遼寧省大連、本溪、江蘇揚州市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

2019年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）

1.（3分）-2的絕對值是（）

A.2B.1.C.-1.D.-2

22

2.（3分）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

3.（3分）2019年6月5日，長征十一號運載火箭成功完成了“一箭七星”海上發(fā)射技術(shù)試驗，該火箭重

58000后，將數(shù)58000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.58X103B.5.8X103C.0.58X105D.5.8x10,

4.（3分）在平面直角坐標系中，將點。（3,1）向下平移2個單位長度，得到的點〃的坐標為（）

A.（3,-1）B.（3,3）C.（1,1）D.（5,1）

5.（3分）不等式5x+l23x-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

6.（3分）下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.菱形D.平行四邊形

7.（3分）計算（-2a）-的結(jié)果是（）

A.-8aB.-6a3C.6a，D.8a

8.（3分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖

勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）

A.2B.1.C.1.D.1.

3234

9.（3分）如圖，將矩形紙片4?切折疊，使點C與點力重合，折痕為硒若46=4,BC=K.則〃尸的長

為（)

D'

42

&CD〃AB.4?與y軸相交于點區(qū)過點￡的直線圖平行于/軸，與拋物線相交于只0兩點，則線段

國的長為.

二、填空題（本題共6小題，每小題分，共18分）

11.（3分）如圖CB//DE,NB=50°,則/g

12.（3分）某男子足球隊隊員的年齡分布如圖所示，這些隊員年齡的眾數(shù)是

13.（3分）如圖，△4?。是等邊三角形，延長呢到點〃，使CD=AC,連接AD.若AB=2,則4。的長為

D

14.（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.問

大小器各容幾何.”其大意為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛,

音Au,是古代的一種容量單位）.1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，問1個大桶、一個小桶分別可

以盛酒多少斛？若設(shè)1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意，可列方程組為

15.（3分）如圖，建筑物，上有一桿改從與8c相距10勿的〃處觀測旗桿頂部/的仰角為53°,觀測旗

桿底部6的仰角為45°,則旗桿46的高度約為.”（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.80,

cos53°40.60,tan53°^1.33).

16.（3分）甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條多路上的46兩處同時出發(fā),都以不變

的速度相向而行，圖1是甲離開/處后行走的路程y（單位：而與行走時單位：min）的函數(shù)圖象,

圖2是甲、乙兩人之間的距離（單位：加與甲行走時間x（單位；min）的函數(shù)圖象，則a-b=

7

圖1圖2

三、解答題（本題共4小題，17、18、19題各9分，20題12分，共39分）

17.（9分）計算：（?-2）2+V12+6J1

18.（9分）計算：

a-l02-12-a

19.（9分）如圖，點反尸在a'上，BE=CF,AB=DC,NB=NC,求證：AF=DE.

20.（12分）某校為了解八年級男生“立定跳遠”成績的情況，隨機選取該年級部分男生進行測試，以下

是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.

成績等級頻數(shù)（人）頻率

優(yōu)秀150.3

良好

及格

不及格5

根據(jù)以上信息，解答下列問題

（1）被測試男生中，成績等級為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)為人，成績等級為“及格”的男生人數(shù)占

被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為%；

（2）被測試男生的總?cè)藬?shù)為人，成績等級為“不及格”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分

比為%;

（3）若該校八年級共有180名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校八年級男生成績等級為“良好”的學(xué)生

四、解答題（本共3小，其中21、22題各分，23題10分，共28分）

21.（9分）某村2016年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元

（1）求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率；

（2）假設(shè)2019年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同，請你預(yù)測2019年村該村的人

均收入是多少元？

22.（9分）如圖，在平面直角坐標系直加中，點A（3,2）在反比例函數(shù)y=K（%>0）的圖象上，點B

x

在。的廷長線上，6cx軸，垂足為Ga'與反比例函數(shù)的圖象相交于點〃連接力C,AD.

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若以裕0=±，設(shè)點C的坐標為（a,0）,求線段加的長.

23.（10分）如圖1,四邊形4灰/內(nèi)接于。/C是。。的直徑，過點力的切線與切的延長線相交于點A且

ZAPC=ZBCP

（1）求證：/BAC=2/ACD；

（2）過圖1中的點，作龍工4C,垂足為￡（如圖2）,當(dāng)比'=6,4￡"=2時，求。。的半徑.

圖1圖2

五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）

24.（H分）如圖，在平面直角坐標系xa中，直線y=-旦產(chǎn)3與x軸，y軸分別相交于點46,點C在

4

射線60上，點。在射線從上，且劭="必，以CO,CD為然近gMOED.設(shè)點C的坐標為（0,加，°COED

3

在x軸下方部分的面積為S.求：

（1）線段力6的長；

（2）S關(guān)于〃的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量0的取值范圍.

25.（12分）閱讀下面材料，完成（1）-（3）題

數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1,中，/刈。=90°,點。、￡在回上，AD=AB,AB

=kBD（其中近<k<l）NABC=NACB+NBAE,/￡4。的平分線與比相交于點尸，BGVAF,垂足為G,

2

探究線段及與力。的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：

小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)N"店與N的C相等.”

小偉：“通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過進一步推理，可以得到線段6G與4C的數(shù)量關(guān)系

老師：“保留原題條件，延長圖1中的8。與4C相交于點〃（如圖2）,可以求出理■的值

HC

圖1圖2

（1）求證：NBAE=NDAC；

（2）探究線段法與的數(shù)量關(guān)系（用含4的代數(shù)式表示），并證明；

（3）直接寫出理■的值（用含〃的代數(shù)式表示）.

HC

26.（12分）把函數(shù)G：y=ax-2ax-3a（a^O）的圖象繞點尸（卬，0）旋轉(zhuǎn)180°,得到新函數(shù)G的圖

象，我們稱G是G關(guān)于點夕的相關(guān)函數(shù).C的圖象的對稱軸與x軸交點坐標為（30）.

（1）填空：t的值為（用含/的代數(shù)式表示）

（2）若a=-l,當(dāng)■時，函數(shù)G的最大值為必，最小值為％,且必-於=1,求G的解析式；

2

（3）當(dāng)0=0時，G的圖象與x軸相交于46兩點（點1在點8的右側(cè)）.與y軸相交于點〃把線段

/〃原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到它的對應(yīng)線段HD',若線，D'與G的圖象有公共點，結(jié)合函數(shù)

圖象，求a的取值范圍.

2019年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）

1.【解答】解：-2的絕對值是2.

故選：A.

2.【解答】解：左視圖有3歹U,每列小正方形數(shù)目分別為2,1,1.

故選：B.

3.【解答］解：將數(shù)58000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.8X10'.

故選：D.

4.【解答】解：將點尸（3,1）向下平移2個單位長度，得到的點〃的坐標為（3,1-2）,即（3,-1）,

故選：A.

5.【解答］解：5x+l23x-1,

移項得5x-3x2-1-1,

合并同類項得2x2-2,

系數(shù)化為1得，X2-1,

在數(shù)軸上表示為：-2-101

故選：B.

6.【解答】解：4、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

6、等邊三角形是軸時稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；

A平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：C.

7.【解答】解:（-2a）'=-8a°；

故選：A.

8.【解答】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：

第一次第二次所有可能的結(jié)果

（紅球，紅球）

紅球

TO（哂，領(lǐng)）

紅球（球球，紅球）

TO（球球，紅球）

尸兩次都是紅球=工.

4

故選：D.

9.【解答】解：連接/C交切于點。，如圖所示:

???四邊形力用力是矩形，

:.AgBC=8,NB=ND=90°，

然=近2+8,2={42+82=4泥,

??,折疊矩形使C與zf重合時，EFVAC,A0=C0=LAC=2y/^,

...N］必=N〃=90°,乙OAF=4DAC,

.?.則Rt△加sRS/〃c,

?AO=ADgp.2遙=8

"AFAC,、'-AF-W??

解得："=5,

：.D'F=DF=AD-AF=8-5=3,

故選：C.

(C)

BEC

10.【解答］解：當(dāng)y=0時，-Lf+L戶2=0,

42

解得：xi=-2,a=4,

點力的坐標為(-2,0)；

當(dāng)x=0時，y=-—^+—x+2=2,

42

點。的坐標為（0,2）；

當(dāng)7=2時，-工/+工戶2=2,

42

解得：Xi=0,xi=2,

...點〃的坐標為（2,2）.

設(shè)直線的解析式為了=4廣。（AW0）,

將4（-2,0）,。（2,2）代入得:

卜2k+b=0,解得Jk汽

12k+b=2

b-1

直線AD的解析式為y=2戶1.

2

當(dāng)x=0時，尸工戶1=1,

2

.?.點￡的坐標為（0,1）.

當(dāng)y—1時，-—X+—x+2=1,

42

解得：小=1-旄，A2=l+V5>

.?.點。的坐標為（1-泥，1）,點。的坐標為（1+遂，1）,

：.PQ=\+^-（1-掂）=2泥.

故答案為：

二、填空題（本題共6小題，每小題分，共18分）

11.【解答】W：'：AB//CD,

.?./8=/C=50°,

'：BC//DE,

：.ZC+ZD=180°,

180°-50°=130°,

故答案為：130.

12.【解答】解：觀察條形統(tǒng)計圖知：為25歲的最多，有8人,

故眾數(shù)為25歲，

故答案為：25.

13?【解答】解：?.?△49C是等邊三角形，

:.NB=NBAC=NACB=6Q°,

'：CD=AC,

：,4CAD=4D,

■:/ACB=/CAK/D=60°,

：.ZCAD=ZD=30Q,

：.ZBAD=90°,

:"g—273.

tan30°V3.

3

故答案為2冊.

14.【解答】解：設(shè)1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，

根據(jù)題意得：戶x+v=3,

Ix+5y=2

故答案為儼+y=3

Ix+5y=2

15.【解答］解：在RtZ\8徵中，tan/MC一區(qū)，

CD

貝ljBC=C"tan4BDC=\Q,

在Rt△業(yè)/中，tan/H〃C=旭，

CD

貝1JAC=C^tanZ/lffC^10Xl.33=13.3,

C.AB^AC-BC^Z.3?3（m）,

故答案為：3.

16.【解答］解：從圖1,可見甲的速度為儂=60,

2

從圖2可以看出，當(dāng)x=@時，二人相遇，即：（60+匕）XA=120,解得：已的速度匕=80,

77

???已的速度快，從圖2看出已用了6分鐘走完全程，甲用了a分鐘走完全程，

7.A1201201

60802

故答案為

2

三、解答題（本題共4小題，17、18、19題各9分，20題12分，共39分）

17.【解答］解：原式=3+4-4b+2?+6x1

3

=3+4-4小2心2M

=7.

18.【解答］解：原式=’-義（a~p仁以）-

a-l2（a-2）a-2

=a+1-1

a-2&-2

_a

7T

19.【解答】證明：

:.BE+EF=CF+EF,即以=龍，

在△力郎和△〃醫(yī)中，

'AB=DC

</B=NC，

BF=CE

:.XABF^XDCE(SIS)

:.AF=DE.

20?【解答】解：(1)由統(tǒng)計圖表可知，成績等級為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)為15人，

被測試男生總數(shù)15?0.3=50(人被

成績等級為“及格”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比：處?xi00%=90%，

50

故答案為15,90；

(2)被測試男生總數(shù)15?0.3=50(人)，

成績等級為“不及格”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比：4X100%=10%，

50

故答案為50,10；

(3)由(1)(2)可知，優(yōu)秀30%,及格20%,不及格10%,則良好40%,

該校八年級男生成績等級為“良好”的學(xué)生人數(shù)180X4(W=72(人)

答：該校八年級男生成績等級為“良好”的學(xué)生人數(shù)72人.

四、解答題(本共3小，其中21、22題各分，23題10分，共28分)

21.【解答】解：(1)設(shè)2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為x,

根據(jù)題意得:20000(1+根2=24200,

解得：小=0.1=10%,X2—\.1(不合題意，舍去).

答：2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為10%.

(2)24200X(1+10%)=26620(元).

答：預(yù)測2019年村該村的人均收入是26620元.

22.【解答】解：(1)?.?點4(3,2)在反比例函數(shù)y=k(x>0)的圖象上，

X

k=3X2=6,

，反比例J函數(shù)y=@；

X

答：反比例函數(shù)的關(guān)系式為：/=-§-:

X

(2)過點力作力吐弦垂足為反連接”,

設(shè)直線力的關(guān)系式為尸"X,將4(3,2)代入得，k=l,

3

二直線向的關(guān)系式為尸2%

3

,點。(a,0),把x=a代入y=2x,得：尸2a,把x=a代入二旦，得：尸反,

33xa

:?B(a,—?),即BC=—a,

3a3

D(a,A),即CD^i.

aa

??c—3

?OJ^ACD——>

2

l^CD*EC――,即Lx&*X(a-3)=0，解得：a=6,

222a'2

：.BD=BC-32c工=3；

23.【解答】(1)證明：作。RL6C于尸，連接DB,

?.3尸是。。的切線，

?.ZPAC=90°,即/代N/g90°,

；力。是。。的直徑，

/A9C=90°,即/也+/期C=90°,

ZP=ZDAC=ZDBC,

,ZNAPC=ABCP,

，ZDBC=2DCB,

：.DB=DC,

'JDFVBC,

???妒是外的垂直平分線，

，加1經(jīng)過點0,

,/0D=0C,

ODC=20CD,

'：/叱=2N6>",

NBAC=ABDC=2ZODC=2ZOCD-,

(2)解：：必經(jīng)過點。，DFLBC,

.?.凡?=L?0=3,

2

在△儂1和△&叨中，

"ZDCE=ZFDC

<NDEC=/CFD，

DC=CD

:.△DEMXCFD(/MS)

:.DE=Fg3,

,:NADC=90°,DELAC,

：.De=AE'EC,

則￡C=還1=2,

AE2

；./C=2+2="，

22

???。。的半徑為9.

4

B

圖2

p

D

Wc

圖1

五、解答題(本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分)

24.【解答】解：(1)當(dāng)x=0時，尸3,

當(dāng)y=0時，x=4,

直線y=-3廣3與x軸點交4(4,0),與y軸交點6(0,3)

4

：.OA=\,仍=3,

："B=yjj2+^2-5,

因此：線段46的長為5.

(2)當(dāng)切〃勿時，如圖，

"：BD=^-OC,OC=m,

3

3

由△靦S△仇必得：

5_

毀上，即：3m=3F,解得：m=3_.

BABO5~32

①當(dāng)0〈加W衛(wèi)時，如圖1所示：?！?后3，此時點〃在△力①的內(nèi)部，

22

s=o(o</^2)；

2

②當(dāng)時，如圖2所示：過點、。作DF1OB,垂足為尸，

2

此時在X軸下方的三角形與△如■全等，

■:叢BDFs叢BAO,

.BDBA5

??瓦笈言

.?.勿?=_￡",同理：BF=m,

3

CF=2m-3,

加=/DF-CF=(2m-3)XAH=_|JZ/-\m,

即：S=—m-4/77,(?VrW3)

32

③當(dāng)加＞3時，如圖3所示：過點〃作〃￡Ly軸，〃GJ_x軸，垂足為、FG,

同理得：/=&兀,BF=m,

31r

：.0F=DG=m_3,4G=&m-4,

3

，_?"_

..S-S^oce-&M=^OGGE^AGGD=^X^TOX(2in-3(in-3)

4乙乙o

E

???ZABD=AADB

?:/ADB=/AC科/DAC,ZABD=ZABC=ZAC&^ZBAE

:?/BAE=/DAC

(2)設(shè)/DAC=a=NBAE,NC=B

/ABC=/ADB=a+3

VZ.ABaAC=a+0+P=a+2P=90°,ZBAE+ZEAC=90°=a+NE4C

???N口。=2B

??3/平分/￡4C

：.ZFAC^=ZEAF=&

：?4FAC=4C,ZABE=ZBAF=a+p

：.AF=FC,AF=BF

:.AF=LBC=BF

2

■:/ABE=NBAF,/BGA=/BAC=9。。

?BG_AB

"AC^BC

■:NABE=NBAF,/ABE=NAFB

：.-BF,jaAB=kBD,AF=LBC=BF

BD-AB2

即杷=1

2ABBC_2k

-BG_1

"AC^2k

(3)?:NABE=NBAF,/BAC=NAGB=9Q°

:.NABH=/C，旦NBAC=NBAC

:.缸ABH^lXACB

.AB二AH

,?而下

;.AE=ACX加

設(shè)BD=m,AB—km,

??AB二1

?而五

:?BC=2優(yōu)m

22=

^VBC-AB叼4k2-1

：.A&=ACXAH

(km)三㈣4k2_IX/〃

V4kM

kmX(4k2-2)

：.HC=AC-4"=網(wǎng)曲2T"

J4k2-1

.AH=1

■,CH=4k2-2

26.【解答】解：(1)Ci：y=ax-2ax-3a=a(x-1)2-4a,

頂點(1,-4a)圍繞點"(/，0)旋轉(zhuǎn)180°的對稱點為(2/Z7-1,4a),

Cixy=-a(x-2/].)2+4a,函數(shù)的對稱軸為：x=2m-1,

t=2/n-1,

故答案為：2/77-1；

(2)a=-1時，

Ci：y=(x-1)2-4,

①當(dāng)時，

x=工時，有最小值％=」也,

24

x=f時，有最大值M=-(t-1)2+4,

則為-%=-(r-1)2+4-1^-=1,無解；

4

②iwr式a時，

X=1時，有最大值必=4,

X=L時，有最小值姓=-(t-1)2+4,

2

71-72=—^1(舍去)；

4

③當(dāng)力〉國時，

2

X=1時，有最大值力=4,

時，有最小值%=-(-1)、4,

y\-72=(￡-1)2=1,

解得：1=0或2(舍去0),

故C：y=(x-2)2-4=/-4x；

(3)m=0,

C：y—~a(N4)2+4a,

點/、B、〃、Ar、ff的坐標分別為(1,0)、(-3,0)、(0,3a)、(0,1)、(-3a,0),

當(dāng)d>0時，a越大，則勿越大，則點〃越靠左，

當(dāng)C過點力'時，y=-a(0+1)2+4a=l,解得：a=L,

當(dāng)C過點〃'時，同理可得：a=l,

故：0<a（a或a》l；

當(dāng)aVO時,

當(dāng)G過點〃時，-3a=l,解得：a--―,

3

故：aW--；

3

綜上，故：OVa《工或aW-3

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2019年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的）

1.（3分）下列各數(shù)是正數(shù)的是（）

A.0B.5C.」D.-J2

2

2.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.（3分）2019年6月8日，全國鐵路發(fā)送旅客約9560000次，將數(shù)據(jù)9560000科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.9.56X106B.95.6X105C.0.956X107D.956X101

5.（3分）下表是我市七個縣（區(qū)）今年某日最高氣溫（°C）的統(tǒng)計結(jié)果：

縣（區(qū)）平山區(qū)明山區(qū)溪湖區(qū)南芬區(qū)高新區(qū)本溪縣恒仁縣

氣溫（°C）26262525252322

則該日最高氣溫（°C）的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.25,25B.25,26C.25,23D.24,25

XY—32^0

6.（3分）不等式組i/u的解集是()

2x-8<0

A.x>3B.后4C.x<3D.3Vx<4

7.)

8.（3分）下列事件屬于必然事件的是（）

A.打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國”

B.若原命題成立，則它的逆命題一定成立

C.一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動越小

D.在數(shù)軸上任取一點，則該點表示的數(shù)一定是有理數(shù)

9.（3分）為推進垃圾分類，推動綠色發(fā)展.某化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進行垃圾分類.用

360萬元購買甲型機器人和用480萬元購買乙型機器人的臺數(shù)相同，兩種型號機器人的單價和為140萬

元.若設(shè)甲型機器人每臺/萬元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

A.360=480B360=480

x140-x140-xx

C.36°+圖0_=140D.361）-140=聯(lián)。-

XXXX

10.（3分）如圖，點夕是以四為直徑的半圓上的動點，CAVAB,PDLAC于氤D,連接在，設(shè)加上x,PA

-加=外則下列函數(shù)圖象能反映y與x之間關(guān)系的是（）

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）若正工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為.

12.（3分）函數(shù)y=5x的圖象經(jīng)過的象限是.

13.（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程行%=0有實數(shù)根，那么4的取值范圍是.

14.（3分）在平面直角坐標系中，點46的坐標分別是4（4,2）,B（5,0）,以點。為位似中心，相們

比為工，把△480縮小，得到△460,則點/的對應(yīng)點4的坐標為.

2

15.（3分）如圖，8〃是矩形/閱9的對角線，在的和切上分別截取豳BF,使.BE=BF；分別以反尸為

圓心，以大于工價'的長為半徑作弧，兩弧在N4劭內(nèi)交于點G,作射線陰交4。于點巴若4Q3,則

2

點一到加的距離為

16.（3分）如圖所示的點陣中，相鄰的四個點構(gòu)成正方形，小球只在點陣中的小正方形/四內(nèi)自由滾動

時，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為.

17.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，等邊△力6和菱形頗底的邊力，絲都在x軸上，點。在仍邊

上，必加=我，反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過點6,則在的值為.

E0

18.（3分）如圖，點5在直線/：尸Lx上，點區(qū)的橫坐標為2,過合作6M_L1,交x軸于點4,以4出

為邊，向右作正方形4A8G,延長旦G交x軸于點4；以4員為邊，向右作正方形488C,延長氏G

交x軸于點4；以4笈為邊，向右作正方形4&SG延長Z?6交x軸于點4；…：按照這個規(guī)律進行下

去，點L的橫坐標為（結(jié)果用含正整數(shù)〃的代數(shù)式表示）

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

2

19.（10分）先化簡，再求值（―a二4一，）+—?_,其中a滿足a?+3a-2=0.

a2-4a+42-aa2-2a

20.（12分）某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，成立了以下社團：4機器人，B.圍棋，C.羽毛球，D.電

影配音.每人只能加入一個社團.為了解學(xué)生參加社團的情況，從參加社團的學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)

生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖（1）中/所占扇形的圓心角為36°.

個人數(shù)（人）

20

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若該校共有1000學(xué)生加入了社團，請你估計這1000名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團；

（4）在機器人社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參

加機器人大賽.用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.（12分）如圖，在四邊形/以力中，AB//CD,ADLCD,NQ45°,延長⑶到點￡,使.DE=DA,連接

AE.

（1）求證：AE—BC-,

（2）若應(yīng)=3,CD=\,求四邊形的面積.

22.（12分）小李要外出參加“建國70周年”慶祝活動，需網(wǎng)購一個拉桿箱，圖①，②分別是她上網(wǎng)時看

到的某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿〃￡,箱長6C,拉桿46的長度都相等,

B,尸在〃1上，C在小■上，支桿分'=309CE-.g1：3,NDCF=45°,NCDF=3Q°,請根據(jù)以上

信息，解決下列向題.

（I）求/C的長度（結(jié)果保留根號）；

（2）求拉桿端點/到水平滑桿切的距離（結(jié)果保留根號）.

圖1圖2

五、解答題（滿分12分）

23.（12分）某工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本16元、工廠將該產(chǎn)品進行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批

發(fā)單價y（元）與一次性批發(fā)量x（件）（x為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

（1）直接寫出y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若一次性批發(fā)量不超過60件，當(dāng)批發(fā)量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？

24.（12分）如圖，點尸為正方形465的對角線/。上的一點，連接第并延長交切于點發(fā)交的延長

線于點廠，。。是△弧;1的外接圓，連接力5.

（1）求證：分是。。的切線；

（2）若tanNR%-！，正方形力6切的邊長為4,求。。的半徑和線段8的長.

2

七、解答題（滿分12分）

25.（12分）在Rt△4%'中，Z5C4=90°,NA<NABC,〃是47邊上一點，且DA=DB,。是48的中點，

（蘇是力的中線.

（1）如圖a,連接0C,請直接寫出/喊和/力C的數(shù)量關(guān)系：；

（2）點"是射線比1上的一個動點，將射線〃葉繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)得射線QY使』M0N=/ADB,（W與射

線。交于點兒

①如圖b,猜想并證明線段QV和線段&V之間的數(shù)量關(guān)系；

②若/劭。=30°,BC=m,當(dāng)懺15°時，請直接寫出線段，監(jiān)'的長度（用含力的代數(shù)式表示）.

八、解答題（滿分14分）

26.（14分）拋物線y=-Z/+6產(chǎn)。與x軸交于/（-1,。），B（5；0）兩點，頂點為C,對稱軸交x軸

9

于點〃，點〃為拋物線對稱軸切上的一動點（點一不與C,〃重合）.過點C作直線處的垂線交陽于

點￡,交x軸于點尸.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)△尸）的面積為5時，求點尸的坐標；

（3）當(dāng)△叱為等腰三角形時，請直接寫出點〃的坐標.

2019年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的）

1.【解答】解：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；5是正數(shù)；總和一次都是負數(shù).

故選：B.

2.【解答】解：從不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

員既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

G是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

久不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：B.

3.【解答】解：4、/+X=居故此選項錯誤；

B、（-3x）2=9X,故此選項錯誤；

a/?/=/,故此選項錯誤；

I）、（￡）2=f,故此選項正確；

故選：D.

4.【解答］解：將數(shù)據(jù)9560000科學(xué)記數(shù)法表示為9.56X10，

故選:A.

5.【解答】解：???在這7個數(shù)中，25（C）出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

該日最高氣溫（℃）的眾數(shù)是25；

把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列位于中間位置的數(shù)是25,

則中位數(shù)為:25；

故選：A.

■處、?3fx-3〉0①

6.【解答］解：<,

12x-8<0②

由①得：x>3,

由②得：M4,

則不等式組的解集為3〈后4,

故選：D.

7.【解答】解：從左邊看是一個矩形，中間有兩條水平的虛線，

故選：B.

8.【解答】解：爾打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國”，是隨機事件，不合題意;

6、若原命題成立，則它的逆命題一定成立，是隨機事件，不合題意；

a一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動越小，是必然事件，符合題意；

久在數(shù)軸上任取一點，則該點表示的數(shù)一定是有理數(shù)，是隨機事件，不合題意；

故選：c.

9.【解答】解：設(shè)甲型機器人每臺x萬元，根據(jù)題意，可得：36^^_480_,

x140-x

故選：A.

10?【解答】設(shè)：圓的半徑為兄連接PB,

1

則sinZABP=^-v,

2R-2R

'：CALAB,即47是圓的切線，則/期=/加=<1,

則PD^APsina=xX_l_丫=_1_/,

2R2R

則y^PA-PD=--Lx+x,

2R

圖象為開口向下的拋物線，

故選：C.

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.【解答】解：由題意得：x-2）0,

解得：x22,

故答案為：x22.

12.【解答］解：函數(shù)y=5x的圖象經(jīng)過一三象限，

故答案為：一、三

13?【解答】解：根據(jù)題意得：△=16-4AN0,

解得：AW4.

故答案為：“W4.

14.【解答】解：以點。為位似中心，相們比為工，把△用0縮小，點力的坐標是1（4,2）,

2

則點力的對應(yīng)點4的坐標為（4><工2XL）或（-4XL-2X1）,即（2,1）或（-2,-1）,

2222

故答案為：（2,1）或（-2,-1）.

15.【解答】解：結(jié)合作圖的過程知：BP平分2ABD,

：/力=90°,仍=3,

...點夕到劭的距離等于4。的長，為3,

故答案為：3.

16?【解答】解：如圖所示，4〃與直線的交點為笈與直線的交點為人，

根據(jù)題意可知皿［杷，"'［附

AEAXABXAB=AB2,

??SAAEF4'H11^-

...小球停留在陰影區(qū)域的概率為：1-2一二?.

1616

故答案為：

16

17.【解答】解：連接0D,

是等邊三角形，

???/月如=60°,

??,四邊形效應(yīng)是菱形，

：.DE//OB,

:?/DEO=NAOB=6G°,

?**/\DE0是等邊三角形，

：./D0E=NBAO=6C,

???OD〃AB,

S^BDO=S^AOD,

,**S四邊形,4ZW=S^ADO^S^ABD=SAB/SnROB,

S^AOB=S4曲=^3,

過B作B/LLOA于H,

??.0//=A//,

SNOBH=2/^,

2

?.?反比例函數(shù)了=三（x>o）的圖象經(jīng)過點反

X

???衣的值為F，

故答案為：V3-

18.【解答】解：過點笈、G、C、G、G分別作軸，軸，（2ZEJ_x軸，軸，CMLx

軸，……垂足分別為以4、氏、4、&……

?.?點名在直線7：y=Lx上，點B、的橫坐標為2,

2

...點5的縱坐標為1,

即：0D=2,8M=1,

圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是1：2,

B?D]DAjC?D?D?A2

-35"亍可丁A[D[=31=???

.?.點G的橫坐標為：2+1+（2）°,

22

點G的橫坐標為：2+1+（A）%（2）°xl+（2）'=3+（2）°x$+（2）1

222422242

點G的橫坐標為：2+工+（W）°+（2）°xl+（2）'+（2）'x±+（2）2=5+（2）°xi.+（2）'x

222422422242

區(qū)++（3）2

42

點a的橫坐標為：=5+（W）嘆”+（2）'x5.+（2