對數(shù)的運(yùn)算課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

4.3.2對數(shù)的運(yùn)算第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)人教A版

數(shù)學(xué)

必修第一冊基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升目錄索引

學(xué)以致用·隨堂檢測促達(dá)標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對數(shù)運(yùn)算性質(zhì),并能運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)化簡、求值.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2.知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù).(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3.能運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)和換底公式進(jìn)行一些簡單的化簡和證明.(邏輯推理)基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識一遍過知識點(diǎn)一:對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

條件a>0,且a≠1,M>0,N>0性質(zhì)(1)loga(MN)=logaM+logaN(2)loga=logaM-logaN(3)logaMn=nlogaM(n∈R)名師點(diǎn)睛1.逆向應(yīng)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),可以將幾個對數(shù)式化為一個對數(shù)式,有利于化簡.2.對于每一條運(yùn)算性質(zhì),都要注意只有當(dāng)式子中所有的對數(shù)都有意義時,等式才成立.如log2[(-2)×(-3)]是存在的,但log2(-2)與log2(-3)均不存在,不能寫成log2[(-2)×(-3)]=log2(-2)+log2(-3).3.性質(zhì)(1)可以推廣到真數(shù)為無限多個正因數(shù)相乘的情況,即loga(N1N2…Nk)=logaN1+logaN2+…+logaNk.其中Nk>0,k∈N*.微思考如何證明對數(shù)運(yùn)算的基本性質(zhì)?提示

利用指對轉(zhuǎn)化及對數(shù)的定義.例:證明loga(MN)=logaM+logaN.證明:設(shè)logaMN=t,則at=MN.設(shè)logaM=m,所以am=M.設(shè)logaN=n,則an=N,所以MN=aman=am+n=at,即m+n=t,即loga(MN)=logaM+logaN.知識點(diǎn)二:對數(shù)換底公式(a>0,且a≠1;b>0;c>0,且c≠1).名師點(diǎn)睛1.換底公式成立的條件是公式中的每一個對數(shù)式都有意義.2.換底公式的意義就在于把對數(shù)式的底數(shù)改變,把不同底問題轉(zhuǎn)化為同底問題進(jìn)行化簡、計算和證明.換底公式在實(shí)際應(yīng)用中究竟換成以什么為底,要由具體已知的條件來確定,一般換成以10為底的常用對數(shù).微思考如何證明對數(shù)換底公式?重難探究·能力素養(yǎng)速提升問題1通過指數(shù)與對數(shù)的互化,思考如何通過指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)證明對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)?探究點(diǎn)一對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用問題2如何利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡以下各式?【例1】

計算下列各式的值:解原式=2lg

5+2lg

2+lg

5×(1+lg

2)+(lg

2)2=2(lg

5+lg

2)+lg

5+lg

2(lg

5+lg

2)=2+lg

5+lg

2=2+1=3.規(guī)律方法

對于底數(shù)相同的對數(shù)式的化簡、求值常用的方法(1)“收”,將同底的兩個對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù);(2)“拆”,將積(商)的對數(shù)拆成對數(shù)的和(差).對數(shù)式的化簡、求值一般是正用或逆用公式,要養(yǎng)成正用、逆用、變形應(yīng)用公式的習(xí)慣.lg

2+lg

5=1在計算對數(shù)值時會經(jīng)常用到,同時注意各部分變形要化到最簡形式.探究點(diǎn)二換底公式的應(yīng)用問題3對數(shù)運(yùn)算中底數(shù)不同時,如何處理?【例2】

計算下列各式的值:(1)log89×log2732;(2)(log43+log83)×規(guī)律方法

1.換底公式的本質(zhì)是化異底為同底,主要用途是將一般對數(shù)化為常用對數(shù)或自然對數(shù),解決一般對數(shù)的求值問題.2.利用換底公式計算、化簡、求值的一般思路:探究點(diǎn)三有附加條件的對數(shù)求值問題問題4能否利用指對數(shù)之間的互逆關(guān)系,求解等式中的參數(shù)?解設(shè)ax=by=cz=k(k>0).∵a,b,c是不等于1的正數(shù),∴l(xiāng)g

ax=lg

k,lg

by=lg

k,lg

cz=lg

k.∴x=logak,y=logbk,z=logck.∴l(xiāng)ogka+logkb+logkc=0,即logk(abc)=0.∴abc=1.延伸探究

證明

設(shè)3x=4y=6z=m(m>0),則x=log3m,y=log4m,z=log6m.規(guī)律方法

條件求值問題的求解方法帶有附加條件的代數(shù)式求值問題,需要對已知條件和所求式子進(jìn)行化簡轉(zhuǎn)化,原則上是化為同底的對數(shù),以便利用對數(shù)的運(yùn)算法則.要整體把握對數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征,靈活運(yùn)用指數(shù)式與對數(shù)式的互化進(jìn)行解題.學(xué)以致用·隨堂檢測促達(dá)標(biāo)123456789A級必備知識基礎(chǔ)練1.2log510+log50.25=(

)A.0 B.1 C.2 D.4C解析

原式=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log525=2.1234567892.已知alog32=1,則2a=(

)A. B.1 C.2 D.3D解析

alog32=1=log32a,故2a=3.故選D.123456789A.1 B.4 C.5 D.7C1234567894.(多選題)若x>0,x≠1,y>0,n≠0,m∈R,則下列各式中,恒等的是(

)BCD1234567895.若2lg(x-2y)=lgx+lgy(x>2y>0),則

的值為(

)D解析

∵2lg(x-2y)=lg

x+lg

y(x>2y>0),∴l(xiāng)g(x-2y)2=lg

xy,∴(x-2y)2=xy,∴x2-5xy+4y2=0,∴(x-y)(x-4y)=0,∴x=y或x=4y.∵x-2y>0,且x>0,y>0,∴x≠y,則x=4y,1234567896.計算:+lg4+2lg5-eln3=

.

21234567897.log35log46log57log68log79=

.

31234567898.計算:123456789123456789B級關(guān)鍵能力提升練9.解下列對數(shù)方程.(1)log(2x-1)(5x2+3x-17)=2;(2)logx4+log2x=3.123456789(2)由logx4+log2x=3(x>0,且x≠1),得2logx2+log2x-3=0,令log2x=t,得