新教材2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章數(shù)列2等差數(shù)列2.1等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式第2課時(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用分層作業(yè)北師大版選擇性必修第二冊(cè)

第一章第2課時(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用A級(jí)必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練1.在等差數(shù)列{an}中,已知a3=10,a8=-20,則公差d等于()A.3 B.-6 C.4 D.-32.[2024湖北武漢第四十九中學(xué)校聯(lián)考期中]“a3+a7=2a5”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的()A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要的條件3.[2024山西太原山西師大附中?？计谥衇在等差數(shù)列{an}中,a5+a6+a7+a8+a9=450,則a3+a11的值為()A.45 B.75 C.180 D.3004.[2024安徽安慶統(tǒng)考二模]已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)意a12+a42=4,則aA.-3 B.-22 C.32 D.5.若某運(yùn)動(dòng)會(huì)的第一屆于1896年實(shí)行,以后每4年實(shí)行一次,如因故不能實(shí)行,屆數(shù)照算,那么2024年實(shí)行的該運(yùn)動(dòng)會(huì)的屆數(shù)是()A.第30屆 B.第31屆 C.第32屆 D.第33屆6.在等差數(shù)列{an}中,已知a3+a8=10,則3a5+a7=.

7.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π,則tan(a2+a12)的值為.

8.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a15=8,a60=20,則a75的值為.

9.在等差數(shù)列{an}中,(1)若a2+a4+a6+a8+a10=80,求a7-12a8(2)已知a1+2a8+a15=96,求2a9-a10.B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練10.在等差數(shù)列{an}中,若a1+a5=10,a4=7,則()A.a5=10 B.an=2n-1C.an=n+3 D.an=-2n+311.《張丘建算經(jīng)》有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有某郡守賞賜下屬10人,官職依次遞降,賞賜隨官職遞降依次等差遞減,前2人共得賞賜190貫,后3人共得賞賜60貫,則第5人得賞賜為()A.80貫 B.70貫C.60貫 D.50貫12.已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,則m的值為()A.12 B.8 C.6 D.413.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)意a8a5=-A.a9a4=-1 B.C.a9a3=-1 D.14.已知{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,則a11+a12+a13的值為()A.105 B.120 C.90 D.7515.假如在等差數(shù)列{an}中,a5+a6+a7=15,那么a3+a4+…+a9等于()A.21 B.30 C.35 D.4016.若在等差數(shù)列{an}中,a3+a7-a10=8,a11-a4=4,則a6+a7+a8等于()A.34 B.35 C.36 D.3717.在等差數(shù)列{an}中,已知a1,a4為方程2x2-5x+2=0的兩根,則a2+a3=.

18.已知在數(shù)列{an}中,a3=3,a7=1,又?jǐn)?shù)列1an+1是等差數(shù)列,則an19.已知等差數(shù)列{an},n∈N+,且滿(mǎn)意a1+a3+a5=9.(1)求a3;(2)若a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9是公差為18的等差數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練20.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,假如a,b,c成等差數(shù)列,B=30°,△ABC的面積為32,則b等于(A.1+3 B.2+3C.1+3221.有一批電視機(jī)原銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)800元,在甲、乙兩家家電商場(chǎng)均有銷(xiāo)售.甲商場(chǎng)用如下方法促銷(xiāo):買(mǎi)一臺(tái)單價(jià)為780元,買(mǎi)兩臺(tái)單價(jià)為760元,以此類(lèi)推,每多買(mǎi)一臺(tái)則所購(gòu)買(mǎi)各臺(tái)的單價(jià)均削減20元,但每臺(tái)最少不低于440元;乙商場(chǎng)一律按原價(jià)的75%銷(xiāo)售.某單位需購(gòu)買(mǎi)一批此類(lèi)電視機(jī),則去哪一家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)較少?

