4.4探索三角形相似的條件第1課時(shí)課件北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊

第四章圖形的相似4.4探索三角形相似的條件（第1課時(shí)）那這樣變化一下呢？它們就是相似三角形！相似三角形的定義：把三角分別相等、三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.對應(yīng)角？對應(yīng)邊？注意：在寫兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母

寫在對應(yīng)的位置上.

△ABC與△A′B′C′相似表示為：△ABC∽△A′B′C′,讀作：△ABC相似于△A′B′C′.CABA′B′C′圖1相似三角形的定義可以作為三角形相似的一種判定方法.CBAC′B'A'∴△ABC∽△A′B′C′.

由圖2可知，∵∠A=∠A′

,∠B=∠B′，∠C=∠C′,圖2用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：ABC判定定理1兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′

，∠B=∠B′

，△ABC與△A′B′C′是否相似？想一想圖3A′

C′B′用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：ABCA′

C′B′由圖3可知，

∵∠A=∠A′，

∠B=∠B′.∴

△ABC

∽△A′B′C′.圖3例1如圖4，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長.解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

∴△ADE∽△ABC（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）.圖41.如圖5，在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.則△ABC與△DEF

.（“相似”或“不相似”）.

？ACB40°

80°

FED80°

60°

相似圖52.有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是否為相似三角形？相似.理由是：直角相等，一銳角相等，即有兩角分別相等，根據(jù)“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”，可知這兩個(gè)三角形相似.1.相似三角形的定義.2.相似三角形的判定定理1.習(xí)題4.5第1，2，3題.第四章圖形的相似4.4探索三角形相似的條件第1課時(shí)相似三角形的定義及其判定定理1

1.三角分別

、三邊

的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.2.定理：兩角分別

的兩個(gè)三角形相似.相等成比例相等

1.下列命題中，是真命題的是(

B

)A.兩個(gè)等腰三角形相似B.有一個(gè)角都是120°的兩個(gè)等腰三角形相似C.兩個(gè)直角三角形相似D.有一個(gè)角都是30°的兩個(gè)等腰三角形相似B12342.如圖，在△

ABC

紙片中，∠

A

＝76°，∠

B

＝34°.將△

ABC

紙片沿某

處剪開，下列四種方式中剪下的陰影三角形與原三角形相似的是(

C

)A.①②B.②④C.①③D.③④C12343.如圖，在△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AC

＝8，

BC

＝6，

D

為

AB

上一點(diǎn)，且

AD

＝2，若在

AC

邊上取點(diǎn)

E

，使△

ADE

與△

ABC

相似，則

AE

的長為

?.

12344.如圖，在平行四邊形

ABCD

中，

E

為

BC

邊上一點(diǎn)，連接

DE

，

F

為線

段

DE

上一點(diǎn)，且∠

AFE

＝∠

B

.

求證：△

ADF

∽△

DEC

.

證明：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

AB

∥

CD

，

AD

∥

BC

.

∴∠

C

＋∠

B

＝180°，∠

ADF

＝∠

DEC

.

∵∠

AFD

＋∠

AFE

＝180°，