(?a)?a2=a3 B.2a?a=13.下列說法正確的是(

)A.“打開電視，正在播放乒乓球比賽”是必然的事件

B.“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機事件

C.“面積相等的兩個三角形全等”是不可能事件

D.“網(wǎng)上任意買一張《長津湖》的電影票，票上排號恰好是奇數(shù)”是不可能事件4.下列長度的三條線段，不能構成三角形的是(

)A.5，10，7 B.3，5，2 C.16，21，9 D.10，16，95.把一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折疊.圖中∠1=110°，則∠2的度數(shù)是(

)A.70°

B.65°

C.60°

D.55°6.一種彈簧秤最大能稱不超過12kg的物體，不掛物體時彈簧的長為10cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.6cm，在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關系式為(

)A.y=0.6x?10 B.y=0.6x+10 C.y=0.6x+12 D.y=0.6x7.如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF的度數(shù)為(

)A.68°

B.70°

C.72°

D.74°8.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別是D、E，AD、CE交于點H，已知AE=CE=10，BE=6，則CH的長度為(

)A.2

B.3

C.4

D.59.如圖1，兩個大小不同的三角板疊放在一起，圖2是由它得到的抽象幾何圖形，已知AB=AC，AE=AD，∠CAB=∠DAE=90°，且點B，C，E在同一條直線上，BC=10cm，CE=4cm，連接DC.現(xiàn)有一只壁虎以2cm/s的速度沿B?C?D的路線爬行，則壁虎爬到點D所用的時間為(

)

A.10s B.11s C.12s D.13s10.如圖，鈍角三角形△ABC的面積是20，最長邊BC=10，CD平分∠ACB，點P，Q分別是CD，AC上的動點，則AP+PQ的最小值為(

)

A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.在中國科研團隊的努力下，氮化鎵量子光源芯片問世，將芯片輸出波長最大值從0.0000000256m擴展至原來的4倍左右.將0.0000000256用科學記數(shù)法表示應為______．12.若一個角的補角是它的余角的3倍，則這個角的度數(shù)為______°13.若x2+mx+9是關于x的完全平方式，則m=______．14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D，若CD=3，AB=10，則△ABD的面積是________．

15.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=22，AC=28，點P以每秒1個單位的速度按B?A?C的路徑運動，點Q以每秒2個單位的速度按C?A?B的路徑運動，在運動過程中過點P作PF⊥l于點F，點Q作QG⊥l于點G，兩點同時出發(fā)，只要一個點到達終點兩點即同時停止運動.設運動t秒時△PFA≌△AGQ，則t的值是

．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

計算題：

(1)計算：(?1)2024+(13)?2?(3?π)0；

(2)利用公式計算：20242?2023×202517.(本小題8分)

如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點均為格點(網(wǎng)格線的交點)．

(1)作出三角形ABC關于直線MN的軸對稱圖形三角形A1B1C1；

(2)求三角形A1B1C1的面積；

(3)在直線MN上找一點P使得三角形BAC的面積等于三角形PAC的面積；

18.(本小題9分)

乘法公式的探究及應用．

數(shù)學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片長為a、寬為b的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．

(1)請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積．

方法1：______；方法2：______

(2)觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：(a+b)2，a2+b2，ab之間的等量關系．______

(3)類似的，請你用圖1中的三種紙片拼一個圖形驗證：

(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2

(4)根據(jù)(2)題中的等量關系，解決如下問題：

①已知：a+b=5，a2+19.(本小題9分)

填空：(將下面的推理過程及依據(jù)補充完整)

如圖，已知：CD平分∠ACB，AC/?/DE，CD/?/EF，求證：EF平分∠DEB．

證明：∵CD平分∠ACB(已知)，

∴∠DCA=______(______).

∵AC/?/DE(已知)，

∴∠DCA=______．

∴∠DCE=∠CDE(等量代換)，

∵CD//EF(______)

∴______=∠CDE(______)，∠DCE=∠BEF(______)，

∴______=______(等量代換)．

∴EF平分∠DEB(______).20.(本小題7分)

某商場為了吸引顧客，設立了一個如圖可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇形.商場規(guī)定：顧客每購買200元的商品就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅、綠或黃色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元，20元的購物券，已知甲顧客購物220元．

(1)他獲得購物券的概率是多少？

(2)他得到100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？

(3)若要讓獲得20元購物券的概率變?yōu)?5，則還需要將幾個無色扇形涂成黃色．21.(本小題8分)

甲、乙兩車分別從相距360km的沈陽、大連兩地出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，乙車在甲車出發(fā)1?后出發(fā)，到達沈陽后停止行駛，甲車到達大連后，立即按原路原速返回沈陽(甲車調(diào)頭的時間忽略不計)，甲、乙兩車距大連的路程與甲車出發(fā)時間x(單位：?)之間的圖象如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：

