浙江省金華市十校2023-2024學年高二上學期1月期末調(diào)研考試數(shù)學試題（原卷版）

金華十校20232024學年第一學期調(diào)研考試高二數(shù)學試題卷本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．考試時間120分鐘．試卷總分為150分．請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上．選擇題部分（共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線：與直線：互相平行，則（）A.1 B.4 C. D.2.已知等差數(shù)列中，，則（）A.24 B.36 C.48 D.543.如果函數(shù)在處的導數(shù)為1，那么（）A.1 B. C. D.4.過點且與直線垂直的直線方程是（）A. B. C. D.5.圓C：與圓的位置關系不可能（）A.內(nèi)含 B.內(nèi)切 C.相交 D.外切6.已知為直線的方向向量，分別為平面的法向量（不重合），則下列說法中，正確的是（）A. B.C. D.7.法國天文學家喬凡尼·多美尼卡·卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運動規(guī)律時，發(fā)現(xiàn)了平面內(nèi)到兩個定點的距離之積為常數(shù)的點的軌跡，并稱為卡西尼卵形線（CassiniOval）小張同學受到啟發(fā)，提出類似疑問，若平面內(nèi)動點與兩定點所成向量的數(shù)量積為定值，則動點的軌跡是什么呢？設定點和，動點為，若，則動點的軌跡為（）A.直線 B.圓 C.橢圓 D.拋物線8.已知直線與雙曲線有唯一公共點，過點且與垂直直線分別交軸、軸于兩點，則當運動時，點到兩點距離之和的最小值為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.下列導數(shù)運算正確的（）A. B. C. D.10.已知等差數(shù)列公差為，若，，則首項的值可能是（）A.18 B.19 C.20 D.2111.已知拋物線的準線方程為，焦點為，點是拋物線上的兩點，拋物線在兩點的切線交于點，則下列結(jié)論一定正確的（）A.拋物線的方程為：B.C.當直線過焦點時，三角形面積的最小值為1D.若，則的最大值為12.“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美.如圖，是一個八個面為正三角形，六個面為正方形的“阿基米德多面體”，某玩具廠商制作一個這種形狀棱長為，重量為的實心玩具，則下列說法正確的是（）A.將玩具放到一個正方體包裝盒內(nèi)，包裝盒棱長最小為.B.將玩具放到一個球形包裝盒內(nèi)，包裝盒的半徑最小為.C.將玩具以正三角形所在面為底面放置，該玩具的高度為.D.將玩具放至水中，其會飄浮在水面上.非選擇題部分（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.曲線在點處的切線斜率為________．14.任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．如取正整數(shù)，根據(jù)上述運算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過8個步驟變成1（簡稱8步“雹程），數(shù)列滿足冰雹猜想，其遞推關系為：（m為正整數(shù)），若，則所有可能的取值為________．15.如圖，在四面體中，分別是上的點，且是和的交點，以為基底表示，則________．16.已知橢圓離心率為為橢圓的一個焦點，若關于直線的對稱點恰好在橢圓上，則斜率的取值構(gòu)成的集合為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在一次招聘會上，兩家公司開出的工資標準分別為：公司A：第一年月工資3000元，以后每年的月工資比上一年的月工資增加300元：公司B：第一年月工資3720元，以后每年的月工資在上一年的月工資基礎上遞增，設某人年初想從這兩家公司中選擇一家去工作．（1）若此人選擇在一家公司連續(xù)工作年，第年的月工資是分別為多少？（2）若此人選擇在一家公司連續(xù)工作10年，則從哪家公司得到的報酬較多？（）．18.如圖，已知圓柱下底面圓的直徑，點是下底面圓周上異于的動點，圓柱的兩條母線．（1）求證：平面平面；（2）求四棱錐體積的最大值．19.已知以點為圓心的圓與直線相切，過點斜率為的直線與圓相交于兩點，（1）求圓的方程；（2）當時，求直線的方程．20.如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，對角線交于點平面，平面是過直線的一個平面，與棱交于點，且．（1）求證：；（2）若平面交于點，求的值；（3）若二面角的大小為，求的長．21.已知正項數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列通項公式；（