2.6.2函數(shù)的極值課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

6.2

函數(shù)的極值2024年5月問題復(fù)習(xí)新課講授課堂例題與練習(xí)課堂總結(jié)與布置作業(yè)目標(biāo)定位核心素養(yǎng)1.通過函數(shù)圖象與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系探究函數(shù)的極大（?。┲?、極大（小）值點(diǎn)，理解概念.2.掌握用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極大（小）值的步驟.3.直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)重點(diǎn)：理解函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的相互關(guān)系，掌握求解簡(jiǎn)單函數(shù)極值的一般步驟.難點(diǎn)：理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相互關(guān)系.問題引入【問題思考】1.地理課上我們學(xué)習(xí)了極地的概念，比如南極、北極，如圖所示，本節(jié)課我們講授函數(shù)的極值，大家討論：函數(shù)的極值概念怎么理解？問題引入【問題思考】2.我們一起觀察圖象上兩個(gè)點(diǎn)

，這兩個(gè)點(diǎn)有什么特殊的地方呢？xy26新課研究【函數(shù)極值的概念】問題1.函數(shù)極值的概念（1）我們一起觀察圖象上包含

的一個(gè)區(qū)間(a,b),有什么特殊的地方呢？函數(shù)

在任何不為

的一點(diǎn)處的函數(shù)值都小于點(diǎn)

的函數(shù)值，稱點(diǎn)

為函數(shù)

的極大值點(diǎn)，其函數(shù)值

為函數(shù)的極大值.

xyab新課研究【函數(shù)極值的概念】問題1.函數(shù)極值的概念（2）.我們一起觀察圖象上包含

的一個(gè)區(qū)間(a,b),有什么特殊的地方呢？函數(shù)

在任何不為

的一點(diǎn)處的函數(shù)值都大于點(diǎn)

的函數(shù)值，稱點(diǎn)

為函數(shù)

的極小值點(diǎn)，其函數(shù)值

為函數(shù)的極小值.

xyab極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)極大值與極小值統(tǒng)稱為極值新課研究【函數(shù)極值的概念】問題2.觀察下列圖象，找出極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)

x1

Ox2x3x4x5新課研究【函數(shù)極值的

概念】問題3.（1）極大值一定比極小值大嗎？（2）極小值一定比極小值小嗎？（3）函數(shù)在定義域上的極大值與極小值是唯一的嗎？（4）區(qū)間的端點(diǎn)能成為極值點(diǎn)嗎？總結(jié)概括：極值是函數(shù)在一個(gè)適當(dāng)區(qū)間內(nèi)的局部性質(zhì).

新課研究【判斷函數(shù)極值的方法】一般情況下，在極值點(diǎn)

處，函數(shù)

的導(dǎo)數(shù).因此，可以通過一下步驟求出函數(shù)

的極值點(diǎn)：1.求出導(dǎo)數(shù).2.解方程.3.對(duì)于方程

的每一個(gè)實(shí)根

，分析

在

附近的符號(hào)（即函數(shù)

的極值點(diǎn)），確定極值點(diǎn)：（1）若

在

附近的符號(hào)“左正右負(fù)”，則

為極大值點(diǎn)；（2）若

在

附近的符號(hào)“左負(fù)右正”，則

為極小值點(diǎn)；（3）若

在

附近的符號(hào)相同，則

不是極值點(diǎn).

新課研究【實(shí)際問題】例題1求函數(shù)

的極值點(diǎn).解：

，列表

新課研究【實(shí)際問題】例題1求函數(shù)

的極值點(diǎn).

因此，

是函數(shù)的

極小值點(diǎn)，極小值

分別為

是函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為函數(shù)

的大致圖象為

新課研究【實(shí)際問題】例題2求函數(shù)

的極值點(diǎn).解：因此，函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，求導(dǎo)得

，令

解得

，當(dāng)

變化時(shí)，

的變化情況如下：

函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

，單調(diào)遞減區(qū)間為所以函數(shù)

有極小值

新課研究【實(shí)際問題】例題3求函數(shù)

的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解：因此，函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，求導(dǎo)得

，令

解得

，當(dāng)

變化時(shí)，

的變化情況如下：

函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

，單調(diào)遞減區(qū)間為所以函數(shù)

極大值

函數(shù)

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.

新課研究【實(shí)際問題】例題4求函數(shù)

的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解：因此，函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，求導(dǎo)得

，令

解得

，當(dāng)

變化時(shí)，

的變化情況如下：

函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

，單調(diào)遞減區(qū)間為所以函數(shù)

極大值

函數(shù)

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.

學(xué)生思考能否畫出函數(shù)

的圖象？新課研究【課堂練習(xí)】練習(xí)1求函數(shù)

的零點(diǎn)個(gè)數(shù).答案：2個(gè).

學(xué)生分組思考練習(xí)合作探究新課研究【課堂練習(xí)】練習(xí)2求函數(shù)

的極值.答案：極大值點(diǎn)

，極大值

；

極小值點(diǎn)

極小值.

學(xué)生分組思考練習(xí)合作探究新課研究【課堂練習(xí)】練習(xí)3求函數(shù)

的極值.答案：極大值點(diǎn)

，極大值

學(xué)生分組思考練習(xí)合作探究新課研究【課堂練習(xí)】練習(xí)4求函數(shù)

的極值點(diǎn).答案：極大值點(diǎn)

極大值

極小值點(diǎn)

極小值

學(xué)生分組思考練習(xí)合作探究新課研究【思維拓展】利用極值畫出函數(shù)f(x)的大致圖象步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)

，并求解方程

的根；(3)確定函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)和極值以及單調(diào)區(qū)間，然后列表；(4)根據(jù)表