2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十四章 整式的乘法與因式分解14.3 因式分解 4公式法-完全平方公式說(shuō)課稿（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解4公式法——完全平方公式說(shuō)課稿（新版）新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析?024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解4公式法——完全平方公式說(shuō)課稿（新版）》是人教版教材中關(guān)于完全平方公式的學(xué)習(xí)內(nèi)容。本節(jié)課主要介紹完全平方公式的概念、推導(dǎo)過(guò)程以及如何運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)掌握完全平方公式的記憶方法、應(yīng)用技巧，并能靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算和問(wèn)題解決。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)為：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象。通過(guò)學(xué)習(xí)完全平方公式，學(xué)生能夠鍛煉自己的邏輯推理能力，掌握公式的推導(dǎo)過(guò)程；能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行問(wèn)題解決；同時(shí)，通過(guò)對(duì)公式的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，能夠從具體例子中提煉出一般性規(guī)律。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是掌握完全平方公式的概念、推導(dǎo)過(guò)程以及如何運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解。學(xué)生需要重點(diǎn)理解以下幾點(diǎn)：

（1）完全平方公式的概念：兩個(gè)數(shù)的平方和等于它們的平均數(shù)的平方。

（2）完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程：通過(guò)具體例子，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)方法。

（3）完全平方公式的應(yīng)用：學(xué)會(huì)如何運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，解決實(shí)際問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，以及如何靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解。具體難點(diǎn)包括：

（1）完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程：學(xué)生可能對(duì)完全平方公式的推導(dǎo)方法感到困惑，難以理解。

（2）完全平方公式的記憶：學(xué)生需要記住完全平方公式的表達(dá)式，并能夠熟練運(yùn)用。

（3）靈活運(yùn)用完全平方公式：學(xué)生需要在實(shí)際問(wèn)題中能夠靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，解決實(shí)際問(wèn)題。

為幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，教師可以采取以下教學(xué)方法：

（1）通過(guò)具體例子，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程。

（2）采用歸納總結(jié)的方法，幫助學(xué)生記憶完全平方公式。

（3）提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中靈活運(yùn)用完全平方公式。

（4）教師可利用多媒體教學(xué)手段，如動(dòng)畫、圖片等，形象地展示完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

（5）鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，分享自己的解題心得，相互學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。四、教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

為了達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，將采用多種教學(xué)方法相結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)。主要包括：

（1）講授法：教師通過(guò)講解完全平方公式的概念、推導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用方法，為學(xué)生提供系統(tǒng)的知識(shí)框架。

（2）案例研究法：通過(guò)分析具體案例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，提高解決問(wèn)題的能力。

（3）小組討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享學(xué)習(xí)心得，互相提問(wèn)，促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)和合作。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，將設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)：

（1）角色扮演：讓學(xué)生扮演數(shù)學(xué)家的角色，介紹完全平方公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，增加學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶。

（2）實(shí)驗(yàn)操作：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，嘗試自己推導(dǎo)完全平方公式，提高學(xué)生的動(dòng)手能力和邏輯思維能力。

（3）游戲互動(dòng)：設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用完全平方公式，增加學(xué)習(xí)的趣味性。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

為了提高教學(xué)效果，將充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，采用以下教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用實(shí)例，方便學(xué)生理解和記憶。

（2）視頻：播放數(shù)學(xué)家介紹完全平方公式的視頻，讓學(xué)生更直觀地了解完全平方公式的背景和意義。

（3）在線工具：利用在線工具，讓學(xué)生進(jìn)行完全平方公式的練習(xí)和應(yīng)用，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況，提高學(xué)習(xí)的針對(duì)性和效果。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《完全平方公式》這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的情況？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索完全平方公式的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解完全平方公式的基本概念。完全平方公式是……（詳細(xì)解釋概念）。它是……（解釋其重要性或應(yīng)用）。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了完全平方公式在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)完全平方公式和因式分解這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與完全平方公式相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示完全平方公式的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“完全平方公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了完全平方公式的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)完全平方公式的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

為了幫助學(xué)生更深入地理解完全平方公式，并將其應(yīng)用到更廣泛的問(wèn)題中，我推薦以下拓展閱讀材料：

（1）《數(shù)學(xué)年鑒》：一篇關(guān)于完全平方公式的起源和歷史發(fā)展的文章，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的演變過(guò)程。

（2）《數(shù)學(xué)雜志》：一篇介紹完全平方公式在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用的文章，讓學(xué)生了解完全平方公式在實(shí)際問(wèn)題中的重要性。

（3）《數(shù)學(xué)教育》：一篇討論如何有效地教授完全平方公式的文章，為學(xué)生提供不同的學(xué)習(xí)方法和策略。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）讓學(xué)生嘗試解決更多的因式分解問(wèn)題，可以使用練習(xí)冊(cè)或者在線資源，以提高學(xué)生的解題能力。

（2）學(xué)生可以嘗試研究完全平方公式的推廣形式，例如完全立方公式、完全四次方公式等，以培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。

（3）學(xué)生可以尋找生活中的實(shí)例，wheretheycanusethesquarerootformulatosolveproblems.Thiscouldincludethingslikefindingthelengthofahypotenuseinarighttriangleorcalculatingtheareaofacircle.

（4）學(xué)生可以嘗試將完全平方公式應(yīng)用于其他學(xué)科，例如物理學(xué)中的動(dòng)能計(jì)算，化學(xué)中的反應(yīng)熱計(jì)算等，以提高學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)能力。七、板書設(shè)計(jì)①完全平方公式：

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

②因式分解：

(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2

③實(shí)際應(yīng)用：

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

④推導(dǎo)過(guò)程：

⑤練習(xí)題：

提供一些因式分解的練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

⑥總結(jié)：

完全平方公式是解決因式分解問(wèn)題的重要工具，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠掌握公式的應(yīng)用，并能夠靈活運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性?？梢酝ㄟ^(guò)使用顏色、圖表、圖片等元素，使板書更加吸引人，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。八、作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置以下類型的作業(yè)：

（1）填空題：要求學(xué)生填寫完全平方公式的缺失部分，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)公式的理解和記憶。

（2）選擇題：提供一些關(guān)于完全平方公式的應(yīng)用問(wèn)題，要求學(xué)生選擇正確的答案，以提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

（3）解答題：給出一些因式分解的實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行解答，以鍛煉學(xué)生的解決問(wèn)題能力。

2.作業(yè)反饋

及時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改和反饋，指出存在的問(wèn)題并給出改進(jìn)建議，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。以下是一些常見(jiàn)的反饋意見(jiàn)：

（1）公式填寫錯(cuò)誤：指出學(xué)生填寫完全平方公式時(shí)的錯(cuò)誤，并引導(dǎo)學(xué)生正確填寫。

（2）應(yīng)用不準(zhǔn)確：對(duì)于學(xué)生解答選擇題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，解釋正確的原因，并引導(dǎo)學(xué)生理解。

（3）解題步驟不清晰：對(duì)于學(xué)生解答解答題時(shí)的步驟不清晰，指導(dǎo)學(xué)生如何逐步解答問(wèn)題，并強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵步驟。

（4）答案不完整：對(duì)于學(xué)生解答問(wèn)題時(shí)答案不完整，引導(dǎo)學(xué)生如何完善答案，并強(qiáng)調(diào)問(wèn)題的完整性。教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是《完全平方公式》，我在教學(xué)過(guò)程中采用了多種教學(xué)方法，如講授法、案例研究法、小組討論法等。在教學(xué)過(guò)程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生理解完全平方公式的概念、推導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用方法，并通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深學(xué)生的理解。在作業(yè)布置與反饋方面，我及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，指出存在的問(wèn)題并給出改進(jìn)建議。

在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對(duì)完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程感到困惑，難以理解。針對(duì)這一問(wèn)題，我在教學(xué)中采用了更直觀的教學(xué)手段，如動(dòng)畫、圖片等，幫助學(xué)生更好地理解和記憶完全平方公式。同時(shí)，我也在課堂上提供了更多的實(shí)例，幫助學(xué)生將完全平方公式應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生積極參與討論，提出自己的觀點(diǎn)和想法，而有些學(xué)生則較為沉默，不積極發(fā)言。為了提高所有學(xué)生的參與度，我在討論過(guò)程中采取了更多的引導(dǎo)和啟發(fā)，提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

在作業(yè)反饋方面，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在填寫完全平方公式時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，有些學(xué)生在解答選擇題時(shí)選擇錯(cuò)誤，有些學(xué)生在解答解答題時(shí)步驟不清晰。針對(duì)這些問(wèn)題，我在反饋時(shí)進(jìn)行了詳細(xì)的解釋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握完全平方公式。

總體來(lái)說(shuō)，本節(jié)課的教學(xué)效果較好，學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解和應(yīng)用有了明顯的提高。但在教學(xué)過(guò)程中，我還需要更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，采取更有效的教學(xué)方法，以提高所有學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，我也要注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提出自己的觀點(diǎn)和想法。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷反思和改進(jìn)，以提高教學(xué)效果，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。課后作業(yè)1.因式分解：將下列多項(xiàng)式因式分解成完全平方公式的形式。

（1）x^2+4x+3

（2）y^2-4y+3

（3）a^2-2ab+b^2

（4）x^2+2xy+y^2

（5）x^2-2x+1

2.應(yīng)用完全平方公式：求解下列方程的解。

（1）x^2+4x+3=0

（2）y^2-4y+3=0

（3）a^2-2ab+b^2=0

（4）x^2+2xy+y^2=0

（5）x^2-2x+1=0

3.證明完全平方公式：證明下列等式。

（1）(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

（2）(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

（3）(a+b+c)^2=a^2+2ab+bc+2ac+b^2+c^2

（4）(a-b-c)^2=a^2-2ab-bc-2ac+b^2+c^2

（5）(a+b+c+d)^2=a^2+2ab+2ac+2ad+b^2+2bc+2bd+c^2+2cd+d^2

4.完全平方公式的變形：求解下列等式。

（1）a^2+2ab+b^2-2ab+1=a^2+b^2+1

（2）a^2+2ab+b^2+1=(a+b)^2+1

（3）a^2+2ab+b^2+2ab-2a^2+2b^2=(a+b)^2-2a^2+2b^2

（4）a^2-2ab+b^2+1=(a-b)^2+1

（5）a^2-2ab+b^2-1=(a-b)^2-1

5.完全平方公式的擴(kuò)展：求解下列等式。

（1）(a+b)^2+(a-b)^2