(1)乙車的行駛速度是______km/?，a=______；甲車的行駛速度是______km/?；

(2)甲車與乙車第一次相遇時，距離沈陽的路程是______km．

(3)甲車出發(fā)多少小時后兩車相距為100km？22.(本小題10分)

【問題初探】(1)如圖1，AB/?/CD，∠ABE=72°，∠CDE=60°，若∠1=12∠ABE，∠2=12∠CDE，求∠BED∠BFD的值.【變式探究】(2)①如圖2，AB/?/CD，∠ABE=72°，∠CDE=60°，若∠1=13∠ABE，∠2=13∠CDE，求∠BED∠BFD的值；

②若在圖2中，AB/?/CD，∠ABE與∠CDE為任意銳角，∠1=13∠ABE，∠2=13∠CDE，∠BED∠BFD的值是否會改變？如果改變，求出新的結(jié)果；如果不改變，請給予證明．

【拓展延伸】(3)23.(本小題12分)

【問題背景】“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直，所以稱為“一線三垂直模型”.當模型中有一組對應邊長相等時，則模型中必定存在全等三角形．

(1)如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點C作直線DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，則CD與BE的數(shù)量關系是______，

如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點C作直線CE，過A作AD⊥CE于D，過B作BE⊥CE于E，AD=2.5cm，DE=1.6cm，則BE的長______；

【變式運用】

(2)如圖3，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=∠CDA=90°，CD=2.求S△BDC；

【拓展遷移】

(3)如圖4，在△ABC中，AB=AC，CB=6，S△ABC=15，以AC為邊向右側(cè)作一個等腰直角三角形ACD，連接BD，請直接寫出△BCD的面積．參考答案1.解：A.圖案不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.圖案是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C.圖案不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．

D.圖案不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：B．

2.解：A、(?a)?a2=?a3，故此選項錯誤；

B、2a?a=a，故此選項錯誤；

C、(?2)0=1，正確；3.解：A.“打開電視，正在播放乒乓球比賽”是隨機事件，故該選項不正確；

B.“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機事件，故該選項正確；

C.“面積相等的兩個三角形全等”是隨機事件，故該選項不正確；

D.“網(wǎng)上任意買一張《長津湖》的電影票，票上排號恰好是奇數(shù)”是隨機事件，故該選項不正確；

故選：B．

4.解：A、5+7>10，故A不符合題意；

B、2+3=5，故B符合題意；

C、16+9>21，故C不符合題意；

D、10+9>16，故C不符合題意．

故選：B．

5.解：如圖：

∵AB/?/CD，

∴∠BEG=∠1=110°，

由折疊得：∠2=12∠BEG=55°，

故選：D6.解：由題意知：y=0.6x+10；

故選：B．

7.解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=40°，∠B=80°，

∴∠ACB=60°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠BCE=12∠ACB=12×60°=30°，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∵∠B=80°，

