專題08 一元二次方程應(yīng)用的四種考法（原卷版）-2024年?？?jí)狠S題攻略（9年級(jí)上冊(cè)人教版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專題08一元二次方程應(yīng)用的四種考法類型一、銷售利潤(rùn)問題例．我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進(jìn)價(jià)為每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低10元，則平均每周的銷售量可增加40千克．(1)若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利41600元，請(qǐng)回答：①每千克茶葉應(yīng)降價(jià)多少元？②在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？(2)在降價(jià)情況下，該專賣店銷售這種品牌茶葉平均每周獲利能達(dá)到50000元嗎？請(qǐng)說明理由．【變式訓(xùn)練1】某運(yùn)動(dòng)品牌銷售一款運(yùn)動(dòng)鞋，已知每雙運(yùn)動(dòng)鞋的成本價(jià)為60元，當(dāng)售價(jià)為100元時(shí)，平均每天能售出200雙；經(jīng)過一段時(shí)間銷售發(fā)現(xiàn)，平均每天售出的運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)量y（雙）與降低價(jià)格x（元）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)公司希望平均每天獲得的利潤(rùn)達(dá)到8910元，且優(yōu)惠力度最大，則每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)應(yīng)該定為多少？(3)為了保證每雙運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)不低于成本價(jià)的50%，公司每天能否獲得9000元的利潤(rùn)？若能，求出定價(jià)；若不能，請(qǐng)說明理由．【變式訓(xùn)練2】某服裝店以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批恤，如果以每件40元的價(jià)格出售，那么一個(gè)月內(nèi)能售出300件，根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10件，設(shè)這種恤的銷售單價(jià)提高元．(1)該服裝店希望一個(gè)月內(nèi)銷售這種恤能獲得利潤(rùn)3360元，并且盡可能減少庫(kù)存，則這種恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高多少元？(2)當(dāng)銷售單價(jià)提高多少元時(shí)，該服裝店一個(gè)月內(nèi)銷售這種恤獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【變式訓(xùn)練3】嘉海學(xué)校八年級(jí)開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，下表是“遇數(shù)臨風(fēng)”小組的記錄表，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解決表中的兩個(gè)問題．嘉海學(xué)校社會(huì)實(shí)踐記錄表團(tuán)隊(duì)名稱遇數(shù)臨風(fēng)活動(dòng)時(shí)間班級(jí)人員王嘉、馬俊、張寧地點(diǎn)城南蔬菜超市實(shí)踐內(nèi)容調(diào)查青菜行情，幫超市解決銷售問題的同時(shí)為顧客謀實(shí)惠．調(diào)研信息青菜的進(jìn)價(jià)為2元/千克．青菜售價(jià)為元/千克時(shí)，每天可銷售千克．每千克每漲價(jià)元，每天少銷售5千克．解決問題問題1某天超市正好銷售千克的青菜，則獲利多少元？問題2若超市想一天銷售青菜獲利元，則青菜的售價(jià)為多少元/千克？類型二、幾何圖形運(yùn)動(dòng)問題例．如圖，已知A，B，C，D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)間的距離最??？最小距離是多少？(2)連接．①當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求t的值；②在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在一個(gè)時(shí)刻，使得？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【變式訓(xùn)練1】如圖，已知，在直角梯形中，，，，，，動(dòng)點(diǎn)從開始沿邊向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向以的速度運(yùn)動(dòng)，、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)為何值時(shí)，？為什么？(2)當(dāng)cm時(shí)，求t的值．【變式訓(xùn)練2】如圖，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以的速度向點(diǎn)D移動(dòng)（點(diǎn)P停止移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止移動(dòng)）．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）．連接，．(1)用含t的式子表示線段的長(zhǎng)：__________；__________．(2)當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離為？(3)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形的形狀可能為矩形嗎？若可能，求出t的值；若不可能，請(qǐng)說明理由．