新教材人教A版數(shù)學(xué)課件4-4-2第1課時對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

我們研究指數(shù)函數(shù)時，曾討論過細胞分裂問題，某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個,……,1個這樣的細胞分裂x次后，得到細胞的個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)___________表示.124y=2x……y=2x,x∈N*根據(jù)指數(shù)式和對數(shù)式的關(guān)系可將指數(shù)式y(tǒng)=2x,x∈N轉(zhuǎn)化為對數(shù)式x=，輸入細胞個數(shù)y可以計算出分裂次數(shù)x，那么這個關(guān)系可不可以看成一個新的函數(shù)關(guān)系呢？

現(xiàn)在就讓我們一起進入本節(jié)的學(xué)習(xí)來解決這些問題吧！1.理解對數(shù)函數(shù)的概念和意義.(重點）2.能畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，并通過觀察圖象探索對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).（重點）3.會求簡單對數(shù)函數(shù)的定義域和值域.（難點）4.通過比較、對照的方法，對比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會研究函數(shù)性質(zhì)的方法.通過對數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)通過單調(diào)性的應(yīng)用，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進走課堂一般地，我們把函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是

．微課1：對數(shù)函數(shù)的定義注意:（1）對數(shù)函數(shù)定義的嚴格形式;

（2）對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制條件：y=logax(a>0,且a≠1)（0，+∞）與指數(shù)函數(shù)對底數(shù)的要求一樣B【即時訓(xùn)練】思考.對數(shù)函數(shù)的解析式具有什么樣的結(jié)構(gòu)特征呢？提示：對數(shù)函數(shù)的解析式具有以下三個特征：(1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)，不含有自變量x；(2)真數(shù)位置是自變量x，且x的系數(shù)是1；(3)logax的系數(shù)是1.微課2：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）作y=log2x的圖象列表作圖步驟:①列表,②描點,③用平滑曲線連接.作函數(shù)圖象的通法描點連線21-1-224Oyx31同樣的方法在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，并指出二者的關(guān)系描點連線21-1-2124Oyx3

210 -1 -2

-2 -10 12…

…

…

…

…

…

14這兩個函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱,知道其中一個函數(shù)圖象能否作出另一個函數(shù)圖象？觀察函數(shù)y=log2x的圖象填寫下表21-1-2124Oy

x3定義域:(0,+∞)

值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升定義域:(0,+∞)

值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降觀察函數(shù)的圖象填寫下表21-1-2124Oyx3對數(shù)函數(shù)的圖象.猜一猜:

21-1-2124Oyx3由這些函數(shù)的圖象可以總結(jié)出對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)a＞1

0＜a＜1定義域:

值域:過定點:在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)的圖象與性質(zhì)(0,+∞)R(1,0),

即當x＝1時,y＝0增函數(shù)減函數(shù)y

X

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)

1.函數(shù)y＝loga(x＋1)－2(a＞0,a≠1)

的圖象恒過定點

.

【即時訓(xùn)練】2.如圖是對數(shù)函數(shù)①y＝logax，②y＝logbx，③y＝logcx，④y＝logdx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)>b>1>c>dB．b>a>1>d>cC．1>c>a>b>c>dD．a(chǎn)>b>1>d>cB解:

解法一：觀察在x軸上方的圖象，從右至左依次為②①④③，故b>a>d>c.解法二：在題干圖中畫出直線y＝1，發(fā)現(xiàn)分別與①，②，③，④交于A(a,1)，B(b,1)，C(c,1)，D(d,1)四點，由圖可知c<d<1<a<b.例1：求下列函數(shù)的定義域：（1）y=logax2;（2）y=loga(4-x).解題關(guān)鍵：利用對數(shù)函數(shù)y=logax的定義

域為（0，+∞）求解.（1）因為x2>0,所以函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是所以函數(shù)y=logax2的定義域是（2）因為4-x>0,{x│x<4}.即x<4，{x│x≠0}.即x≠0，解：B【變式練習(xí)】

由具體函數(shù)式求定義域,考慮以下幾個方面：（1）分母不等于0；（2）偶次方根被開方數(shù)非負；（3）零指數(shù)冪底數(shù)不為0；（4）對數(shù)式考慮真數(shù)大于0；（5）底數(shù)只能大于0，且不等于1；（6）實際問題要有實際意義.【提升總結(jié)】

對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)核心知識方法總結(jié)易錯提醒核心素養(yǎng)單調(diào)性的應(yīng)用中注意不等符號的選擇直觀想象：通過對數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)邏輯推理：通過單調(diào)性的應(yīng)用，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)定義域、值域過定點單調(diào)性利用單調(diào)性比較大小時，注意0和1的靈活運用解決過定點問題的關(guān)鍵是令函數(shù)解析式中的真數(shù)為1求對數(shù)型函數(shù)y=logaf(x)的定義域時特別關(guān)注底數(shù)的影響對數(shù)函數(shù)的圖象對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)反函數(shù)1．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是(

)A．y＝2＋log3xB．y＝loga(2a)(a＞0，且a≠1)C．y＝logax2(a＞0，且a≠1)D．y＝lnxD2.函數(shù)y=log2（x-a）的定義域為（1，+∞），則（）A．a(chǎn)＞1 B．0＜a＜1 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)=1【解析】要使函數(shù)y=log2（x-a）的解析式有意義,則x-a＞0，即x＞a，又因為函數(shù)y=log2（x-a）的定義域為（1，+∞），故a=1.D4.已知全集U=R，集合A={y|y=logx，x＞2}，B={y|y=2x，x＞2}，則U（A∪B）等于（）A.（-∞，4] B.[-1，4] C.（-1，4） D.[1，+∞）【解析】選B.因為A={y|y=logx，x＞