江蘇省徐州市（B卷）重點中學2024年中考數(shù)學考前最后一卷含解析

江蘇省徐州市（B卷）重點中學2024年中考數(shù)學考前最后一卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分線，PM⊥OB，垂足為點M，PN∥OB，PN與OA相交于點N，那么的值等于（）A． B． C． D．2．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠13．小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，向四個形狀不同高同為h的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V（升）與水深h（厘米）的函數(shù)關系圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（）A． B． C． D．5．計算的結果是（）A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a46．如圖，中，，且，設直線截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關系的圖象為下列選項中的A． B． C． D．7．如圖，將△ABC繞點C（0，-1）旋轉180°得到△A′B′C，設點A的坐標為（a，b），則點A′的坐標為（）A．（-a，-b） B．（-a，-b-1） C．（-a，-b+1） D．（-a，-b-2）8．某商店有兩個進價不同的計算器都賣了80元，其中一個贏利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店（）A．賺了10元 B．賠了10元 C．賺了50元 D．不賠不賺9．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE=AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點F，若AB=2，∠ABC=60°，則AE的長為（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．三人中有兩人性別相同的概率是_____________.12．下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的作法如下：如圖2，（1）分別以點A、C為圓心，大于AC同樣長為半徑作弧，兩弧交于點E、F；（2）作直線EF，直線EF交AC于點O；（3）作射線BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；（4）連接AD，CD．∴四邊形ABCD就是所求作的矩形．老師說，“小明的作法正確．”請回答，小明作圖的依據(jù)是：__________________________________________________.13．某校為了了解學生雙休日參加社會實踐活動的情況，隨機抽取了100名學生進行調查，并繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知該校共有1000名學生，據(jù)此估計，該校雙休日參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生數(shù)大約是全體學生數(shù)的________（填百分數(shù)）．14．不等式組的解集為______．15．點(1，–2)關于坐標原點O的對稱點坐標是_____．16．關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是__________．17．拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．19．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，點A和點C分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=6，OC=4，以OA，OC為鄰邊作矩形OABC，動點M，N以每秒1個單位長度的速度分別從點A、C同時出發(fā)，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當兩個動點運動了t秒時，過點N作NP⊥BC，交OB于點P，連接MP．（1）直接寫出點B的坐標為，直線OB的函數(shù)表達式為;（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；并求t為何值時，S有最大值，并求出最大值．20．（8分）某市政府大力支持大學生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量Y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：y＝﹣10x+1．設李明每月獲得利潤為W（元），當銷售單價定為多少元時，每月獲得利潤最大？根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤2000元，那么銷售單價應定為多少元？21．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一點P，使PA+PB＝BC；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)求BP的長．22．（10分）如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點，AE＝ED，DF=DC，連結EF并延長交BC的延長線于點G，連結BE．求證：△ABE∽△DEF．若正方形的邊長為4，求BG的長．23．（12分）全民學習、終身學習是學習型社會的核心內容，努力建設學習型家庭也是一個重要組成部分．為了解“學習型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：本次抽樣調查了個家庭；將圖①中的條形圖補充完整；學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是度；若該社區(qū)有家庭有3000個，請你估計該社區(qū)學習時間不少于1小時的約有多少個家庭？24．（14分）小王是“新星廠”的一名工人，請你閱讀下列信息：信息一：工人工作時間：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生產甲、乙兩種產品的件數(shù)與所用時間的關系見下表：生產甲產品數(shù)（件）生產乙產品數(shù)（件）所用時間（分鐘）10103503020850信息三：按件計酬，每生產一件甲種產品得1.50元，每生產一件乙種產品得2.80元．信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構成，小王每月的底薪為1900元，請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）小王每生產一件甲種產品，每生產一件乙種產品分別需要多少分鐘；（2）2018年1月工廠要求小王生產甲種產品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時小王生產的甲、乙兩種產品分別是多少件？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

過點P作PE⊥OA于點E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PE=PM，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠POM=∠OPN，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠PNE=∠AOB，再根據(jù)直角三角形解答．【詳解】如圖，過點P作PE⊥OA于點E，∵OP是∠AOB的平分線，∴PE＝PM，∵PN∥OB，∴∠POM＝∠OPN，∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，∴＝．故選：B．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，直角三角形的性質，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．2、C【解析】

根據(jù)題意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故選C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關鍵是熟練掌握：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．3、D【解析】試題解析：設小明為A，爸爸為B，媽媽為C，則所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸媽媽相鄰的概率是：，故選D．4、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質結合題目中的條件解答即可.【詳解】解：由題可得，水深與注水量之間成正比例關系，∴隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高，∴水瓶的形狀是圓柱，故選：D．【點睛】此題重點考查學生對一次函數(shù)的性質的理解，掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵.5、D【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：，故選D．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．6、D【解析】

Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行線的性質得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，進而證明OD=CD=t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象．【詳解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S與t之間的函數(shù)關系的圖象應為定義域為[0，3]，開口向上的二次函數(shù)圖象；故選D．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，解答本題的關鍵是根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象．7、D【解析】

設點A的坐標是（x，y），根據(jù)旋轉變換的對應點關于旋轉中心對稱，再根據(jù)中點公式列式求解即可．【詳解】根據(jù)題意，點A、A′關于點C對稱，

設點A的坐標是（x，y），

則

=0，

=-1，

解得x=-a，y=-b-2，

∴點A的坐標是（-a，-b-2）．

故選D．【點睛】本題考查了利用旋轉進行坐標與圖形的變化，根據(jù)旋轉的性質得出點A、A′關于點C成中心對稱是解題的關鍵8、A【解析】試題分析：第一個的進價為：80÷(1+60%)=50元，第二個的進價為：80÷(1－20%)=100元，則80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考點：一元一次方程的應用9、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A.y=x是一次函數(shù)，故本選項錯誤；B.y=是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；C.y=x-2+x2是二次函數(shù)，故本選項正確；D.y=右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤.故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.10、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴平行四邊形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在Rt△ACE中,由勾股定理得：AE=；故選C.點睛:本題考查了菱形的性質，先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°，證明四邊形OCED是矩形，再根據(jù)菱形的性質得出AC=AB，再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】分析：由題意和生活實際可知：“三個人中，至少有兩個人的性別是相同的”即可得到所求概率為1.詳解：∵三人的性別存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性別是“2男1女”；（4）三人的性別是“2女1男”，∴三人中至少有兩個人的性別是相同的，∴P（三人中有二人性別相同）=1.點睛：列出本題中所有的等可能結果是解題的關鍵.12、到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個角為90°的平行四邊形為矩形【解析】

先利用作法判定OA=OC，OD=OB，則根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據(jù)矩形的判定方法判斷四邊形ABCD為矩形．【詳解】解：由作法得EF垂直平分AC，則OA=OC，而OD=OB，所以四邊形ABCD為平行四邊形，而∠ABC=90°，所以四邊形ABCD為矩形．故答案為到線段兩段點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個內角為90°的平行四邊形為矩形．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．13、．【解析】

用被抽查的100名學生中參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生除以抽查的學生總人數(shù)，即可得解．【詳解】由頻數(shù)分布直方圖知，2～2.5小時的人數(shù)為100﹣（8+24+30+10）=28，則該校雙休日參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生數(shù)大約是全體學生數(shù)的百分比為100%=28%．故答案為：28%．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計總體，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．14、1＜x≤1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，解不等式，得：x≤1，所以不等式組解集為：1＜x≤1，故答案為1＜x≤1．15、（-1,2）【解析】

根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】A（1，-2）關于原點O的對稱點的坐標是（-1，2），

故答案為：（-1，2）．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．16、且【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范圍即可．詳解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m＞1且m≠1，∴m＜且m≠1，故答案為：m＜且m≠1．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac．當△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．17、－3＜x＜1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=﹣1，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（﹣3，0），結合圖象求出y＞0時，x的范圍．解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=﹣1，已知一個交點為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點為（﹣3，0），所以y＞0時，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為﹣3＜x＜1．考點：二次函數(shù)的圖象．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、x≤1，解集表示在數(shù)軸上見解析【解析】

首先根據(jù)不等式的解法求解不等式，然后在數(shù)軸上表示出解集．【詳解】去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤3，去括號，得：3x﹣2x+2≤3，移項，得：3x﹣2x≤3﹣2，合并同類項，得：x≤1，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握不等式的解法以及在數(shù)軸上表示不等式的解集．19、（1），；（2），1，1．【解析】

（1）根據(jù)四邊形OABC為矩形即可求出點B坐標，設直線OB解析式為，將B代入即可求直線OB的解析式；（2）由題意可得，由（1）可得點的坐標為，表達出△OMP的面積即可，利用二次函數(shù)的性質求出最大值．【詳解】解：（1）∵OA=6，OC=4，四邊形OABC為矩形，∴AB=OC=4，∴點B，設直線OB解析式為，將B代入得，解得，∴，故答案為：；（2）由題可知，，由(1)可知，點的坐標為，∴當時，有最大值1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何動態(tài)問題，解題的關鍵是根據(jù)題意表達出點的坐標，利用幾何知識列出函數(shù)關系式．20、(1)35元；(2)30元．【解析】

(1)由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數(shù)，利潤=(定價-進價)×銷售量，從而列出關系式，利用配方法得出最值；(2)令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價．【詳解】解：(1)由題意，得：W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+1)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250當x=35時，W取得最大值，最大值為2250，答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤為2250元；(2)由題意，得：，解得：，，銷售單價不得高于32元，銷售單價應定為30元．答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質及其應用，還考查拋物線的基本性質，另外將實際問題轉化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題．21、(1)見解析；(2)2.【解析】

（1）作AC的垂直平分線與BC相交于P；（2）根據(jù)勾股定理求解.【詳解】(1)如圖所示，點P即為所求．(2)設BP＝x，則CP＝1﹣x，由(1)中作圖知AP＝CP＝1﹣x，在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝(1﹣x)2，解得：x＝2，所以BP＝2．【點睛】考核知識點：勾股定理和線段垂直平分線.22、（1）見解析；（2）BG=BC+CG=1．【解析】

（1）利用正方形的性質，可得∠A=∠D，根據(jù)已知可得AE：AB=DF：DE，根據(jù)有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根據(jù)相似三角形的預備定理得到△EDF∽△GCF，再根據(jù)相似的性質即可求得CG的長，那么BG的長也就不難得到.【詳解】（1）證明：∵ABCD為正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD為正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=DC，正方形的邊長為4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【點睛】本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵.23、(1)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個．【解析】

（1）根據(jù)1.5～2小時的圓心角度數(shù)求出1.5～2小時所占的百分比，再用1.5～2小時的人數(shù)除以所占的百分比，即可得出本次抽樣調查的總家庭數(shù)；（2）用抽查的總人數(shù)乘以學習0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學習0.5-1小時的家庭數(shù)，再用總人數(shù)減去其它家庭數(shù)，求出學習2-2.5小時的家庭數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用360°乘以學習時間在2～2.5小時所占的百分比，即可求出學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)；（4）用該社