∴∠BCD=90°?80°=10°，

∴∠FCD=∠BCE?∠BCD=20°，

∵DF⊥CE，

∴∠CFD=90°，

∴∠CDF=90°?∠FCD=70°．

故選：B．

8.解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠AEH=∠HDC=90°，

∵∠EHA=∠DHC，

∴∠EAH=∠ECB，

在△AEH與△CEB中，

∠EAH=∠ECBAE=CE∠AEH=∠CEB=90°，

∴△AEH≌△CEB(ASA)，

∴BE=EH=6，

∵CE=10，

∴CH=CE?EH=10?6=4，

故選：C．

9.解：∵∠BAC=∠EAD，

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，

在△ABE與△ACD中，

AB=AC∠BAE=∠CADAD=AE，

∴△ABE≌△ACD(SAS)，

∴CD=BE=BC+CE=10+4=14(cm)，

則BC+CD=10+14=24(cm)，

∵壁虎以2cm/s的速度B處往D處爬，

∴t=24÷2=12(s)．

故選：C．

10.解：作A點關于CD的對稱點A′，過A′作AQ⊥AC交CD于P點，交AC于Q點，

所以AP=A′P，

所以AP+PQ=A′P+PQ=A′Q，

此時AP+PQ的值最小，

因為CD平分∠ACB，

所以AC=A′C，

所以A′C邊上的高與A′Q相等，

因為△ABC的面積是20，BC=10，

所以BC邊上的高是4，

所以A′Q=4，

所以AP+PQ的最小值為4，

故選：C．

11.解：0.0000000256=2.56×10?8，

故答案為：2.56×10?8．

12.解：設這個角的度數(shù)是x，

則180°?x=3(90°?x)，

即：180°?x=270°?3x，

解得：x=45°

即這個角的度數(shù)是45°

故答案為：45

13.解：根據(jù)完全平方公式，得

(m2)2=9，

解得m=±6，

故答案為：±6．

14.解：如圖，作DE⊥AB于E，

由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=DC=3，

∴△ABD的面積=12×AB×DE=12×10×3=15，

故答案為：15．

15.解：①當P在AB上，Q在AC上時，

∴AP=AB?PB=22?t，AQ=AC?CQ=28?2t，

∵△PFA≌△AGQ，

∴AP=AQ，

∴22?t=28?2t，

∴t=6，

當P在AC上，Q在AB上時，

∴AQ=2t?28，AP=t?22，

∵△PFA≌△AGQ，

∴AQ=AP，

∴2t?28=t?22，

∴t=6，不符合題意，舍去；

當P、Q在AB上重合時，

∴t+2t=22+28，

∴t=503，

∴t=6或503．

故答案為：6或503．

16.解：(1)(?1)2024+(13)?2?(3?π)0

=1+9?1

=9；

(2)20242?2023×202517.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)△A1B1C1的面積=2×3?12×1×3?12×1×1?118.解：(1)圖2大正方形的面積=(a+b)2

圖2大正方形的面積=a2+b2+2ab

故答案為：(a+b)2，a2+b2+2ab；

(2)由題可得(a+b)2，a2+b2，ab之間的等量關系為：(a+b)2=a2+2ab+b2

故答案為：(a+b)2=a2+2ab+b2；

(3)如圖所示，

(4)①∵a+b=5，

∴(a+b)2=25，

∴a2+b2+2ab=25，

又∵a2+b2=11，

∴ab=7；

②設2018?a=x，a?2017=y，則x+y=1，

∵(2018?a)2+(a?2017)2=5，

∴x2+y2=5，

∵(x+y)2=x2+2xy+y2，

∴xy=(x+y)2?(x2+y2)2=?2，

即(2018?a)(a?2017)=?2．

19.證明：∵CD平分∠ACB(已知)，

∴∠DCA=∠DCE(角平分線的定義)，

∵AC/?/DE(已知)，

∴∠DCA=∠CDE，

∴∠DCE=∠CDE(等量代換)，

∵CD/?/EF(已知)，

∴∠DEF=∠CDE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∠DCE=∠BEF(兩直線平行，同位角相等21.解：(1)乙車的速度為360÷(7?1)=60(km/?)，

a=60×(5?1)=240，

乙車距哈市的路程y2與甲車出發(fā)時間x之間的函數(shù)解析式是y2=60(x?1)=60x?60，

甲車的速度為(360+240)÷5=120(km/?)．

故答案為：60，240，120；

(2)根據(jù)題意得：AB段的解析式為y=360?120x(0≤x≤3)；

DF段的解析式為y=60(x?1)=60x?60(1≤x≤7)．

當y=360?120x=60x?60時，x=73，

此時120x=120×73=280(km)．

答：甲車與乙車第一次相遇時，距離沈陽的路程是280千米；

故答案為：280；

(3)設甲車出發(fā)t小時后，兩車相距100km時，由題意可得：

①第一次相遇前，有120t+100+60(t?1)=360，解得t=169，

②第一次相遇后，有20t+60(t?1)?100=360，解得t=269；

③第二次相遇前，有120rt?360+100=60(t?1)，解得t=22.解：(1)作EG//AB，F(xiàn)H//AB，如圖，

∵AB//CD，

∴AB//EG//CD，AB//FH//CD，

∵∠ABE=72°，∠CDE=60°，∠1=12∠ABE，∠2=12∠CDE，

∴∠BEG=∠ABE=72°，∠CDE=∠DEG=60°，∠HFB=∠1=12∠ABE=36°，∠HFD=∠2=12∠CDE=30°，

∴∠BED=∠BEG+∠DEG=72°+60°=132°，∠BFD=∠BFH+∠DFH=36°+30°=66°，

∴∠BED∠BFD=132°66°=2；

(2)①作EG//|AB，F(xiàn)H//AB，如圖2，

∵AB//CD，

∴AB//EG//CD，AB//FH//CD，

∴∠ABE=72°，∠CDE=60°，∠1=13∠ABE，∠2=13∠CDE，

∴∠BEG=∠ABE=72°，∠CDE=∠DEG=60°，∠HFB=∠1=13∠ABE=24°，∠HFD=∠2=13∠CDE=20°，

∴∠BED=∠BEG+∠DEG=72°+60°=132°，∠BFD=∠BFH+∠DFH=24°+20°=44°，

∴∠BED∠BFD=132°44°=3；

②∠BED∠BFD的值不會改變；理由如下：

設∠ABE=α，∠CDE=β，同理①得∠BEG=∠ABE=α，∠CDE=∠DEG=β，∠HFB=∠1=1323.解：(1)∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠CEB=90°，