江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第7章計(jì)數(shù)原理7.3組合第1課時(shí)組合組合數(shù)公式分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第二冊(cè)

7.3組合第1課時(shí)組合、組合數(shù)公式基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.學(xué)校要求學(xué)生從物理、歷史、化學(xué)、生物學(xué)、思想政治、地理這6科中選3科參與考試,規(guī)定先從物理和歷史中任選1科,然后從其他4科中任選2科,不同的選法種數(shù)為()A.5 B.12 C.20 D.1202.某新農(nóng)村社區(qū)共包括n個(gè)自然村,假設(shè)這些村莊分布零散,沒有任何三個(gè)村莊在同一條直線上,現(xiàn)要在該社區(qū)內(nèi)建“村村通”工程,共需建馬路的條數(shù)為28,則n=()A.6 B.8 C.9 D.103.某中學(xué)聘請(qǐng)5位老師,其中支配2位老師去高一,支配2位老師去高二,支配1位老師去高三,則不同的支配方法有()A.30種 B.60種 C.90種 D.120種4.甲、乙等6人支配分兩組(每組3人)去旅行,每組將在云南麗江、廣西桂林、河北石家莊、內(nèi)蒙古呼和浩特選1個(gè)地方,且兩組去的地方不同.已知甲不想去云南麗江,乙只想去廣西桂林,其余4人這4個(gè)地方都想去,則符合他們心愿的分組旅行的方案種數(shù)為()A.24 B.30 C.18 D.365.某班有一7人小組參與燒烤活動(dòng),老師將從小組成員中選出2名同學(xué)整理燒烤架,再選出3名同學(xué)生火.若小組中的甲、乙兩位同學(xué)至多有1人生火,則不同的支配方案種數(shù)為()A.120 B.150 C.180 D.2406.近年來(lái),中小學(xué)校車平安問題引起社會(huì)的廣泛關(guān)注,為了徹底消退校車平安隱患,某市購(gòu)進(jìn)了50臺(tái)完全相同的校車,打算發(fā)放給10所學(xué)校,每所學(xué)校至少2臺(tái),則不同的發(fā)放方案種數(shù)為()A. B. C. D.7.若=12,則n=.

8.(2024新高考Ⅰ)某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課,學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課,并且每類選修課至少選修1門,則不同的選課方案共有種(用數(shù)字作答).

9.如圖,某區(qū)有7條南北向街道、5條東西向街道.(1)圖中有多少個(gè)矩形?(2)從A點(diǎn)走向B點(diǎn)最短的走法有多少種?實(shí)力提升練10.已知圓上有9個(gè)點(diǎn),每?jī)牲c(diǎn)連成一條線段,若隨意兩條線的交點(diǎn)不同,則全部線段在圓內(nèi)的交點(diǎn)有()A.36個(gè) B.72個(gè)C.63個(gè) D.126個(gè)11.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.33 B.34C.35 D.3612.(多選題)有13名醫(yī)生,其中女醫(yī)生6人,現(xiàn)從中抽調(diào)5名醫(yī)生組成醫(yī)療小組前往某地支援,若醫(yī)療小組至少有2名男醫(yī)生,同時(shí)至多有3名女醫(yī)生,設(shè)不同的選派方法種數(shù)為N,則下列等式能成為N的算式是()A.-B.+++C.--D.13.+++=.

14.某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本、同樣的集郵冊(cè)3本,從中取出4本贈(zèng)送給4位摯友,每位摯友1本,則不同的贈(zèng)送方法共有種.

15.某單位需同時(shí)參與甲、乙、丙三個(gè)會(huì)議,甲會(huì)議需2人參與,乙、丙兩個(gè)會(huì)議各需1人參與,從10人中選派4人參與這三個(gè)會(huì)議,不同的支配方法有種.

16.現(xiàn)有5名男司機(jī)、4名女司機(jī),需選派5人運(yùn)貨到某市.(1)假如派3名男司機(jī)、2名女司機(jī),共有多少種不同的選派方法?(2)至少有2名男司機(jī),共有多少種不同的選派方法?17.(1)計(jì)算:+.(2)求證:=+2+.拓展探究練18.規(guī)定=,其中x∈R,m是正整數(shù),且=1,這是組合數(shù)(n,m∈N*,且m≤n)的一種推廣.(1)求的值.(2)設(shè)x>0,當(dāng)x為何值時(shí),取得最小值?(3)組合數(shù)的兩特性質(zhì)①=,②+=是否都能推廣到(x∈R,m是正整數(shù))的情形?若能推廣,則寫出推廣的形式并給出證明;若不能,則說(shuō)明理由.7.3組合第1課時(shí)組合、組合數(shù)公式1.B從物理和歷史中任選1科,有=2(種)選法,然后從其他4科中任選2科,有=6(種)選法,共有2×6=12(種)不同的選法.故選B.2.B由于“村村通”馬路的修建是組合問題,故共須要建==28,因此n=8.3.A依據(jù)題意,不同的支配方法可以依據(jù)以下步驟求解:在5個(gè)老師中選出2人,支配去高一,有=10(種)選法;在剩下3人中,選出2人,支配到高二,有=3(種)選法;將最終1人支配到高三,僅有1種選法.由分步計(jì)數(shù)原理,共有10×3×1=30(種)不同的支配方法.故選A.4.A若甲和乙都去廣西桂林,則有=12(種)方案;若甲不去廣西桂林,則有=12(種)方案.故符合他們心愿的分組旅行的方案種數(shù)為12+12=24.故選A.5.C小組中的甲、乙兩位同學(xué)都生火,共有=30(種)支配方案,故不同的支配方案種數(shù)為-30=180.故選C.6.D首先每所學(xué)校配送一臺(tái),這個(gè)沒有依次和狀況之分,剩下40臺(tái);將剩下的40臺(tái)像排隊(duì)一樣排列好,則這40臺(tái)校車之間有39個(gè)空,對(duì)這39個(gè)空進(jìn)行插空.故不同的方案種數(shù)為.7.8=n(n-1)(n-2),=n(n-1),所以n(n-1)(n-2)=12×n(n-1).由n∈N*,且n≥3,解得n=8.8.64(1)當(dāng)從8門課中選修2門,則不同的選課方案共有=16(種).(2)當(dāng)從8門課中選修3門,①若選修體育類1門,則不同的選課方案共有=24(種).②若選修體育類2門,則不同的選課方案共有=24(種).綜上所述,不同的選課方案共有16+24+24=64(種).9.解(1)在7條南北向街道中任選2條、5條東西向街道中任選2條,這樣4條線可組成一個(gè)矩形,故可組成矩形有=210(個(gè)).(2)每條東西向的街道被分成6段,每條南北向街道被分成4段,從A到B最短的走法包括10段,其中6段是走東西方向的,剩下4段即走南北方向的,共有==210(種)走法.10.D此題可化歸為圓上9個(gè)點(diǎn)可組成多少個(gè)四邊形,全部四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求,所以交點(diǎn)有=126(個(gè)).11.A①所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中不含1的有=12(個(gè));②所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有1個(gè)1的有+=18(個(gè));③所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有2個(gè)1的有=3(個(gè)).故共有符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12+18+3=33(個(gè)).故選A.12.BC13名醫(yī)生,其中女醫(yī)生6人、男醫(yī)生7人.(方法一干脆法)符合條件的可以是:2男3女,選派方法種數(shù)為;3男2女,選派方法種數(shù)為;4男1女,選派方法種數(shù)為;5男,選派方法種數(shù)為.所以N=+++.(方法二間接法)13名醫(yī)生,任取5人,減去選4名或5名女醫(yī)生的狀況,即N=--.故選BC.13.220+++=+++===220.14.10依題意,就所剩余的1本進(jìn)行分類:第1類,剩余的是1本畫冊(cè),此時(shí)滿意題意的贈(zèng)送方法有4種;第2類,剩余的是1本集郵冊(cè),此時(shí)滿意題意的贈(zèng)送方法有=6(種).因此,滿意題意的贈(zèng)送方法共有4+6=10(種).15.2520從10人中選派4人有種方法,對(duì)選出的4人詳細(xì)支配會(huì)議有種方法,由分步計(jì)數(shù)原理知,不同的支配方法有=2520(種).16.解(1)從5名男司機(jī)中選派3名,有種方法,從4名女司機(jī)中選派2名,有種方法,依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得,所選派的方法總數(shù)為=60.(2)從9人中任選5人運(yùn)貨有種方法.其中1名男司機(jī)、4名女司機(jī)有=5(種)選法.所以至少有2名男司機(jī)的選派方法有-5=121(種).17.(1)解原式=+×1=+=56+4950=5006.(2)證明由組合數(shù)的性質(zhì)=+可