2024年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)模擬題二

2024年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)模擬題二1.【單項(xiàng)選擇題】A.極限不存在B.極限存在，但不連續(xù)C.連續(xù)，但不可導(dǎo)D.可導(dǎo)正確答案：D參考解析：2.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)函數(shù)f(x)=secx在x=0處的2次泰勒多項(xiàng)式為1+ax+bx2，則()．A.a=1，b=-B.a=1，b=C.a=0，b=-D.a=0，b=正確答案：D參考解析：

3.【單項(xiàng)選擇題】有一橢圓形薄板，長、短半軸分別為a與b．薄板垂直立于液體中，其長軸與液面相齊．設(shè)液體的比重為y，則液體對薄板的側(cè)壓力為(??)．A.B.C.D.正確答案：B參考解析：取水平條(如圖)，面積為dA=2xdy，此水平條上的側(cè)壓力為4.【單項(xiàng)選擇題】A.對x可偏導(dǎo)，對y不可偏導(dǎo)B.對x不可偏導(dǎo)，對y可偏導(dǎo)C.對x可偏導(dǎo)，對y也可偏導(dǎo)D.對x不可偏導(dǎo)，對y也不可偏導(dǎo)正確答案：B參考解析：5.【單項(xiàng)選擇題】A.B.C.D.正確答案：D參考解析：觀察P，Q的下標(biāo)，P經(jīng)三次列變換，得到Q．6.【單項(xiàng)選擇題】A.充分必要條件

B.充分而非必要條件C.必要而非充分條件

D.既非必要也非充分條件正確答案：C參考解析：依題意，我們要尋求的是三條直線相交于一點(diǎn)的條件，也即線性方程組7.【單項(xiàng)選擇題】的取值A(chǔ).(-2，2)．B.2．C.(2，+∞)．D.(-∞，-2)．正確答案：A參考解析：8.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)事件A，B互不相容，且0<P(A)<1，則有()．A.P(B|)+P(A)P(B|)=P(B)B.P(B|)-P(A)P(B|)=P(B)C.P(B|)+P(A)P(B|)=P()D.P(B|)-P(A)P(B|)=P()正確答案：B參考解析：因?yàn)锳，B互不相容，所以P(AB)=0，于是有9.【單項(xiàng)選擇題】中正確的是(??)．A.B.C.D.正確答案：C參考解析：題中并沒有正態(tài)分布的條件，所以排除(A)，(D)．10.【單項(xiàng)選擇題】為(??)．A.B.C.D.正確答案：C參考解析：11.【填空題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：y=x【解析】12.【填空題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：13.【填空題】向量場A(x，y，z)=(z+y+z)i+xyj+zk在點(diǎn)P(1，1，1)處的旋度rotA=_______，divA=_______．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：j，3．【解析】

14.【填空題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：2π【解析】15.【填空題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：（0，4）【解析】16.【填空題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：-120【解析】

把第一行加到第四行，提出公因數(shù)10，再把第四行逐行互換到第一行，由范德蒙行列式，得17.【解答題】位于上半平面且圖形凹的曲線y=y(x)在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率為0，在點(diǎn)(2，2)處的切線斜率為1．已知曲線上任一點(diǎn)處的曲率半徑與y及(1+y'2)的乘積成正比，求該曲線方程．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了參考解析：18.【解答題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了參考解析：視ξ，η為中間變量，x，y為自變量．19.【解答題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了參考解析：由兩類曲面積分之間的關(guān)系得20.【解答題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了參考解析：21.【解答題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯(cuò)了參考解析：(1)