【變式訓(xùn)練3】如圖，為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，一直到達(dá)為止，點(diǎn)Q以的速度向移動(dòng)．(1)兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，四邊形的面積為？(2)兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是？(3)兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，點(diǎn)組成的三角形是等腰三角形？類型三、工程問題例．為了提升干線公路美化度，相關(guān)部門擬定派一個(gè)工程隊(duì)對(duì)39000米的公路進(jìn)行路面“白改黑”工程．該工程隊(duì)計(jì)劃使用一大一小兩種型號(hào)設(shè)備交替的方式施工，原計(jì)劃小型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面30米，大型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面60米．(1)由于小型設(shè)備工作效率較低，該工程隊(duì)計(jì)劃使用大型設(shè)備的時(shí)間比使用小型設(shè)備的時(shí)間多，當(dāng)這個(gè)工程完工時(shí)，小型設(shè)備的使用時(shí)間為多少小時(shí)？(2)通過勘察、又新增了部分支線公路美化，結(jié)果此工程的實(shí)際施工里程比最初擬定的里程39000米多了9000米，于是在實(shí)際施工中，小型設(shè)備在鋪設(shè)公路效率不變的情況下，使用時(shí)間比原計(jì)劃增加了18m小時(shí)，同時(shí)，因?yàn)樾略龅墓と瞬僮鞔笮驮O(shè)備不夠熟練，使得比原計(jì)劃每小時(shí)下降了m米，使用時(shí)間增加了小時(shí)，求m的值．【變式訓(xùn)練1】“端午臨中夏，時(shí)清日復(fù)長(zhǎng)”．臨近端午節(jié)，一網(wǎng)紅門店接到一批3200袋粽子的訂單，決定由甲、乙兩組共同完成．已知甲組3天加工的粽子數(shù)比乙組2天加工的粽子數(shù)多300袋．兩組同時(shí)開工，甲組原計(jì)劃加工10天、乙組原計(jì)劃加工8天就能完成訂單．(1)求甲、乙兩組平均每天各能加工多少袋粽子；(2)兩組人員同時(shí)開工2天后，臨時(shí)又增加了500袋的任務(wù)，甲組人員從第3天起提高了工作效率，乙組的工作效率不變．經(jīng)估計(jì)，若甲組平均每天每多加工100袋粽子，則甲、乙兩組就都比原計(jì)劃提前1天完成任務(wù)．已知甲、乙兩組加工的天數(shù)均為整數(shù)，求提高工作效率后，甲組平均每天能加工多少袋粽子？【變式訓(xùn)練2】2020年新冠疫情爆發(fā)時(shí)，醫(yī)療物資極度匱乏，中國(guó)許多企業(yè)都積極的宣布生產(chǎn)醫(yī)療物資以應(yīng)對(duì)疫情，某工廠及時(shí)引進(jìn)了一條口罩生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，開工第一天生產(chǎn)500萬個(gè)，第三天生產(chǎn)720萬個(gè)，若每天增長(zhǎng)的百分率相同，試回答下列問題：（1）求每天增長(zhǎng)的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是1500萬個(gè)/天，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減小50萬個(gè)/天．①現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)口罩6500萬件，在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線越多，投入越大），應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？②是否能增加生產(chǎn)線，使得每天生產(chǎn)口罩15000萬件，若能，應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？若不能，請(qǐng)說明理由．【變式訓(xùn)練3】甲、乙兩工程隊(duì)共同承建某高速鐵路橋梁工程，橋梁總長(zhǎng)5000米．甲，乙分別從橋梁兩端向中間施工．計(jì)劃每天各施工5米，因地質(zhì)情況不同，兩支隊(duì)伍每合格完成1米橋梁施工所需成本不一樣．甲每合格完成1米橋梁施工成本為10萬元，乙每合格完成1米橋梁施工成本為12萬．(1)若工程結(jié)算時(shí)，乙總施工成本不低于甲總施工成本的，求甲最多施工多少米．(2)實(shí)際施工開始后，因地質(zhì)情況及實(shí)際條件比預(yù)估更復(fù)雜，甲乙兩隊(duì)每日完成量和成本都發(fā)生變化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a萬元時(shí)，則每天可多挖米．乙在施工成本不變的情況下，比計(jì)劃每天少挖米．若最終每天實(shí)際總成本在少于150萬的情況下比計(jì)劃多萬元．求a的值．類型四、行程問題例．周末，小明和小紅約著一起去公園跑步鍛煉身體若兩人同時(shí)從A地出發(fā)，勻速跑向距離處的B地，小明的跑步速度是小紅跑步速度的1.2倍，那么小明比小紅早5分鐘到達(dá)B地．(1)求小明、小紅的跑步速度；(2)若從A地到達(dá)B地后，小明以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地（整個(gè)過程不休息），據(jù)了解，在他從跑步開始前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過30分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在整個(gè)鍛煉過程中，小明共消耗2300卡路里的熱量，小明從A地到C地鍛煉共用多少分鐘．【變式訓(xùn)練1】小明在平整的草地上練習(xí)帶球跑，他將球沿直線踢出后隨即跟著球的方向跑去，追上球后，又將球踢出……球在草地上滾動(dòng)時(shí)，速度變化情況相同，小明速度達(dá)到6m/s后保持勻速運(yùn)動(dòng)．下圖記錄了小明的速度以及球的速度隨時(shí)間的變化而變化的情況，小明在4s時(shí)第一次追上球．（提示：當(dāng)速度均勻變化時(shí)，平均速度，距離）(1)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)求圖中a的值；(3)小明每次踢球都能使球的速度瞬間增加6m/s，球運(yùn)動(dòng)方向不變，當(dāng)小明帶球跑完200m，寫出小明踢球次數(shù)共有____次，并簡(jiǎn)要說明理由．【變式訓(xùn)練2】“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來我國(guó)政府十分重視鐵路建設(shè)．渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)．（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米？（2）專家建議：從安全的角度考慮，實(shí)際運(yùn)行時(shí)速要比設(shè)計(jì)時(shí)速減少m%，以便于有充分時(shí)間應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加小時(shí)，求m的值．課后作業(yè)1．“五月枇杷黃似橘，誰思荔枝同此時(shí)”，“天上王母蟠桃，人間合川枇杷”．五月正是枇杷大量上市時(shí)，某超市以相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)兩批枇杷，第一批400千克，以每千克20元出售；第二批300千克，以每千克16元出售，兩批枇杷全部售完，超市共獲利7200元．(1)求枇杷的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？(2)枇杷很受歡迎，該超市以比前兩次每千克少2元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)第三批枇杷600千克，計(jì)劃兩天售完，第一天將枇杷漲價(jià)到每千克20元出售，結(jié)果僅售出200千克，第二天超市決定在第一天售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)促銷，若在第一天售價(jià)的基礎(chǔ)上每降2元，第二天的銷量在第一天的基礎(chǔ)上增加20千克，到了晚上關(guān)店時(shí)還剩部分枇杷沒售完，超市老板便把剩余枇杷免費(fèi)分享給員工，第三批枇杷的利潤(rùn)恰好為4040元，求第二天枇杷的售價(jià)為每千克多少元？2．如圖，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，AD＝8，E是AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度先沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，再沿CD方向向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，以EP、EQ為鄰邊作平行四邊形PEQF，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜8）(1)當(dāng)t＝1時(shí)，試求PE的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)F恰好落在線段AB上時(shí)，求BF的長(zhǎng)；(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)?PEQF為菱形時(shí)，求t的值．3．已知，一輛汽車在筆直的公路上剎車后，該車的速度米秒與時(shí)間秒之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示；

(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知汽車在該運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，一段時(shí)間內(nèi)向前滑行的距離等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度乘以時(shí)間該運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的平均速度，表示這段時(shí)間起始時(shí)刻的速度，表示這段時(shí)間結(jié)束時(shí)刻的速度．若該車剎車后秒內(nèi)向前滑行了米，求的值．4．年注定是不平凡的三年，2018年非洲豬瘟疫情爆發(fā)，2019年中國(guó)豬肉價(jià)格持續(xù)高漲，2020年新冠病毒爆發(fā)，目前各行各業(yè)都存在潛在的變化，例如2019年豬肉價(jià)格持續(xù)高漲，引起了政府、市場(chǎng)監(jiān)督等部門的高度重視，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年1月精品瘦肉的售價(jià)為32元/千克，由于豬瘟疫情，生豬減少，市場(chǎng)對(duì)豬肉的需求量持續(xù)增加，所以豬肉價(jià)格持續(xù)上漲，已知2020年1月豬肉的售價(jià)比2019年1月上漲了，市民王大爺2020年1月18號(hào)在雙福鎮(zhèn)永輝超市購(gòu)買千克的精品瘦肉花了324元．(1)求a的值；(2)雙福鎮(zhèn)永輝超市將進(jìn)價(jià)為52元/千克的精品瘦肉，按2020年1月18號(hào)的價(jià)格出售，平均每天能售出150千克，因?yàn)檎块T的高度重視，豬肉價(jià)格有所下降，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，精品瘦肉的售價(jià)每千克下降1元，其日銷量就增加10千克，雙福鎮(zhèn)永輝超市為實(shí)現(xiàn)銷售精品瘦肉每天有3040元的利潤(rùn)，并盡可能讓消費(fèi)者得到實(shí)惠，精品瘦肉的售價(jià)應(yīng)為多少元？5．某水果店以相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)兩批櫻桃