參考答案第2課時(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用1.B由等差數(shù)列的性質(zhì)得a8-a3=(8-3)d=5d,所以d=-20-102.C設(shè)an=(-1)n·n,則a3=-3,a5=-5,a7=-7,所以a3+a7=-10=2a5,但數(shù)列{an}不是等差數(shù)列,若數(shù)列{an}為等差數(shù)列,依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知,a3+a7=2a5成立,所以“a3+a7=2a5”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的必要不充分條件.故選C.3.C由a5+a6+a7+a8+a9=(a5+a9)+(a6+a8)+a7=5a7=450,得到a7=90,則a3+a11=2a7=180.故選C.4.A設(shè)a1=2cosθ,a4=2sinθ,則a2+a3=a1+a4=22sinθ+π4,所以a2+a3∈[-22,22]5.C依題意知實(shí)行該運(yùn)動(dòng)會(huì)的年份構(gòu)成以1896為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列,通項(xiàng)公式為an=1896+4(n-1),令2024=1896+4(n-1),解得n=32.6.20∵a3+a8=10,∴a3+a3+a8+a8=20.∵3+3+8+8=5+5+5+7,∴a3+a3+a8+a8=a5+a5+a5+a7,即3a5+a7=2(a3+a8)=20.7.-3由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a7+a13=3a7=4π,∴a7=4π∴tan(a2+a12)=tan(2a7)=tan8π3=tan2π8.24∵{an}是等差數(shù)列,∴a15,a30,a45,a60,a75成等差數(shù)列.設(shè)其公差為D,則a60=a15+3D,即D=4,故a75=a15+4D=8+4×4=24.9.解(1)a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80,∴a6=16,∴a7-12a8=12(2a7-a8)=12(a6+a8-a8)=12a(2)∵a1+2a8+a15=4a8=96,∴a8=24.∴2a9-a10=a10+a8-a10=a8=24.10.B因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中,a1+a5=2a3=10,a4=7,所以a3=5,d=2,所以an=a3+(n-3)d=5+2(n-3)=2n-1,B正確,a5=9,A錯(cuò)誤.故選B.11.C由題意,設(shè)等差數(shù)列為{an},公差為d,則可得a1+a2=190,a8+a9+a10=60,即2a1+d=190,3a1+24d=60,解得a1=100,d=-10,故a5=a1+4d=100-40=60,故選C.12.B由等差數(shù)列的性質(zhì),得a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32,∴a8=8.又d≠0,∴m=8.13.C由a8a5=-2得a5≠0,2a5+a8=a4+a6+a8=3a6=0,所以a6=0,a3+a9=2a6因?yàn)閍5≠0,a6=0,所以a3≠0,a9a3=-1故選C.14.A由a1+a2+a3=15,得a2=5,所以a1+a3=10.又a1a2a3=80,所以a1a3=16,所以a1=2,a3=8或a1=8,a3=2.又因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的公差為正數(shù),所以{an}是遞增數(shù)列,所以a1=2,a3=8,所以等差數(shù)列{an}的公差d=a2-a1=5-2=3,所以a11+a12+a13=3a12=3(a1+11d)=105.15.Ca5+a6+a7=(a5+a7)+a6=2a6+a6=3a6=15,所以a6=5.所以a3+a4+…+a9=(a3+a9)+(a4+a8)+(a5+a7)+a6=7a6=35.16.C由題意得(a3+a7-a10)+(a11-a4)=12,∴(a3+a11)+a7-(a10+a4)=12.∵a3+a11=a10+a4,∴a7=12.∴a6+a7+a8=3a7=36.17.52∵a1,a4為方程2x2-5x+2=∴a1+a4=52又{an}為等差數(shù)列,∴a1+a4=a2+a3.∴a2+a3=5218.15-nn+1∵1an則b3=13+1=14,b∴公差d=b7∴bn=b3+116(n-3)=1∴1an+1=n+116.∴an+1=16n+1,19.解(1)因?yàn)榈炔顢?shù)列{an},n∈N+,所以a1+a5=2a3.因?yàn)閍1+a3+a5=9,所以a1+a3+a5=3a3=9,所以a3=3.(2)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由題意可得a即a1+2所以an=a1+(n-1)d=-1+2n-2=2n-3.20.A由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-2accosB, ①又S△ABC=12acsinB=14ac=32,∴ac=6∵a,b,c成等差數(shù)列,∴a+c=2b, ③將②③代入①得b2=4b2-12-63,化簡(jiǎn)整理得b2=4+23,解得b=1+3.故選A.21.解設(shè)某單位需購(gòu)買(mǎi)電視機(jī)n臺(tái).當(dāng)在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)時(shí),所買(mǎi)電視機(jī)的售價(jià)構(gòu)成等差數(shù)列{an},an=780+(n-1)×(-20)=-20n+800,由an=-20n+800≥440,得n≤18,即購(gòu)買(mǎi)臺(tái)數(shù)不超過(guò)18臺(tái)時(shí),每臺(tái)售價(jià)(800-20n)元;購(gòu)買(mǎi)臺(tái)數(shù)超過(guò)18臺(tái)時(shí),每臺(tái)售價(jià)440元.到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)時(shí),每臺(tái)售價(jià)為800×75%=600(元).比較在甲、乙兩家家電商場(chǎng)的費(fèi)用(800-20n)n-600n=20n(10-n).當(dāng)n<10時(shí),(800-20n)